задачи на площадь призмы

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Решение задач по теме: «Площадь поверхности призмы»

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

3.Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме: «Площадь поверхности призмы» »

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

Учитель: Иванова Татьяна Владимировна

Найти площадь треугольника АВС:

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Видео:Призма и ее элементы, виды призм. Практическая часть - решение задачи. 11 класс.Скачать

Задачи на площадь призмы

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см 3 .

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объёма:

По логике должно быть так: 1 см уровня жидкости содержит 94 см3 воды, следственно 27 см жидкости равно 2538 см3, разница между ними и равна обьему детали = 238.

не 94 см3, а 92 см3.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту и выражается через сторону основания а и высоту Н формулой Поэтому а значит, при увеличении стороны а в 4 раза знаменатель увеличится в 16 раз, то есть высота уменьшится в 16 раз и будет равна 5 см.

Видео:Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Задания по теме «Призма»

Открытый банк заданий по теме призма. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Задание №1084

Условие

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 стороны основания равны 4 , а боковые рёбра равны 10 . Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.

Решение

Рассмотрим следующий рисунок.

Отрезок MN является средней линией треугольника A_1B_1C_1, поэтому MN = frac12 B_1C_1=2. Аналогично, KL=frac12BC=2. Кроме того, MK = NL = 10. Отсюда следует, что четырёхугольник MNLK является параллелограммом. Так как MKparallel AA_1, то MKperp ABC и MKperp KL. Следовательно, четырёхугольник MNLK является прямоугольником. S_ = MKcdot KL = 10cdot 2 = 20.

Ответ

Видео:Площадь полной поверхности призмыСкачать

Задание №1082

Условие

Объём правильной четырёхугольной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 24 . Точка K — середина ребра CC_1 . Найдите объём пирамиды KBCD .

Решение

Согласно условию, KC является высотой пирамиды KBCD . CC_1 является высотой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Так как K является серединой CC_1 , то KC=frac12CC_1. Пусть CC_1=H , тогда KC=frac12H . Заметим также, что S_=frac12S_. Тогда, V_= frac13S_cdotfrac= frac13cdotfrac12S_cdotfrac= fraccdot S_cdot H= fracV_. Следовательно, V_=fraccdot24=2.

Ответ

Видео:10 класс, 30 урок, ПризмаСкачать

Задание №1077

Условие

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6 , а высота — 8 .

Решение

Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле S _бок. = P _осн. · h = 6acdot h, где P _осн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 8 , и a — сторона правильного шестиугольника, равная 6 . Следовательно, S _бок. = 6cdot 6cdot 8 = 288.

Ответ

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Задание №1076

Условие

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в два раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть a — сторона основания первого сосуда, тогда 2 a — сторона основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обозначим через H уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда V= frac12cdot a^2cdotsin60^cdot40= fraccdot40, и, V=fraccdot H. Отсюда fraccdot40=fraccdot H, 40=4H, H=10.

Ответ

Видео:Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Задание №916

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все рёбра равны 2 . Найдите расстояние между точками A и E_1 .

Решение

Треугольник AEE_1 — прямоугольный, так как ребро EE_1 перпендикулярно плоскости основания призмы, прямым углом будет угол AEE_1.

Тогда по теореме Пифагора AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Найдём AE из треугольника AFE по теореме косинусов. Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120^. Тогда AE^2= AF^2+FE^2-2cdot AFcdot FEcdotcos120^= 2^2+2^2-2cdot2cdot2cdotleft ( -frac12 right ).

Ответ

Видео:ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5. СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Задание №912

Условие

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4sqrt5 и 8 , и боковым ребром, равным 5 .

Решение

Площадь боковой поверхности прямой призмы находим по формуле S _бок. = P _осн. · h = 4acdot h, где P _осн. и h соответственно периметр основания и высота призмы, равная 5 , и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из треугольника BOC по теореме Пифагора находим BC^2=BO^2+OC^2= left ( frac82 right )^2+left ( frac right)^2= 16+20=36, BC=6.

Следовательно, S _бок. = 4cdot6cdot5=120.

Ответ

Видео:Призма и цилиндр. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Задание №313

Условие

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы содержится 357 см 3 воды. При полном погружении детали в воду, уровень жидкости поднялся с отметки 14 см до отметки 18 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Решение

Пусть V_B — объем воды в призме, V_D — искомый объем детали.

По условию V_B=14S, V_B+V_D=18S, где S — площадь основания призмы.

Так как V_B=14S=357, то S=frac=frac ( см 3 ) .

Тогда V_D= (V_B+V_D)-V_B= 18S-14S= 4S= 4cdotfrac= 2cdot51= 102 ( см 3 ) .

Ответ

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Задание №310

Условие

Треугольная призма содержит плоскость, проведенную параллельно ее боковому ребру через среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной плоскостью призмы, если объем исходной призмы равен 36 .

Решение

Плоскость, параллельная боковому ребру, проходит через среднюю линию основания, значит, площадь основания отвеченной призмы уменьшилась в 2^2 раза по сравнению с площадью основания заданной призмы (средняя линия в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна). Высота отсеченной призмы равна высоте заданной призмы.

Следовательно, объем отсеченной призмы уменьшился в 4 раза и стал равным 36:4=9.

Ответ

Видео:Призма.Все виды задач на ЕГЭ.52 задачи.№8 ПрофильСкачать

Задание №109

Условие

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 площадь основания равна 9 , а боковое ребро равно 7 . Найдите объем многогранника ABCB_1C_1 .

Решение

Объем многогранника ABCB_1C_1 мы можем найти из разности объема пирамиды AA_1B_1C_1 от общего объема призмы.

Формула объема пирамиды имеет вид: V=frac13Sh

Формула объема призмы имеет вид: V=Sh

где S – площадь основания, а h – высота пирамиды

Площадь основания нам известна, поэтому объем пирамиды AA_1B_1C_1 равен frac13cdot 9cdot 7 = 21

Объем призмы равен: 9·7 = 63

Значит объем многогранника ABCB_1C_1 равен 63 − 21 = 42

Ответ

Видео:Открытый урок СПО. Решение задач на нахождение площади поверхности призмы.Скачать

Задание №84

Условие

В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN , из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1 . Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1 , если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см 2 . Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Решение

Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:

S_ = BC cdot BB_1

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN .

S_ = BN cdot BB_1

Т.к. MN – средняя линия треугольника ABC , точка N делит прямую BC пополам ( BN = NC ), и, следовательно, BC = 2 · BN . Получаем:

S_ = BC cdot BB_1 = 2 cdot BN cdot BB_1 = 2 cdot S_ = 2 cdot 79 = 158 см 2

📺 Видео

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Математика | Объём в жизни и в математикеСкачать

ВСЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ НА БАЗОВЫЙ ЕГЭ-2023 // КОНЦЕНТРАТ // МАТЕМАТИКАСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

10 класс — Задачи на площади боковой и полной поверхности пирамидыСкачать

ЕГЭ стереометрия Сечение призмы Площадь сеченияСкачать