определить площадь по координатам вершин

Видео:Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.Скачать

Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин на плоскости

Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин. Выпуклый многоугольник строится по точкам с использованием алгоритма Джарвиса

Калькулятор ниже был написан для решения частной задачи расчета площади выпуклого четырехугольника по координатам его вершин. Он только обобщает эту задачу до задачи расчета площади любого выпуклого многоугольника вообще. Собственно, на сайте уже был подобный калькулятор Площадь многоугольника, но там требовалось вводить длины сторон и диагоналей, а это несколько труднее, чем вводить только координаты вершин.

Принцип работы остается таким же — многоугольник разбивается на непересекающиеся треугольники, подсчитывается площадь всех треугольников (это легко сделать зная длины всех трех сторон — Расчет площади треугольника по формуле Герона), затем площади суммируются. Основная проблема была в том, чтобы сделать его устойчивым к ситуации, когда точки вводят не по порядку. Предположим, сначала вводят первые четыре точки получая фигуру на рисунке ниже

При добавлении следующей точки, например, так, как на следующем рисунке

должен уже получиться многоугольник ADCBE, а не ABCDE, разбитый на треугольники ADC, ACB и ABE, соответственно.

Чтобы получить правильный многоугольник, фактически требуется получить оболочку введенных точек. Для этого калькулятор использует алгоритм Джарвиса (или алгоритм обхода Джарвиса, или алгоритм заворачивания подарка), который определяет последовательность элементов множества, образующих выпуклую оболочку для этого множества. Метод можно представить как обтягивание верёвкой множества вбитых в доску гвоздей.

Алгоритм работает за время , где n — общее число точек на плоскости, h — число точек в выпуклой оболочке. Для выпуклого многоугольник соответственно будет . Не самый оптимальный алгоритм, зато очень простой, и для этого калькулятора вполне производительный.

Как пользоваться калькулятором: начинаете вводить координаты точек выпуклого многоугольника. Начиная с трех точек алгоритм Джарвиса будет стоить обтягивающий контур, затем контур будет разбиваться треугольники и подсчитываться общая площадь. Для справки также будут выводиться площади всех треугольников.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Площадь многоугольника по координатам онлайн

Калькулятор позволяет высчитывать по заданным координатам вершин площадь многоугольника (треугольника, трапеции, параллелограмма , пятиугольника и т.д) а также любых других непересекающихся многоугольников.

Используется метод трапеций, суть которого заключается в том, что многоугольник представляет собой сумму трапеций, две вершины из которого это две соседние вершины многоугольника, а две другие вершины трапеции, есть абсциссы координат двух вершин многоугольника.

Такой метод позволяет рассчитывать не только выпусклые многоугольники, но и любые другие, главное, что бы линии этого многоугольника не пересекались.

Кроме этого стоит обратить внимание на такие материалы как: Касательная к кривой второго порядка

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Координаты вершин задаются в общей строке вида x1:y1 x2:y2 x3:y3 . xn:yn

Координаты вершин являются действительные числа.

Координата каждой точки (абсцисса и ордината) записывается через двоеточие(без пробелов!)

Координаты вершин вводятся ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО по часовой или(!) против часовой стрелки.

Каждая координата вида x:y должен быть отделена пробелами от другой.

Нет никаких ограничений на количество координат вершин.

Видео:ЕГЭ. Математика. База . Дан координаты вершин треугольника, найти площадь треугольникаСкачать

Примеры

mnog 5:7 9:7 10:2 2:2

Площадь многоугольника заданный координатами 5:7 9:7 10:2 2:2

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 36Скачать

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника построенного на векторах.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти площадь треугольника построенного на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади треугольника построенного на векторах и закрепить пройденый материал.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Выберите каким образом задается треугольник:

Введите значения векторов: Введите координаты точек:

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника построенного на векторах

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:Расчет площади по координатамСкачать

Теория. Площадь треугольника построенного на векторах

Определение Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

💡 Видео

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Аналитический способ определения площадей. Формула землемера, геодезиста, Гаусса.Алгоритм шнурованияСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;7), (9;9).Скачать

ГЕОМЕТРИЯ ОГЭ задание 18 найти площадь четырехугольника с заданными координатами вершинСкачать

Вычисляем угол через координаты вершинСкачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

Найти площадь большого треугольникаСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 38Скачать

Площадь треугольника, заданного координатами его вершинСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать