проектная работа площади фигур 8 класс (4 видео)

Содержание

Научно-исследовательская работа по теме: «Площади геометрических фигур»
Просмотр содержимого документа «Научно-исследовательская работа по теме: «Площади геометрических фигур»»
Проект по математике «Вычисляем площади фигур»
Учебный проект по геометрии по теме: «Вычисляем площади фигур»
🔍 Видео

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Научно-исследовательская работа по теме: «Площади геометрических фигур»

Данная работа была представлена на районной научно-практической конференции (1 место).Кроме того её текст отражен в сборнике статей межвузовской конференции.

Просмотр содержимого документа
«Научно-исследовательская работа по теме: «Площади геометрических фигур»»

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя школа № 12

Городской округ город Выкса Нижегородской области

«Нахождение площади геометрических фигур на клетчатой бумаге»

Ученица 8 «Б» класса

учитель математики МБОУ СШ № 12

Костина Елена Евгеньевна

Глава 2. Материалы и методы исследований———————————14-19

2.1 Нахождение площадей геометрических фигур в школьном курсе математики —————————————————————————14-17

3.3. Результаты тестирования среди учащихся школы.————————21-22

Актуальность данной темы продиктована желанием показать разнообразие способов решения одной задачи. Такие задачи встречаются при решении олимпиадных заданий, а также в КИМах и ЕГЭ. Я решила помочь учащимся освоить решения таких задач, чтобы как можно меньше времени тратить на выполнение таких заданий.

В своей работе я поставила следующую цель:

Расширение возможностей учащихся использовать различные способы решения задач по нахождению площадей геометрических фигур на клетчатой бумаге.

Мною были намечены следующие задачи: изучить литературу, изучить различные способы нахождения площадей на клетчатой бумаге, провести эксперимент среди учащихся школы, проанализировать и обобщить результаты

Большинство учащихся пользуются формулами для нахождения площадей из школьного курса математики

Теоретический: изучение литературы

Эмпирический: эксперимент, анализ, сравнения.

Математический: построение таблиц, вычисления.

В результате я сделала вывод, что существует достаточное количество способов решения такого рода задач, но самым результативным является решение по формуле Пика.

Предмет исследования: площадь фигур.

Объект исследования: фигуры на клетчатой бумаге.

«Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь»

Еще в начальной школе мы изучали формулы нахождения площадей прямоугольника, квадрата и прямоугольного треугольника. С каждым годом наши знания о нахождении площадей фигур расширялись. В школьную программу включены задания, в которых необходимо найти площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Подобные задания включены в ЕГЭ.

В своей работе я поставила следующую цель:

Мною были намечены следующие задачи:

Изучить литературу с целью выявления разных способов решения задач

Изучить различные способы нахождения площадей на клетчатой бумаге

Провести эксперимент среди учащихся школы, проанализировать и обобщить результаты

Большинство учащихся пользуются формулами для нахождения площадей из школьного курса математики

Практическая значимость: данная работа поможет учащимся при решении задач на нахождение площадей геометрических фигур на клетчатой бумаге и выпускникам при подготовке и сдаче ЕГЭ.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Когда зародилась наука геометрия?

Геометрия, раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы и их обобщения. Геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки.
Но не только в процессе работы люди знакомились с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: «Не знающие геометрии не допускаются!»

«Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из п отребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.

В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках». И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала».

С отни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги«.

1.2. Измерение площадей

Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.
Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.
Похожую историю рассказывает Л. Н. Толстой в притче «Много ли человеку земли надо» (Толстой Л.Н. ,1886). Герой ее — мужик Пахом — покупает землю. За 1000 рублей ему передается во владение участок, который он сможет обойти за день. Конечно, мужику хочется получить за свои деньги как можно больше земли. Он торопится, спешит и загоняет себя до смерти. В результате Пахом получает, как и любой покойник три аршина земли.»Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил — три аршина, и закопал его» ( цит. по. кн. Толстой Л.Н., 1981, с.255). Так кончает писатель свой рассказ.
То, что в разных странах существовали различные меры длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась «на все времена и для всех народов». В соответствии с этой системой длина измерялась в метрах, вес — в килограммах, а площадь земельных участков — в арах.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Вот они и их перевод в современные единицы измерения.
Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2;

десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2;

кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = =0,5058 м 2 ;

кв. вершок = 19,758 см 2 .
Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. 14 сентября 1918 года был принят декрет «О введении международной метрической десятичной системы мер и весов». Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

1.3. Меры площади

О возникновении мер площади известно крайне мало. Они появились так давно, что письменные источники, найденные в Двуречье, содержат и первые единицы мер. Никто точно не скажет, у какого народа появились первые мерила. Чтобы представить себе хотя бы общую картину возникновения мер, нам предстоит совершить экскурсию в глубину веков.

Россия. Десятина — мера земельной площади десятая часть. Введена в обиход в XVI в. В России существовали различные виды десятины. Они отличались друг от друга как по площади, так и названием. В словаре В.Даля приводятся следующие виды десятины: казённая, круглая, сотенная, астраханская и бахчевая. В XVIII-XIX в. пользовались владельческой (хозяйственной) десятиной.

Вавилон. Простейшим из инструментов измерения площади была верёвка длиной в гар. Сначала ей мерили одну сторону поля, затем сторону перпендикулярную к ней и получали квадратный гар. Шумеры называли его шар или сар, вавилоняне – сару, что в переводе означает «грядка». Остальные меры площади получались пересчётом: 100 грядок составляли поле, по – вавилонски – ику; 6 полей – ашлу (верёвку). В переводе на наши меры ашлу-2,117 га. 3 верёвки составляли бур (колодец).

Египет. В Египте сечат, ремен, хесеб, са — меры площади. 1 сечат = 2 ременам = 4 хесебам = 8 са = 100 мехам = 2735 кв. м.

Китай. Как и во всех древних государствах, основной ценностью в Китае была земля. По – видимому, полномерным можно было считать поле – цин, состоявшее из 100 му земли. Сама же му состояла из 240 квадратиков со стороной, равной двойному шагу бу. Такой квадрат содержал 2,75 квадратных метра, следовательно, в му был 661 кв. м. Поле — цин было большой площадью. 3 и три четверти цин составляли квадратный ли. Таким образом: 1 цин = 100 му = 24000 кв. бу = 6,61 га.

Рим. Основной единицей площади можно считать югер. Он делится на 2 квадратных акта, 2 югера составляли гередий. 200 югеров образовывали центурию, 4 центурии- сальт. Обычно мерили землю югерами, которые с древности делились на унции

Италия. Мерили землю в разных провинциях Италии по – разному: где пертикой (шестом), и там счётной единицей становилась квадратная пертика; где катеной (цепью) – с единицей квадратная катена. Основной поземельной единицей в большинстве мест Северной Италии была табула (полоса) и стайо.

Англия. Ещё во времена англосаксонов, VIII-X вв., в Англии существовала мера земли гайда или мансус, иначе её называли «плуговая запашка». Гайда определялась в 120 акров. Акр делился на 4 руда по 40 кв. родов, или перчей. Род2 равен 25,29 кв. м, а в акре насчитывалось 160 таких родов. Была ещё малоупотребимая единица площади-ярдленд, равная 1/3 гайды

Большинство старых мер забыто, вышло из употребления, но многие из них фигурируют в литературных произведениях, исторических памятниках. Они заложены в старинных постройках, в древних рецептах лекарств. У них есть история, как и у человеческого общества.

1.4. Формула Пика

Еще в начальной школе мы изучали формулы нахождения площадей прямоугольника, квадрата и прямоугольного треугольника. С каждым годом наши знания о нахождении площадей фигур расширялись. В школьную программу включены задания, в которых необходимо найти площадь многоугольника изображенного на клетчатой бумаге. Я узнала, что существует универсальная формула для решения такого рода заданий, которая не рассматривается в школе.

Формула Пика (или теорема Пика) — формула, согласно которой площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна:

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна ½. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

Открыта австрийским математиком Георгом Пиком (см. приложение № 1) в 1899 году.

Формула Пика используется не только для вычисления площадей многоугольников, но и для решения многих задач олимпиадного уровня. Пример использования формулы Пика при решении задач:

1) Шахматный король обошел доску 8 × 8 клеток, побывав на каждом поле ровно один раз и последним ходом вернувшись на исходное поле. Ломаная, соединяющая последовательно центры полей, которые проходил король, не имеет самопересечений. Какую площадь может ограничивать эта ломаная? (Сторона клетки равна 1.)

Из формулы Пика сразу следует, что площадь, ограниченная ломаной, равна 64/2 − 1 = 31; здесь узлами решетки служат центры 64 полей и, по условию, все они лежат на границе многоугольника. Таким образом, хотя таких «траекторий» короля достаточно много, но все они ограничивают многоугольники равных площадей.

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Проект по математике «Вычисляем площади фигур»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа р.п. Сура

Учебный проект по геометрии по теме:

«Вычисляем площади фигур»

учащиеся 8 класса МБОУ СОШ р.п. Сура:

учитель математики: Новикова С.Н.

I. Вместо предисловия

II. Общая характеристика проекта

III. Теоретическая часть

III.1. Площади фигур: от древности до наших времён.

III.2. Теоретический материал о площадях фигур.

III.3. Задача практического содержания.

IV. Практическая часть

IV.1. Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.

IV.2. Оформ ление все х необходимы х расчет ов

IV.3. Ответ на проблемный вопрос: » Как знания геометрии помогают в решении практических задач?»

V. Заключительная часть

VI. Источники материала

Образовательные стандарты Согласно проекту ФГОС для основной школы изучение предмета математики имеет своей целью : — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. — умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Работа «Вычисляем площади фигур» — результат группового творчества.

Работа выполнялась с января по февраль 2015 года (закрепление темы «Площади фигур»)

Проводились мероприятия по поиску информации о площадях фигур, исторических данных об учёных занимающихся свойствами площадей фигур. Авторы работы проводили измерения длины, ширины, высоты комнат(внутри дома Демашина Ивана – ученика 8 класса). Проводились подсчёты площадей стен, полов и потолков в двух комнатах данного дома. Проводился расчёт необходимого материала для ремонта данных комнат и стоимость ремонта. По окончании всех действий по сбору информации ребята составили план жилого дома с необходимыми расчётами площадей стен, полов и потолков. С помощью родителей подсчитали сколько необходимо строительных материалов. И дали оценку стоимости ремонта двух комнат. В результате этих мероприятий ребята пришли к выводу: Математика помогает нам в повседневной жизни !

Цель работы: Научиться применять формулы площадей простых геометрических фигур, решая практические задачи.

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки,

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей жизни;

· воспитание средствами математики культуры личности; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

· развитие навыков, востребованных в 21 веке: ответственность и адаптивность, творчество и интеллектуальная активность, критическое и системное мышление, информационные и медийные навыки, выявление и решение проблем, гражданская ответственность.

II. Общая характеристика проекта

Тип проекта : практико-ориентированный.

Виды деятельности : творческий, информационный, прикладной.

– проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);

База выполнения : школьная.

Формы обучения : групповая и индивидуальная.

Продолжительность выполнения : средняя продолжительность – три недели.

Средства обучения : печатные, наглядные, компьютерная презентация.

Формы продуктов деятельности : электронная презентация

План реализации проекта “Вычисляем площади фигур ”

1. Организация деятельности 15.01. — 16.01.2015

Погружение в проект

Обращение учителя математики к учащимся 8 класса с просьбой о поиске способов применения вычисления площадей фигур на практике.

Цель работы: Научиться применять формулы площадей простых геометрических фигур, решая практические задачи.

Задача: ученикам найти материал площадях фигур.

Создание проектных групп.

Обсуждение плана дальнейшей работы.

Виды деятельности: информационный, творческий, прикладной.

Рассказывает о том, что такое проект и метод проектов.

Помогает в постановке проблемы: Научиться применять формулы площадей простых геометрических фигур, решая практические задачи.

Помогает в выдвижении задач.

Оказывает помощь в выборе ответственных в каждой группе.

Обращает внимание на важность предстоящей работы.

Сбор теоретических данных.

Источники информации: учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации.

Накопление рабочего материала (подсчёты, опросы, измерения). Способ представления конечного результата.

Критерии оценки результатов работы:

– наличие теоретического материала;

– корректность сбора данных;

– наличие подробного описания;

– подготовка от 1 до 6 слайдов с иллюстрациями.

Теоретик: Проблема « Площади фигур .»

§ Практик: Проблема Геометрия ремонта школы.

Выбор способа представления конечного результата деятельности: электронная презентация.

Необходимая консультативная и организационная помощи (совет по выбору темы каждому ребенку)

Помощь в обработке собранных данных и создании слайдов презентации.

2. Осуществление деятельности 17.01.2015 – 12.02.2015

Поиск теоретического материала (учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации).

Сбор данных (подсчёты, опросы, измерения)

Поиск, отбор и изучение необходимой информации в предложенных источниках. Индивидуальная работа по сбору рабочего материала.

Помогает в текущей поисковой, аналитической и практической работе (по просьбе). Дает дополнительные задания, когда у учащихся возникает в этом необходимость.

Обобщение результатов и выводов

Анализ полученной информации, формулирование выводов.

Анализируют информацию, показывая её взаимосвязь с жизнью.

Из собранного материала выбирают математическое содержание и предлагают возможности по его применению в заданиях. Готовят материалы для защиты проекта и его презентации.

Ненавязчиво контролирует. Оказывает консультативную и методическую помощь. Консультирует в подготовке презентации.

3. Представление результатов и их оценка (13.02.2015)

Открытый отчет участников проекта о проделанной работе

Общий анализ работы в группе делают все ответственные в каждой группе.

Слушает, задает целесообразные вопросы в роли рядового участника.

Оценка процесса и результатов работы

Оценка конечного результата коллективной деятельности.

Анализ достижения поставленной цели.

Оценивают индивидуальный вклад каждого члена группы в реализацию проекта.Анализ достигнутых результатов, причин успехов и неудач.

Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта.

Необходимые начальные знания, умения, навыки:

— Работа с КТ на уровне пользователя.

— Знание основных математических понятий

-Умения применять знания в практической деятельности

Вопросы, направляющие проект

Как измерить все вокруг?

Как математика помогает нам в повседневной жизни?

Какова ее роль в ремонте дома?

Какая вычислить площадь прямоугольника?

Какая вычислить площадь параллелограмма?

Какая вычислить площадь треугольника?

Какая вычислить площадь квадрата?

Какая вычислить площадь трапеции?

Какая вычислить площадь ромба?

В каких единицах измеряется площадь?

Можно ли вычислить площади разбиением на части? Как это сделать?

Какие приложения имеет площадь?

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся смогут:

-умение измерять длины отрезков, использовать формулы для нахождения площадей геометрических фигур;

— самостоятельно применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера , калькулятора, овладение геометрическим языком.

-умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

-аргументировать выбор способа поиска информации в глобальной сети интернет;

— проводить сравнительный анализ поисковых систем в зависимости от вида информации.

После завершения проекта учащиеся смогут:

-повысить степень ответственности за предоставляемую информацию, за её достоверность;

— осознать степень морально-этической ответственности за размещаемую в сети Интернет информацию;

— повысить степень толерантности как нормы осознанного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению и возможностям;

— организовать свою деятельность в соответствии с социальными нормами и правилами поведения в группах и сообществах;

— получить навыки в общении и сотрудничестве со сверстниками в учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности.

После завершения проекта учащиеся могут:

-самостоятельно ставить новые учебные и познавательные цели и задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую;

— самостоятельно планировать пути достижения целей на основе анализа условий и средств их достижения, выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать из них наиболее эффективные;

-осуществлять самоконтроль своих знаний и умений;

— научиться приёмам самоорганизации.

III. Теоретическая часть

III.1. Площади фигур: от древности до наших дней.

Площадь — одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины.

Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии (разбивка земельных участков). За несколько столетий до нашей эры греческие учёные располагали точными правилами вычисления площади, которые в «Началах» Евклида облечены в форму теорем. При этом площади многоугольников определялись теми же приёмами разложения и дополнения фигур, какие сохранились в школьном преподавании. Для вычисления площадей фигур с криволинейным контуром применялся предельный переход в форме исчерпывания метода.

Площади фигур — очень важный раздел в геометрии. Еще в глубокой древности, Египтяне научились измерять площади различных фигур. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян — пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение знаний о площадях фигур в геометрии.

И сегодня, круг использования знаний о площадях фигур велик. Такие знания очень важны в строительстве, инженерии, в проектировании.

III.2. Теоретический материал о площадях фигур.

Так что же мы узнали о площади.

1.Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.

2. Равные многоугольники имеют равные площади.

3. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

4. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Используя свойства площадей,

Найдите площади фигур.

6. 7.

8.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

9. Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты проведённой к этой стороне.

10. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту проведённую к этой стороне или произведению его смежных сторон на синус угла между ними.

11.Площадь трапеции равна половине произведения полусуммы оснований трапеции на его высоту.

12. Площадь ромба вычисляется как и площадь параллелогрмма и как половина произведения его диагоналей.

III.3. З адача практического содержания

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

1.Узнаем площадь пола 5.5 6=33 м2

Вычислим площадь одной плитки 30 5=150см2=0,015м2

Найдём количество плиток 33:0,015=2200

IV. Практическая часть

IV.1. Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.(ремонт 1 и 2 комнат)

Длина 1 и 2 комнат

Ширина 1и 2 комнат (без двери)

Размеры дверей:

Размеры 3 комнаты:

Длина и ширина 3комнаты: .

Размеры окон:

IV.2. Оформление всех необходимых расчетов

Вычисление площадей стен, полов и потолков, дверей и окон.

Площади 1 и 2 комнат

Так как 1 и 2 комнаты равны, то площади всех соответствующих стен, а также потолков и пола у этих комнат одинаковые

, ,

Площадь потолков и полов.

Площади полов и потолков

Расчёт необходимых материалов для ремонта 1 и 2 комнат.

1)покрыть полы ДСП,

2) стены обшить ДВП,

3)оклеить стены обоями,

Оценка стоимости ремонта 1 и 2 комнат.

1) Покрытие пола ДСП

1 лист ДСП имеет размеры 2,5м и 1,75м.

Площадь 1 листа

Общая площадь полов 1 и 2 комнат 24

Количество листов 24: 4,375 6 листов

Стоимость 1 листа ДСП 1400 рублей

Стоимость покрытия полов 1400 6=8400 рублей

2) Обшивка стен ДВП

1 лист ДВП имеет размеры 2,5м и 1,75м

Площадь 1 листа ДВП 4,375

Общая площадь стен 68

Количество листов 68:4,375 16листов

Стоимость 1 листа ДВП 900рублей

Стоимость обшивки стен 900 16=14400рублей

3) Оклеить стены обоями

Количество рулонов (шириной 50см) определяется по таблице

Для каждой комнаты потребуется по 10 рулонов.

Стоимость 1 рулона в 1 комнату 454рубля.

Стоимость оклейки стен10 454=4540рубля

Стоимость 1 рулона во 2 комнату 540рублей

Стоимость оклейки стен10 540=5400рубля

4) Покраска полов.

На 1 полов в среднем уходит 200 грамм краски.

Общая площадь полов 24

Масса краски 24 0,2=4,8кг

Потребуется 2 банки краски стоимостью 320*2=640 рублей.

Общая стоимость запланированного ремонта

IV.3. Ответ на проблемный вопрос: » Как знания геометрии помогают в решении практических задач?»

После проведения проекта мы убедились , что знания математики необходимы для решения многих практических задач с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни.

IV.4. Заключительная часть

Наша работа над проектом заканчивается ответом на основополагающий вопрос-просьбу учителя Как математика помогает нам в повседневной жизни?

Какова ее роль в ремонте дома?

Да, в ходе работы нам было очень интересно.. Мы пришли ко мнению, что для жизни нам необходимы будут знания не только по теме «Площади фигур», но и другой материал. Думаем, что мы не отказались бы отрешения необычных занимательных задач (вроде тех, которые были здесь рассмотрены), а, наоборот, с большой охотой потратили бы урок или два на поиск ответов.

Подводя итоги работы над проектом, каждый из нас давал оценку своей работы. В общем, все сработали на крепкую «5»! (по сбору информации)

Но при выполнении разных видов расчётов, конечно, нам не было так легко и комфортно. Нам помогала наша учительница Светлана Николаевна и наши родители.

IV.6. Источники материала

Статья в Википедии «Площадь фигур»

Статья в Википедии «История математики»

Сайт Информационно-строительная основа дома

« Геометрия» 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных организаций /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./. – М. : Просвещение 2013.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Учебный проект по геометрии по теме: «Вычисляем площади фигур»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза А.А. Винокурова р.п. Сура Никольского района

Учебный проект по геометрии по теме:

«Вычисляем площади фигур»

учащиеся 8 класса МБОУ СОШ р.п. Сура:

учитель математики: Новикова С.Н.

Общая характеристика проекта

Площади фигур: от древности до наших времён.

Теоретический материал о площадях фигур.

Задача практического содержания.

Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.

Оформ ление все х необходимы х расчет ов

Ответ на проблемный вопрос: » Как знания геометрии помогают в решении практических задач?»

Работа «Вычисляем площади фигур» — результат группового творчества.

Работа выполнялась с января по февраль 2017 года (закрепление темы «Площади фигур»)

Проводились мероприятия по поиску информации о площадях фигур, исторических данных об учёных занимающихся свойствами площадей фигур. Авторы работы проводили измерения длины, ширины, высоты комнат(внутри дома Демашина Ивана – ученика 8 класса). Проводились подсчёты площадей стен, полов и потолков в двух комнатах данного дома. Проводился расчёт необходимого материала для ремонта данных комнат и стоимость ремонта. По окончании всех действий по сбору информации ребята составили план жилого дома с необходимыми расчётами площадей стен, полов и потолков. С помощью родителей, подсчитали сколько необходимо строительных материалов. И дали оценку стоимости ремонта двух комнат. В результате этих мероприятий ребята пришли к выводу: Математика помогает нам в повседневной жизни !

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки,

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей жизни;

воспитание средствами математики культуры личности; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

развитие навыков, востребованных в 21 веке: ответственность и адаптивность, творчество и интеллектуальная активность, критическое и системное мышление, информационные и медийные навыки, выявление и решение проблем, гражданская ответственность.

II. Общая характеристика проекта

Тип проекта : практико-ориентированный.

Виды деятельности : творческий, информационный, прикладной.

– проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);

База выполнения : школьная.

Формы обучения : групповая и индивидуальная.

Продолжительность выполнения : средняя продолжительность – три недели.

Средства обучения : печатные, наглядные, компьютерная презентация.

Формы продуктов деятельности : электронная презентация

План реализации проекта “Вычисляем площади фигур ”

Погружение в проект

Цель работы: Научиться применять формулы площадей простых геометрических фигур, решая практические задачи.

Задача: ученикам найти материал площадях фигур.

Создание проектных групп.

Обсуждение плана дальнейшей работы.

Виды деятельности: информационный, творческий, прикладной.

Рассказывает о том, что такое проект и метод проектов.

Помогает в выдвижении задач.

Оказывает помощь в выборе ответственных в каждой группе.

Обращает внимание на важность предстоящей работы.

Сбор теоретических данных.

Источники информации: учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации.

Накопление рабочего материала (подсчёты, опросы, измерения). Способ представления конечного результата.

Критерии оценки результатов работы:

– наличие теоретического материала;

– корректность сбора данных;

– наличие подробного описания;

– подготовка от 1 до 6 слайдов с иллюстрациями.

Теоретик: Проблема « Площади фигур .»

Практик: Проблема Геометрия ремонта школы.

Выбор способа представления конечного результата деятельности: электронная презентация.

Необходимая консультативная и организационная помощи (совет по выбору темы каждому ребенку)

Помощь в обработке собранных данных и создании слайдов презентации.

2. Осуществление деятельности 17.01.2017 – 12.02.2017

Сбор данных (подсчёты, опросы, измерения)

Обобщение результатов и выводов

Анализ полученной информации, формулирование выводов.

Анализируют информацию, показывая её взаимосвязь с жизнью.

3. Представление результатов и их оценка (13.02.2017)

Открытый отчет участников проекта о проделанной работе

Общий анализ работы в группе делают все ответственные в каждой группе.

Слушает, задает целесообразные вопросы в роли рядового участника.

Оценка процесса и результатов работы

Оценка конечного результата коллективной деятельности.

Анализ достижения поставленной цели.

Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта.

Необходимые начальные знания, умения, навыки:

— Работа с КТ на уровне пользователя.

— Знание основных математических понятий

-Умения применять знания в практической деятельности

Вопросы, направляющие проект

Как измерить все вокруг?

Как математика помогает нам в повседневной жизни?

Какова ее роль в ремонте дома?

Какая вычислить площадь прямоугольника?

Какая вычислить площадь параллелограмма?

Какая вычислить площадь треугольника?

Какая вычислить площадь квадрата?

Какая вычислить площадь трапеции?

Какая вычислить площадь ромба?

В каких единицах измеряется площадь?

Можно ли вычислить площади разбиением на части? Как это сделать?

Какие приложения имеет площадь?

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся смогут:

-умение измерять длины отрезков, использовать формулы для нахождения площадей геометрических фигур;

-аргументировать выбор способа поиска информации в глобальной сети интернет;

— проводить сравнительный анализ поисковых систем в зависимости от вида информации.

После завершения проекта учащиеся смогут:

-повысить степень ответственности за предоставляемую информацию, за её достоверность;

— осознать степень морально-этической ответственности за размещаемую в сети Интернет информацию;

После завершения проекта учащиеся могут:

-осуществлять самоконтроль своих знаний и умений;

— научиться приёмам самоорганизации.

III. Теоретическая часть

III.1. Площади фигур: от древности до наших дней.

III.2. Теоретический материал о площадях фигур.

Так что же мы узнали о площади.

2. Равные многоугольники имеют равные площади.

4. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Используя свойства площадей,

Найдите площади фигур.

6. 7.

8.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

9. Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты проведённой к этой стороне.

11.Площадь трапеции равна половине произведения полусуммы оснований трапеции на его высоту.

12. Площадь ромба вычисляется как и площадь параллелогрмма и как половина произведения его диагоналей.

III.3. З адача практического содержания

1.Узнаем площадь пола 5.56=33 м2

Вычислим площадь одной плитки 305=150см2=0,015м2

Найдём количество плиток 33:0,015=2200

IV. Практическая часть

Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.(ремонт 1 и 2 комнат)