задачи нахождение площади сферы (3 видео)

Содержание

Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
2. Через диаметр
Примеры задач
Задачи для подготовки к ЕГЭ «Сфера. Площадь сферы»
Сфера. Площадь сферы. 11-й класс
Презентация к уроку
🎥 Видео

Видео:Площадь сферыСкачать

Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:решение задачи на нахождение площади сферыСкачать

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π .

S = 4 π R 2

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2) 2

Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см) 2 = 615,44 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см 2 . Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:

Видео:Площадь сферыСкачать

Задачи для подготовки к ЕГЭ «Сфера. Площадь сферы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задачи для подготовки к ЕГЭ

«Шар. Площадь поверхности шара»

№ 1 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

№ 2 Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№ 3 Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

№ 4Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

№ 5 Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№ 6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

№ 7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 7 Найдите радиус сферы.

№ 8 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№ 1 Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

№ 2 Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№ 3Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

№ 4 Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

№ 5 Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№ 6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

№ 7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы.

№ 8 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Видео:11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

Сфера. Площадь сферы. 11-й класс

Класс: 11

Презентация к уроку

Цели урока:

Образовательные: Познакомиться с формулой площади сферы и систематизировать материал по данной теме с последующим применение его для решения задач;
Развивающие: Создать условия для сотрудничества, сотворчества, провести диагностику уровня системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
Воспитательные: Содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, вырабатывать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи

Оборудование: компьютер, экран, инструменты, индивидуальная карточка-тест, карточки для каждой группы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, самостоятельная.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Структура урока

Этапы урока

Время

Актуализация знаний
1. Повторение

Определение сферы;
Уравнение сферы;
Взаимное расположение сферы и плоскости.

2. Выполнение тестовой работы.

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа (обучающего характера), работа в группе

Подведение итогов урока.
Выставление оценок
Продолжи фразу…

Рефлексия «Маятник настроения»

Ход урока

№

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент
2 мин

Слайд 1
Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь,
но ради Бога, размышляйте,
и, хотя криво – да сами»
Г. Лессинг

Приветствие учителя
Работа с листком достижений
Приложение 1

Актуализация знаний
7-8 мин

Слайд 2

Какая тема объединяет модели фигур?
Давайте вспомним какие тела вращения мы знаем?
Ребята, мы посвятили много уроков изучению темы «Сфера». Предлагаю вспомнить чему мы научились?

Слайд 3-4
1. Повторение

Определение сферы;
Уравнение сферы;
Взаимное расположение сферы и плоскости.

Слайд 6-8. Слайд 11
2. Выполнение тестовой работы. Слайд 10, 11

— Конус, цилиндр, сфера, шар
— Сфера
Обобщение материала с использованием презентации
Решают задачи 1 Слайд 5, 2 Слайд 9 (Приложение 3)
Работа в группе
Выполняют работу, взаимопроверка.
Обсуждаются спорные вопросы в парах.
Приложение 2
Индивидуальная работа

Изучение нового материала
5 мин

Видеоурок
Слайд 12-13

Знакомятся с материалом, конспект

Закрепление изученного материала
15 мин

Слайд 14
Работа с учебником. Проверка

Слайд 15

Работа в группе, решение с комментированием, проверка
Выполнив задание учащиеся обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

Самостоятельная работа (обучающего характера), индивидуальная работа
5 мин

Слайд 16, проверка — слайд 17

Сечение шара площадью S=16π см 2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности.

(Приложение 4) решают самостоятельно.

Самопроверка.

Подведение итогов урока. Продолжи фразу…
2 мин

Выставление оценок.
Закончите предложения и оцените работу товарища по парте.
Слайд 18-19

Продолжают одну из фраз
1. А вы знаете, что сегодня на уроке я…
2. Больше всего мне понравилось…
3. Самым интересным сегодня на уроке было.
4. Самым сложным для меня сегодня было.
5. Сегодня на уроке я почувствовал.
6. Сегодня я понял.
7. Сегодня я научился.
8. Сегодня я задумался…

Домашние задание
2 мин

Слайд 20-21

Пп 60-62 читать, учить формулу;
№593, 595
Для изучения практического применение сферы в жизни подготовить доклад по теме.

Запись в дневниках Пп 60-62 читать, учить формулу;
№593, 595
Подготовить доклады о появлении камней в Коста-Рики: версии естественного и искусственного происхождения (по желанию).