excel посчитать площадь под графиком

Видео:Как в excel построить графикСкачать

Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока: Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе “Алгебра и начала анализа”.

Материально техническое оснащение:

1. Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: “Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel”.

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

• метод прямоугольников с недостатком;
• метод прямоугольников с избытком;
• метод трапеций.

Наша цель не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в XVII в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.

Сам знак возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

Представим себе, что мы рыболовы … Как найти площадь пойманной рыбы?

Демонстрируются рисунки через проектор на экран.

Возможные ответы учащихся …

Учитель: Я предлагаю вам следующее. Разделим рыбу на несколько равных частей.

Введем систему координат

Посмотрим на закрашенную фигуру. Что она нам напоминает?

— Отдаленно криволинейную трапецию.

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [a; b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x=b.

(На доске через проектор)

Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

1. Метод прямоугольников.

2. Метод трапеций.

Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать?

1. Функцию.
2. Пределы интегрирования.
3. Шаг интегрирования (разбиения).

Рассмотрим на примере:

1. Функция Y= , ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2.

2. Пределы интегрирования [1,2].

3. Шаг интегрирования dx = 0.1.

Ресурсы ЭТ

1. Заголовочная часть.
2. Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).
3. Шаг разбиения.

Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

1. Вспомним, что обозначает “. ” при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)
2. Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)
3. Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

(Учитель показывает начало заполнения таблицы, далее вызывает контрольный пример и проводит объяснение с демонстрацией через проектор)

Замечание

1. Особенности вычисления площади криволинейной трапеции методом прямоугольников с недостатком и с избытком.

Функция возрастающая Функция убывающая.

При убывающей функции – формулы для вычисления соответствующих площадей криволинейных трапеций методом прямоугольников с недостатком и с избытком взаимо поменяются.

2. Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

3. Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx.

Задание:

1. Найти площадь криволинейной трапеции, заданной функцией Y= всеми тремя способами. Сначала с шагом интегрирования dx = 0,1, а затем с шагом dx = 0,5.
2. Сравнить результаты вычислений, полученных при вычислении через электронную таблицу с найденным значением интеграл данной функции

= 0,5 кв. ед

Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

1. От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?
2. Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?

Итак, подведем итог:

1. Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит от шага разбиения.
2. От вида функции: монотонно-возрастающая или монотонно-убывающая.
3. От метода, применяемого к функции.

Видео:Построение графиков: нахождение площади под кривойСкачать

Как рассчитать площадь под кривой в Excel

Excel может быть полезным инструментом со многими функциями для ученых, студентов, экономистов, аналитиков и многих других профессий. Одна из оригинальных функций Excel заключается в том, что он позво

Видео:Календарь этапов проекта в ExcelСкачать

Содержание:

Excel может быть полезным инструментом со многими функциями для ученых, студентов, экономистов, аналитиков и многих других профессий. Одна из оригинальных функций Excel заключается в том, что он позволяет пользователям легко анализировать и отображать большие объемы данных. Люди, обладающие знаниями в области расчета, могут использовать функцию линии тренда на графике для расчета площади под кривой. Для студентов, которые не имеют вычислительных знаний, есть другой способ приблизиться к области под кривой.

Видео:Урок 4. Формулы Excel для начинающихСкачать

направления

Вы можете рассчитать площадь под кривой без знания расчета (Изображение калькулятора от Alhazm Salemi от Fotolia.com)

Видео:Как в экселе поставить метр квадратный и кубическийСкачать

Использование уравнения тренда

Щелкните правой кнопкой мыши на кривой, где вы хотите найти область на диаграмме Excel. Нажмите на опцию, чтобы добавить линию тренда.

Выберите тип линии, которая, по вашему мнению, лучше всего соответствует кривой.

Выберите параметр для отображения уравнения в диаграмме на вкладке «Параметры».

Найдите определенный интеграл уравнения, показанного на графике в течение интервала, в котором вы хотите найти область. Значением определенного интеграла является площадь под кривой. Знание расчетов требуется для этого шага.

Видео:Создание графика работы в Excel / Урок эксель для начинающихСкачать

Приближается, если точки расположены на равном расстоянии

Соедините значения y данных, в которых вы хотите найти область. Это можно сделать, добавив значения непосредственно в диаграмму или добавив значения в ячейки на листе.

Найти расстояние между точками на оси х, если они расположены равномерно.

Умножьте сумму значений y и расстояния между значениями x. Этот продукт является приблизительной площадью под кривой.

Видео:Метод прямоугольников для нахождения определенного интегралаСкачать

Как в Excel вычислить определённый интеграл

Давайте разберёмся, как вычислить определённый интеграл таблично заданной функции с помощью программы Excel из состава Microsoft Office.

Видео:Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

1 Постановка физической задачина расчёт определённого интеграла

Допустим, у нас есть таблично заданная некоторая величина. Для примера пусть это будет накопленная доза радиации при авиаперелёте. Скажем, был такой эксперимент: человек с дозиметром летел на самолёте из пункта А в пункт Б и периодически измерял дозиметром мощность дозы (единицы измерений – микрозиверт в час, мкЗв/ч). Возможно, Вас это удивит, но при обычном перелёте на самолёте человек попадает под радиоактивное излучение, превышающее фоновый уровень до 10 раз и даже больше. Но воздействие это кратковременное, и поэтому не столь опасное. По результатам измерений у нас есть таблица вот такого формата: Время – Мощность дозы.

Таблично заданная величина для расчёта определённого интеграла

Необходимо посчитать суммарную накопленную за время полёта дозу.

Видео:Формула площади в таблице в Excel: 3 готовых формулыСкачать

2 Геометрический смыслопределённого интеграла

Как мы помним из курса школьной алгебры, определённый интеграл – это площадь под графиком измеряемой величины. Чтобы определить накопленную дозу радиации в рассматриваемом примере, нужно определить площадь фигуры под графиком таблично заданной мощности дозы. Накопленная доза радиации равна площади фигуры под графиком мощности дозы

График изменения мощности дозы во время полёта

Видео:Гистограмма частот в Excel 2016Скачать

3 Методика вычисленияопределённого интеграла

Вычислять интеграл мы будем самым простым, но довольно точным методом – методом трапеций. Напомню, площадь фигуры под графиком любой кривой можно разделить на прямоугольные трапеции. Сумма площадей этих трапеций и будет искомым значением определённого интеграла.

Площадь трапеции определяется как полусумма оснований, умноженная на высоту: S_трап = (A + B) / 2 × h Основания в нашем случае – это табличные измеренные значения мощности дозы за 2 последовательных промежутка времени, а высота – это разница времени между двумя измерениями.

Метод трапеций для вычисления значения определённого интеграла

Видео:Интервальный вариационный ряд в MS Excel. Гистограмма, полигон, функция распределенияСкачать

4 Согласованиеединиц измерения

В нашем примере измерения мощности дозы радиации даётся в мкЗв/час, а шкала времени – с точностью до минут. Мы не можем брать интеграл по времени, измеряемому в минутах, для величины, измеряемой в часах. Поэтому необходимо перевести мкЗв/час в мкЗв/мин.

Для перевода просто разделим мощность дозы в мкЗв/час построчно на количество минут в часе, т.е. на 60. Добавим ещё один столбец в нашу таблицу. На иллюстрации это столбец «D». В столбце «D» в строке 2 вписываем =С2/60 А потом с помощью маркера заполнения распространяем эту формулу на все остальные ячейки в столбце «D», (т.е. тянем мышью чёрный прямоугольник в правом нижнем углу ячейки). Таким образом, в столбце «D» у нас появятся значения мощности дозы радиации, измеряемые в микрозивертах в минуту для каждой минуты перелёта.

Согласуем единицы измерения по шкале времени и шкале мощности дозы

Видео:Excel график функцииСкачать

5 Вычисление площадей отдельных трапеций

Теперь нужно найти площади трапеций за каждый промежуток времени. В столбце «E» будем вычислять по приведённой выше формуле площади трапеций. Полусумма оснований – это половина суммы двух последовательных мощностей дозы из столбца «D». Так как данные идут с периодом 1 раз в минуту, а мы берём интеграл по времени, выраженному в минутах, то высота каждой трапеции будет равна единице (разница времени между каждыми двумя последовательными измерениями, например, 17ч31мин — 17ч30мин = 0ч1мин = 1мин).

Получаем формулу в ячейке «E3»: =1/2*(D3+D2)*1. Понятно, что «×1» в этой формуле можно не писать. И аналогично, с помощью маркера заполнения, распространяем формулу на весь столбец. Теперь в каждой ячейке столбца «Е» посчитана накопленная доза за 1 минуту полёта.

Вычисление площадей прямоугольных трапеций за каждый промежуток времени

Если бы данные шли не через 1 минуту, то нам нужно было бы написать формулу так:
=1/2*(D3+D2)*(МИНУТЫ(A3) – МИНУТЫ(A2)).
Правда при этом, если есть переход на следующий час, то получится отрицательное значение. Чтобы этого не произошло, впишем в формулу часы:
=1/2*(D3+D2)*(ЧАС(A3)*60+МИНУТЫ(A3)) – (ЧАС(A2)*60+МИНУТЫ(A2)).
Если переходим на следующие сутки, то нужно будет уже добавлять даты, и т.д.

Видео:Нормальное распределение в ExcelСкачать

5 Определение площадипод графиком функции

Осталось найти сумму вычисленных площадей трапеций. Можно в ячейке «F2» написать формулу: =СУММ(E:E) Это и будет сумма всех значений в столбце «E», т.е. численное значение искомого определённого интеграла. Но давайте сделаем вот что: определим накопленную дозу в разные моменты полёта. Для этого в ячейку «F4» впишем формулу =СУММ(E$3:E4) и маркером заполнения распространим на весь столбец «F».

Обозначение E$3 говорит программе Excel, что увеличивать индекс ячейки «3» в столбце «E» при переносе формулы на следующие строки не нужно. Т.е. в строке 4 формула будет определять сумму в ячейках с «Е3» по «Е4», в строке 5 – сумму с «Е3» по «Е5», в строке 6 – с «Е3» по «Е6» и т.д.

Построим график по столбцам «F» и «A». Это график изменения накопленной дозы радиации во времени. Наглядно видно монотонное увеличение накопленной дозы радиации за время полёта. Это говорит о том, что мы правильно рассчитали интеграл. И окончательное значение накопленной за двухчасовой полёт дозы радиации, которое получается в последней ячейке этого столбца, равно примерно 4,5 микрозиверт.

Вычисление суммарной площади всех трапеций, что численно равно искомому определённому интегралу

Таким образом, мы только что нашли определённый интеграл таблично заданной функции в программе Excel на реальном физическом примере. В качестве приложения к статье – файл Excel с нашим примером.

📺 Видео

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Урок 7. Диаграммы в Excel для начинающихСкачать

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Как создать диаграмму в Excel?Скачать

1 Функция СУММЕСЛИ в excel (SUMIF)Скачать

Как сделать диаграмму в эксель с процентамиСкачать

Кольцевой график в Excel - выполнение плана / прогрессСкачать