- Формулы площади поверхности геометрических фигур
- Площадь куба
- Площадь прямоугольного параллелепипеда
- Площадь цилиндра
- Площадь конуса
- Площадь шара
- Как найти площадь боковой поверхности пирамиды: формулы, пример задачи
- Что такое пирамида?
- Площадь поверхности боковой фигуры
- Усеченная пирамида и ее поверхность
- Расчет боковой поверхности для треугольной пирамиды
- Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
- 1. Площадь полной поверхности куба
- 2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
- 3. Найти площадь поверхности шара, сферы
- 4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
- 5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
- 🔍 Видео
Видео:Площадь фигурыСкачать
Формулы площади поверхности геометрических фигур
Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ?Скачать
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба:
Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
Видео:#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π .
Формула площади боковой поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
Видео:Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать
Площадь шара
Формулы площади шара:
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π .
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π .
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать
Как найти площадь боковой поверхности пирамиды: формулы, пример задачи
В школьном курсе стереометрии изучают свойства разных пространственных фигур. Одной из них является пирамида. Данная статья посвящена вопросу о том, как найти у пирамиды площадь боковой поверхности. Также раскрывается вопрос определения этой площади для усеченной пирамиды.
Видео:Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать
Что такое пирамида?
Многие, услышав слово «пирамида», сразу представляют грандиозные сооружения Древнего Египта. Действительно, гробницы Хеопса и Хефрена являются правильными четырехугольными пирамидами. Тем не менее пирамидой также является тетраэдр, фигуры с пяти-, шести-, n-угольным основанием.
Вам будет интересно: Советская космическая программа. Космические корабли и орбитальные станции
В геометрии понятие пирамиды определено четко. Под этой фигурой понимают объект в пространстве, который образуется в результате соединения некоторой точки с углами плоского n-угольника, где n — целое число. Ниже рисунок показывает четыре пирамиды с разным количеством углов в основании.
Точка, с которой соединены все вершины углов основания, не лежит в его плоскости. Она называется вершиной пирамиды. Если из нее провести к основанию перпендикуляр, то мы получим высоту. Фигура, в которой высота пересекает основание в геометрическом центре, получила название прямой. Иногда прямая пирамида имеет правильное основание, например квадрат, равносторонний треугольник и так далее. В этом случае она называется правильной.
При вычислении у пирамиды площади боковой поверхности удобно работать с правильными фигурами.
Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать
Площадь поверхности боковой фигуры
Как найти у пирамиды площадь боковой поверхности? Можно понять это, если ввести соответствующее определение и рассмотреть развертку на плоскости для этой фигуры.
Любая пирамида образована гранями, которые друг от друга отделены ребрами. Основание — это грань, образованная n-угольником. Все остальные грани представляют собой треугольники. Их n штук, и они все вместе образуют боковую поверхность фигуры.
Если вдоль бокового ребра разрезать поверхность и развернуть ее на плоскости, то получится развертка пирамиды. Для примера ниже показана развертка шестиугольной пирамиды.
Видно, что боковая поверхность образована шестью одинаковыми треугольниками.
Теперь не трудно догадаться, как у пирамиды найти площадь боковой поверхности. Для этого следует сложить площади всех треугольников. В случае n-угольной правильной пирамиды, сторона основания которой равна a, для рассматриваемой поверхности можно записать формулу:
Здесь hb — это апофема пирамиды. То есть высота треугольника, опущенная из вершины фигуры на сторону основания. Если апофема неизвестна, то ее можно рассчитать, зная параметры n-угольника и значение высоты h фигуры.
Видео:урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать
Усеченная пирамида и ее поверхность
Как можно догадаться из названия, усеченную пирамиду можно получить из обычной фигуры. Для этого нужно отсечь плоскостью, параллельной основанию, вершину. Ниже рисунок демонстрирует этот процесс для шестиугольной фигуры.
Ее боковая поверхность представляет собой сумму площадей одинаковых равнобедренных трапеций. Формула для площади боковой поверхности усеченной пирамиды (правильной) имеет вид:
Здесь hb — апофема фигуры, которая является высотой трапеции. Величины a1 и a2 — это длины оснований сторон.
Видео:Как найти площадь закрашенной фигуры? Несложная геометрическая задачаСкачать
Расчет боковой поверхности для треугольной пирамиды
Покажем, как найти площадь боковой поверхности пирамиды. Допустим, у нас правильная треугольная, разберемся на примере конкретной задачи. Известно, что сторона основания, представляющего собой равносторонний треугольник, равна 10 см. Высота фигуры равна 15 см.
Развертка этой пирамиды показана на рисунке. Чтобы воспользоваться формулой для Sb, необходимо сначала найти апофему hb. Рассматривая прямоугольный треугольник внутри пирамиды, построенный на сторонах hb и h, равенство можно записать следующее:
Подставляем данные и получаем, что hb≈15,275 см.
Теперь можно воспользоваться формулой для Sb:
Sb = n*a*hb/2 = 3*10*15,275/2 = 229,125 см2
Заметим, что основание треугольной пирамиды, как и ее боковая грань, образовано треугольником. Тем не менее этот треугольник при вычислении площади Sb не учитывается.
Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
Видео:Найдите площадь закрашенной фигурыСкачать
1. Площадь полной поверхности куба
a — сторона куба
Формула площади поверхности куба,(S):
Видео:Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
a , b , c — стороны параллелепипеда
Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):
Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать
3. Найти площадь поверхности шара, сферы
R — радиус сферы
Формула площади поверхности шара (S):
Видео:Как найти площадь неправильной фигуры? Метод палетки.Скачать
4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
r — радиус основания
h — высота цилиндра
Формула площади боковой поверхности цилиндра, (S бок ):
Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):
Видео:Формула Пика или Как найти площадь любой фигуры на клетчатой бумагеСкачать
5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
R — радиус основания конуса
H — высота
L — образующая конуса
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S бок ):
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S бок ):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S):
🔍 Видео
Как найти площадь фигуры? | ВПР по математике в 4 классе | Задание №5Скачать
Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части кругаСкачать
Найдите площадь фигурыСкачать