Видео:Формула Пика / Как находить площадь многоугольника?Скачать
Формула Пика
Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, н айдём площадь фигуры:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!
Видео:Формула Пика или Как найти площадь любой фигуры на клетчатой бумагеСкачать
Формула для площади по точкам
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, н айдём площадь фигуры:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите!
Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать
Многоугольник. Формула Пика.
Возьмем невырожденный простой целочисленный многоугольник (значит он связный — две его произвольные точки могут быть объединены непрерывной кривой, целиком в нем содержащейся, и у всех его вершин целые координаты, его граница — связная ломаная без самопересечений, и у него не ненулевую площадь).
Для расчета площади такого многоугольника можно применить нижеследующую теорему открытую австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.
Пусть N — число узлов внутри многоугольника, M — численность узлов на его границе, S— его площадь. Тогда применима Формула Пика:
Под «узлами» понимают пересечение линий.
Формула Пика нашла широкое применение для нахождения площади многоугольника построенного на листе в клетку. Масштаб клетки при этом равен 1 см 2 .
Вычислим площадь трапеции:
M = 24 (указаны красным цветом);
N = 25 (указаны синим цветом).
S= 24/2 + 25 -1 = 36 cм 2 .
Найдем площадь ниже представленного многоугольника:
🌟 Видео
Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать
Расчет площади по координатамСкачать
Аналитический способ определения площадей. Формула землемера, геодезиста, Гаусса.Алгоритм шнурованияСкачать
Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать
Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
Алгоритмы. Нахождение площади многоугольника по формуле ГауссаСкачать
Как легко найти площадь #математика #егэ #площадь #геометрияСкачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.Скачать
Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать
Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать
