Площадь PRO » Статьи

задачи геометрия площадь фигур

Обновлено
Содержание
  1. Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур». материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)
  2. Скачать:
  3. Предварительный просмотр:
  4. Подборка задач по теме «Площади фигур»
  5. Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
  6. Задачи по теме «Площади фигур»
  7. 📺 Видео

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур».
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)

задачи геометрия площадь фигур

Подборка задач на вычисление площадей плоских фигур при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

Скачать:

ВложениеРазмер
ploshchadi_figur.zip304.89 КБ

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Предварительный просмотр:

Задачи на вычисление площадей плоских фигур

Для решения задач на вычисление площадей необходимо знать:

1. Формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, четырёхугольник, круг, сектор круга);

2. Теорему Пифагора;

3. Теорему косинусов;

4. Теорему о сумме углов треугольника;

5. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в прямоугольном треугольнике;

6. Процесс решения квадратного уравнения (формулы дискриминанта и корней);

7. Формулы для решения треугольника (отношения высот, медиан, формулы связи радиусов вписанной и описанной окружности с его площадью).

Часть 1. Устные упражнения

  1. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 4 см.
  2. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 9 см.
  3. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 24 см.
  4. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 16 см.
  5. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44 см 2 .
  6. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 2,89 см 2 .
  7. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 3,2 см.
  8. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 1,6 см.
  9. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.
  10. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 6 м и 24 м.
  11. Периметр прямоугольника равен 16 см, а длина в 3 раза больше ширины. Найдите его площадь.
  12. Периметр прямоугольника равен 24 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его площадь.
  13. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
  14. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 50 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
  15. Сторона параллелограмма равна 16см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
  16. Сторона параллелограмма равна 12см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
  17. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 16 см, а высота, проведенная к ней равна 5см.
  18. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 20 см, а высота, проведенная к ней равна 6см.
  19. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 см и 9 см.
  20. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.
  21. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 8 м и 10 м .
  22. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 12 м и 10 м .
  23. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8см и 12 см, а высота равна 4 см.
  24. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8 см и 4 см, а высота равна 9 см.
  25. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
  26. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
  27. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.
  28. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см.
  29. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба.
  30. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна:

Часть 2. Задачи для фронтальной работы с классом.

  1. Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 20 см 2 ).
  2. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон в 2 раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 32 см 2 ).
  3. В прямоугольнике ABCD сторона BС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника BCD. (Ответ: 126 см 2 ).
  4. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника ABC. (Ответ: 96 см 2 ).
  5. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата? (Ответ: 16 см).
  6. Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника? (Ответ: 26 см).
  7. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 150 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 30 см 2 ).
  8. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 48 см 2 ).
  9. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см? (Ответ: 24 см 2 ).
  10. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 12 см? (Ответ: 60 см 2 ).
  11. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30 ° . Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 27 см 2 ).
  12. Найдите площадь треугольника, две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между ними 30 ° . (Ответ: 24 см 2 ).
  13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а его гипотенуза – 10 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 24 см 2 ).
  14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а его гипотенуза – 13 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 30 см 2 ).
  15. Основания трапеции равны 5 см и 9 см, её высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 42 см 2 ).
  16. Основания трапеции равны 4 см и 8 см, её высота – 9 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 54 см 2 ).
  17. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 16 см 2 ).
  18. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 48 см 2 ).
  19. В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 28 см 2 ).
  20. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 32 см 2 ).
  21. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 108 см 2 ).
  22. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 112 см 2 ).
  23. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см. (Ответ: 216 см 2 ).

Часть 3. Самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне AС отрезок DC , равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне ВС .
2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см 2 . Найдите стороны ромба.

1. В треугольнике ABC угол В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС .
2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, а угол В равен 75°, высота ВО равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC .
2. Высота ВК ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Самостоятельная работа по теме
«Площадь треугольника»

На рисунке АО = ОВ , OC = 2 OD , S AOC = 12 см 2 . Найдите S BOD .

На рисунке OB = ОC , OD = 3 OA , S AOC = 16 см 2 . Найдите S BOD .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке OA = AB , АС || ВD . Докажите, что S OBC = S OAD .

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

  1. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
  2. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
  3. В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45º. Найдите площадь трапеции.
  4. В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .
  1. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
  2. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150º. Найдите площадь параллелограмма.
  3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AMравно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45º. Найдите площадь трапеции.
  4. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, чтоKC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Самостоятельная работа по теме «Площадь»

  1. В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ ECD =60 °, ∠ CED =90 °, AD =10 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 20 см 2 ).
  2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
  3. В прямоугольнике ABCD BD =12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 24 см 2 ).
  4. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2 . Найдите высоту трапеции. (Ответ: 4 см).
  1. В параллелограмме MPKT на стороне МТ отмечена точка E , ∠ РEМ =90 °, ∠ EРТ =45 °, МЕ =4 см, ЕТ =7 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 77 см 2 ).
  2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
  3. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. (Ответ: 25 см 2 ).
  4. В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см 2 , периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. (Ответ: 5 см).

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Подборка задач из Открытого банка заданий по математике

  1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
  2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
  3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
  6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а острый угол, прилежащий к нему, равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.
  8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 60° . Найдите площадь треугольника.
  9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  11. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
  12. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
  13. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.
  14. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
  15. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  16. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  17. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
  18. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона — 90. Найдите площадь треугольника.
  19. Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.
  20. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.
  21. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
  22. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
  23. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  24. В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
  25. Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.
  26. В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
  27. В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
  28. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  29. В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
  30. В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.
  31. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.
  32. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.
  33. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .
  34. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .
  35. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.
  36. Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  37. Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  38. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.
  39. Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  40. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  41. Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  42. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  43. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  44. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  45. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  46. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  47. Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  48. Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  49. Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  50. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
  51. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  52. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  53. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  54. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  55. Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  56. Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  57. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
  58. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
  59. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.
  60. Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  61. Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  62. Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  63. Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  64. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  65. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  66. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  67. Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  68. Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  69. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
  70. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
  71. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  72. Периметр ромба равен 112, а один из углов равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь ромба.
  73. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь ромба.
  74. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.
  75. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
  76. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
  77. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
  78. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  79. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  80. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен задачи геометрия площадь фигур. Найдите площадь треугольника.
  81. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
  82. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
  83. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
  84. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.
  85. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.
  86. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.
  87. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.
  88. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.
  89. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

1 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

3 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

5 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

6 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Подборка задач по теме «Площади фигур»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

задачи геометрия площадь фигур

Площадь прямоугольника равна 75. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в 3 раза больше другой.

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна5, а угол между диагоналями равен 60°.

Площадь параллелограмма равна 90. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне, равной 12.

Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12.

Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД=20, ВС=4, АВ=16 и угол А=30°.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 12, а боковая сторона равна 10.

Площадь прямоугольника равна 520 м 2 , а отношение его сторон равно 2: 5. Найдите периметр данного прямоугольника.

Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из углов равен 30°.

Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.

Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см.

Найдите периметр ромба, площадь которого равна 48 см 2 а острый угол равен 30°.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии.

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции.

Стороны треугольника относятся как З : 25 : 26. Его площадь равна 144 см 2 . Найдите периметр данного треугольника.

Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медианы боковых сторон перпендикулярны. Найдите площадь данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна m , а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника, не вычисляя его катетов.

В четырехугольнике АВС D диагонали перпендикулярны и равны 4 см и 11 см. Найдите его площадь.

Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см. Найдите площадь этого круга.

1задачи геометрия площадь фигур. Дано: прямоугольник ABCD , B C

Найти: все стороны A D

Пусть AB = x , тогда BC =3 x

Озадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигуртвет: AB =5см, BC =15см B C

2. Дано: прямоугольник ABCD ,

Найти : S ABCD A D

1) ∆ BOA -равносторонний, т.к. ВО=АО, как половины диагоналей прямоугольника,

BOA =60 ° , значит BOA = AOB =60 °.

2)Рассмотрим ∆ ABD , он прямоугольный,

BD =10, AB =5, по т.Пифагора:

BD 2 =AB 2 +AD 2 , AD 2 =100-25=75, AD= задачи геометрия площадь фигур

3) S ABCD =AB*AD=5* задачи геометрия площадь фигур=25 задачи геометрия площадь фигур

Ответ : S ABCD = 25 задачи геометрия площадь фигур

3задачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур. Дано : параллелограмм ABCD, B C

AD=12, S ABCD =90c м 2

Найти: высоту BH

4. Дано: равносторонний ∆,

где одна из сторон равна 12

Решение : задачи геометрия площадь фигур

задачи геометрия площадь фигур

Ответ: S =36 задачи геометрия площадь фигурсм 2

5задачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур. Дано: трапеция ABCD , B C

AB=16, AD=20, BC=4, BAD= З 0°

задачи геометрия площадь фигур

BH =8(т.к.катет, лежащий против угла в З0°)

Ответ: S ABCD =96см 2

6. Дано: равнобедренная трапеция ABCD ( C м.рис.к задаче№5)

AB = CD =10см, ВС=8см, AD =12см

1)По т.Пифагора в ∆ ABH :

BH 2 =96 BH задачи геометрия площадь фигур

2)S ABCD задачи геометрия площадь фигур

Ответ : S ABCD задачи геометрия площадь фигурсм 2

7. Дано: прямоугольник ABCD , S ABCD =520м 2 , AB : BC =2:5

Рзадачи геометрия площадь фигурешение: B C

1)Пусть x -одна часть, тогда AB =2 x , BC =5 x , P =2( AB + BC ),

2)2x*5x=S, 2x*5x=520 A D

x 2 =52 x задачи геометрия площадь фигур

3) P =задачи геометрия площадь фигур

Ответ: P =задачи геометрия площадь фигурсм

8. Дано: параллелограмм ABCD ,

AB =5, BC =11, угол BAD =З0°

S ABCD = ab *задачи геометрия площадь фигур=5*11*задачи геометрия площадь фигур=55*задачи геометрия площадь фигур=27,5

Ответ: S ABCD =27,5см 2

9. Дано: ромб ABCD , B

Aзадачи геометрия площадь фигурB=AD=24, =120 °

Рзадачи геометрия площадь фигурешение : A C

DAH= задачи геометрия площадь фигур

2)по т.Пифагора: D

AH задачи геометрия площадь фигур

3)S ABCD задачи геометрия площадь фигурAH*DC задачи геометрия площадь фигур

Ответ : S ABCD задачи геометрия площадь фигурсм 2

10. Дано: параллелограмм ABCD ,

Рзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурешение: B C

AB+AD=21 см , т . к . P=42 см H

2) Пусть AD=x, CD=21-x

Ответ: S ABCD =72см 2

11. Дано: ромб ABCD ,

Sзадачи геометрия площадь фигурABCD =48 c м 2 , ABC = задачи геометрия площадь фигурB

Нзадачи геометрия площадь фигурайти: P ABCD H

1)Ромб-параллелограмм A C

2) S р= HC * AB =48

x 2 =24 x= задачи геометрия площадь фигур= задачи геометрия площадь фигур

3)P=4x= задачи геометрия площадь фигур

Ответ : P ABCD = задачи геометрия площадь фигурсм

12. Дано: равнобедренная трапеция ABCD ,

Fзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурH -средняя линия, AB = CD = FH B C

Нзадачи геометрия площадь фигурайти: S ABCD F H

задачи геометрия площадь фигур

задачи геометрия площадь фигур

169=25+ задачи геометрия площадь фигур

задачи геометрия площадь фигур=144 задачи геометрия площадь фигур

3)S ABCD задачи геометрия площадь фигур

Ответ: S ABCD =156см 2

13. Дано: прямоугольная трапеция ABCD ,

большая боковая сторона равна сумме оснований,

Найти: S прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции

1задачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур) BC = AH = x , HD = y , CD =2 x + y B C

S = x ( x + y )= x 2 + x

2)Из ∆ CHD по т.Пифагора:

Сзадачи геометрия площадь фигурD 2 =CH 2 +HD 2

( 2x+y) 2 =144+y 2 A H D

4x 2 +4xy+y 2 =144+ y 2

Ответ : S=36 см 2

Sзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурABC =144см 2 B

Рзадачи геометрия площадь фигурешение:

1)По формуле Герона: A C

p задачи геометрия площадь фигур

S задачи геометрия площадь фигур

задачи геометрия площадь фигур

задачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур

Ответ: P ABC =108 c м

1задачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур5. Дано: ∆ ABC -равнобедренный, B

АС –основание, АС=5см,

мзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигуредианы боковых сторон перпендикулярны C 1 A 1

1)Рассмотрим ∆ AA 1 C и ∆ CC 1 A .У них:

AC -общая, C 1 A = A 1 C (как половины раных сторон),

угол A =угол C (т.к.углы при основании равнобедренного ∆-ка)

=>∆ AA 1 C =∆ CC 1 A (по углу и двум сторонам)

AA 1= CC 1,т.к.медианы в ∆-ке при пересечении делятся пополам

в отношении 2:1,считая от вершины,то CO = AO

2)Пусть CO = AO = x

x 2 = задачи геометрия площадь фигурx= задачи геометрия площадь фигур

3)OH задачи геометрия площадь фигур

OH задачи геометрия площадь фигур

4) S ∆ задачи геометрия площадь фигур

Ответ: S ∆=18,75см 2

16. Дано: прямоугольный ∆

сзадачи геометрия площадь фигурумма катетов равна m,

гипотенуза равна с

Найти: S ∆, не вычисляя его катетов a c

S= задачи геометрия площадь фигурb

a 2 +2ab+ b 2 =m 2

2ab=m 2 -c ab= задачи геометрия площадь фигур

2) S∆= задачи геометрия площадь фигур

Ответ: S ∆=задачи геометрия площадь фигур

17. Дано: четырехугольник ABCD ,

Aзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурC , BD -диагонали, AC BD , AC =4см, BD =11см

Sзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур=S 1 +S 2 , где S 1 =S ABC , S 2 =S ADC B

S 1 задачи геометрия площадь фигур

Sзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигур2 задачи геометрия площадь фигурA C

задачи геометрия площадь фигур= задачи геометрия площадь фигур

S= задачи геометрия площадь фигур+ задачи геометрия площадь фигур= задачи геометрия площадь фигур( задачи геометрия площадь фигур)= задачи геометрия площадь фигур=22 D

Ответ: S ABCD =22см 2

18. Дано: ∆ ABC -прямоугольный,

тзадачи геометрия площадь фигурочка касания круга, вписанного в ∆ ABC , B

делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см

Нзадачи геометрия площадь фигурайти: S круга O

Рзадачи геометрия площадь фигурзадачи геометрия площадь фигурешение: M R

1)Отрезки касательных, проведенных из одной точки

к одной окружности равны. C N A

4=AO=AN, 6*OB=MB, MC=CN=x

AB =10, AC =4+ x , BC =6+ x

(4+ x ) 2 +(6+ x ) 2 =100

16+8 x + x 2 +36+12 x + x 2 =100

3) S круга = задачи геометрия площадь фигур2 =4 задачи геометрия площадь фигур

Ответ: задачи геометрия площадь фигурS круга = 4 задачи геометрия площадь фигур

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Задачи по теме «Площади фигур»

Карточка № 1.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 12 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 8 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 18см, а высота , проведенная к ней 4 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 5 и 10 см, а высота 6 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 13см , а высота , проведенная к этой стороне 4см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 16 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 14 и 25см, боковая сторона 18 см, а угол, прилежащий к ней 150 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Карточка № 2.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 и 24 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 9 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 36 см, а высота , проведенная к ней 2 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 10 и 15 см, а высота 4 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 12 см , а высота , проведенная к этой стороне 7 см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 25 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 12 и 26 см, боковая сторона 18 см, а угол, прилежащий к ней 30 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и 24 см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Карточка № 3.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 и 12 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 21 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 13 см, а высота , проведенная к ней 5 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 6 и 23 см, а высота 8 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 18см , а высота , проведенная к этой стороне 5 см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 11 и 12 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 15 и 35см, боковая сторона 16 см, а угол, прилежащий к ней 150 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 12см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Карточка № 4.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 и 40 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 45 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 17см, а высота , проведенная к ней 3 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 7 и 11 см, а высота 8 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 15 см , а высота , проведенная к этой стороне 10 см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 19 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 16 и 28см, боковая сторона 12 см, а угол, прилежащий к ней 30 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 40см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Карточка № 5.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 15 и 20 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 32 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 24см, а высота , проведенная к ней 3 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 14 и 32 см, а высота 4 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 25 см , а высота , проведенная к этой стороне 6 см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 15 и 22 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 21 и 26 см, боковая сторона 28 см, а угол, прилежащий к ней 150 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20 см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Карточка № 6.

  1. Вычислить площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 и 16 см.
  2. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 43 см.
  3. Вычислить площадь параллелограмма, если его сторона 21 см, а высота , проведенная к ней 8 см.
  4. Вычислить площадь трапеции, если основания равны 20 и 26 см, а высота 2 см.
  5. Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 25 см , а высота , проведенная к этой стороне 6 см.
  6. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны 24 и 28 см.
  7. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 16 и 34см, боковая сторона 14 см, а угол, прилежащий к ней 30 0 .
  8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16 см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

📺 Видео

геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс АтанасянСкачать

геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс Атанасян

Площадь фигурыСкачать

Площадь фигуры

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Легкий балл по геометрии на ОГЭ. Площади фигур на клеточке.Скачать

Легкий балл по геометрии на ОГЭ. Площади фигур на клеточке.

Задачи на свойства площади фигуры. Геометрия 9 классСкачать

Задачи на свойства площади фигуры. Геометрия 9 класс

Задачи от хитроумного японца: Найдите площадь фигуры, используя только формулу площадиСкачать

Задачи от хитроумного японца: Найдите площадь фигуры, используя только формулу площади

Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать

Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигуры

Математика | Объём в жизни и в математикеСкачать

Математика | Объём в жизни и в математике

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Как найти площадь фигуры?Скачать

Как найти площадь фигуры?

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Как запомнить площади фигур в геометрии? #егэпрофиль #профиль #егэ #умскул #профильнаяматематикаСкачать

Как запомнить площади фигур в геометрии? #егэпрофиль #профиль #егэ #умскул #профильнаяматематика

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника
Поделиться или сохранить к себе: