задача максимальная площадь прямоугольника

Видео:Максимальная площадь прямоугольника (гениальный подход) #математика #геометрия #площадь #периметрСкачать

Максимальная площадь прямоугольника возможна с заданным периметром

Учитывая периметр прямоугольника, задача состоит в том, чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, которая может использовать длину n-единиц в качестве его периметра.
Примечание: длина и ширина должны быть неотъемлемой величиной.

Пример:

Подход: чтобы площадь была максимальной для любого прямоугольника, разница в длине и ширине должна быть минимальной. Таким образом, в таком случае длина должна быть ceil (периметр / 4), а ширина будет равна полу (perimeter / 4). Следовательно, максимальная площадь прямоугольника с заданным периметром равна ceil (периметр / 4) * floor (периметр / 4) .

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

// CPP, чтобы найти максимальную площадь прямоугольника
#include

using namespace std;

// Функция для поиска максимальной площади

int maxArea( float perimeter)

int length = ( int ) ceil (perimeter / 4);

int breadth = ( int ) floor (perimeter / 4);

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Решение геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью производной

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Планиметрические задачи

Задача 1.Написать уравнения касательной и нормали к графику функциив данной точке, если:

Решение. Уравнение касательной будем искать по формуле ; уравнение нормали — по формуле По условию, .

Подставляем все найденные значения в уравнение касательной:

Теперь находим уравнение нормали:

Ответ: уравнение касательной:; уравнение нормали:

Задача 2.Написать уравнения касательной и нормали в точке

Подставим полученные решения в равенство

Найдем производную функции, заданной параметрически .

Подставляем все найденные значение в уравнение касательной:

Теперь находим уравнение нормали:

Ответ: уравнение касательной: уравнение нормали: .

Задача 3. Найти углы, под которыми пересекаются заданные кривые:

Решение. Угол между кривыми находится по формуле

Найдем координаты точки пересечения заданных кривых. Решаем систему уравнений:

Таким образом, кривые пересекаются в точках .

Далее найдем значения производных заданных функций в точках пересечения.

производный дифференцирование уравнение планиметрический

Подставляем найденные значение в формулу нахождения угла:

Ответ: в точке угол равен 0 (т.е. касательные совпадают), в точке угол равен .

Задача 4. Задан прямоугольник с периметром 56 см. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь была наибольшей [7]?

Обозначим одну из сторон за, тогда вторая сторона:

Площадь такого прямоугольника составит:

Требуется найти максимум функции .

Это квадратичная функция, ее график — парабола, ветви которой направлены вниз.

Определим критические точки: .

Так, — точка экстремума, слева от нее производная положительна, а справа — отрицательна.

Очевидно, что — точка максимума. В таком случае площадь прямоугольника максимальна, когда его стороны равны 14 см, то есть когда он является квадратом.

Ответ: площадь максимальна, когда стороны прямоугольника равны 14 см.

Задача 5. Площадь прямоугольника составляет . Каковы должны быть его размеры этого прямоугольника, чтобы периметр был минимальным?[7]

Пусть стороны прямоугольника равны . Тогда:

Периметр такого прямоугольника составит:

Требуется найти минимум данной функции. Найдём производную:

Найдем точки экстремума:

Очевидно, что , поэтому нас интересует точка .Слева от нее производная отрицательна, а справа — положительна.

Так, — точка минимума.

Ответ: чтобы периметр прямоугольника был минимальным, его стороны должны составить 4 см.

Задача 6. Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне. Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей [2].

Пусть треугольник определяется двумя сторонами и углом между ними (рис.4). Построим параллелограмм в соответствии с условиями задачи. Обозначим стороны параллелограмма Площадь параллелограмма определяется формулой

Выразим через и стороны треугольника . Из подобия треугольников и следует, что

В результате площадь записывается как функция:

Отсюда видно, что экстремум функциисуществует в следующей точке:

При переходе через эту точку производная меняет свой знак с плюса на минус, то есть эта точка является точкой максимума. Другая сторона параллелограмма при этом равна

Итак, вписанный в треугольник параллелограмм со сторонами имеет наибольшую площадь при условии

где стороны треугольника. Интересно, что результат не зависит от угла между сторонами треугольника.

Ответ: площадь параллелограмма является наибольшей при условии

где стороны треугольника.

Задача 7.Среди всех равнобедренных треугольников, вписанных в данную окружность, найти треугольник с наибольшим периметром [2].

Пусть треугольник вписан в окружность данного радиуса ,

(независимая переменная) (рис.5). Выразим периметр треугольника как функцию . По теореме синусов:

. Найдем, при каком значении функция принимает наибольшее значение на данном интервале

следовательно, точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение на заданном промежутке. Таким образом, наибольший периметр имеет равносторонний треугольник.

Ответ: среди всех равнобедренных треугольник, вписанных в данную окружность, с наибольшим периметром является равносторонний треугольник.

Задача 8.Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом.

Периметр окна равен . Определить радиус полукруга , при котором площадь окна является наибольшей (рис.6) [2].

Очевидно, что одна сторона прямоугольника равна . Другую сторону обозначим через . Периметр всего окна выражается формулой

Площадь окна составляет:

Полученное выражение представляет собой функцию . Исследуем ее на экстремум. Находим производную:

Определяем стационарные точки:

Поскольку вторая производная отрицательна:

то найденная точка является точкой максимума, т.е. при этом значении площадь окна будет наибольшей.

Само максимальное значение площади составляет

Ответ: радиус полукруга , при котором площадь является наибольшей.

Видео:Максимальная площадь прямоугольника, вписанного в гистограммуСкачать

Какова максимальная площадь прямоугольника с периметром 116 м? — 2022 — Go Homework

Видео:Задача Какую часть занимают закрашенные квадраты от площади прямоугольникаСкачать

Ответ:

Площадь, #A = 841 «m» ^ 2 #

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

Объяснение:

Пусть L = длина
Пусть W = ширина

Периметр, #P = 2L + 2W #

Решить для W с точки зрения L:

Площадь, #A = LW «2» #

Подставим правую часть уравнения 1 для W в уравнение 2:

#A = -L ^ 2 + (58 «м») L #

Чтобы получить значение L, которое максимизирует Площадь, вычислите его первую производную по L, установите его равным 0, и решите для L:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 «m» #

Установите его равным 0:

Используйте уравнение 1, чтобы найти значение W:

Это показывает, что прямоугольник, который создает максимальную площадь, является квадратом. Площадь:

Видео:Как найти площадь прямоугольника? Попробуй решить задачуСкачать

Ответ:

Видео:Задача обычного российского 5-классикаСкачать

Объяснение:

Мы решим эту проблему, используя Алгебраические методы. Как

Второе решение, мы решим это используя Исчисление

Позволять #l и w # длина и ширина прямоугольника, соответственно

Тогда площадь прямоугольника # = ЛМ. #

Тогда, что дано, # 2 (l + w) = 116 или, (l + w) / 2 = 29 # .

Здесь мы используем следующее AGH Неравенство реальных номеров :

Если A, G и H являются Арифметические, геометрические и гармонические средства

из # a, b в RR ^ + uu «соответственно», A> = G> = H. #

# «Здесь» A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Следовательно, # (l + w) / 2> = sqrt (lw) или, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Это означает, что, # «Площадь =» фунт

Следовательно максимальная площадь прямоугольника # = 841m ^ 2 # .

Видео:Задача #23 Найдите площадь прямоугольника.Скачать

Площадь прямоугольника равна (x ^ 4 + 4x +3 -4x-4), а длина прямоугольника равна (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4). Какова ширина прямоугольника?

W = (x ^ 3 -x ^ 2 + x-1) / (x ^ 2 + 4x +4) Формула для определения ширины: A = L * WA = Площадь L = Длина W = Ширина Определить для WA = L * WA = LW Разделите обе стороны на LA / L = (LW) / L Отмените L на правой стороне. Теперь у нас есть A / L = W. Так что это формула, которую мы будем использовать, чтобы найти ширину. W = A / L Теперь вставьте значения, заданные w = (x ^ 4 cancelcolor (красный) (+ 4x) + 3 cancelcolor (красный) (- 4x) — 4) / (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4 W = (x ^ 4 -1) / (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4) Факторизовать числитель и знаменатель W = ((x ^ 2 +1) (x + 1) (x-1)) / ((x + 1) (x + 2) (x + 2) W = (x ^ 3 -x ^ 2

Видео:Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать

Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если площадь прямоугольника составляет менее 50 квадратных метров, какова наибольшая ширина прямоугольника?

Мы назовем это width = x, что делает длину = 2x Area = length умноженной на длину, или: 2x * x 2x ^ 2 x ^ 2 x x -5 или вместе -5

48 «квадратных дюймов» «пусть ширина» = n «тогда длина» = n + 2 n «и» n + 2color (blue) «являются последовательными четными целыми числами» «ширина уменьшается на» 3 «дюйма» rArr «ширина «= n-3» area «=» длина «xx» ширина «rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (синий) «в стандартной форме» «факторы — 30, которые составляют — 1, равны + 5 и — 6» rArr (n-6) (n + 5) = 0 «приравнивают каждый фактор к нулю и решают для n» n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5

📽️ Видео

Прямоугольник максимальной площадиСкачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Задачи на тему площадь прямоугольника. Геометрия 9 классСкачать

Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

Еще раз о прямоугольнике максимальной площадиСкачать

№ 5. Периметр и площадь прямоугольника (4, 5 классы)Скачать

#2 - Нахождение сторон прямоугольника по известным площади и периметруСкачать

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать