задача с площадью ромба

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Задача с площадью ромба

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — ромб; ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: P_ABCD

Задача № 2. Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1, ∠2.

Задача № 3. Дано: ABCD — ромб; AC — диагональ; AC = AB. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Задача № 4. Дано: ABCD — ромб; AC, BD — диагонали; ∠ABD : ∠BAC = 4 : 5. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Ромб». Выберите дальнейшие действия:

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

• Начальные геометрические понятия
• Аксиомы планиметрии
• Угол. Смежные и вертикальные углы
• Опорные задачи по теме УГЛЫ
• Параллельные прямые
• ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
• Перпендикулярные прямые
• Треугольник. Равенство треугольников
• ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
• Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
• Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
• Прямоугольный треугольник
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
• Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
• Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
• Краткий курс геометрии 7 класс
• Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
• Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
• Треугольники (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме Треугольники
• Параллельные прямые (опорный конспект)
• Ключевые задачи про Параллельные прямые
• Сумма углов треугольника (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

• Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
• Четырехугольник и его свойства
• Параллелограмм: свойства и признаки
• ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
• Прямоугольник и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
• Ромб и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Ромб
• Квадрат и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Квадрат
• Трапеция и её свойства
• Средняя линия треугольника
• Центральный угол. Вписанный угол
• Описанная и вписанная окружности четырехугольника
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
• Краткий курс геометрии 8 класс
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
• Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
• Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

• Опорный конспект 1. Окружности
• Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
• Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
• Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Видео:Ромб. 8 класс.Скачать

Занимательные задачи по изучению темы «Ромб. Площадь ромба»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

РОМБ. ПЛОЩАДЬ РОМБА

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

Площадь ромба может быть вычислена по формулам:

б) S = (d ₁ · d ₂ )/2, где d ₁ иd ₂ – диагонали ромба;

в) S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной в ромб окружности, а – сторона ромба.

Рассмотрим решение нескольких геометрических задач, речь в которых идет о ромбе.

Найти сторону ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а площадь равна 24 дм 2 .

Рассмотрим ромб ABCD (рис. 1) .

Площадь ромба находится по формуле:

AC/BD = 3/4 по условию задачи, поэтому AC = 3/4 · BD или

Подставив значения, имеем

24 = 1/2 · 3/4 · BD 2 , 24 = 3/8 · BD 2 .

Значит BD 2 = 24 · 3/8 = 6 (дм 2 ),

АС = 3 · 8/4 = 6 (дм).

По теореме Пифагора АВ 2 = АО 2 + ВО 2 .

ВО = BD/2 = 4 дм, АО = АС/2 = 3 дм,

поэтому АВ 2 = 9 + 16 = 25 (дм 2 ), а значит АВ = 5 дм.

Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и радиус вписанной окружности.

Рассмотрим ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 2) .

У ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому имеем:

AО = AC/2 = 7 cм, BО = BD/2 = 24 см.

Треугольник AОB – прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Значит по теореме Пифагора АВ 2 = AО 2 + BО 2 .

Имеем AB 2 = 7 2 + 24 2 или

AB 2 = 49 + 576, АВ 2 = 625, значит АВ = 25 см.

Так как OМ перпендикулярно АВ, то

S = 1/2 · BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см 2 )

Кроме того, зная, что S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной окружности, а – сторона ромба, имеем:

r = 336/50 = 6,72 (см).

Ответ: 25 см, 6,72 см.

Найти диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27см 2 .

Рассмотрим два способа решения данной задачи (рис. 1).

ВD = 1,5 · АС; ВО = 1,5 · АС/2.

S _ромба = 0,5 · ВD · AC. Подставим в формулу известные величины:

27 = 1/2 · 1,5 · АС · АС;

АС 2 = 27 : 0,75 = 36 (см 2 ), значитАС = 6 см, ВD = 1,5 · 6 = 9 (см).

S _ромба = 1/2 · d ₁ · d ₂ и S _ABCD = 27 cм 2 (по условию задачи).

Пусть АС = х, ВD = 1,5х, тогда 1/2 · х · 1,5х = 27;

1/2 · 3/2 · х 2 = 27;

х 2 = 36, поэтому х = 6 см.

BD = 1,5 · 6 = 9 (см).

Ответ: АС = 6 см, ВD = 9 см.

Найти сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

S _ромба = 1/2 · АС · ВD = 240/2 = 120 (см 2 ).

АС 2 + ВD 2 = 2(АВ 2 + ВС 2 ) (по свойству сторон и диагоналей ромба), поэтому

100 + 576 = 4 · АВ 2 ;

АВ = ВС = СD = АD = 13 см.

S _ромба = 120 см 2 .

Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см 2 .

Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Рассмотрим ромб ABCD, его диагонали пересекаются в точке О (рис. 3) .

По формуле связи сторон и диагоналей параллелограмма имеем:

АС 2 + ВD 2 = 4АВ 2 .

324 + 576 = 4 · АВ 2 ;

АВ 2 = 900/4 = 225;

Пусть ЕF – высота.

По формуле площади S = (d ₁ · d ₂ )/2 = (18 · 24)/2 = 216 (м 2 ).

Кроме того S = a · h, поэтому 216 = 15 · h, а значит h = 216/15 = 14,4 м.

Ответ: Р = 60 м; ЕF = 14,4.

Краткое описание документа:

Материал включает занимательные задачи по теме «Ромб. Площадь ромба». Рассмотрено решение задач различными способами, к каждой задаче дан рисунок. Материал будет полезен при подготовке учителей к уроку по данной теме. В начале кратко рассмотрена теория по данной теме, дано определение ромба и его свойства.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 672 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 310 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Площадь ромба 📐 А бесплатный файлик в комментарияхСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 541 249 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 23.10.2019
• 1136
• 33

• 23.10.2019
• 98
• 0

• 22.10.2019
• 2512
• 79

• 22.10.2019
• 137
• 0

• 22.10.2019
• 91
• 0

• 21.10.2019
• 688
• 5

• 21.10.2019
• 873
• 7

• 21.10.2019
• 743
• 12

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.10.2019 1368
• DOCX 61.4 кбайт
• 14 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Насырова Лилия Фанисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 5691
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Найти площадь ромба.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

В Якутии объявили конкурс среди педагогов

Время чтения: 1 минута

Рязанских школьников с 5 по 8 классы переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минтруд рекомендовал перевести на удаленку максимальное число сотрудников

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Площадь ромба | ВидеоурокСкачать

Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур».
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)

Подборка задач на вычисление площадей плоских фигур при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Скачать:

Видео:№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать

Предварительный просмотр:

Задачи на вычисление площадей плоских фигур

Для решения задач на вычисление площадей необходимо знать:

1. Формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, четырёхугольник, круг, сектор круга);

2. Теорему Пифагора;

3. Теорему косинусов;

4. Теорему о сумме углов треугольника;

5. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в прямоугольном треугольнике;

6. Процесс решения квадратного уравнения (формулы дискриминанта и корней);

7. Формулы для решения треугольника (отношения высот, медиан, формулы связи радиусов вписанной и описанной окружности с его площадью).

Часть 1. Устные упражнения

1. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 4 см.
2. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 9 см.
3. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 24 см.
4. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 16 см.
5. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44 см 2 .
6. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 2,89 см 2 .
7. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 3,2 см.
8. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 1,6 см.
9. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.
10. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 6 м и 24 м.
11. Периметр прямоугольника равен 16 см, а длина в 3 раза больше ширины. Найдите его площадь.
12. Периметр прямоугольника равен 24 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его площадь.
13. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
14. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 50 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
15. Сторона параллелограмма равна 16см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
16. Сторона параллелограмма равна 12см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
17. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 16 см, а высота, проведенная к ней равна 5см.
18. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 20 см, а высота, проведенная к ней равна 6см.
19. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 см и 9 см.
20. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.
21. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 8 м и 10 м .
22. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 12 м и 10 м .
23. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8см и 12 см, а высота равна 4 см.
24. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8 см и 4 см, а высота равна 9 см.
25. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
26. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
27. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.
28. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см.
29. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба.
30. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна:

Часть 2. Задачи для фронтальной работы с классом.

1. Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 20 см 2 ).
2. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон в 2 раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 32 см 2 ).
3. В прямоугольнике ABCD сторона BС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника BCD. (Ответ: 126 см 2 ).
4. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника ABC. (Ответ: 96 см 2 ).
5. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата? (Ответ: 16 см).
6. Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника? (Ответ: 26 см).
7. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 150 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 30 см 2 ).
8. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 48 см 2 ).
9. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см? (Ответ: 24 см 2 ).
10. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 12 см? (Ответ: 60 см 2 ).
11. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30 ° . Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 27 см 2 ).
12. Найдите площадь треугольника, две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между ними 30 ° . (Ответ: 24 см 2 ).
13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а его гипотенуза – 10 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 24 см 2 ).
14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а его гипотенуза – 13 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 30 см 2 ).
15. Основания трапеции равны 5 см и 9 см, её высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 42 см 2 ).
16. Основания трапеции равны 4 см и 8 см, её высота – 9 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 54 см 2 ).
17. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 16 см 2 ).
18. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 48 см 2 ).
19. В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 28 см 2 ).
20. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 32 см 2 ).
21. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 108 см 2 ).
22. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 112 см 2 ).
23. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см. (Ответ: 216 см 2 ).

Часть 3. Самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне AС отрезок DC , равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне ВС .
2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см 2 . Найдите стороны ромба.

1. В треугольнике ABC угол В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС .
2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, а угол В равен 75°, высота ВО равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC .
2. Высота ВК ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Самостоятельная работа по теме
«Площадь треугольника»

На рисунке АО = ОВ , OC = 2 OD , S AOC = 12 см 2 . Найдите S BOD .

На рисунке OB = ОC , OD = 3 OA , S AOC = 16 см 2 . Найдите S BOD .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке OA = AB , АС || ВD . Докажите, что S OBC = S OAD .

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

1. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
2. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
3. В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45º. Найдите площадь трапеции.
4. В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .

1. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
2. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150º. Найдите площадь параллелограмма.
3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AMравно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45º. Найдите площадь трапеции.
4. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, чтоKC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Самостоятельная работа по теме «Площадь»

1. В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ ECD =60 °, ∠ CED =90 °, AD =10 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 20 см 2 ).
2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
3. В прямоугольнике ABCD BD =12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 24 см 2 ).
4. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2 . Найдите высоту трапеции. (Ответ: 4 см).

1. В параллелограмме MPKT на стороне МТ отмечена точка E , ∠ РEМ =90 °, ∠ EРТ =45 °, МЕ =4 см, ЕТ =7 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 77 см 2 ).
2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
3. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. (Ответ: 25 см 2 ).
4. В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см 2 , периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. (Ответ: 5 см).

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Подборка задач из Открытого банка заданий по математике

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.
8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 60° . Найдите площадь треугольника.
9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
11. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
12. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
13. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.
14. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
15. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
16. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
17. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
18. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона — 90. Найдите площадь треугольника.
19. Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.
20. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.
21. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
22. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
23. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
24. В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
25. Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.
26. В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
27. В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
28. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
29. В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
30. В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.
31. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.
32. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.
33. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .
34. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .
35. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.
36. Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
37. Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
38. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.
39. Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
40. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
41. Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
42. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
43. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
44. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
45. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
46. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
47. Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
48. Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
49. Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
50. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
51. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
52. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
53. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
54. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
55. Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
56. Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
57. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
58. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
59. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.
60. Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
61. Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
62. Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
63. Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
64. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
65. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
66. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
67. Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
68. Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
69. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
70. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
71. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
72. Периметр ромба равен 112, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
73. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
74. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.
75. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
76. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
77. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
78. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
79. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
80. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
81. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
82. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
83. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
84. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.
85. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.
86. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.
87. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.
88. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.
89. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

1 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

3 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

5 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

6 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

🌟 Видео

Площадь ромба через диагоналиСкачать

Площадь ромба - половина произведения его диагоналейСкачать

Геометрия на ОГЭ — Площадь ромбаСкачать

8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площадь ромбаСкачать

Площадь ромба через 2 стороны и уголСкачать

14 задание из ОГЭ. Площадь ромбаСкачать

Площадь ромба #профильнаяматематика #егэпрофиль #егэ #профиль #артуршарафиевСкачать

№526. В ромбе высота, равная см, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.Скачать

№462. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.Скачать

Ромб. Свойства ромба. Решение задач.Скачать

№494. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.Скачать