связь формул периметра и площади

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Связь формул периметра и площади

1. Длина стороны квадрата равна см. Чему равны его периметр и площадь, если = 8?

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.

P = + + + или P = · 4

Площадь квадрата равна произведению длин двух его сторон.

S = ·

Периметр фигуры обозначают большой латинской буквой P , площадь — большой латинской буквой S , а стороны фигур — маленькими латинскими буквами , b и др.

Формулы — это равенства, которые устанавливают взаимосвязь между величинами.

2. Составь формулу для вычисления периметра каждой фигуры. Между какими величинами они устанавливают взаимосвязь?

3. Между какими величинами устанавливают взаимосвязь формулы:

S = c · c , P = c · 4?

4. Составь формулы периметра и площади прямоугольника.

1) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равна его площадь, если = 11, b = 6?

2) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равен периметр, если = 12, b = 4?

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

S = · b , где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

P = ( + b ) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.

5. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:

6. Маша хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы. Размеры салфетки 20 см и 25 см. Сколько сантиметров кружев ей потребуется? Укажи правильный ответ.

7. 1) Площадь прямоугольника 56 см 2 , ширина — 4 см. Чему равна длина прямоугольника?

2) Площадь прямоугольника ABCD равна 49 см 2 , а сторона AB равна 7 см. Найди длину стороны BC . Как называется прямоугольник ABCD ?

Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.

= S : b

8. 1) Запиши формулы периметра и площади квадрата со стороной b см.

2) Найди периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 10 см.

3) Найди периметр квадрата, площадь которого 81 см 2 .

9. Между какими величинами устанавливают связь формулы?

10. Запиши формулы площади и периметра каждой фигуры, изображённой на рисунке.

11. Площадь прямоугольника равна 32 см 2 , а ширина — 4 см. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

12. 1) Периметр квадрата 20 см. Из двух таких квадратов составили прямоугольник. Запиши выражение, с помощью которого можно узнать периметр получившегося прямоугольника.

2) Периметр изображённого квадрата равен см. Запиши формулу для нахождения периметра прямоугольника.

13. Начерти такие четырёхугольники. Дорисуй каждый из них до прямоугольника. Найди периметры и площади полученных прямоугольников.

14. Каждую изображённую фигуру сложили из двух треугольников со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Чему равны площади и периметры составленных фигур?

15. Ширина прямоугольника см, а длина — b см. Известно, что длина на 8 см больше, чем ширина. Какие числа пропущены в таблице?

Укажи формулы, устанавливающие взаимосвязь между длиной и шириной прямоугольника.

1) b = + 8;

2) b = – 8;

3) = b + 8;

4) = b – 8.

16. Для каждой таблицы подбери формулу, устанавливающую связь между величинами.

17. 1) Проверь формулу Р = Г + В – 2 взаимосвязи количества граней (Г), вершин (В) и рёбер (Р) пирамиды.

2) Проверь, будет ли верна эта формула для граней, вершин и рёбер призмы.

В Древнем Египте были установлены налоги на владение земельными участками. При этом необходимо было вычислять площади участков. Река Нил после дождей разливалась и часто меняла своё русло, смывая границы участков. Приходилось восстанавливать их и заново измерять. К этому времени относится зарождение науки геометрии. В переводе с греческого языка слово геометрия означает землемерие .

18. Какие единицы измерения площади ты знаешь? Какая связь между этими единицами измерения?

19. Единицы измерения площади.

Выполни проект по плану.

1) История развития единиц измерения на Руси (или в других странах).

2) Современные единицы измерения площади и соотношения между ними.

3) Способы измерения площадей фигур.

1. Запиши формулу: площади квадрата, периметра квадрата, площади прямоугольника; периметра равностороннего треугольника, периметра прямоугольника, периметра равностороннего шестиугольника, периметра разностороннего треугольника.

2. Вычисли площадь и периметр прямоугольника со сторонами: 12 см и 4 см, 6 см и 7 см, 3 см и 18 см.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Связь формул периметра и площади

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Изучение зависимостей площадей и периметров в четырехугольниках

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

С понятием периметр и площадь я познакомилась в 3 классе. Э ти важные понятия необходимы человеку на протяжении всей его жизни. Деятельность строителей, инженеров, земледельцев и представителей других профессий немыслима без прочных знаний по этой теме.

Актуальность темы . Понятия «площади» и «периметра» необходимы человеку в окружающей жизни постоянно, например – сделать ремонт в доме или красиво оформить клумбу на даче. И то и другое понятие связывают стороны многоугольников. Знание зависимостей между этими величинами очень важно для современного человека.

Цель проекта: установить некоторые зависимости между площадью и периметром, увидеть их применение в практических ситуациях.

Задачи:повторить понятия по теме исследования, а именно: «площадь фигуры» и «периметр фигуры»; провести необходимые исследования и опыты; сделать выводы о зависимости площадей и периметров ; рассмотреть практическое применение полученных результатов.

Определение предмета исследования. Что нужно выяснить:

Как связаны периметры и площади прямоугольников?

Зависит ли площадь прямоугольника от его периметра?

Какой прямоугольник имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

Если известен периметр прямоугольника, то нельзя ли однозначно установить его площадь?

Что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра?

Проблема. Никаких зависимостей связывающих площади и периметры фигур мы пока не изучили.

Вот, самый простой пример, который задает проблему: «Есть два участка земли 80 м на 100 м и 50 м на 160 м. Вроде, площадь одинаковая – 8000 м 2 , а первый участок выгоднее купить, чем второй, забор то на 60 м короче строить». С точки зрения математики, все ясно, а вот логически – странно, периметр это замкнутая воображаемая нить, и то, что внутри нее не должно меняться, как ее не крути. Почему есть разница в периметрах? Так все-таки, есть ли какие-то зависимости, или площадь и периметр никак не зависят друг от друга?

Гипотеза. Предполагаем, что некоторые зависимости существуют. С изменением длины одной из сторон прямоугольника при заданном периметре изменится и площадь этого прямоугольника. Можно даже предположить, что если площадь больше, то периметр больше. Если у одной фигуры больше периметр, чем у второй, то её площадь больше, меньше или по-разному?

Периметр – величина, равная сумме длин всех сторон многоугольника.

Площадь фигуры – величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

Свойства площадей нам тоже известны:

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

За единицу площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единичному отрезку.

Исследования начнем с простой и хорошо знакомой нам фигуры – прямоугольника.

Заполним таблицу, считая площадь одной клеточки равной 1 см 2

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площадь прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

1. Она не может быть отрицательной.
2. У равных фигур всегда равные площади.
3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

» alt=»»>

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют « равновеликими».

Видео:Все формулы периметра и площади фигур | Средняя школа | УмскулСкачать

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Смех смехом, но я встречал довольно много людей, которые не могли высчитать площадь прямоугольника! Причем люди эти были с высшим образованием, выпускники технического ВУЗа. Вот так люди замечательно учатся!

🔍 Видео

Площадь. Формула площади прямоугольника и квадратаСкачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр и площадьСкачать

Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Что важнее площадь или периметр?Скачать

Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

Площадь фигурыСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Как найти площадь фигуры?Скачать

#2 - Нахождение сторон прямоугольника по известным площади и периметруСкачать