хозяйство располагает следующими ресурсами площадь (4 видео)

Контрольная работа по курсу «Исследование операций»

. Решение задачи линейного программирования графическим методом

Решение задачи линейного программирования симлекс-методом

симплекс метод. Симплекс метод (1). Составить экономикоматематические модели следующих задач и решить симплексным методом

Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели

Затраты времени

(станко-ч.) на единицу продукции вида

Нормы расхода ткани (м)

на 1 изделие вида

Производительность судов (млн. тонно-миль в сутки) на линии

Решение задачи линейного программирования

Постановка задачи и описание метода решения

Алгоритм симплекс-метода

Главная > Решение

Содержание

Контрольная работа по курсу «Исследование операций»
. Решение задачи линейного программирования графическим методом
Постановка задачи и описание метода решения
Решение задачи линейного программирования симлекс-методом
Алгоритм симплекс-метода
симплекс метод. Симплекс метод (1). Составить экономикоматематические модели следующих задач и решить симплексным методом
Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели
Затраты времени
(станко-ч.) на единицу продукции вида
Нормы расхода ткани (м)
на 1 изделие вида
Производительность судов (млн. тонно-миль в сутки) на линии
Решение задачи линейного программирования
Главная > Решение
🔍 Видео

Видео:§51 "Дальний Восток. Население, природные ресурсы и хозяйство", География 9 класс, ДомогацкихСкачать

Составьте экономико-математическую модель задачи и решите ее графическим методом и симплекс-методом.

№11.

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед.

Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1 , П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

Затраты на 1 ед. продукции

Доход от единицы продукции

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.

Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 тонны, проволоки – 18 тонн. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго – 4 д. е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеетсяклеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д. е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д. е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:

Количество вагонов в поезде

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?

В школе проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному школьнику дано следующее поручение:

— купить акварельной краски по цене 30 д. е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д. е. за коробку, линейки по цене 12 д. е., блокноты по цене 10 д. е.;

— красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д. е.

В каком количестве школьник должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наименьшим?

Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, пряжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, а в прыжках в высоту – не более 10. количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:

Прыжки в высоту

Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.

Видео:Видеоурок по географии "Человек и ресурсы Земли"Скачать

Графически способ решения задач линейного программирования целесообразно использовать для:

— решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами;

— решения задач со многими переменными при условии, что в их канонической записи содержится не более двух свободных переменных.

Запишем задачу линейного программирования с двумя переменными:

(1)

; (2)

. (3)

Каждое из неравенств (2) – (3) системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми ; (; х1 = 0; х2 = 0. В том случае, если система неравенств (2) – (3) совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям.

Областью допустимых решений системы неравенств (2) – (3) может быть:

— выпуклая многоугольная неограниченная область;

Целевая функция (1) определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждой из которых соответствует определенное значений Z.

Для практического решения задачи линейного программирования (1) – (3) на основе ее геометрической интерпретации необходимо следующее:

1. Построить прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях (2) – (3) знаков неравенств на знаки равенств.

2. Найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений.

3. Определить многоугольник решений.

4. Построить вектор .

5. Построить прямую , проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору .

6. Передвигать прямую Z в направлении вектора , в результате чего либо находят точку (точки), в которой функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность функции сверху на множестве планов.

7. Определить точки координаты максимума функции и вычислить значение целевой функции в этой точке.

Пример. Рассмотрим решение следующей задачи

F = 3 х1 + 4х2 →max.

Построим многоугольник решений (рис.2.5). Для этого в системе координат X10X2 на плоскости изобразим граничные прямые:

3х1 + 2х2 = 13 (L2);

Взяв какую-либо точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Полуплоскости, определяемые неравенствами, на рис. Показаны стрелками. Областью решений является многоугольник OABCD.

Для построения прямой Z = 3х1 + 4х2 = 0 строим вектор-градиент и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z = 0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора . Из рис. следует, что по отношению к многоугольнику решений опорной эта прямая становится в точке C, где функция принимает максимальное значение. Точка С лежит на пересечении прямых L1 и L3. Для определения ее координат решим систему уравнений:

Оптимальный план задачи х1=2,4; х2=1,4. Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получим: .

Видео:§34 "Европейский Север. Население, природные ресурсы и хозяйство", География 9 класс, ДомогацкихСкачать

Для начала работы требуется, чтобы заданная система ограничений выражалась равенствами, причем в этой системе ограничений должны быть выделены базисные неизвестные.

Рассмотрим систему ограничений и линейную форму вида:

; (4)

; (5)

, . (6)

Используя метод Жордана-Гаусса, приведем записанную систему к виду, где выделены базисные переменные. Введем условные обозначения:

x1, x2 , . , xr — базисные переменные;

xr+1, xr+2 , . , xn — свободные переменные.

; (7)

. (8)

По последней системе ограничений и целевой функции Z построим табл:

Данная таблица называется симплекс-таблицей. Все дальнейшие преобразования связаны с изменением содержания этой таблицы.

Алгоритм симплекс-метода сводится к следующему.

1. В последней строке симплекс-таблицы находят наименьший положительный элемент, не считая свободного члена. Столбец, соответствующий этому элементу, считается разрешающим.

2. Вычисляют отношение свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца (симплекс-отношение). Находят наименьшее из этих симплекс-отношений, оно соответствует разрешающей строке.

3. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент.

4. Если имеется несколько одинаковых по величине симплекс-отношений, то выбирают любое из них. То же самое относится к положительным элементам последней строки симплекс-таблицы.

5. После нахождения разрешающего элемента переходят к следующей таблице. Неизвестные переменные, соответствующие разрешающей строке и столбцу, меняют местами. При этом базисная переменная становится свободной переменной и наоборот. Симплекс-таблица преобразована следующим образом (табл. 2):

6. Элемент табл. 2, соответствующий разрешающему элементу табл. 1, равен обратной величине разрешающего элемента.

7. Элементы строки табл. 2, соответствующие элементам разрешающей строки табл. 1, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 1 на разрешающий элемент.

8. Элементы столбца табл. 2, соответствующие элементам разрешающего столбца табл. 1, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 1 на разрешающий элемент и берутся с противоположным знаком.

9. Остальные элементы вычисляются по правилу прямоугольника: мысленно вычерчиваем прямоугольник в табл. 1, одна вершина которого совпадает с разрешающим элементом, а другая — с элементом, образ которого мы ищем; остальные две вершины определяются однозначно. Тогда искомый элемент из табл. 2 будет равен соответствующему элементу табл. 1минус дробь, в знаменателе которой стоит разрешающий элемент, а в числителе — произведение элементов из двух неиспользованных вершин прямоугольника.

10. Как только получится таблица, в которой в последней строке все элементы отрицательны, считается, что минимум найден. Минимальное значение функции равно свободному члену в строке целевой функции, а оптимальное решение определяется свободными членами при базисных переменных. Все свободные переменные в этом случае равны нулю.

11. Если в разрешающем столбце все элементы отрицательны, то задача не имеет решений (минимум не достигается).

Видео:География 9, §36 "Европейский Северо-Запад. Население, природные ресурсы и хозяйство", Домогацких.Скачать

Название	Составить экономикоматематические модели следующих задач и решить симплексным методом
Анкор	симплекс метод
Дата	23.05.2021
Размер	23.02 Kb.
Формат файла
Имя файла	Симплекс метод (1).docx
Тип	Документы #208851

Подборка по базе: практическая моделирование экономических процессов.docx, Иван царевич решение задачи.docx, 15. Описание социальной модели мотивации в лидерстве.doc, Верещагин Е.И. Задачи вариант 7.docx, работа сетевых устройств на уровнях модели OSI.pdf, Геодезия 1 задача.docx, КР. Задача №1.docx, псо задачи.docx, Финансовое моделирование.docx, ЭКОНО Задача.docx

Задания
Составить экономико-математические модели следующих задач и решить симплексным методом.
1. Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь 100 ед., труд — 120 ед., тяга — 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции П₁, П₂, П_З, П₄. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

Продукция	Затраты на 1 ед. продукции			Доход от единицы продукции
	площадь	труд	тяга
П₁	2	2	2		1
П₂	3	1	3		4
П_З	4	2	1		3
П₄	5	4	1		5

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.
2. В институте проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному студенту дано следующее поручение:

• купить акварельной краски по цене 30 ден.ед. за коробку, цветные карандаши по цене 20 ден.ед. за коробку, линейки по цене 12 ден.ед., блокноты по цене 10 ден.ед;

• красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 ден.ед.

В каком количестве студент должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим?
3. Цех выпускает три вида деталей — А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками. Организация производства в цехе характеризуется следующей таблицей:

Составьте план загрузки станков, обеспечивающий цеху получение максимальной прибыли.
4. На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется следующей таблицей:

Станок	Длительность обработки детали, мин.			Фонд времени, час.
Станок	А	В	С	Фонд времени, час.
I	12	10	9	220
II	15	18	20	400
III	6	4	4	100
Отпускная цена за одну деталь	30	32	30

Составьте план производства запасных частей, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.
5. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А-2:3:5:2, бензин В-3:1:2:1, бензин С-2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 120 ден.ед., 100 ден.ед., 150 ден.ед.

Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции.
6. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице.

В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Ресурсы	Расход материалов на производство одной запасной части, кг			Запас кг
	1	2	3
I	5	5	2		1200
II	4	—	3		300
III	—	2	4		800
Прибыль от реализации одной запасной части, ден.ед.	5	8	6

Видео:§47 "Западная Сибирь. Население, природные ресурсы и хозяйство", География 9 класс, ДомогацкихСкачать

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида.

Вид сырья	Общее количество сырья (т)
Вид сырья	Общее количество сырья (т)	А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктовое пюре	—	0,1	0,1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. ед.)	108	112	126

Видео:§49 "Восточная Сибирь. Население, природные ресурсы и хозяйство", География 9 класс ДомогацкихСкачать

Видео:Экология 11 класс (Урок№2 - Лесные ресурсы. Охрана и рациональное использование лесов.)Скачать

Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.
8. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделия может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида.

Видео:Природные ресурсы Зарубежной Европы. Видеоурок по географии 10 классСкачать

Видео:Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производстваСкачать

Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

9. Из 505 м 2 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 м 2 и 1 м 2 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского-5 ден. единиц. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль?
10. В мастерской освоили производство столов и тумбочек для торговой сети из древесины видов 1 и 2. Имеется 72 куб. м древесины вида 1 и 56 куб. м древесины вида 2, при этом на производство одного стола требуется 0,18 куб. м древесины вида 1 и 0,08 куб. м древесины вида 2, а на производство одной тумбочки уходит соответственно 0,09 куб. м и 0,28 куб. м видов древесины 1 и 2. От производства одного стола мастерская получает прибыль в размере 1,1 ден. единиц, а одной тумбочки — 0,7 ден. единиц. Сколько столов и тумбочек должна изготовить мастерская из имеющегося материала, чтобы получить наибольшую прибыль?
11. Из двух сортов бензина образуются две смеси А и В. Смесь А содержит бензина: 65 % 1-го сорта и 35 % 2-го сорта; смесь В – 80 % 1-го сорта и 20 % 2-го сорта. Цена 1 кг смеси А – 12 ден.ед., а смеси В – 14 ден.ед.

Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензина 50 т 1-го сорта и 30 т 2-го сорта.
12. Фирма производит два вида изделий А и Б, рынок сбыта которых не ограничен. Каждое изделие должно пройти обработку на каждой из машин 1, 2 и 3. Время обработки (в часах) для каждого из изделий А на машинах 1,2 и 3 составляет 0,5 ч., 0,4 ч. и 0,2 ч. соответственно, а для каждого из изделий Б время обработки на этих машинах равно соответственно 0,25 ч., 0.3 ч. и 0,4 ч.

Ресурсы времени работы машин 1, 2 и 3 типов составляют 40; 36 и 36 часов в неделю соответственно-; прибыль от изделий А и Б равна соответственно 5 и 3 лен. единиц заодно изделие. Определить недельный план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.
13. Для перевозок груза на трех линиях могут быть использованы суда трех типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях характеризуется данными, приведенными в таблице. В ней же указаны общее время, в течение которого суда каждого типа находятся в эксплуатации, и минимально необходимые объемы перевозок на каждой из линий.

Артикул ткани	Общее кол-во ткани (м)
Артикул ткани	Общее кол-во ткани (м)	1	2	3	4
1	1	—	2	1	180
2	—	1	3	2	210
3	4	2	—	4	800
Цена одного изделия (ден. ед.)	9	6	4	7

Видео:Cities: Skylines || Подробный гайд #5 || Промышленность в Industries, Sunset Harbor и vanillaСкачать

Определить, какие суда, на какой линии и в течение какого времени следует использовать, чтобы обеспечить максимальную загрузку судов с учетом возможного времени их эксплуатации.
14. Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн. га. Данные об урожайности зерновых культур приведены в следующей таблице:

Видео:Лесное хозяйство на землях сельхозназначения, поросших лесомСкачать

Тип оборудования

Общий фонд рабочего времени (станко-ч)

Тип оборудования

Общий фонд рабочего времени (станко-ч)

Шлифовальное

Прибыль от реализации единицы продукции (ден.ед.)

Тип судна	Общее время эксплуатации судов (сут.)
Тип судна	Общее время эксплуатации судов (сут.)	1	2	3
1	8	14	11	300
2	6	15	13	300
3	12	12	4	300
Заданный объем перевозок (млн. тонно-миль)	3000	5400	3300

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Решение задачи линейного программирования

Решить задачу линейного программирования с помощью программы «Поиск решения» в MS Excel.

Формулировка задачи: Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один кг корма I стоит 80 д.е. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один кг корма II стоит 10 д.е. и содержит: 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.

Экономико-математическая модель задачи:

Пусть Х 1 – количество корма I , X 2 – количество корма II, тогда суммарная стоимость будет равна:

Z=80X 1 +10X 2 → min (1)

Составим систему ограничений:

Найти решение системы ограничений (2) Х = (х 1 , х 2 ), такое, что целевая функция (2) будет принимать максимальное значение.

Ход решения задачи:

Для решения задачи на ПК с использованием Excel необходимо:

1. Ввести исходные данные в ячейки рабочего листа Excel.

2. Разместить блоки ячеек на рабочем листе Excel, необходимые для моделирования наиболее дешевого рациона питания, а также для формирования элементов математической модели и целевой функции.

3. Сформировать на рабочем листе Excel элементы математической модели и целевую функцию.

4. Настроить программу «Поиск решения» и выполнить ее.

Вводим исходные данные:

Размещаем блоки ячеек, необходимые для моделирования наиболее дешевого рациона питания, а также для формирования математической модели и целевой функции:

Выделяем блок ячеек «Оптимальный выпуск» (B12:C12) и заполняем их значениями 0,01

Выделяем первую ячейку «Фактически использовано» (E4), нажимаем на кнопку Автосуммирование, далее нажимаем на кнопку DELETE и выделяем блок B12:C12, нажимаем на кнопку * и выделаем блок B4:C4 (содержание питательных веществ). Нажимаем CTRL+SHIFT+ENTER.

Проделываем эту же операцию с ячейками E5:E7 соответственно.

Выделяем первую ячейку блока «Затраты» (ячейка B14). Вводим с клавиатуры формулу =B8*МАКС(B12;0), нажимаем CTRL+SHIFT+ENTER.

Соответственно заполняем вторую ячейку затрат (С14).

Выделить ячейку «Итоговая стоимость» (ячейка Е16), нажать кнопку Автосуммирование, затем DELETE. И выделить блок B14:С14, нажать кнопку ENTER.

Далее переходим к настройке «Поиск решения»

Выделяем ячейку E16 нажимаем сервис, далее поиск решения.

Далее устанавливаем целевую ячейку Е16, ставим точку равной минимальному значению, изменяя ячейки В12:С12

далее ставим ограничения: нажимаем кнопку «добавить»

Далее добавляем следующие ограничения:

далее сохранить найденное решение.

Используя MS Excel, решить задачу своего варианта (соответствует списочному номеру студента). Отчет оформить на рабочем листе Excel.

На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используется три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется таблицей:

Расход материалов на производство одной запасной части, кг