задачи по поиску площади параллелограмма

Видео:Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Найдите площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма. Здравствуйте! В этой статье представлена группа заданий решение которых связанно с площадью параллелограмма . Задачи входят в состав экзамена. Рекомендую посмотреть статью в которой о площади параллелограмма (и треугольника) всё подробно расписано. При решении пригодятся формулы:

*Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.

*Площадь параллелограмма равна произведению параллелограмма на высоту проведённую к этой стороне.

Также рассматриваются задачи с ромбами. Как известно, ромб является параллелограммом и обладает его свойствами, но есть ещё и дополнительные. Нам понадобится это:

— Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

27586. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 0 .

Используем формулу площади параллелограмма:

Стороны равны 1, а острый угол будет равен 30 0 :

27614. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, также они точкой пересечения делятся пополам. Построим эскиз следующим образом и отметим на нём размеры половин диагоналей:

Получается, что ромб диагоналями разбивается на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 2 и 6. Можем вычислить площадь этого треугольника:

Так как все четыре треугольника образованные диагоналями равны, то

317338. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка Е середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции достаточно понимать как определить площадь отсечённого треугольника EDC. *Далее мы из площади параллелограмма просто вычтем площадь треугольника.

Посмотрите! Сторона треугольника ED равна половине стороны параллелограмма, высота у них общая. Что это значит? А то что:

Получается, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма:

*Какую часть по площади занимает треугольник в параллелограмме можно увидеть разделив параллелограмм диагональю (он делится пополам):

Площадь треугольника ADC составляет ½ от площади параллелограмма, а площадь треугольника EDC равна половине площади ADC, то есть треугольник EDC по площади будет в 4 раза меньше.

319056. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A′B′C′D′, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Нетрудно заметить, что площади треугольников 1, 2, 3 и 4 равны, так как у них есть равные стороны и синусы углов между ними приобретают равные значения.

Вычислим площадь треугольника АA′D′:

Получается, что площадь треугольника будет в восемь раз меньше. Таким образом, искомая площадь равна:

*Конечно же, «опытный глаз» сразу увидит, что площадь параллелограмма A′B′C′D′ в два раза меньше площади данного параллелограмма, но понимать формальное соотношение площадей фигур необходимо и важно.

**Если вы построите отрезки соединяющие середины противоположных сторон, то сразу наглядно увидите каким образом параллелограмм разбивается на равные по площади треугольники и решение будет очевидно.

319057. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E– середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

Площадь треугольника ADE составляет четвёртую часть от площади параллелограмма, посмотрите вше задачу 317338. То есть S_ADE=176/4=44.

27585. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 0 .

27610. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

27611. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

27613. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 0 .

27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр

Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Площадь параллелограмма. 8-й класс

Класс: 8

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

• Повторить площадь прямоугольника.
• Вывести формулу площади параллелограмма.
• Применять формулу площади параллелограмма при решении задач.

Планируемые результаты:

Предметные:

• Познакомиться с формулой площади параллелограмма и ее доказательством.
• Научиться выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу, решать задачи.

Метапредметные:

• Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
• Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.
• Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов.

Виды деятельности: формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний, выполнение практических заданий.

Оборудование: доска, мел, линейка, учебник, наглядность, проектор, мультимедийная презентация.

Учебник (УМК): Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, 2015.

1. Приветствие

2. Проверка домашнего задания

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Дано:

АВСД — прямоугольник
Р= 60
АВ:ВС=4:11

Найти: S.

Решение:

Пусть 1 часть равна х, тогда АВ=4х, ВС=11х, составим и решим уравнение:

3. Мотивация на учебную деятельность

Устная работа.

Найти площади фигур:

Какой вывод можно сделать?

(- Все фигуры имеют одинаковую площадь.

— Фигуры № 1,2,3 равны, а у равных фигур равные площади.

— Фигуры №1,4 или 2,4 или 3,4 имеют равные площади, но сами они разные.)

Такие фигуры называются равновеликими. Фигуры № 3,4 называют равновеликими, так как их площади равны, но сами фигуры не равны.

4. Целеполагание. Постановка проблемы. Поиск путей решения проблемы

Дано:

АД – основание, АД=6

Найти: S.

То есть использовать формулу площади прямоугольника?

А как читается данная формула? (Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.)

А ВН и АД разве смежные?

Что можно сделать, чтобы мы получили прямоугольник? (Надо ∆АВН переместить вправо и получим прямоугольник.)

Тогда прямоугольник и параллелограмм будут какими фигурами? (Равновеликими).

S=АД · ВН = 6 · 3 = 18.

Мы можем заменить параллелограмм на равновеликую фигуру прямоугольник => можно утверждать, что их площади равны.

5. Тема урока: Площадь параллелограмма

Цели урока:

• Вывести формулу площади параллелограмма.
• Решить задачи на вычисление площади параллелограмма.

Решение проблемы

Выведем формулу площади параллелограмма.

Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Дано:

АВСД — параллелограмм
S — площадь,
а — основание,
h – высота.

Доказать: S = аh.

Доказательство:

Дан параллелограмм АВСД:

1) достроим параллелограмм АВСД до трапеции АВСК;

2) рассмотрим ∆АВН и ∆ДСК:

а) АВ=СД (противоположные стороны параллелограмма),

б) 1= 2 (соответственные углы при АВ || СД и АД – секущей), значит ∆АВН = ∆ДСК (по гипотенузе и острому углу) => SАВН=SДСК.

3) SВНКС = аh (по теореме о площади прямоугольника);

4) SАВСД + SСДК = SАВН + SВНКС,

SАВСД = SВНКС (так как ∆АВН = ∆ДСК),

6. Первичное закрепление

Работа устно.

Дано:

АВСД — параллелограмм
АВ=10
ВД — высота, ВД=12

Найти: S.

Чему равняется площадь параллелограмма? (Произведение основания на высоту.)

А АВ основание? (Нет, но к ней проведена высота, значит можно утверждать, что АВ является основанием.)

Верно, то есть высота всегда проведена к основанию.

Решение:

S=ВД · ВА = 12 · 10 = 120.

7. Письменная работа

Дано:

АВСД — параллелограмм
АВ=14
ВС=18
Д = 150°

Найти: S.

Решение:

Что надо сделать?

1) Построить высоту ВН.

А=180°-Д=180°-150°= 30° (соответственные углы при СВ || АД и АВ – секущей)

ВН =½АВ=½· 14=7 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

3) SАВСД =АД · ВН = 18 · 7 = 126. (АД=ВС как противоположные стороны параллелограмма).

8. Домашнее задание

Открываем дневники и записываем домашнее задание: Выучить формулировку и доказательство теоремы, № 459.

. Обратите внимание. Вы будете находить не только площадь параллелограмма, но и основание и высоту. Вы будете работать с данной формулой.

9. Рефлексия

• Что сегодня я узнал (а)?
• Я научился(ась) чему-то новому?
• Я понял (а) материал или были затруднения?

10. Резерв

Дано:

АВСД — параллелограмм
АВ=ВС=10
В = 150°

Найти: S.

Решение:

1) Построить высоту ВН.

А=180° – Д=180°-150°= 30° (соответственные углы при ВС || АД и АВ – секущей)

ВН=½АВ= ½· 10=5 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

3) SАВСД =АД · ВН = 10 · 5 = 50. (АД=ВС как противоположные стороны параллелограмма).

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Самостоятельная работа по геометрии на тему «Площадь параллелограмма» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

8 класс _____________________________________________

1. Основание параллелограмма равно 12 см,

а высота – 7 см. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:_ _________________

3. Площадь параллелограмм равна 36 дм 2 , высота – 4 дм. Найдите основание параллелограмма.

4. Найдите площадь изображенного параллелограмма, если размер клетки 1х1. Решение:

5. В параллелограмме ABCD А B =12, высоты DH и DE равны 5 и 10. Найдите BC . Решение:

Ответ:_ ____________________

6. Площадь ромба равна 48 см 2 , высота 8 см.

Найдите периметр ромба.

7. В параллелограмме ABCD А B =8, угол А=30 0 .

Высота ВЕ делит сторону AD на отрезки, равные 6 и 3. Найдите площадь параллелограмма.

Самостоятельная работа «Площадь параллелограмма» 2

8 класс _____________________________________________

1. Высота параллелограмма равна 9 см,

а основание – 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. Решение:

Ответ:_ _________________

3. Площадь параллелограмм равна 42 м 2 , основание –

7 м. Найдите высоту параллелограмма.

4. Найдите площадь изображенного параллелограмма, если размер клетки 1х1. Решение:

5. В параллелограмме ABCD сторона АВ=6, высота B Е= 4, высота DF =8. Найдите сторону AD .

6. Периметр ромба равен 36 см, высота 6 см.

Найдите площадь ромба.

7. По данным рисунка найдите площадь параллелограмма.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1009 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 311 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 549 352 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

51. Площадь параллелограмма

Другие материалы

• 28.01.2021
• 667
• 78

• 27.01.2021
• 134
• 2

• 27.01.2021
• 116
• 0

• 27.01.2021
• 151
• 12

• 27.01.2021
• 205
• 6

• 27.01.2021
• 234
• 2

• 27.01.2021
• 87
• 0

• 27.01.2021
• 69
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.01.2021 8397
• DOCX 100.3 кбайт
• 863 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Уварова Надежда Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 10236
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки подготовит государственный рейтинг университетов

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

В Самаре и Тольятти часть школьников перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Во Владивостоке средние классы школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео

Площадь параллелограмма (решение задач)Скачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Задача на нахождение высоты параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма по векторамСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Нахождение площади параллелограмма - геометрическая задачаСкачать

Площадь параллелограммаСкачать

Урок 37. Площадь параллелограмма (8 класс)Скачать

Как найти площадь параллелограмма?Скачать