задачи на площадь логические

Видео:Известная японская задача по геометрии ➜ Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

Занимательные геометрические задачи для 4 класса с ответами

Видео:Задача Из Китая || Решение Сложной Китайской ЗадачиСкачать

Занимательный геометрический материал для младших школьников 4 класса

Тема «Нахождение площади фигур»

1. Назвать одним словом: отрезок, луч, квадрат, прямая, овал, круг.

2. Разделить фигуры на две группы.

3. Подумай и ответь.

Как изменится площадь снежной крепости, если каждую стену достроить, увеличив в 3 раза? (В 9 раз.)

4. Решите задачи.

1) Квадратную сеть со стороной 10 м старик разрезал на квадратики со стороной 1 дм и разложил их на берегу в виде ленты в ряд. Какой длины получилась полоса?

2) Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги еще раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков? (64.)

3) Шоколадку данной формы разрезали на три равные части. Как это сделать?

4) Мальчик нашел легко гнущуюся проволоку длиной 1м 35 см и разрезал ее на равные части. Путем сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами сантиметров. Сколько таких треугольников он мог получить?

Ответ: 9 треугольников, стороны которых равны 5 см.

5) Пирог прямоугольной формы разделили на 4 части двумя разрезами так, что две из них оказались четырехугольной формы, а две треугольной. Как это сделали?

6) На квадратном огороде, периметр которого 80 м, посадили собаку на цепь длиной 9 м 70 см и прикрепили цепь к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина собаки от ошейника до передних зубов 30 см. Смогут ли пробраться в огород мыши?

1) 9 м 70 см + 30 см = 10 (м) — на данном расстоянии собака охраняет участок.

2) 80 : 4 = 20 (м) — длина огорода.

Ответ: мыши могут пробраться в огород, так как не весь участок охраняется собакой.

7) В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по 3 кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

8) Девять точек в углах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Ответ: можно добавить 4 точки.

9) Две гусеницы забрались на один листок площадью 50 кв. см.

— Это мое! — грозно сказала одна из них и очертила на листе территорию 35 кв. см.

— Это мое! — сказала вторая и очертила участок такой же площади. Образовалась спорная территория. Чему равна ее площадь?

1) 50-35 = 15 (кв. см) — площадь, занимаемая каждой гусеницей.

2) 50 — (15 х 2) = 20 (кв. см) — спорная площадь.

Ответ: площадь спорной территории равна 20 кв. см.

5. В гости в сказку.

У одного царя-батюшки было 3 дочки и прямоугольное царство, одна сторона которого 60 км, а другая 74 км. Старшая вышла замуж за принца и получила в приданое полцарства, средняя вышла за воеводу, получив в приданое квадратную часть того, что осталось от царства, и периметр этого квадрата был равен 148 км. Младшая вышла замуж за Трубодура и получила площадь в 850 кв. км 999 965 кв. м. Какая площадь досталась в приданое всем трем дочкам. Какую жилплощадь оставил себе царь-батюшка?

Ответ: старшей дочери досталось 2 220 кв. км; средней — 1 369 кв. км; царю-батюшке осталось 35 кв. м.

Тема «Объем и его измерение»

1. Разгадать кроссворд.

1) Геометрическая объемная фигура.

2) Объемная геометрическая фигура, грани которой одинаковы.

3) Буква алфавита, не имеющая звука.

4) Чем ограничены грани объемных фигур?

5) Единица измерения длины.

— Какое ключевое слово получили? (Объем.)

2. Разделить фигуры на три группы.

3. Найти лишнюю величину в каждом ряду:

7 м, 7 км, 7 см, 7 куб. м

7 куб. м, 4 куб. см, 6 куб. см, 5 куб. мм, 17 куб. дм

5 кв. см, 500 кв. мм, 5000 куб. мм

4 кв. м, 4000 куб. дм, 400 кв. дм

4. Найти для левой части правила соответствующую часть справа:

5. Проверить, верны ли равенства:

4 куб. м = 4000 куб. дм

7 куб. дм = 700 куб. см

4 куб. дм 6 куб. см = 46 куб. см

7 куб. см 40 куб. мм = 940 куб. мм

6. Решить задачи.

1) Как набрать из водопровода 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л воды?

2) Деревянный окрашенный куб с ребром 3 см распилили на кубические сантиметры. Сколько среди них кубиков, которые окрашены с трех сторон? (4 кубика.)

3) Сколько потребуется проволоки Винтику и Шпунтику, чтобы спаять каркас куба с ребром 5 см? (40 см.)

4) Три кубика, каркасы которых сделаны из проволоки, расположены, как показано на рисунке. Сколько потребовалось проволоки, если ребро куба равно 8 см? (8 х 8 х 3 = 192 см.)

5) В мерный стакан налили 171 куб. см воды. После того как в него опустили куб, стороны которого равны 3 см, и прямоугольную призму, в основании которой квадрат со сторонами 2 см, уровень воды в стакане поднялся до деления 222 куб. см. Чему равен объем призмы и ее высота?

1) 3 • 3 • 3 = 27 (куб. см) — объем куба.

2) 171 + 21 = 198 (куб. см) — уровень воды в стакане с кубом.

3) 222 — 198 = 4 (куб. см) — объем призмы.

4) 4 : 2 : 2 = 1 (см) — высота призмы.

Ответ: объем призмы равен 4 куб. см, а ее высота — 1 см.

Тема «Объемные и плоскостные фигуры. Площадь прямоугольного треугольника»

1. Выписать номера фигур, распределив их на две группы:

2. Выбрать правильный ответ.

а) отрезок, соединяющий вершины двух любых углов многоугольника;

в) отрезок, соединяющий вершины двух углов многоугольника, не имеющие общей стороны.

Диагональ делит на два равных треугольника .

а) любой многоугольник; в) прямоугольник.

3. Дополнить: принято считать, что в прямоугольнике .

4. Соотнести левую и правую части правил:

5. Путешествие в сказку.

1) Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как такое могло быть, и какие ответы у них получились?

Чему равны площади данных и получившихся фигур?

2) Незнайка из 8 цветных квадратов со стороной 1 см составил фигуру, которую наклеил на лист бумаги. Как ее теперь можно разрезать на две равные части таким образом, чтобы из них можно было бы составить прямоугольник? Чему будет равна площадь получившегося прямоугольника?

Вырежьте несколько таких прямоугольников, проведите в них диагональ.

Подумайте, сколько различных треугольников можно получить, разрезав прямоугольник по диагонали. Найдите площади прямоугольных треугольников.

6. Объемные фигуры.

Задание 1. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать. Назовите данные фигуры.

Задание 2. Покажите грани, которые вы видите на левом и правом рисунке куба.

Задание 3. Выберите куб, который можно сделать из данной развёртки.

Задание 4. Выберите куб, который нельзя сделать из данной развертки.

Задание 5. Выберите фигуры, которые можно сделать из данной развертки.

Задание 6. Сколько кубиков потребуется, чтобы сложить эти фигуры?

Задание 7. Какая фигура «лишняя»?

Задание 8. Назовите номера фигур в порядке увеличения значения их объемов.

Видео:Задачи от хитроумного японца: Найдите площадь фигуры, используя только формулу площадиСкачать

Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

Видео:Логическая задача для всех возрастов. Найди площадь квадратаСкачать

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».

Видео:Сингапурская головоломка Задача на логикуСкачать

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

Видео:Как решать логические задачиСкачать

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».

Видео:Математика это не ИсламСкачать

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

6. Все люди рождены равными

«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».

Видео:Японская головоломка для 3 классаСкачать

7. Полукруг турдакен

«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»

Видео:УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЗАДАЧА НА РАССТАНОВКУ ЧИСЕЛ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛАСкачать

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»

Видео:Как найти площадь прямоугольника? Попробуй решить задачуСкачать

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».

Видео:Найдите угол: задача по геометрииСкачать

11. Всё в квадрате

«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».

Видео:РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ / УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ / ОЛИМПИАДАСкачать

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».

Видео:Японская головоломка Найти площадь прямоугольника логическим способомСкачать

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»

Видео:Задача для 2-5 класса на периметры и площадьСкачать

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

«Ещё одна из моих любимых».

Видео:10 вопросов на ЛОГИКУ | Логические загадки | ТЕСТ на логикуСкачать

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»

Видео:Методы решения логических задач | Онлайн-школа Альфа. 5-6 классСкачать

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».

БОНУС:

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

1. Красивая постановка задачи. Предоставьте минимум информации, чтобы читателю стало интересно, как вообще можно решить такую задачу. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых якобы предлагает способ решения. Правильные многоугольники и круги — фантастические штуки, потому что скрывают огромное количество информации.
2. Красивый метод. Трюк или кратчайший путь, или внезапное озарение, которое всё упрощает. Это может быть не самый очевидный метод. Я видела много задачек, которые решаются с помощью алгебры или иррациональных чисел, или ужасных выражений с pi, а в конце всё внезапно сокращается — и я понимаю, что есть более простой способ.
3. Красивый ответ. Мало удовольствия работать над головоломкой, чтобы в конце получить некрасивый ответ.

В принципе, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и подумайте, как можно её расширить или изменить некоторые элементы. Если вдруг попадутся соотношения, которые вас удивляют, то с высокой вероятностью они удивят и других. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать в ответ собственные картинки.

Как вычислить площадь прямоугольника?

Задача – геометрическая, ее решение – математическое, а прокачивает она то, что очень важно для любого программиста – логическое мышление! Обязательно попробуйте свои силы. Это интересно!

Задачка довольна старая, но полезная. При этом вам не потребуется делать никаких сложных расчетов.

Нужно найти площадь синего прямоугольника, который находится внутри большого белого прямоугольника.

Решение

Обозначим ширину маленького прямоугольника буквой Х. Благодаря этому мы можем указать ширину прямоугольников с известными площадями: 7-Х и 8-Х.

Теперь обозначим высоту буквой Y. Так как мы имеем дело с прямоугольниками, другие стороны внутренних фигур тоже будут равны Y:

Дальше, имея размеры и значения площадей прямоугольников, составим 2 равенства:

Таким образом, мы имеем 2 уравнения с 2-мя неизвестными. Решаем эту систему:

Вычтем из второго уравнения первое:

(8*Y − 7*Y) − (X*Y − X*Y) = 25 − 20

Теперь подставим полученное число в первое уравнение:

Буквой Х мы обозначили ширину маленького прямоугольника, а буквой Y – его высоту. Для того чтобы вычислить его площадь, нам остается умножить Х на Y: