основные свойства площади квадрата (7 видео)

Содержание

Квадрат
Свойства квадрата
Признаки квадрата
Описанная окружность
Вписанная окружность
Площадь квадрата
Квадрат
Свойства квадрата
1. Длины сторон квадрата равны
2. Все углы квадрата прямые
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу
4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника
9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна ( a sqrt )
10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей
Квадрат — определение и свойства
📹 Видео

Видео:8 класс, 11 урок, Площадь квадратаСкачать

Квадрат

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Видео:8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

Свойства квадрата

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Признаки квадрата

Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.

Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона и радиус окружности связаны соотношением:

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Вписанная окружность

В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности и сторона квадрата связаны соотношением:

Видео:Квадрат. 8 класс.Скачать

Площадь квадрата

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Квадрат

Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. А также существует вторая формула: площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Видео:Свойства площадейСкачать

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны

2. Все углы квадрата прямые

( angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^ )

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу

( AB parallel CD, BC parallel AD )

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов

( angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^ )

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов

( angle BAC = angle BCA = angle CAD = angle ACD = 45^ )

Квадрат является ромбом ( Rightarrow ) ( 45^ ) . Тогда ( angle A ) , и ( angle C ) на ( 45^ ) .

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам

( angle AOB = angle BOC = angle COD = angle AOD = 90^ )

Так как квадрат это прямоугольник ( Rightarrow ) диагонали равны; так как — ромб ( Rightarrow ) диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, ( Rightarrow ) диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника

( triangle ABD = triangle CBD = triangle ABC = triangle ACD )

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника

( triangle AOB = triangle BOC = triangle COD = triangle AOD )

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна ( a sqrt )

Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к ( triangle ADC ) .

Отсюда: ( AC = sqrtcdot a )

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

Копирование материалов запрещено

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Квадрат — определение и свойства

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата:

Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

1 . Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Мы знаем, что . Тогда .

2 . Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

3 . Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .

Диаметр окружности равен стороне квадрата.

4 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .

Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

5 . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .