задачи для нахождения площади ромба

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Задачи для нахождения площади ромба

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — ромб; ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: P_ABCD

Задача № 2. Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1, ∠2.

Задача № 3. Дано: ABCD — ромб; AC — диагональ; AC = AB. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Задача № 4. Дано: ABCD — ромб; AC, BD — диагонали; ∠ABD : ∠BAC = 4 : 5. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Ромб». Выберите дальнейшие действия:

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

• Начальные геометрические понятия
• Аксиомы планиметрии
• Угол. Смежные и вертикальные углы
• Опорные задачи по теме УГЛЫ
• Параллельные прямые
• ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
• Перпендикулярные прямые
• Треугольник. Равенство треугольников
• ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
• Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
• Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
• Прямоугольный треугольник
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
• Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
• Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
• Краткий курс геометрии 7 класс
• Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
• Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
• Треугольники (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме Треугольники
• Параллельные прямые (опорный конспект)
• Ключевые задачи про Параллельные прямые
• Сумма углов треугольника (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

• Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
• Четырехугольник и его свойства
• Параллелограмм: свойства и признаки
• ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
• Прямоугольник и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
• Ромб и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Ромб
• Квадрат и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Квадрат
• Трапеция и её свойства
• Средняя линия треугольника
• Центральный угол. Вписанный угол
• Описанная и вписанная окружности четырехугольника
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
• Краткий курс геометрии 8 класс
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
• Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
• Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

• Опорный конспект 1. Окружности
• Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
• Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
• Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.

Видео:Площадь ромба 📐 А бесплатный файлик в комментарияхСкачать

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a 2 ⋅ sin α

По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Площадь ромба | ВидеоурокСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см) 2 ⋅ sin 30° = 36 см 2 ⋅ 1/2 = 18 см 2 .

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см 2 .

Видео:Разбор решения задачи на нахождение площади ромба по стороне и пропорциональным диагоналямСкачать

Занимательные задачи по изучению темы «Ромб. Площадь ромба»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

РОМБ. ПЛОЩАДЬ РОМБА

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

Площадь ромба может быть вычислена по формулам:

б) S = (d ₁ · d ₂ )/2, где d ₁ иd ₂ – диагонали ромба;

в) S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной в ромб окружности, а – сторона ромба.

Рассмотрим решение нескольких геометрических задач, речь в которых идет о ромбе.

Найти сторону ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а площадь равна 24 дм 2 .

Рассмотрим ромб ABCD (рис. 1) .

Площадь ромба находится по формуле:

AC/BD = 3/4 по условию задачи, поэтому AC = 3/4 · BD или

Подставив значения, имеем

24 = 1/2 · 3/4 · BD 2 , 24 = 3/8 · BD 2 .

Значит BD 2 = 24 · 3/8 = 6 (дм 2 ),

АС = 3 · 8/4 = 6 (дм).

По теореме Пифагора АВ 2 = АО 2 + ВО 2 .

ВО = BD/2 = 4 дм, АО = АС/2 = 3 дм,

поэтому АВ 2 = 9 + 16 = 25 (дм 2 ), а значит АВ = 5 дм.

Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и радиус вписанной окружности.

Рассмотрим ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 2) .

У ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому имеем:

AО = AC/2 = 7 cм, BО = BD/2 = 24 см.

Треугольник AОB – прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Значит по теореме Пифагора АВ 2 = AО 2 + BО 2 .

Имеем AB 2 = 7 2 + 24 2 или

AB 2 = 49 + 576, АВ 2 = 625, значит АВ = 25 см.

Так как OМ перпендикулярно АВ, то

S = 1/2 · BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см 2 )

Кроме того, зная, что S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной окружности, а – сторона ромба, имеем:

r = 336/50 = 6,72 (см).

Ответ: 25 см, 6,72 см.

Найти диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27см 2 .

Рассмотрим два способа решения данной задачи (рис. 1).

ВD = 1,5 · АС; ВО = 1,5 · АС/2.

S _ромба = 0,5 · ВD · AC. Подставим в формулу известные величины:

27 = 1/2 · 1,5 · АС · АС;

АС 2 = 27 : 0,75 = 36 (см 2 ), значитАС = 6 см, ВD = 1,5 · 6 = 9 (см).

S _ромба = 1/2 · d ₁ · d ₂ и S _ABCD = 27 cм 2 (по условию задачи).

Пусть АС = х, ВD = 1,5х, тогда 1/2 · х · 1,5х = 27;

1/2 · 3/2 · х 2 = 27;

х 2 = 36, поэтому х = 6 см.

BD = 1,5 · 6 = 9 (см).

Ответ: АС = 6 см, ВD = 9 см.

Найти сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

S _ромба = 1/2 · АС · ВD = 240/2 = 120 (см 2 ).

АС 2 + ВD 2 = 2(АВ 2 + ВС 2 ) (по свойству сторон и диагоналей ромба), поэтому

100 + 576 = 4 · АВ 2 ;

АВ = ВС = СD = АD = 13 см.

S _ромба = 120 см 2 .

Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см 2 .

Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Рассмотрим ромб ABCD, его диагонали пересекаются в точке О (рис. 3) .

По формуле связи сторон и диагоналей параллелограмма имеем:

АС 2 + ВD 2 = 4АВ 2 .

324 + 576 = 4 · АВ 2 ;

АВ 2 = 900/4 = 225;

Пусть ЕF – высота.

По формуле площади S = (d ₁ · d ₂ )/2 = (18 · 24)/2 = 216 (м 2 ).

Кроме того S = a · h, поэтому 216 = 15 · h, а значит h = 216/15 = 14,4 м.

Ответ: Р = 60 м; ЕF = 14,4.

Краткое описание документа:

Материал включает занимательные задачи по теме «Ромб. Площадь ромба». Рассмотрено решение задач различными способами, к каждой задаче дан рисунок. Материал будет полезен при подготовке учителей к уроку по данной теме. В начале кратко рассмотрена теория по данной теме, дано определение ромба и его свойства.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Найти площадь ромба.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 255 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Другие материалы

• 23.10.2019
• 1137
• 33

• 23.10.2019
• 99
• 0

• 22.10.2019
• 2516
• 79

• 22.10.2019
• 138
• 0

• 22.10.2019
• 91
• 0

• 21.10.2019
• 690
• 5

• 21.10.2019
• 874
• 7

• 21.10.2019
• 743
• 12

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.10.2019 1396
• DOCX 61.4 кбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Насырова Лилия Фанисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 5738
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия на ОГЭ — Площадь ромбаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Пермский Роспотребнадзор предписал перевести обучение в школах и ссузах на дистант

Время чтения: 2 минуты

Во Владивостоке средние классы школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки подготовит государственный рейтинг университетов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

Площадь ромба через диагоналиСкачать

Формулы площади ромба. Решение задач. Геометрия 8-9 классСкачать

Найти высоту ромба, зная периметр и отношение диагоналейСкачать

Площадь ромба через 2 стороны и уголСкачать

Геометрия 8 класс. Разбор решения задачи на нахождение стороны ромба по диагоналямСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Ромб. Свойства ромба. Решение задач.Скачать

№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать

Найти высоту, зная отношение диагоналей и периметр ромбаСкачать

Задание 26 Ромб Соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать

Как найти высоту ромба? Решение задачСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать