площадь сечения нетто для стержней

Видео:[EN] KB 000565 | Учет площади сечения нетто для расчета растягивающего напряжения по норме EN 199...Скачать

Площадь сечения стержня

Стержень — это тело удлиненной формы, диаметр которого мал по сравнению с его длиной. Основной математической характеристикой стержня является его диаметр.

Сечение стержня — это изображение фигуры, образованной рассечением стержня плоскостью в поперечном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения стержня:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр стержня.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения стержня, если известен диаметр стержня. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения стержня.

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Учет площади сечения нетто для расчета растягивающего напряжения по норме EN 1993-1-1

Видео:Подбор сечения центрально сжатого стержня из условия устойчивости (новое, более бодрое видео)Скачать

Техническая статья из области расчета конструкций и использования программ Dlubal Software

Техническая статья

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Эта статья была переведена Google Translator

При соединении конструктивных элементов с наличием растягивающих напряжений посредством болтов, необходимо в расчете по предельным состояниям учитывать также редукцию сечения из-за наличия болтовых отверстий. В следующей статье так будет описано, каким образом можно в дополнительном модуле RF‑/STEEL EC3 выполнить у растянутого стержня расчет на прочность при растяжении по норме EN 1993‑1‑1 с помощью площади сечения нетто.

Расчет прочности на растяжение по EN 1993-1-1

Согласно норме DIN EN 1993‑1‑1, раздел 6.2.3 (2), прочность на растяжение сечения, ослабленного отверстиями, определяется как минимум из следующих расчетных значений:

Расчетное значение прочности на пластическое сечение брутто

N pl , Rd = A · f y γ M 0

Расчетная величина прочности сечения нетто на растяжение

N u , Rd = 0 , 9 · A net · f u γ M 2

Площадь сечения нетто определяется из общей площади сечения за вычетом всех отверстий и отверстий для крепежных элементов. В зависимости от расположения отверстий под болты применяемая площадь вычета отверстий корректируется до критической линии трещины.

Ввод данных в модуле RF-/STEEL EC3

По умолчанию расчет прочности на растяжение в дополнительном модуле выполняется только с учетом сопротивления пластическому растяжению общего сечения ( Формула 1 ). Расчет по Формуле 2 можно активировать, выбрав опцию «Площадь сечения сетки» в окне ввода «Параметры стержней». В качестве начала стержня (x = 0) и конца стержня (x = l) можно ввести площадь_{сечения} А. Чтобы задать одинаковую площадь сечения для нескольких стержней одновременно, рекомендуется использовать функцию «Задать ввод для № стержня».

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Затем рассчитываются оба расчетных значения прочности на растяжение и выполняется расчет по норме DIN EN 1993‑1‑1 с минимальным значением.

Модификация для расчета угловых профилей, соединенных с одной стороны

Для асимметрично соединенных компонентов, таких как угловые профили, соединенные с одной стороной на опоре, DIN EN 1993‑1‑8 содержит дополнительные правила. Соответственно, угол, соединенный с одной стороной для растягивающей нагрузки, можно рассчитать как центрально нагруженный угол, если несущая способность определяется с помощью эффективного сечения нетто.

Расчетная величина прочности сечения нетто на растяжение

N u , Rd = A net , eff · f u γ M 2

Эффективное сечение нетто можно определить с помощью коэффициентов модификации в зависимости от количества болтов и расстояний между отверстиями. Дополнительный понижающий коэффициент 0,9, как в уравнении 1, больше не требуется для расчета сечением нетто. Окно ввода в модуле RF‑/STEEL EC3 не позволяет вводить эффективное сечение сетки напрямую, но вводимая площадь сечения нетто может быть адаптирована к расчету в дополнительном модуле с помощью простого преобразование.

Расчет эффективного сечения цепи в дополнительном модуле

Эквивалентная площадь сечения нетто для ввода в RF-/STEEL EC 3

N u , Rd = 0 , 9 · A net * · f u γ M 2 ⇒ A net * = A net , eff 0 , 9

Пример

В качестве пересечений в направлении Y были выбраны полосы 60 х 8 мм. Площадь нетто для крепления винтом M20 на критической линии трещины

Чистая площадь сечения вдоль критической линии трещины

A net = A — d 0 · t

_Сетка = 4,8 см² — 2,2 см × 0,8 см = 3,04 см²

Для материала S235 получены следующие расчетные сопротивления:

N_{pl, Rd} = (4,8 см² ⋅ 23,5 кН/см²)/1,0 = 112,8 кН

N_{u, Rd} = (0,9 × 3,04 см² × 36 кН/см²)/1,25 = 78,8 кН

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Для пересечения в направлении X в S355 были выбраны равнобедренные уголки L 75 x 8. Соединение должно быть выполнено на уголке с помощью двух винтов M20, расположенных один за другим. Размеры подбираются следующим образом:

Эффективная площадь сечения нетто для данной ситуации соединения определяется коэффициентом β2 по норме EN 1993‑1‑8.

_{Сетка, eff} = β2 ⋅_Сетка = 0,44 ⋅ (11,4 см² — 2,2 см ⋅ 0,8 см) = 4,21 см²

Для материала S355 получены следующие расчетные сопротивления:

N_{pl, Rd} = (11,4 см² × 35,5 кН/см²)/1,0 = 404,7 кН

N_{u, Rd} = (4,21 см² ⋅ 49 кН/см²)/1,25 = 164,9 кН

Ввод в модуле RF ‑ STEEL EC3 выполняется с помощью эквивалентной площади сечения нетто:

_Сетка * = 4,21 см²/0,9 = 4,67 см²

Результат для пересечения 2 в модуле RF-STEEL EC3

Ввод площади сечения цепи в дополнительном модуле

Результат для пересечения 1 в модуле RF-STEEL EC3

Конструкция стального каркаса с растянутыми стержнями

Видео:Подбор сечения центрально-сжатой колонны из условия устойчивости (новое бодрое видео)Скачать

Сопротивление материалов (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6

, (6.5)

, a и b определяются путем обработки экспериментальных данных. Для двух видов стали эти величины заданы в таблице при описании условия задачи № 34 в [4].

Условия устойчивости и прочности. Условием устойчивости центрально-сжатого стержня является условие

, (6.6)

где – коэффициент понижения допускаемых напряжений (или коэффициент продольного изгиба), зависящий от гибкости и материала стержня, берется из таблиц. (Такая таблица приведена, например, в [2] на стр. 370.)[16]

Из условия устойчивости (6.6), если известны размеры сечения, можно найти значение допускаемой нагрузки

, (6.7)

либо, если задана нагрузка F, определить площадь сечения А стержня. Однако найти сразу площадь А из условия устойчивости (6.6) нельзя, т. к. в этом условии коэффициент зависит от гибкости, которая в свою очередь зависит от неизвестных размеров поперечного сечения. Таким образом, в условии (6.6) сразу две неизвестные величины А и , зависящие друг от друга. Поэтому подбор сечения из условия устойчивости производят путем последовательных попыток. Целью этих попыток является подбор наиболее экономичного сечения, т. е. определение такого минимального размера А, при котором левая и правая части неравенства (6.6) близки друг к другу (желательно, чтобы они отличались друг от друга не больше, чем на 5 %). Подбор сечений, не состоящих из прокатного профиля, т. е. размеры которых могут иметь произвольную величину (круг, прямоугольник и т. п.), удобно производить методом последовательных приближений, который позволяет находить размеры сечения с любой заданной точностью. Последовательность действий при подборе сечений будет описана в примерах решения задач.

Для центрально-сжатых стержней малой и средней гибкости более опасным, чем условие устойчивости, может оказаться условие прочности, которое записывается в таком виде:

. (6.8)

Здесь – так называемая площадь нетто, т. е. площадь сечения, равная полной площади , уменьшенной на площадь , занятую ослаблениями (отверстиями, выточками): .

Определение коэффициента запаса устойчивости. Нормируемый коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле

, (6.9)

где допускаемая нагрузка находится из условия устойчивости (6.7). Обычно нормируемый коэффициент запаса устойчивости больше, чем нормируемый коэффициент запаса прочности, и для пластичных материалов находится в пределах .

Действительный коэффициент запаса устойчивости

,

где F – действующая на стержень сжимающая сила. Действительный коэффициент запаса устойчивости не должен быть меньше нормируемого, в оптимальном случае (для стержней с экономичным расходом материала) – равен нормируемому.

Примеры решения задач

Видео:✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис ТрушинСкачать

6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 34)

Рис. 6.3. Условие задачи № 34:

а – сжатый стержень;

б – поперечное сечение стержня

Стержень, показанный на рис. 6.3, а, загружен сжимающей силой F. Поперечное сечение стержня, состоящее из двух швеллеров № 30 и двух планок, соединенных со швеллерами четырьмя болтами, изображено на рис. 6.3, б. Размер планок 400´12 мм, диаметр болтов 20 мм. Материал – сталь С235 с . Требуется:

1) найти значение критической нагрузки;

2) определить допускаемую нагрузку так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности стержня;

3) вычислить нормируемый коэффициент запаса устойчивости.

Прежде всего, найдем моменты инерции поперечного сечения относительно главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии (оси y и z на рис. 6.3, б), поэтому эти оси и будут главными центральными осями инерции сечения. Моменты инерции относительно этих осей определяем, используя данные из сортамента прокатной стали и формулы (5.16), (5.17):

Минимальным оказался момент инерции относительно оси z. Определяем площадь сечения

и минимальный радиус инерции по формуле (5.10)

Теперь можно найти гибкость стержня. Для заданного условия закрепления стержня в соответствии с рис. 6.2 коэффициент . Тогда по формуле (6.1)

Сравним величину полученной гибкости стержня с характеристиками и для материала сталь С235. Для стали С235

по таблице, приведенной в [4], стр. 21. Таким образом, и для определения критической силы следует использовать формулу Ясинского (6.3):

Значения коэффициентов a и b в формуле Ясинского взяты из таблицы на стр. 21 [4] и переведены из МПа в кН/см2.

Найдем допускаемую нагрузку из условия устойчивости по формуле (6.7). Для определения коэффициента используем таблицу на стр. 370 [2][17]. Интерполируем значения , заданные в таблице: соответствует , – . Тогда гибкости рассматриваемого стержня соответствует . Значение допускаемой нагрузки

Проверим, удовлетворяет ли найденная допускаемая нагрузка условию прочности (6.8). Вычислим площадь нетто, уменьшив полную площадь сечения на площадь, занимаемую четырьмя отверстиями под болты[18]:

Тогда условие прочности

В заключение найдем нормируемый коэффициент запаса устойчивости по формуле (6.9):

Коэффициент запаса устойчивости находится в пределах .

Видео:Расчет стержня на устойчивость по коэффициенту понижения допускаемого напряженияСкачать

6.2. ПОДБОР СЕЧЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 35)

Стержень, показанный на рис. 6.4, а сжимается силой F = 600 кН. Сечение стержня, состоящее из двух равнобоких уголков, изображено на рис. 6.4, б. Материал стержня – сталь С235 с допускаемым напряжением Требуется подобрать размеры уголков так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности и расход материала был минимальным. Ослабления составляют 15% площади сечения.

Рис. 6.4. К решению примера 1:

а – сжатый стержень;

б – поперечное сечение стержня

Сечение стержня состоит из уголков (прокатного профиля), поэтому используем для подбора сечения метод последовательных попыток. Поскольку в условии устойчивости имеем сразу две неизвестные величины ( и ), то одной из них задаемся произвольно. Удобно задаться . Тогда из условия устойчивости (6.6) найдем

Площадь одного уголка Из сортамента прокатной стали выбираем уголок, удовлетворяющий этому условию. Отметим, что в сортаменте может быть несколько уголков с примерно одинаковой площадью: уголки с длинной полкой и тонкой стенкой и уголки с короткой, но более толстой стенкой. Выбирать следует самые тонкие уголки, т. к. при одинаковой площади радиус инерции у тонких уголков больше и, следовательно, гибкость стержня с сечением из тонкого уголка меньше, а чем меньше гибкость, тем более устойчив стержень. В рассматриваемом примере выберем уголок 180´11, площадь которого . Найдем радиусы инерции относительно главных центральных осей y и z, которыми являются оси симметрии сечения (см. рис. 6.4, б). Следует ожидать, что радиус инерции относительно оси y будет минимальным, так как материал ближе расположен к оси y, чем к оси z. Убедимся в этом.

Радиус инерции одного уголка относительно оси берем из сортамента: , а расстояние а (см. рис. 6.4, б) сосчитаем:

Таким образом, очевидно, что

и

Теперь найдем гибкость стержня[19]

и из таблицы, интерполируя, найдем . Проверим условие устойчивости

Условие устойчивости выполняется, но сечение не является экономичным. Поэтому сделаем еще попытку. Уменьшим размеры сечения и примем самый тонкий уголок их тех, у которых длина полки 160 мм, а именно, уголок 160´10. , и гибкость стержня

По таблице находим и условие устойчивости выполняется с небольшим запасом:

Сечение из двух уголков 160´10 можно считать экономичным[20]. Условие прочности для подобранного сечения тоже выполняется, поскольку согласно условию .

В заключение найдем действительный коэффициент запаса устойчивости. Поскольку стержень с подобранным сечением из уголков 160´10 имеет гибкость , находящуюся в пределах между и , то определяем критическую силу по формуле Ясинского

Действительный коэффициент запаса устойчивости

Рис. 6.5. Сжатый стержень

Деревянная стойка длиной l = 4 м квадратного поперечного сечения сжимается силой F = 100 кН (рис. 6.5). Требуется подобрать размер стороны квадрата а так, чтобы выполнялись условия устойчивости и прочности и расход материала был минимальным. Ослабления составляют 15% площади сечения. Примем допускаемое напряжение на сжатие для дерева

Поскольку размеры сечения могут быть любыми, используем метод последовательных приближений. Выполним первое приближение. Примем . Из условия устойчивости (6.6) найдем площадь сечения, подставив :

.

Поскольку , то . Найдем минимальный радиус инерции сечения. Для квадрата любая ось является главной и радиус инерции относительно любой оси

.

Зная радиус инерции, вычислим гибкость стержня по формуле (6.1)

.

По таблице находим для дерева . Полученное значение еще сильно отличатся от величины , принятой в начале первого приближения, поэтому выполним второе приближение. Найдем как среднее арифметическое между и :

и повторим все действия, выполненные в первом приближении.

Этой гибкости соответствует . Выполним еще одно, третье приближение.

Соответствующее этой гибкости значение отличается от на 1,2 %. Такая точность достаточна, поэтому примем . Для этого размера в условии устойчивости

достигнуто желаемое равенство.

В заключение проверим условие прочности, считая .

.

Видео:✓ За 1 минуту научимся решать задачи на совместное движение по кругу | ЕГЭ. Задание 9 | Борис ТрушинСкачать

6.3. РАСЧЕТ ГИБКОГО СЖАТО-ИЗОГНУТОГО СТЕРЖНЯ (ЗАДАЧА № 36)

В разделе 5.2 рассматривался расчет жестких стержней, подверженных внецентренному растяжению-сжатию. Расчет этих стержней велся по недеформированному состоянию, т. е. при определении внутренних усилий не учитывалось искривление оси стержня. Для гибких стержней необходимо учитывать влияние деформаций изгиба на внутренние усилия. Такой расчет носит название расчета по деформированному состоянию.

При расчете по деформированному состоянию изгибающий момент вызывается не только поперечной нагрузкой, но и сжимающей силой. Будем рассматривать стержень, подверженный действию поперечной, примерно симметричной относительно середины пролета нагрузки, действующей в плоскости симметрии поперечного сечения, и сжимающей силы F. В этом случае наибольший прогиб имеет место посередине пролета. Максимальное нормальное напряжение в опасном сечении стержня определяется по формуле

, (6.10)

где – изгибающий момент в опасном сечении, вызванный действием только поперечной нагрузки (при отсутствии сжимающей силы); – прогиб посередине пролета, вызванный только поперечной нагрузкой; – значение критической нагрузки, вызывающей потерю устойчивости стержня в плоскости действия поперечной нагрузки, – момент сопротивления сечения стержня относительно той оси, которая будет нейтральной при изгибе от поперечной нагрузки.

В формуле (6.10) два первых слагаемых определяют наибольшее напряжение в стержне при расчете по недеформированному состоянию, третье слагаемое показывает вклад сжимающей силы в напряжения от изгиба. Видно, что зависимость напряжения от сжимающей нагрузки нелинейная, поэтому проверку прочности стержня нельзя производить расчетом по допускаемым напряжениям. Проверку прочности гибких сжато-изогнутых стержней необходимо вести расчетом по предельному состоянию, обеспечивая запас прочности не по напряжениям, а по нагрузке. В этом случае условие прочности имеет вид:

, (6.11)

где n – нормируемый коэффициент запаса прочности материала.

Проверка жесткости гибкого сжато-изогнутого стержня расчетом по деформированному состоянию производится по формуле

. (6.12)

В формуле (6.11) – коэффициент запаса по прогибам, обычно принимаемый равным коэффициенту запаса прочности .

Кроме проверки прочности и жесткости по условиям (6.11), (6.12) необходимо проверить условие устойчивости (6.6) гибкого стержня и обеспечить невозможность потери устойчивости стержня в плоскости наименьшей жесткости, обычно перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки.

Пример расчета гибкого сжато-изогнутого стержня

Рис. 6.6. Сжато-изогнутый стержень

Стержень, показанный на рис. 6.6, сжимается силой F =300 кН и изгибается поперечной нагрузкой q = 5 кН/м. Сечение стержня состоит из двух швеллеров, выполненных из стали С235 с . Требуется подобрать номер швеллера так, чтобы удовлетворялись условия прочности и жесткости по деформированному состоянию, а также условие устойчивости в плоскости наименьшей жесткости. Допускаемый прогиб примем равным .

Построим эпюру изгибающих моментов от поперечной нагрузки (рис. 6.7, а) и подберем сечение расчетом по недеформированному состоянию без учета продольной силы.

. Откуда .

Выберем из сортамента прокатной стали швеллер № 27, у которого , , и проверим прочность с учетом продольной силы:

.

Увеличим размер швеллера. Для швеллера № 30 с такими характеристиками: , , , условие прочности по недеформированному состоянию выполняется:

.

Рис. 6.7. Эпюры изгибающих моментов:

а – от поперечной нагрузки;

б – от единичной силы, соответствующей

прогибу в середине пролета

Проверим прочность по деформированному состоянию. Найдем максимальный прогиб в середине пролета, перемножая эпюры М от поперечной нагрузки и М1 от единичной силы (рис. 6.7, б).

.

Чтобы найти критическую силу, найдем гибкость стержня в плоскости изгиба, где жесткость максимальна.

.

Гибкость стержня для стали С235, поэтому определяем критическую силу по формуле Эйлера (6.2).

.

Принимая коэффициент запаса прочности n = 1,5, проверим прочность по условию прочности по деформированному состоянию (6.11).

.

Поскольку условие прочности по деформированному состоянию для швеллера № 30 не выполняется, проверим прочность по условию (6.11) для швеллера № 33, у которого , , , , .

;

Поскольку , определяем критическую силу по формуле Ясинского (6.3).

.

Тогда условие прочности (6.11)

Проверим жесткость стержня расчетом по деформированному состоянию по формуле (6.12). Примем и допускаемый прогиб . Тогда условие жесткости

Осталось удовлетворить третьему условию – условию устойчивости в плоскости наименьшей жесткости. Найдем минимальный радиус инерции сечения из двух швеллеров:

.

Если швеллеры расположены вплотную друг к другу, то . Тогда

и . Гибкость стержней больше, чем 200, не допускается. Для сечения из двух швеллеров можно уменьшить гибкость, не увеличивая размер швеллера. Для этого следует раздвинуть швеллеры. Величину а нужно подобрать так, чтобы гибкость стержня была меньше 200 и условие устойчивости (6.6) выполнялось. В рассматриваемом примере такой величиной будет , которой соответствует расстояние между стенками швеллеров . Для стержня с таким сечением

;

.

Этой гибкости соответствует , и условие устойчивости

выполняется. Таким образом, всем условиям (прочности, жесткости и устойчивости) удовлетворяет сечение из двух швеллеров № 33, расстояние между стенками которых равно 5,60 см.

Видео:Статический момент площади сечения (фигуры) относительно осиСкачать

7. РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

, , Державин материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 17.

Гастев курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977, Гл. 14.

, Шпиро материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 14.

Наиболее часто встречающимися динамическими нагрузками являются:

· силы инерции, возникающие при движении тела с ускорением, в том числе в процессе колебаний элементов конструкций;

· ударные нагрузки, т. е. нагрузки, прикладываемые за очень короткий промежуток времени;

· циклические нагрузки, меняющиеся во времени по определенному циклу.

Расчет на циклические нагрузки, связанный с появлением нового свойства материалов – усталости, рассмотрен в разд. 5.3.2 при решении задачи № 33 о проверке прочности коленчатого вала. Определению динамических усилий в стержневых конструкциях, возникающих в процессе вынужденных колебаний, посвящен разд. 7.1. Расчет на ударные нагрузки приведен в разд 7.2.

Видео:Задача, которая поставила в ступор весь интернет!Скачать

7.1. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ЗАДАЧА № 37)

Феодосьев материалов. М.: Наука, 1970. Гл. ХV (§ 101–104).

Строительная механика. Ред. М.: Высшая школа, 1976. Гл 15.

Основные определения

Свободные (собственные) колебания – это колебания системы после сообщенного ей начального импульса. Их частота зависит от упругих свойств системы и при наличии сил сопротивления собственные колебания постепенно затухают. Вынужденные колебания происходят под действием возмущающих внешних сил. При изучении колебаний упругие системы различают по числу степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих положение системы. На рис. 7.1 изображена балка, с колеблющейся массой m. Если массой самой балки можно пренебречь по сравнению с колеблющейся массой, то эта система имеет одну степень свободы, так как положение массы полностью определяется ее вертикальной координатой[21].

Рис. 7.1. Система с одной

Для систем с одной степенью свободы круговая частота свободных колебаний, то есть число колебаний за 2p секунд определяется по формуле:

, (7.1)

где – перемещение сечения с сосредоточенной массой по направлению ее возможного движения, вызванное единичной силой, приложенной в том же сечении и по тому же направлению. Для определения этого перемещения обычно используется метод Максвелла – Мора.

Если на систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону и создающая вынужденные колебания системы с частотой , то возникающая при движении массы сила инерции тоже меняется по гармоническому закону . Если точка приложения возмущающей силы не совпадает с сосредоточенной массой (рис. 7.2), то, пренебрегая силами сопротивления, амплитудное значение силы инерции можно найти по формуле

, (7.2)

где – статическое перемещение сечения, в котором расположена сосредоточенная масса, по направлению ее возможного движения, вызванное амплитудным значением заданной нагрузки . Это перемещение ищется, как правило, по методу Максвелла – Мора. Из формулы (7.2) видно, что, когда частота собственных колебаний равна частоте вынужденных колебаний , амплитуда силы инерции (а стало быть и амплитуда перемещения массы) стремится к бесконечности. Это известное в физике явление называется резонансом.

🔥 Видео

🌟 Откройте мир конусов: исследуем площадь их поверхности!Скачать

БРУТАЛЬНАЯ формула площади!Скачать

Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной #005 | Борис Трушин ||Скачать

Урок 129. Частные случаи абсолютно упругого центрального соударенияСкачать

САММАТ — 19451945 — ТЕМА НЕ РАСКРЫТА!Скачать

Задача с регионального этапаСкачать

Площадь круга: как найти и превратить в прямоугольник – математик Николай Андреев | НаучпопСкачать

✓ Олимпиадная задача по планиметрии за две минуты | #вызов | Борис ТрушинСкачать

ЗАДАЧА, которая вынесла всех! Вступительные в МГУСкачать

Урок 86. Движение связанных тел (ч.2)Скачать

Классификация опор. Расчетные схемы. Реальные объекты. Сопромат-Тайные Знания 4 (для ПГС).Скачать