Сопло — это канал переменного или постоянного поперечного сечения круглой, прямоугольной или иной формы, предназначенный для подачи жидкостей или газов с определённой скоростью и в требуемом направлении.
Сечение сопла — это изображение фигуры, образованной рассечением сопла плоскостью в поперечном направлении.
Формула для расчета площади выходного сечения сопла:
S = π * d 2 / 4, где
d — диаметр сопла.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади выходного сечения сопла, если известен диаметр сопла. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения сопла.
Расчёт сопел современных ракетных двигателей
Введение
Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:
По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:
В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.
Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.
В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:
Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.
Теоретические основы
Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:
где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).
Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:
1) M 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.
б) >0, тогда 1 – поток на входе сверхзвуковой:
а) 0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.
3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).
Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.
Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]
— условие сверхзвукового истечения.
где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.
Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:
или ;
или ;
или ;
или .
В этих формулах – λ – приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R – удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае – параметры в камере сгорания).
Постановка задачи
1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.
2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:
Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля
Таблица 1-Исходные данные
Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.
Расчёт сопла Лаваля средствами Python
Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать λ – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:
fsolve( , ,xtol=1.5 · 10^8)
Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:
Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:
Время работы решателя: 195.675
0.16
1.95
Время работы программы: 0.222
Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое —0.203.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.
Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:
Время работы программы: 0.203
Вывод
Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.
Сборник задач по технической термодинамике (стр. 15 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
, (10.20)
и по s о и h о * находится давление заторможенного потока ро*. Используя давление ро*, определяется критическое давление:
. (10.21)
Дальнейший расчёт сопла ведётся традиционным путём относительно параметров точки 1* – полностью заторможенного потока:
, (10.22)
. (10.23)
Необходимо обратить внимание на то, что при таком истечении пользоваться коэффициентами x , h с , характеризующими необратимость процесса, можно только на реальном (1-2*) процессе, а коэффициентом j пользоваться нельзя, т. к. процесса 1*-1 нет,.
Пример решения задачи:
10.1. Через сопло происходит истечение двуокиси углерода СО2. Задано: расход газа G =1 кг/ c , давление перед соплом р o =5 бар, начальная температура to =400 °С, давление за соплом рк=1 бар.
Выбрать профиль соплового канала и определить площади его характерных сечений.
Газ считать идеальным с постоянным коэффициентом Пуассона .
Расчет произвести для трех случаев:
1) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной нулю со=0;
2) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной со=200 м/ c ;
3) считая процесс истечения необратимым с h с =0,9 , а начальную скорость равной со=200 м/ c .
1. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=0.
Определяем характер истечения газа, и вид соплового канала, сопоставляя e кр и e при коэффициенте Пуассона СО2 к=1,333:
,
следовательно, истечение сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью. Схема соплового канала и процесс расширения газа в нем показаны на рис. 10.9.
Выполняем расчет минимального сечения сопла.
Первоначально определяем давление, температуру и удельный объем газа в этом сечении :
бар;
К;
м3/кг;
 |
далее рассчитываем по одной из нижеприведенных формул критическую скорость (она же скорость звука в этом сечении):
м/ c ;
и площадь минимального сечения соплового канала:
м2 .
Аналогично вышеизложенному определяем параметры газа в выходном сечении сопла и рассчитываем скорость и площадь этого сечения :
К;
м3/кг;
Дж/(кг∙К);
м/ c ;
м2 .
2. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/ c (рис. 10.10).
Сперва определяем параметры полностью изоэнтропно заторможенного потока газа на входе в сопло То* и ро* :
К;
бар.
 |
Далее определяем критическое давление, характер истечения газа в сопловом канале и профиль соплового канала:
бар, 
, следовательно, истечение газа сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным.
Последующий расчет выполняется аналогично расчету сопла при со=0, но только относительно состояния заторможенного потока газа (точка 1* рис. 10.10).
Выполняем расчет минимального сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:
К ;
м3/кг ;
м/ c ;
м2.
Выполняем расчет выходного сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:
К;
м3/кг;
м/ c ;
м2 .
3. Расчет соплового канала при необратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/ c и h с =0,9 (рис.10.11).
В данном расчете используются параметры предыдущего идеального процесса истечения.
Первоначально определяем действительные температуры в минимальном и выходном сечениях сопла:
;
.
Далее определяем действительные удельные объемы и скорости газа в этих сечениях сопла:
м3/кг ;
м3/кг;
м/ c ;
 |
м/ c .
Используя действительные значения удельных объемов и скоростей газа в минимальном и выходном сечениях сопла определяем их площади:
м2 ;
м2 .
10.2. Определить работу изменения давления потока газа l о при истечении его через сопло с со=0 и выходной скоростью газа 500 м/с.
Ответ: l о =125 кДж/кг.
10.3. Теоретическая работа изменения давления потока газа при истечении его с со=0 через сопло равна l о =100 ккал/кг. Определить скорости газа на выходе из сопла с1 и с1 i для обратимого и необратимого с j =0,95 процессов адиабатного истечения газа.
Ответ: ск=915 м/с, ск i =869,3 м/с.
10.4. Воздух с одинаковой начальной температурой t о и со=0 при истечении через сопло расширяется от давления ро до давления рк. В каком из указанных случаев скорость газа на выходе из сопла будет максимальной и какое сопло при этом должно быть?
а) ро=10 бар, рк=5 бар;
б) ро=50 бар, рк=10 бар;
в) ро=8 бар, рк=2 бар.
Ответ: б) ; комбинированное сопло Лаваля.
10.5. Определить массовый секундный расход кислорода О2 через суживающееся круглое сопло с диаметром выходного сечения 10 мм при параметрах газа на входе в сопло ро=1,8 бар, t о =300 °С , а за соплом – рк=1 бар. Истечение считать обратимым адиабатным со скоростью газа на входе в сопло равной нулю. Кислород считать идеальным газом с постоянным коэффициентом Пуассона .
Ответ: G =0,025 кг/ c .
10.6. Водяной пар с начальными параметрами ро=20 бар и t о =300 °С и со=0 обратимо адиабатно расширяется через суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара через сопло составляет 5 кг/с. Определить работу l о , скорость и площадь в выходном сечении сопла, рассчитав величину e кр для данного процесса истечения водяного пара.
Ответ; l о =140 кДж/кг, ск=529 м/с, f вых =1,9 × 10-3 м2 .
10.7. Водяной пар обратимо адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло от ро=50 бар, t о =330 °С и со=0 до давления в выходном сечении сопла рк=5 бар. Площадь выходного сечения сопла f вых =20 см2. Определить l о , G , fmin . Принять e кр =0,546.
Ответ: l о =456 кДж/кг, G =4,9 кг/с, fmin =7,5 10-4 м2.
10.8. Через круглое отверстие со скругленными кромками и минимальным диаметром d =10 мм происходит идеальное адиабатное истечение водяного пара (рис.10.12) при ро=10 бар, t о =350 оС, со=0 в атмосферу с ратм=1 бар. Определить расход пара через отверстие. Принять e кр =0,546.
Ответ: G =9,7 10-4 кг/с.
10.9. Истечение идеального азота N 2 через суживающееся сопло происходит от ро=3 бар до температуры t к =20 оС (на выходе из сопла) в среду с давлением 1 бар. Считая процесс истечения идеальным адиабатным при со=0, определить скорость газа на выходе из соплового канала ск и начальную температуру t о .
Ответ: ск=349 м/с, t о =78,5 оС.
10.10. Через комбинированное круглое сопло реактивного двигателя происходит истечение продуктов сгорания топлива, имеющих свойства идеального газа с µ =29 кг/кмоль и к=ср/с v =1,35. Определить размеры сопла: минимальный и выходной диаметры, длину расширяющейся части ( L ) и температуру газа в выходном сечении, считая истечение идеальным адиабатным.
Задано: секундный расход газа G =0,5 кг/с, со=0, начальные параметры: ро=7 бар, to =947 оС, конечное давление рк=0,8 бар; угол расширения выходной части сопла g =10о.
Ответ: dmin =28,2 мм; d вых =38,4 мм; L =58,3 мм; Твых= 695 К.
10.11. Воздух ( m =28,96 кг/кмоль) при ро=10 бар, t о =300 оС и со=0 адиабатно расширяется через комбинированное сопло в cpe ду с давлением рк=1 бар. Расход воздуха через сопло G =4 кг/с. Определить: а) l о , скр, ск , fmin , f вых для теоретического и б) l о i , скр i , ск i , fmini , f вых i для действительного с x =0,1 процессов истечения воздуха.
Воздух считать идеальным двухатомным газом с к= const .
Ответ: а) l о =276 кДж/кг, скр=437 м/с, с1=743 м/ c ,
fmin =2,4 10-3 м2, f вых =4,6 10-3 м2
б) l о i =248 кДж/кг, скр i =415 м/с, с1 i =705 м/ c ,
fmini =2,6 10-3 м2, f вых i =5,3 10-3 м2 .
10.12. Водяной пар поступает в сопло при ро=30 бар и t о =350 оС и адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить площади минимального и выходного сечений сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло равен 500 кг/ч. Скоростной коэффициент сопла j =0,95. Принять e кр =0,546. Изобразить процессы в диаграмме h , s и показать графически величины l о и l о i .