площадь поверхности шара равна 100п

Видео:Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Тела вращения. Решение задач.

Решение задач на различные комбинации тел врашения. Решение задач ЕГЭ по данной теме.

Просмотр содержимого документа
«Тела вращения. Решение задач.»

Пусть R – радиус основания;

H – высота цилиндра, тогда

Sполн = Sбок+2Sосн=2πRH + +2πR 2 =2πR(R+H)

Если R – радиус основания, H — высота, L– образующая конуса, то

Усеченный прямой конус

h – высота усеченного конуса ; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера , их сечения

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра находим по формуле S ц = 2 πrh + 2 πr 2 .

Из рисунка (1) для плоского

сечения видно, что радиус

основания цилиндра ( r ) равен

радиусу вписанного шара ( R ),

а его высота ( h ) равна диаметру

шара (удвоенному радиусу).

Поэтому S ц = 2 πR ·2 R + 2 πR 2 = 6 πR 2 . Величину πR 2 найдем из формулы поверхности шара S ш = 4 πR 2 . Следовательно, πR 2 = S ш / 4 = 111/4. Окончательно находим S ц = 6·111 / 4 = 333/2 = 166,5.

В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

Дополним чертеж осевого сечения радиусом шара и расставим буквы для обозначения отрезков. Площадь поверхности шара S ш = 4 πR 2 = 100π. Отсюда R 2 = 25 и R = 5. В треугольнике OAB : OA = x — половина искомой высоты цилиндра; AB = 4 — радиус основания цилиндра; OB = 5 — радиус шара. По теореме Пифагора: x 2 + 4 2 = 5 2 ,

x 2 = 25 − 16 = 9; x = 3. h = 6.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3 A C B » width=»640″

Воспользуемся чертежом осевого сечения, расставим буквы для обозначения отрезков: AC = h — высота конуса и цилиндра, CB = r — радиус оснований конуса и цилиндра, AB = l — образующая цилиндра.

Из треугольника ABC по теореме Пифагора: AB 2 = AC 2 + CB 2 == l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра

S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ;

т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

Так как по условию задачи центр сферы находится в центре основания конуса, то основание конуса, в свою очередь, является диаметральным сечением сферы. Т.о. на плоском чертеже отрезок AB является диаметром окружности, и ∠ ACB = 90° как вписанный угол, опирающийся на её диаметр.

Пусть l = 7√2 — образующая конуса, R — радиус сферы. Тогда в прямоугольном треугольнике ABC AC = BC = l — катеты, AB = 2 R — гипотенуза. По теореме Пифагора AB 2 = AC 2 + BC 2 ; (2 R ) 2 = l 2 + l 2 ; 4 R 2 = l 2 + l 2 = 2 l 2 ; 4 R 2 = 2(7√2_) 2 ; 4 R 2 = 2·49·2 = 4·49; R 2 = 49; R = 7.

Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, у которого радиус основания 2/√π, а высота 1/√π.

Пусть R — радиус сферы. Поскольку СD — диаметр окружности осевого сечения, то СH + HD = 2 R . Воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности, чтобы найти длину отрезка HD = x .

DH·HС = AH·HC; x · 1/√π = 2/√π · 2/√π; Преобразуя, получим х = 4/√π. 2 R = 1/√π + 4/√π = 5/√π; R = 5/2√π. Площадь сферы S = 4π R 2 = 4π·25/4π = 25.

В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.

Пусть образующая конуса ( AC = BC ) равна a . Тогда по условию задачи диаметр конуса ( AB ) тоже равен a . То есть, треугольник ABC — равносторонний.

Чтобы найти радиус шара ( R ), используем формулу, связывающую длину стороны равностороннего треугольника и радиус описанной около него окружности.

Радиус основания конуса r = a /2 (половина диаметра).

Площадь полной поверхности конуса S к = π r ( r + l ) = π· a /2·( a /2 + a ) = 3π a 2 /4.

Площадь поверхности шара S ш = 4π R 2 = 4π· a 2 ·(√3/3) 2 = 4π a 2 /3.

S к / S ш = 3π a 2 /4/4π a 2 /3 = 9/16 = 0,5625.

Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2.

Решение данной задачи.

V = 4 / 3 * πR³ = 4 / 3 * π125 = 500π / 3см³.

Видео:Площадь сферыСкачать

Вычислите объем шара и площадь его поверхности если радиус шара равен 1 4?

Вычислите объем шара и площадь его поверхности если радиус шара равен 1 4.

Видео:11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

1)найдите площадь поверхности шара ( площадь сферы) радиусом 3 м?

1)найдите площадь поверхности шара ( площадь сферы) радиусом 3 м.

2)како объем имеет этот шар?

Видео:#33. СТЕРЕОМЕТРИЯ НА ЕГЭ — Задача о сфере!Скачать

Помогите, срочно надо?

Помогите, срочно надо!

Радиусы двух шаров равны 6 и 8.

Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхности.

Видео:17. Стереометрия на ЕГЭ по математике. Объем шара.Скачать

Поверхность шара равна 12 см2?

Поверхность шара равна 12 см2.

Радиус шара увеличили в 2 раза.

Найдите площадь поверхности полученного шара.

Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

Радиусы двух шаров равны 32 и 60?

Радиусы двух шаров равны 32 и 60.

Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Видео:Площадь сферыСкачать

Найди площадь поверхности шара площадь сферы радиусом 3 метра?

Найди площадь поверхности шара площадь сферы радиусом 3 метра.

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Найдите объем шара, если площадь ее поверхности равна 36п см2?

Найдите объем шара, если площадь ее поверхности равна 36п см2.

Видео:#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать

Вычислите объем шара и площадь его поверхности , если радиус шара равен 1 / 4 м?

Вычислите объем шара и площадь его поверхности , если радиус шара равен 1 / 4 м.

Видео:ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать

Площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как 5 : 3?

Площадь поверхности первого шара относится к площади поверхности второго шара как 5 : 3.

Найдите отношение объема первого шара к объему второго шара.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Найдите обьем шара и площадь его поверхности если радиус равен 4?

Найдите обьем шара и площадь его поверхности если радиус равен 4.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Найдите радиус и объем шара если его площадь поверхности равна 100п см ^ 2?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Площадь поверхности шара равна 100п

Вопрос по геометрии:

Площади поверхности шара равна 100 пи см^2.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

S=4piR^2=100pi
R^2=25; R=5
В сечении круг, надо найти его радиус О1А
ΔOO1A-прямоугольный
O1A^2=OA^2-OO1^2=5^2-3^2=16
O1A=4
S=piR^2=pi*4^2=16pi

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

💥 Видео

Сфера. Площадь сферы | Геометрия 11 класс #20 | ИнфоурокСкачать

Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Задача В13 ЕГЭ по математикеСкачать

ЗАДАНИЕ 2 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СОСТАВНОГО МНОГОГРАННИКА.Скачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать

Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать