задачи на площадь куба

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a 2

Данная формула получена следующим образом:

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Видео:Площадь поверхности куба. 5 кл.ЕГЭ(базовый уровень)Скачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Видео:5 класс, 21 урок, Объемы. Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать

Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»

Данный материал можно использовать для повторения или для подготовки к ЕГЭ

Просмотр содержимого документа
«Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»»

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень )

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7

• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14

• Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
• Все грани куба равные квадраты.
• Sп. пов.= 6а²;Sосн. = а²
• Объем куба равен :V = a³
• Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям
• Диагональ куба равна :d² = 3a²

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S=6a² , а объем — как V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как .Отсюда находим, что

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро a

как S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на 1

площадь увеличится н а

Отсюда находим, что ребро

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Объем куба с ребром а равен V=a³ . Если ребра увеличить в 3 раза , то объем куба увеличится в 3³=27 раз.

Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда

! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

a=2; a= -3 ( не подходит по условию задачи ) Ответ: 2. » width=»640″

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Объем куба с ребром а равен V=a³ .

Увеличение объема равно 19:

Решим уравнение: a² + a — 6 = 0 = a=2; a= -3 ( не подходит

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

а = d :√3 = 1/√3 , тогда » width=»640″

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда » width=»640″

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба.

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого .

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней.

Плоскость, проходящая через три точки A , B и С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер?

В сечении получается четырёхугольник.

У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² .

Диагональ куба равна √12 . Найдите его объем.

Диагональ куба d = a√3 , т.е. в √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно

для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
• Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
• Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача № 2 Решите самостоятельно

1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности.

3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности.

4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача №3 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.

• Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №5 Решите самостояте льно

• Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача № 7 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 8 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 9 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 10 Решите самостоятельно

• Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача №1 3 Решите самостоятельно

• Ящик, имеющий форму куба с ребром30 смбез одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №14 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна√243. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√588. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√48. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√300. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√27. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√675. Найдите его объем.

• Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
• «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Задачи на площадь куба

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.

Свойства куба:

1. В кубе $6$ граней и все они являются квадратами.

2. Противоположные грани попарно параллельны.

3. Все двугранные углы куба – прямые.

4. Диагонали равны.

5. Куб имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

6. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра

7. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.

Пусть $а-$длина ребра куба, $d-$диагональ куба, тогда справедливы формулы:

Площадь полной поверхности: $S_=6а^2=2d^2$

Радиус сферы, описанной около куба: $R=/$

Радиус сферы, вписанной в куб: $r=/$

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$с$-высота(она же боковое ребро);

$S_$-площадь полной поверхности;

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.

$h_a$ — высота боковой грани (апофема)

В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:

1. Для равностороннего треугольника $S=<a^√3>/$, где $а$ — длина стороны.
2. Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

1. Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
2. Найти объем каждого параллелепипеда.
3. Сложить объемы.

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.

📸 Видео

Математика | Объём в жизни и в математикеСкачать

Задачи на куб. Диагональ куба - bezbotvyСкачать

Как вычислить объем куба, площадь, периметрСкачать

№188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Математика 4 класс (Урок№62 - Куб.)Скачать

Математика 5 Объем куба Соотношения между единицами объемаСкачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?Скачать

Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Нахождение площади сечения кубаСкачать

Задачи на куб. Сравнение параметров куба - bezbotvyСкачать

ЗАДАНИЕ 2| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увелиСкачать

Площадь поверхности куба описанного около сферы равнаСкачать

10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать