задачи на тему площадь поверхности

Видео:#110. Задание 8: площадь поверхности составного многогранникаСкачать

Задачи на тему площадь поверхности

Задание 8_1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности многогранника можно вычислить как сумму площадей всех его граней. Причем площади передней и задней граней, равны

,

и вся площадь поверхности равна

Задание 8_2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдем площадь поверхности как площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3, 3, 5 и вычтем площади двух граней 1х1 прямоугольного параллелепипеда со сторонами 1, 1 и 3 (см. рисунок).

Площадь поверхности большого параллелепипеда, равна

.

Площади двух граней 1х1 малого параллелепипеда, равны:

,

и площадь поверхности фигуры

.

Задание 8_3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Из рисунка видно, что площадь поверхности фигуры будет меньше площади прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3, 4 и 5 на площади двух квадратов, размером 1х1, имеем:

.

Задание 8_4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Можно заметить, что площадь поверхности данной фигуры будет в точности совпадать с площадью поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 5, 3 и 5 и равна

.

Замечание. Не путайте вычисление объема фигуры и площади его поверхности!

Задание 8_5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3, 5 и 4, и равна

.

Замечание. Не путайте вычисление объема фигуры и площади его поверхности!

Задание 8_6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры можно вычислить как площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 4 и 6 плюс две грани 1х4 площадью 4 (см. рисунок) и минус две грани площадью 2х1 (они вычитаются из оснований). Таким образом, площадь фигуры равна

.

Задание 8_7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площади нижней и верхней граней равны , площади боковых граней можно вычислить как , площади передней и задней граней соответственно и еще нужно учесть две площади внутренней нижней и верхней граней . Таким образом, вся площадь поверхности фигуры равна

Задание 8_8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности фигуры можно вычислить как площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 3 и 2, минус четыре площади боковых квадратов, размером 1х1. Имеем:

.

Задание 8_9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед с вырезом. Площадь поверхности такой фигуры будет равна площади поверхности всего параллелепипеда со сторонами 5, 7 и 1 минус две площади фронтального выреза площадью 2х1=2 и плюс четыре площади внутренних сторон выреза размерами 1х1 и 2х1. Таким образом, вся площадь поверхности многогранника равна

Задание 8_10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности многогранника можно найти как сумму площадей двух прямоугольных параллелепипедов со сторонами 5, 4, 3 и 3, 2, 3 минус две площади основания нижнего параллелепипеда площадью 2х3 (две площади, т.к. она будет дважды учтена в большом и малом параллелепипедах). Таким образом, получаем:

Задание 8_11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Найдем площадь поверхности фигуры как площадь прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2, 2, 1 и вычтем две площади граней 1х1 во фронтальных плоскостях (передней и задней), получим:

Задание 8_12. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Площадь поверхности данной фигуры можно найти как сумму площадей поверхности 6 кубов минус площадь поверхности одного куба (тот что внутри и эти грани не входят в площадь поверхности), получаем:

Задание 8_13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдем площадь поверхности этого многогранника как сумму площадей поверхности большого (6х6х2) и малого (3х3х4) прямоугольных параллелепипедов и вычтем дважды площадь поверхности соприкосновения граней этих параллелепипедов, которая имеет размер 3х4, получим:

Задание 8_14. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности этого многогранника можно найти как сумму площадей поверхности каждого из трех параллелепипедов размерами 2х5х6, 2х5х3 и 2х3х2 минус удвоенные площади соприкосновения этих параллелепипедов, то есть минус удвоенные площади двух граней размерами 3х5 и 2х3 соответственно. В результате получаем площадь поверхности фигуры:

Задание 8_15. Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.

Так как плоскость сечения проведена через среднюю линию, то она делит боковую плоскость пополам. Следовательно, площадь боковой поверхности большей призмы в 2 раза больше площадь боковой поверхности малой призмы и равна 74.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Решение задач по теме: «Площадь поверхности призмы»

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

3.Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме: «Площадь поверхности призмы» »

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

Учитель: Иванова Татьяна Владимировна

Найти площадь треугольника АВС:

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Видео:Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Практическая работа №2 по теме: «Нахождение площадей многогранников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Практическая работа №2

Тема: «Нахождение площадей многогранников»

Цель : уметь применять формулы для нахождения площадей (боковой и полной поверхностей) многогранников: призмы, пирамиды, усеченной пирамиды при обосновании этапов решения задач; уметь выполнять чертежи любых многогранников по условию задачи, понимать чертежи, находить на чертежах основные элементы многогранников.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы.

Методические рекомендации по выполнению практической работы:

Задание №1 . Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 1). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

AD = 21 см , BC = 9 см , BH = 8 см ,

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 3). ВН и CG – высоты трапеции. AD = 21см , BC = 9см . Так как трапеция ABСD равнобокая, то HG= BC = 9 см, (см).

Рассмотрим треугольник ∆ АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

Задание №2. Найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6см, а боковое ребро равно 5см.

Решение. Пусть ABCDE — наша пирамида (рис. 6).

Площадь основания пирамиды равна: S _осн = 6 2 = 36 см 2 . Остаётся найти площадь боковой поверхности. Проведём высоту EM боковой грани пирамиды . Треугольник BEC — равнобедренный; значит, EM является также его медианой, и потому MC = 3см. Отсюда EM = √ EC2 − MC2 = √ 5 2 − 3 2 = 4. Следовательно, площадь S ₁ боковой грани равна: S ₁ = 1 /2 · BC · EM = 1 /2 · 6 · 4 = 12 см 2 . Площадь боковой поверхности: S _бок = 4S ₁ = 4 · 12 = 48см 2 . Площадь поверхности пирамиды: S = S _осн + S _бок = 36 + 48 = 84см 2 .

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Из заготовки в форме прямой четырехугольной призмы высотой 10 см, в основании которой лежит квадрат со стороной 6 см выточили изделие в форме шестиугольной призмы высотой 9,5 см и длиной стороны основания 5 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия.

Задание №2. Вычислить стоимость конструкции, изготовленной в форме усеченной пирамиды, в основании которой лежат правильные треугольники с длинами сторон: нижнее основание 100 см, верхнее основание 80 см и высотой 65 см, если 1 м 2 стали стоит 1500 рублей.

Задание №1. Из заготовки в форме прямой треугольной призмы высотой 12 см, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см выточили изделие в форме треугольной пирамиды высотой 10 см, в основании которой лежит правильный треугольник со сторонами 6 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия.

Задание №2. Вычислить стоимость конструкции, изготовленной в форме усеченной пирамиды, в основании которой лежат квадраты с длинами сторон: нижнее основание 120 см, верхнее основание 90 см и высотой 85 см, если 1 м 2 стали стоит 1500 рублей.

Контрольные вопросы (ответьте письменно) :

Запишите определение призмы.

Запишите определение пирамиды.

Запишите определение усеченной пирамиды.

Изобразите прямую треугольную призму и укажите на рисунке основные элементы призмы.

Изобразите четырехугольную пирамиду и укажите на рисунке основные элементы пирамиды.

Изобразите усеченную пирамиду и укажите на рисунке основные ее элементы.

Запишите формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности призмы.

Запишите формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности пирамиды.

Запишите формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 991 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 672 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 307 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 545 474 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Глава 3. Многогранники

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.05.2018
• 8196
• 373

• 23.05.2018
• 788
• 9

• 23.05.2018
• 1099
• 0

• 21.05.2018
• 248
• 0

• 21.05.2018
• 1928
• 17

• 21.05.2018
• 2532
• 12

• 16.05.2018
• 2158
• 41

• 14.05.2018
• 3419
• 14

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.05.2018 3412
• DOCX 54.2 кбайт
• 48 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Самохвалова Оксана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 40448
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Задача 8 ЕГЭ по математике #2Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Во Владивостоке средние классы школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

ЗАДАНИЕ 2 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СОСТАВНОГО МНОГОГРАННИКА.Скачать

Задача на шар. Найти площадь поверхности - bezbotvyСкачать

Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Конус. 11 класс.Скачать

Решение задач на тему "Многогранники (площадь поверхности и объем)"Скачать

Площадь поверхности.Все виды задач на ЕГЭ.17 задач.№8 ПрофильСкачать

Решение задач на конусСкачать

Площадь поверхности многогранникаСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

10 класс — Задачи на площади боковой и полной поверхности пирамидыСкачать

11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать

Математика | Объём в жизни и в математикеСкачать