Задачи для подготовки к ЕГЭ «Сфера. Площадь сферы»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Задачи для подготовки к ЕГЭ
«Шар. Площадь поверхности шара»
№ 1 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
№ 2 Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№ 3 Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
№ 4Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.
№ 5 Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№ 6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
№ 7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 7 Найдите радиус сферы.
№ 8 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№ 1 Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.
№ 2 Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№ 3Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
№ 4 Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
№ 5 Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№ 6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара.
№ 7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы.
№ 8 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Видео:решение задачи на нахождение площади сферыСкачать
Сфера. Площадь сферы. 11-й класс
Класс: 11
Презентация к уроку
Цели урока:
Образовательные: Познакомиться с формулой площади сферы и систематизировать материал по данной теме с последующим применение его для решения задач;
Развивающие: Создать условия для сотрудничества, сотворчества, провести диагностику уровня системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
Воспитательные: Содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, вырабатывать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи
Оборудование: компьютер, экран, инструменты, индивидуальная карточка-тест, карточки для каждой группы.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, самостоятельная.
Методы: словесный, наглядный, практический.
Структура урока
№
Этапы урока
Время
Актуализация знаний 1. Повторение
Определение сферы;
Уравнение сферы;
Взаимное расположение сферы и плоскости.
2. Выполнение тестовой работы.
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Самостоятельная работа (обучающего характера), работа в группе
Подведение итогов урока. Выставление оценок Продолжи фразу…
Рефлексия «Маятник настроения»
Ход урока
Этапы урока Время
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Организационный момент 2 мин
Слайд 1 Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!
«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами» Г. Лессинг
Приветствие учителя Работа с листком достижений Приложение 1
Актуализация знаний 7-8 мин
Слайд 2
Какая тема объединяет модели фигур? Давайте вспомним какие тела вращения мы знаем? Ребята, мы посвятили много уроков изучению темы «Сфера». Предлагаю вспомнить чему мы научились?
Слайд 3-4 1. Повторение
Определение сферы;
Уравнение сферы;
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Слайд 6-8. Слайд 11 2. Выполнение тестовой работы. Слайд 10, 11
— Конус, цилиндр, сфера, шар — Сфера Обобщение материала с использованием презентации Решают задачи 1 Слайд 5, 2 Слайд 9(Приложение 3) Работа в группе Выполняют работу, взаимопроверка. Обсуждаются спорные вопросы в парах. Приложение 2 Индивидуальная работа
Изучение нового материала 5 мин
Видеоурок Слайд 12-13
Знакомятся с материалом, конспект
Закрепление изученного материала 15 мин
Слайд 14 Работа с учебником. Проверка
Слайд 15
Работа в группе, решение с комментированием, проверка Выполнив задание учащиеся обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.
Самостоятельная работа (обучающего характера), индивидуальная работа 5 мин
Слайд 16, проверка — слайд 17
Сечение шара площадью S=16π см 2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности.
(Приложение 4)решают самостоятельно.
Самопроверка.
Подведение итогов урока. Продолжи фразу… 2 мин
Выставление оценок. Закончите предложения и оцените работу товарища по парте. Слайд 18-19
Продолжают одну из фраз 1. А вы знаете, что сегодня на уроке я… 2. Больше всего мне понравилось… 3. Самым интересным сегодня на уроке было. 4. Самым сложным для меня сегодня было. 5. Сегодня на уроке я почувствовал. 6. Сегодня я понял. 7. Сегодня я научился. 8. Сегодня я задумался…
Домашние задание 2 мин
Слайд 20-21
Пп 60-62 читать, учить формулу; №593, 595 Для изучения практического применение сферы в жизни подготовить доклад по теме.
Запись в дневниках Пп 60-62 читать, учить формулу; №593, 595 Подготовить доклады о появлении камней в Коста-Рики: версии естественного и искусственного происхождения (по желанию).
Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π .
S = 4 π R 2
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:
S = 4 π (d/2) 2
Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать
Примеры задач
Задание 1 Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.
Решение: Воспользуемся первой формулой (через радиус): S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см) 2 = 615,44 см 2 .
Задание 2 Площадь поверхности сферы равна 200,96 см 2 . Найдите ее диаметр.
Решение: Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](https://i.ytimg.com/vi/JsrRqLK8zKg/0.jpg)
