как определить площадь звезды

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Нахождение площади пентаграммы

Пролистывая страницы многих сайтов, можно найти информацию о пентаграмме. Оказывается, существует формула нахождения площади пятиугольной звезды. Вывела ее учительница Сапралиева Лейла Руслановна. Конечно, разбив звезду на пять равных

треугольников и найдя площадь одного из них, затем найдя площадь правильного пятиугольника и прибавив к нему пять площадей найденного треугольника, мы можем найти площадь данной пятиугольной звезды. На все это нам понадобится много времени. Теорема Лейлы помогает упростить эту задачу: зная только радиус круга, в который вписана звезда, мы сразу можем найти площадь этой звезды. Поэтому сегодня я хочу представить вам теорему Лейлы и показать на своих примерах, где она применяется.

Пентаграмма— правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э., это нарисованные на глине пятиконечные звёзды, найденные в развалинах древнего города Урука. Изображения пентаграмм встречаются и на египетских статуях.

Пентаграмма была широко известна как оберегающий от всякого зла знак; вера в её оберегающие свойства была столь глубока, что в Древнем Вавилоне её изображали на дверях магазинов и складов, чтобы уберечь товары от порчи и кражи. Она также

для посвящённых являлась могущественным знаком власти. Так в том же Вавилоне, например, этот знак часто встречается на царских печатях, и, по мнению современных учёных, она олицетворяла собой «власть правителя, распространявшуюся на все четыре стороны света».

Пентаграмму использовали пифагорейцы в качестве отличительного знака принадлежности к их сообществу. Они учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов (Огня, Воды, Воздуха, Земли и Эфира).

Правый верхний угол пентаграммы символизирует воду, правый нижний – огонь, левый верхний – воздух, левый нижний – землю, а самая верхняя точка символизирует идею, или дух по другой версии.

Пентаграмма встречается также на талисманах гностиков, как символ интеллектуального всемогущества.

По версии известного исследователя Каббалы Гершома Шолема, маги средневековой Европы узнали о пентаграмме под именем «печати царя Соломона» из арабских манускриптов.

Перевёрнутая пентаграмма стала символом Сатаны, и эта версия прочтения перевёрнутой пентаграммы очень скоро закрепилась за символом. Так главный символ сатанизма — сигил Бафомета. Церковь Сатаны, первая и самая крупная официально

зарегистрированная сатанинская организация (основана в 1966 году), использует знак Бафомета в качестве своего символа.

Пифагор утверждал, что пентаграмма представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение.

Так почему же, зная все это о пентаграмме, неизвестен более легкий способ нахождения ее площади? Меня этот вопрос очень сильно заинтересовал, и я нашла теорему, по которой площадь пентаграммы можно найти, зная всего лишь радиус окружности,

описанной около нее.

Теорема Лейлы. Площадь пентаграммы равна λR2, где λ ≈ 1,12.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Формулы площадей всех основных фигур

Видео:Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивыхСкачать

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

2. Формула расчета площади треугольника

h — высота треугольника

a — основание

Площадь треугольника (S):

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

3. Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , — стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Видео:Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Видео:Площадь фигурыСкачать

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

9. Формула расчета площади прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H _b — высота на сторону b

H _a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

d ₁, d ₂ — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Видео:Геометрия Задача со звездой /math and magicСкачать

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Видео:урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

Как найти площадь фигуры

О чем эта статья:

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Определить площадь стен комнаты.Скачать

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Что важнее площадь или периметр?Скачать

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Что такое площадь? Как найти площадь?Скачать

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.