задача площадь и объем пирамиды (7 видео)

Содержание

Задача площадь и объем пирамиды
50 задач про пирамиду
Просмотр содержимого документа «50 задач про пирамиду»
Тренажер геометрия 11 по теме: «Пирамида в задачах ЕГЭ» материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
📹 Видео

Видео:Объём пирамидыСкачать

Задача площадь и объем пирамиды

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Отрезок OS высота треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка

Отрезок OS является высотой треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой

Видео:Объем пирамиды. Практическая часть. 11 класс.Скачать

50 задач про пирамиду

Предложены более 50 задач по теме «Пирамида». В каждой задаче указаны ответы, которые позволят учащимся идти далее и получать удовлетворение от своей работы и уверенность в свои силы.

Просмотр содержимого документа
«50 задач про пирамиду»

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию? Ответ: 60

Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 60.

Высота пирамиды 16. Площадь основания равна 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50. Ответ: 11

В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45. Чему равен объём пирамиды? Ответ: 36.

В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны. Площади этих граней равны P и Q, а длина их общего ребра равна а. Определите объём пирамиды. Ответ:

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 48.

В пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60. Ответ: 15

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 3. Найдите объём пирамиды. Ответ: 4,5

Объём правильной четырехугольной пирамиды равен 20, а ее высота равна 1. Найдите длину апофемы пирамиды. Ответ: 4

Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Ответ: 60

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45, а медиана основания равна 6. Ответ: 144

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30.Найдите объём пирамиды. Ответ: 6

Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45. Ответ: 900.

Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29. Ответ: 6

В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Ответ: 60

В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. Найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60. Ответ: 4

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины. Площадь основания пирамиды равна 360. Найдите площадь ее сечения. Ответ: 57,6

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 20.

Плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, боковые ребра пирамиды равны 5,6 и 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 35

Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45. Ответ:10

Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18. Ответ: 6.

В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 и 6. Определите высоту этой пирамиды, если ее объём равен 52. Ответ: 12. В

Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 и острым углом 60. Двугранные углы при основании пирамиды по 45. Вычислите объём пирамиды. Ответ: 343.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36, а ее боковая поверхность 60. Найдите объём пирамиды.

В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14. Ответ: 6

В каком отношении делит объём пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:2? Ответ:27:98

Основанием пирамиды является ромб со стороны 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60. Ответ: 54.

В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной , FA = а. Боковые грани пирамиды имеют равные площади. Найдите объём пирамиды. Ответ:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30. Найдите объём пирамиды. Ответ:

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным а. Ответ: , а=5

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90*. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. Ответ: 8

Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45. Объём пирамиды равен . Найдите сторону основания пирамиды. Ответ: 2

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 и 8, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 26

В четырехугольной пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. В основании ее лежит равнобедренная трапеция, больший угол которой равен 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4. Найдите большее основание трапеции. Ответ: 8

Определите объём правильной четырехугольной пирамиды, зная угол равен 30, составленный ее боковым ребром с плоскостью основания, и площадь ее диагонального сечения S= а. Ответ: 2.

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной . Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, а два других наклонены к плоскости основания под углами 60. Найдите площадь большей боковой грани пирамиды. Ответ: 3,75

Основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью 81. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 30 и 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 243

Найдите объём пирамиды, основанием которой служит равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 20, а боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 60. Ответ: 500

В основании пирамиды лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой с. Каждое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Величина угла, образованного высотой пирамиды с боковой гранью, равна 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота ее равна 10. Ответ: 200(3+)

Основание пирамиды – ромб с большей диагональю 12 и острым углом 60. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (ab ). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом а. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований. Ответ: arctg(tga)

В треугольной усеченной пирамиде высота равна 10. Стороны одного основания равны 27,29 и 52, а периметр другого основания равен 72. Определите объём усеченной пирамиды. Ответ: 1900

В основаниях усеченной пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом 60. Гипотенузы этих треугольников равны 6 и 4. Высота данной пирамиды . Найдите объём ученной пирамиды. Ответ:9,5.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 4; боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите полную поверхность пирамиды. Ответ: 128

Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ:114

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды̊ равно и наклонено к плоскости основания под углом 60. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь меньшего основания пирамиды. Ответ: 1,5

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

55. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Тренажер геометрия 11 по теме: «Пирамида в задачах ЕГЭ»
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Тренажер геометрия 11 по теме: «Пирамида в задачах ЕГЭ» с ответами

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
задачи пирамида	759.24 КБ

Видео:11 класс, 35 урок, Объем пирамидыСкачать

Предварительный просмотр:

1. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O . Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS .

6. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

7. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

8. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

9. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

11. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB , S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM .

12. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC , S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

13. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC , S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

16. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

17. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

18. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

19. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

20. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

21. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

22. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

23. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

24. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

25. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

26. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

27. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

29. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

30. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

31. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

32. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

33. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

34. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

35. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

36. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

37. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

38. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

39. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

40. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

41. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.

42. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .

43. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

44. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

46. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC .

47. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

48. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

49. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC , S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

50. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC , S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN .

51. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC , S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB .

52. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS .

53. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

54. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .

55. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

56. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

57. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна . Высота пирамиды равна . Найдите длину бокового ребра .

В правильной четырехугольной пирамиде точка − центр основания, − вершина, , Найдите длину отрезка

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

60. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС .

62. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

63. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

64. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти ст