что такое площадь параллелограмма 8 класс

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Для вычисления площади параллелограмма применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Площадь параллелограмма – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма по основанию и высоте параллелограмма

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма по стороне и высоте, опущенной на эту сторону

Видео:Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Видео:8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и стороне

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Видео:Площадь параллелограмма (доказательство) - 8 класс геометрияСкачать

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Урок 37. Площадь параллелограмма (8 класс)Скачать

Таблица с формулами площади параллелограмма

исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору)	эскиз	формула
1	основание и высота
2	сторона и высота, опущенная на эту сторону
3	две стороны и угол между ними
4	диагонали и угол между ними
5	вписанная окружность и сторона
6	вписанная окружность и угол между сторонами

Определения

Параллелограмм — это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Высота параллелограмма – это отрезок проведенный из вершины параллелограмма к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

Некоторые свойства параллелограмма:

• Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов
• Сумма углов, прилегающих к любой из сторон равна 180 градусов
• Противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину
• Противолежащие углы равны

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Площадь параллелограмма. Геометрия 8 класс.Скачать

Параллелограмм: свойства и признаки

О чем эта статья:

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Площадь параллелограммаСкачать

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Как выглядит параллелограмм:

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.

Свойства диагоналей параллелограмма:

1. В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам.
2. Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
3. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.

Биссектриса угла параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
2. Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом.
3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Как найти площадь параллелограмма:

1. S = a × h, где a — сторона, h — высота.
   
2. S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.
   
3. Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1 и d2 — две диагонали.
   Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.
   

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Видео:ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА . §21 геометрия 8 классСкачать

Свойства параллелограмма

Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.

Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
   ABCD — параллелограмм, значит, AB = DC, BC = AD.
   
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
   ABCD — параллелограмм, значит, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
   
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
   ABCD — параллелограмм, AC и BD — диагонали, AC∩BD=O, значит, BO = OD, AO = OC.
   
4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
   ABCD — параллелограмм, AC — диагональ, значит, △ABC = △CDA.
   
5. Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.
   ABCD — параллелограмм, значит, ∠A + ∠D = 180°.
   
6. В параллелограмме диагонали d1, d2 и стороны a, b связаны следующим соотношением: d1 2 + d2 2 = 2 × (a 2 + b 2 ).
   

А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.

Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.

Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:

1. AB = CD как противоположные стороны параллелограмма.
2. ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD; ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей BD параллельных прямых AB и CD.
3. Следовательно, треугольник AOB равен треугольнику COD по второму признаку равенства треугольников, то есть по стороне и прилежащим к ней углам, из чего следует:
   • CO = AO
   • BO = DO

   

Теорема доказана. Наше предположение верно.

Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.

Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 1 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

• AB || CD
• AB = CD

Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.

Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.

Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:

1. AC — общая сторона;
2. По условию AB = CD;
3. ∠1 = ∠2 как внутренние накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей АС.

Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:

Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.

Вот так быстро мы доказали первый признак.

Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 2 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

• AB = CD
• BC = AD

Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AC — общая сторона;
• AB = CD по условию;
• BC = AD по условию.

Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует:

А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.

Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.

Доказали второй признак.

Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 3 признак параллелограмма:

Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:

• CO = OA;
• DO = BO;
• углы между ними равны, как вертикальные, то есть угол AOB равен углу COD.

Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.

Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).

Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.

Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Урок и презентация на тему «Площадь параллелограмма». Геометрия 8 класс.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Площадь параллелограмма.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле» АРИСТОТЕЛЬ

ПРАВИЛА РАБОТЫ В ГРУППАХ В совместной работе нет «актеров» и «зрителей», все участники. Каждый член группы заслуживает того, чтобы его выслушали, не перебивая. Следует говорить так, чтобы тебя понимали, высказываться непосредственно по теме, избегая лишней информации. Критикуются идеи, а не личности. Цель совместной деятельности заключается не «в победе» какой-либо одной точки зрения, а в возможности найти лучшее решение, узнав разные мнения по проблеме.

1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 4 4 6) 2 4 7) 1 2 3 4 8) 2 4 9) 1 2 3 4 10) 5

ТЕМА УРОКА . . . . . . . ЦЕЛЬ УРОКА . . . . . . . .

ТЕМА УРОКА ЦЕЛЬ УРОКА НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? Sпрям = ab

«Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – параллелограмм.

«Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры? Равновеликие фигуры

ЗАДАЧИ 1. Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? А В С D K O S∆AKD = 18 см2 ABCD — параллелограмм Найдите SABCD 2. 3 см 18 см 2

* A B C D H K Как найти площадь параллелограмма? Фигуры ABCD и HBCK равновеликие, значит их площади равны. SHBCK = HK · BH HK = AD SABCD = AD · BH

Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН — высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК — высота S(АВСD )= AD · BH S(АВСD )= CD · BK

Найдите площади параллелограммов * ЦВЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПЛОЩАДЬ

Найдите площади параллелограммов * ЦВЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПЛОЩАДЬ ЖЕЛТЫЙ ОРАНЖЕВЫЙ112 кв.см СИНИЙ КРАСНЫЙ81 кв.см ЧЕРНЫЙ85 кв.см ЗЕЛЕНЫЙ76 кв.см

Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H

8см 5см 600 Дано: ABCD – параллелограмм Найти: А B C D

1 группа * Для ремонта пола в гостинной папа хочет купить 2590 дощечек мозаичного паркета. Помогите папе рассчитать хватит ли этого количества на покрытие пола паркетом. 7 м 5 м 2 м 2 м 5 см 30 см План комнаты Доска мозаичного паркета

2 группа * Для паркетного пола необходимо 2 вида дощечек мозаичного паркета. Рассчитайте площадь каждого вида, представленного на чертеже 40 см 2 м 10 см 10 см 1) 2) 30° 15 см

3 группа * Для замены пола Карлсон приобрел плитку в форме параллелограмма, высоты которого равны 4 см и 5 см, периметр равен 45 см. Хватит ли двух упаковок плитки (в каждой по 10 штук) для замены пола в кладовке, площадь которого 1,5 кв.м?

F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2

F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2

3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

Разработка урока математики

автор Пупышева Тамара Николаевна,

учитель математики первой квалификационной категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 17

с углубленным изучением музыки и ИЗО»

города Бийска Алтайского края

Тема: « Площадь параллелограмма»

Программа: Т.А. Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2009

образовательные цели направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площади параллелограмма, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме;

развивающие цели данного урока направлены на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях;

воспитательные цели данного урока направлены на формирование у учащихся положительной мотивации, созданию «ситуации успеха» на уроке.

Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны следующие методы и приемы обучения:

методы проблемного обучения : эвристический метод ( постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);

методы организации учебно-познавательной деятельности : практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

Соответственно содержанию урока и особенностям класс выбраны формы обучения:

фронтальная (на этапе изучения нового материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в парах).

1.Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с ее применением.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом вывода формулы площади параллелограмма. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point .

План – конспект урока

Организационный момент. Актуализация знаний учащихся по изучаемому разделу.

Цель: создание доброжелательной атмосферы, способствующей сотрудничеству в рамках урока,

создание условий для актуализации опорных знаний учащихся по изучаемому разделу.

— актуализировать мотивы предыдущих достижений учащихся;

— подготовить учащихся к восприятию нового материала

Отвечают на приветствие учителя, улыбаются друг другу, садятся.

🔍 Видео

Площадь параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма | Геометрия 7-9 класс #51 | ИнфоурокСкачать

8 класс. Площадь параллелограмма.Скачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Параллелограмм. 8 класс.Скачать

Геометрия 8 класс. Параллелограмм, свойства параллелограммаСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать