найти площадь петли гистерезиса

Видео:Магнитный гистерезисСкачать

как найти площадь петли гистерезиса?

Площадь петли гистерезиса есть мера потерь энергии в единице объема за один цикл перемагничивания. При частоте перемагничивания v потери в единице объема за единицу времени равны
W= F * v
где F – поток вектора магнитной индукции.
Предположим, что цена деления масштабной шкалы в направлении Н равна a, в направлении оси В – b. Тогда площадь одной клетки в энергетических единицах будет a*b. Если петля гистерезиса содержит y клеток, то площадь ее равна = y*a*b
Таким образом, потери энергии W=y*a*b*v

Снять график намагничивания и по нему посчитать.

Видео:ГистерезисСкачать

Что такое гистерезис в электротехнике и электронике?

Некоторые физические и другие системы с запаздыванием отвечают на различные воздействия, приложенные к ним. При этом отклик на воздействие во многом зависит от текущего состояния системы и определяется предысторией настоящего состояния. Для описания таких явлений применяется термин – гистерезис, что в переводе с греческого означает отставание.

Видео:Площадь петли гистерезисаСкачать

Что такое гистерезис?

Говоря простым и понятным языком – гистерезис это ответная, запоздалая реакция некой системы на определённый раздражитель (воздействие). При устранении причины, вызвавшей ответную реакцию системы, либо в результате противоположного действия, она полностью или частично возвращается к первоначальному состоянию. Причём для такого явления характерно то, что поведение системы между крайними состояниями не одинаково. То есть: характеристики перехода от первоначального состояния и обратно – сильно отличаются.

Явление гистерезиса наблюдается:

• в физике;
• электротехнике и радиоэлектронике;
• биологии;
• геологии;
• гидрологии;
• экономике;
• социологии.

Гистерезис может иметь как полезное, так и пагубное влияние на происходящие процессы. Это отчётливо просматривается в электротехнике и электронике, о чём речь пойдёт ниже.

Видео:Наука. Изучение магнитных свойств вещества «Петля гистерезиса» Обучающий ролик.Скачать

Динамический гистерезис

Рассмотрим явление запаздывания ответной реакции во времени на примере механической деформации. Предположим у нас есть металлический стержень, обладающий упругой деформацией. Приложим к одному концу стержня силу, направленную в сторону другого конца, который покоится на опоре. Например, поставим стержень под пресс.

По мере возрастания давления, тело будет сжиматься. В зависимости от механических характеристик металла, реакция стержня на приложенную силу (напряжение) будет проявляться по-разному: вначале сила упругости постепенно будет возрастать, потом она резко устремится к пороговому значению. Достигнув порогового значения, сила упругого напряжения уже не сможет противодействовать возрастающему нагружению.

Если увеличивать силу давления, то в стержне произойдут необратимые изменения – он, либо изменит свою форму, либо разрушится. Но мы не будем доводить наш эксперимент до такого состояния. Начнём уменьшать силу давления. Реакция напряжения при этом будет меняться зеркально: вначале резко понизится, потом постепенно будет стремиться к нулю, по мере разгрузки.

Отставание процесса развития деформации во времени, под действием приложенного механического напряжения вследствие упругого гистерезиса описывается динамической петлей (см. рис. 2). Явление обусловлено особенностями перемещений дислокаций микрочастиц вещества.

Различают упругий гистерезис двух видов:

1. Динамический, при котором напряжения изменяются циклически, а максимальная амплитуда напряжений не достигает пределов упругости.
2. Статический, характерный для вязкоупругих или неупругих деформаций. При таких деформациях полностью, либо частично исчезают напряжения при снятии нагрузки.

Причиной динамического гистерезиса являются также силы термоупругости и магнитоупругости.

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Петля гистерезиса

Кривая, характеризующая ход зависимости ответной реакции системы от приложенного воздействия называется петлёй гистерезиса (показана на рис. 1).

Рис. 1. Петля гистерезиса

Все петли, характеризующие циклический гистерезис, состоят из одной или нескольких замкнутых линий различной формы. Если после завершения цикла система не возвращается в первоначальное состояние, (например, при вязкоупругой деформации), то динамическая петля имеет вид кривой, показанной на рисунке 2.

Рис. 2. Динамическая петля

Анализ гистерезисных петель позволяет очень точно определить поведение системы в результате внешнего воздействия на неё.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Гистерезис в электротехнике

Важными характеристиками сердечников электромагнитов и других электрических машин являются параметры намагничивания ферромагнитных материалов, из которых они изготавливаются. Исследовать эти материалы помогают петли ферромагнетиков. В данном случае прослеживается нелинейная зависимость внутренней магнитной индукции от величины внешних магнитных полей.

На процесс намагничивания (перемагничивания) влияет предыдущее состояние ферромагнетика. Кроме того, кривая намагничивания зависит от типа ферромагнитного образца, из которого состоит сердечник.

Если по катушке с сердечником циркулирует переменный ток, то намагничивания образца приводит к отставанию намагничивания. В результате намагничивания сердечника происходит сдвиг фаз в цепи с индуктивной нагрузкой. Ширина петли гистерезиса при этом зависит от гистерезисных свойств ферромагнетиков, применяемых в сердечнике.

Это объясняется тем, что при изменении полярности тока, ферромагнетик какое-то время сохраняет приобретённую ориентацию полюсов. Для переориентации этих полюсов требуется время и дополнительная энергия, которая израсходуется на нагревание вещества, что приводит к гистерезисным потерям. По величине потерь материалы подразделяются на магнитомягкие и магнитотвёрдые (см. рис. 3).

Рис. 3. Классификация магнитных материалов

Магнитный гистерезис в ферромагнетиках отображает зависимость вектора намагничивания от напряженности электрического поля (см. Рис. 3). Но не только изменение поля по знаку вызывает гистерезис. Вращение поля или (что, то же самое) магнитного образца, также сдвигает временные характеристики намагничивания.

Рис. 4. Петли гистерезиса под действием изменения напряжённости поля

Обратите внимание, что на рисунке изображены двойные петли. Такие петли характерны для магнитного гистерезиса.

В однодоменных ферромагнетиках, которые состоят из очень маленьких частиц, образование доменов не поддерживается (не выгодно с точки зрения энергетических затрат). В таких образцах могут происходить только процессы магнитного вращения.

Рис. 5. Механизм возникновения петли магнитного гистерезиса

В электротехнике гистерезисные свойства используются довольно часто:

• в работе электромагнитных реле;
• в конструкциях коммутационных приборов;
• при создании электромоторов и других силовых механизмов.

Явления диэлектрического гистерезиса

У диэлектриков отсутствуют свободные заряды. Электроны тесно связаны со своими атомами и не могут перемещаться. Другими словами, у диэлектриков спонтанная поляризация. Такие вещества называются сегнетоэлектриками.

Однако под действием электрического поля заряды в диэлектриках поляризуются, то есть изменяют ориентацию в противоположные стороны. С увеличением напряжённости поля абсолютная величина вектора поляризации возрастает по нелинейному принципу. В определённый момент поляризация достигает насыщённости, что вызывает эффект диэлектрического гистерезиса.

На изменение поляризации уходит часть энергии, в виде диэлектрических потерь.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Гистерезис в электронике

При срабатывании различных пороговых элементов, часто применяемых в электронных устройствах, требуется задержка во времени. Например, гистерезис используется в компаратороах или триггерах Шмидта с целью стабилизации работы устройств, которые могут срабатывать в результате помех или случайных всплесков напряжения. Задержка по времени исключает случайные отключения электронных узлов.

На таком принципе работает электронный термостат. При достижении заданного уровня температуры устройство срабатывает. Если бы не было эффекта задерживания, частота срабатываний оказалась бы неоправданно высокой. Изменение температуры на доли градуса приводило бы к отключению термостата.

На практике часто разница в несколько градусов не имеет особого значения. Используя устройства, обладающего тепловым гистерезисом, позволяет оптимизировать процесс поддержания рабочей температуры.

Видео:Гистерезис. Теория петли гистерезиса в ферромагнетиках упрощенно и доходчиво.Скачать

Формула петли гистерезиса Текст научной статьи по специальности « Математика»

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы —

Получена формула петли гистерезиса , основанная на использовании нетрадиционного решения квадратных уравнений с вещественными коэффициентами. Это позволяет по-новому описать ординаты неоднозначных характеристик, упростить и повысить точность учета гистерезиса.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы —

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

THE FORMULA OF THE LOOP OF THE HYSTERESIS

Has received the loop formula of the hystiresis which is based on use of the nonconventional decision of quadratics with material factors. Is allows to simplify and raise the accuracy of the account of the hysteresis.

Видео:Что важнее площадь или периметр?Скачать

Текст научной работы на тему «Формула петли гистерезиса»

ФОРМУЛА ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 24 января 2011

Получена формула петли гистерезиса, основанная на использовании нетрадиционного решения квадратных уравнений с вещественными коэффициентами. Это позволяет по-новому описать ординаты неоднозначных характеристик, упростить и повысить точность учета гистерезиса.

Ключевые слова: петли гистерезиса, границы участков, петли тригонометрических функций.

Для получения формулы применены понятия: 1) особые значения аргумента й; 2) части петли гистерезиса 1^1У (см. рис. 1 и 2); 3) участки ветвей петли. Особые значения аргумента й — это 0, ±йс, ±1. Им соответствуют ординаты ветвей, обычно применяющиеся при описании ферромагнетиков. Четыре части петли выделены между вертикалями, проходящими через особые значения й и охватывают всю площадь петли с учетом ее симметрии (см. рис. 1 и 2). Участки ветвей, (их восемь), ограничиваются теми же вертикалями, что разделяют ветви на закономерные составные части.

При перемагничивании ферромагнетика магнитодвижущей силой й степень его намагничивания, т.е. интенсивность ориентации его доменов в положительном или отрицательном направлении, отображается величиной и знаком ординат петли гистерезиса. Причем только два ее участка (из восьми) отображают процесс намагничивания ферромагнетика — рост его индукции Ь.

Первый участок соответствует росту й от йс до 1, порождает нелинейный рост индукции от 0 до 1 (рис. 2). Это синусный участок — один из четырех синусных участков, входящих в нижнюю ветвь петли гистерезиса. Три предшествующих ему синусных участка соответствуют изменению й от -1 до +йс, т.е. снижению индукции от -1 до 0 и отображают процесс размагничивания ферромагнетика.

Второй участок намагничивания имеет место при росте й в отрицательном направлении от -йс до -1. Ему соответствует рост индукции от 0 до -1. Это косинусный участок — один из четырех косинусных участков — принадлежащих верхней ветви петли. Три предшествующих ему косинусных участка соответствуют изменению й от 1 до -йс, т.е. снижению индукции от 1 до 0, также отображают размагничивание ферромагнетика (рис. 2).

Таким образом, перемагничивание ферромагнетика осуществляется в следующем порядке: если й возрастает от йс до 1, индукция нелинейно растет от 0 до 1, ферромагнетик намагничивается в положительном направлении. Затем при изменении й от 1 до -йс индукция, сохраняя свое положительное направление, убывает от 1 до 0 — ферромагнетик полностью размагничивается (рис. 4). Далее при изменении й от -йс до -1 индукция возрастает от 0 до -1 -ферромагнетик намагничивается в отрицательном направлении. После этого при изменении й от -1 до йс индукция, сохраняя свое отрицательное направление, убывает от -1 до 0 — ферромагнетик опять полностью размагничивается (рис. 4). Далее все повторяется. При этом для

всех петель проявляются закономерности: намагничивание ферромагнетика в положительном или отрицательном направлении (синусный или косинусный участок) осуществляется в пределах только одной части петли гистерезиса (I или IV), а его размагничивание производится в трех частях (I, II, III или IV, III, II), при этом изменение направления индукции происходит только в особых точках ±ИС (рис. 2). 1,2

03 0.6 0.4 0.2 о ■0.2 -0-4 -0.6 -0.3 ■1

Л2Л -0.3 -0.6 -0.4 -0 2 0 0.2 0.4 0.6 0 3 1

Рис. 1. Идеальная нормированная прямоугольная характеристика с ее геометрическими ^, Y2, ±hc, ±ЬГ) и

тригонометрическими (А, cos45°, sin45°) параметрами

: IV 1 1 III 1 г

: Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

📹 Видео

Как найти площадь фигуры?Скачать

Вычислить площадь петли кривойСкачать

Электромагнетизм Л9.3. Гистерезис ферромагнетиковСкачать

ЛР №9 "Исследование свойств ферромагнетика при помощи петли гистерезиса"Скачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать

Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать