Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1).
Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, катеты которых равны 9 и 1. Поэтому
см 2 .
Координаты. Площадь фигуры. Задание В4 (2015)
1 . Задание В4 (№27566) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10):
Решение.
Для простоты решения, заключим этот треугольник в прямоугольник:
Чтобы найти площадь заштрихованного треугольника, нужно из площади прямоугольника ACEO вычесть площади прямоугольных треугольников 
ABO, BCD, DEO:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Прямоугольник ACEO — квадрат со стороной 10, и его площадь равна 
Ответ: 25,5.
2 . Задание В5 (№ 27581)
Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Заключим эту фигуру в квадрат, длина стороны которого равна 8:
Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, надо из площади квадрата (
) вычесть площади восьми прямоугольных треугольников:
Четыре больших прямоугольных треугольника вместе составляют 2 квадрата со стороной 4 и их площадь равна 32.
Четыре маленьких прямоугольных треугольника вместе составляют 2 квадрата со стороной 2 и их площадь равна 8.
Получим: 
Площадь квадрата, как и площадь ромба, равна половине произведения диагоналей. Так как диагонали в квадрате равны, то его площадь равна половине квадрата даигонали:
Длина диагонали внутреннего квадрата равна 4, следовательно, его площадь равна 
Длина диагонали внешнего квадрата равна 8, следовательно, его площадь равна 
Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно из площади внешнего квадрата вычесть площадь внутреннего, то есть 
Ответ: 24.
3 . Задание B5 (№ 21345)
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;1), (1;9), (0;8):
Заключим этот прямоугольник в квадрат со стороной 9:
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно из площади квадрата вычесть площади четырех прямоугольных треугольников по углам квадрата:
Получим:
Как определить площадь квадрата
О чем эта статья:
3 класс, 8 класс
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.
У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .
Ответ: 4050 мм 2 .
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2