зачем нужно измерение площади (3 видео)

Содержание

Единицы измерения площадей в моей жизни
Скачать:
Подписи к слайдам:
Презентация «Понятие площади и применение в жизни»
Просмотр содержимого документа «Презентация «Понятие площади и применение в жизни»»
Разработка проекта по математике «Площади в жизни человека» (5 класс)
💡 Видео

Видео:Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать

Единицы измерения площадей в моей жизни

Мною, Сенчаковой Марией Олеговной, обучающейся 5 «А» класса МБОУ лицея №5 в 2015 году под руководством учителя математики Дементьевой Ирины Александровны был создан проект по теме «Единицы измерения площадей в моей жизни».
Целью работы было узнать, где мы можем использовать измерение площадей в своей жизни, научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.
Основополагающий вопрос проекта: Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур?
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, такие измерения необходимы при решении задач в математике, во-вторых, это необходимо в повседневной жизни, например, для ремонта квартиры, постройки дома, измерение площадей под посадку и в других сферах жизни. Кроме того, мне было интересно узнать исторические сведения о измерении площадей в древние времена.
Предметом исследования были измерения площадей различных фигур. Использовались следующие методы: изучение и анализ литературы по темам «Измерение площадей в древности», «Решение задач на нахождение площади».
Материал может быть использован при проведении уроков по данной теме, для внеклассных мероприятий. Проект может быть интересен и полезен не только ученикам , но и педагогам.

Видео:Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другиеСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
proekt_po_matematike.pptx	2 МБ

Предварительный просмотр:

Видео:Математика 2 класс. Что такое площадь фигуры и единицы измерения площади. ВидеоурокиСкачать

Подписи к слайдам:

Проект по математике : «Единицы измерения площадей в моей жизни.» Подготовила : ученица 5 «А» МБОУ лицея №5 г. Ельца Сенчакова М ария

Цель: 1. Узнать где мы можем использовать измерение площадей в своей жизни? 2. Научить обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате анализа источников.

Основополагающий вопрос: Для чего нужно уметь находить площади поверхностей фигур? Проблемные вопросы: Как измерять площадь? Для чего она нужна? Где можно использовать математические знания (например: площадь)?

Единицы измерения площадей S = a · b S = a 2 a b a

Для измерения площади используют единичные квадраты. Квадратный миллиметр (мм 2 ) Квадратный километр (км 2 ) Квадратный метр (м 2 ) Квадратный сантиметр (см 2 ) Квадратный дециметр (дм 2 ) Ар (а) — сотка Гектар (га)

Во многих странах, в том числе и в России, на чертежах миллиметр является единицей измерения длины по умолчанию: если размеры указаны без единиц измерения, то это размеры в миллиметрах. 1700 2000 Площади микросхем, микрочипы измеряют в мм 2

1 5 c м 10c м 1 3 c м 9 c м Измерять поверхности можно и в сантиметрах. Находить площади можно и монитора компьютера, и площадь картины.

Ковровые полотна Картинные полотна

В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Вот они и их перевод в современные единицы измерения. Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2; десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2. Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. 14 сентября 1918 года был принят декрет «О введении международной метрической десятичной системы мер и весов». Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.

При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные метры .

1 Ар (а) = 100м 2 сотка 10м 10м Ар – одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков.

1 Гектар (га) =100ар =10000м 2 100м 100м На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины и является основной единицей измерения площади сельскохозяйственной земли.

Липецкий край занимает территорию площадью Площадь поверхности Земли — 510 072 000 км 2 площадь суши — 148 940 000 км 2 площадь водной поверхности — 361 132 000 км 2 24,1 тыс. км2

а га км 2 1 = м 2 а га 100 = = Соотношения между единицами измерения площадей

Тренажер 1 в 2 в Выразите в квадратных метрах: Выразите в гектарах: Выразите в арах: Выразите в гектарах и арах: 3га18а 5га 543а 5га32а 7га 345а 420000м 2 35га 53га 45 0 700м 2 240000м 2 74 0 500м 2 50000м 2 70000м 2 31800м 2 53200м 2 54300м 2 34500м 2 42га 24га 5300а 3500а 45га7а 74га5а

1 группа 2 группа 3 группа Исследование 4 группа Площадь листа бумаги – 600см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 100 пачек ( в каждой пачке 100 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Площадь тетрадного листа – 300см 2 С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы изготовить 500 тетрадей ( в каждой тетради 40 листов), если с 1а получается 40м 2 бумаги ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если 1м 2 пластиковых окон стоит 6000 руб ? Размеры оконного стекла – 100см · 150см Сколько потребуется денег для установки 24 простых окон, если 1м 2 стекольного полотна стоит 3000 руб ? Ответ: 15а Ответ: 108000руб. Ответ: 15а Ответ: 108000руб.

Лабораторная работа Измерьте площадь одной страницы учебника Предположим, что в учебнике 100 страниц. Для производства 1000м 2 бумаги требуется вырубить лес с 25 ар 3) С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить 31учебник для нашего класса ?

Вывод. На уроках математики мы много решали различных задач на нахождение периметров , площадей комнат, залов, полей. Огромное число задач на использование величин: цена, количество, стоимость, но это для меня были пустые, абстрактные числа, которые не имели для меня определенного смысла. Работа над проектом меня сильно увлекла. Вот теперь я точно знаю, что математика не сухая наука, без знания которой не возможно решить простейшие житейские вопросы. А сколько для этого надо знать! Теперь у меня появился стимул к изучению этой сложной, нужной и интересной науки.

Измерение площади – это не только интересно, но и необходимо в жизни человека!

Видео:Математика 3 класс. «Площадь. Единицы измерения площади»Скачать

Презентация «Понятие площади и применение в жизни»

Презентация «Понятие площади и применение в жизни». Применение конструирования при вычислении площадей на практике.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Понятие площади и применение в жизни»»

Понятие площади и применение в жизни

Выполнил Сапрыкин Иван, ученик 7 «А» класса

Руководитель Колесова Ирина Викторовна, учитель математики МБОУ БГО СОШ №13

г Борисоглебск, 2016-2017 учебный год

Проект предназначен для расширения кругозора учащихся по теме «площади», позволяет узнать о применении математики в быту, показывает основные приемы вычисления площадей плоских фигур, используя знание формулы площади квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника, и приемы конструирования.
Цель : применить конструирование при вычислении площадей на практике; применить математику для расчёта материалов для ремонта квартиры.
Задачи : изучить, как надо вычислять площади; изучить единицы измерения площадей; применение умения вычисления площадей в нашей жизни.

Площадь — это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков , разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

S 1 + S 2 + S 3 = S

Единицы измерения площади

Квадратный метр,1 м² = 100 дм² =10000 см² = 1 000 000 мм² ;
Квадратный километр, 1 км² = 1 000 000 м²;
Гектар, 1 га = 10 000 м²;
Ар (сотка), 1 а = 100 м²:

Русские устаревшие единицы измерения площади

Квадратная верста = 1,13806 км²
Десятина = 10925,4 м²
Копна = 0,1 десятины — сенные покосы мерили копнами
Квадратная сажень = 4,55224 м²

Площади квадрата, прямоугольного треугольника, прямоугольника

Площадь фигуры равна сумме площадей всех её частей

Многоугольник можно разделить на части, представляющие собой прямоугольники и прямоугольные треугольники. Найти площади всех получившихся фигур и сложить их.

Найти площади фигур , изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1*1

Как находить площадь фигур на клетчатой бумаге

Достроить искомую фигуру до прямоугольника.
Найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника.
Из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур.

Найти площади фигур , изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1*1

S = 16 – 2 – 8 = 10

Сколько рулонов обоев шириной 1 м понадобится для оклеивания зала шириной 4,25 м, длиной 5,55 м и высотой 2,95 м, если в рулоне 10 м и в комнате находится окно шириной 2 м , высотой 1,6м и дверь шириной 0,9 м и высотой 2 м? Сколько будет потрачено денег на обои, если 1 рулон стоит 1300 рублей?

Сколько стоят жалюзи на окно шириной 1,5 м и высотой 2,6 м, если цена жалюзи 420 руб. за 1 кв. м.?

Сколько плиток прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,58 м и высотой 2,6 м? Какова стоимость, если плитка стоит 410 рублей за кв. м.

Сколько рулонов обоев шириной 1 м понадобится для оклеивания зала шириной 4,25 м, длиной 5,55 м и высотой 2,95 м, если в рулоне 10 м и в комнате находится окно шириной 2 м , высотой 1,6м и дверь шириной 0,9 м и высотой 2 м? Сколько будет потрачено денег на обои, если 1 рулон стоит 1300 рублей?

Ответ: 7800 рублей.

Сколько стоят жалюзи на окно шириной 1,5 м и высотой 2,6 м, если цена жалюзи 420 руб. за 1 кв. м.?

Ответ: 1638 рублей.

Сколько плиток прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см потребуется, чтобы выложить стену в кухне длиной 2,58 м и высотой 2,6 м? Какова стоимость, если плитка стоит 410 рублей за кв. м.

http://www.fipi.ru
http://alexlarin.net/
https://neznaika.pro/oge/math_oge/

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Разработка проекта по математике «Площади в жизни человека» (5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Красновская школа имени Михаила Бабикова

Краснинского района Смоленской области

«Методическая разработка проекта для обучающихся»

Проект «Площади в жизни человека»

Проект «Площади в жизни человека» может быть использован учителями математики пятых классов на уроке обобщения темы «Площадь. Площадь прямоугольника»; на внеклассном мероприятии, на школьной научно-исследовательской конференции, для учителей начальных классов на уроках математики при изучении этой темы.

В работе представлена краткая история возникновения понятия площади, первые попытки её измерения, также отражена связь единиц площади древних и современных , р ассмотрено применение теоретических знаний по теме «Площадь» в реальных жизненных ситуациях.

Данный материал можно использовать, как дополнительный, при условии, что обучающимся уже известны формулы периметра и площади квадрата, прямоугольника. В работе рассмотрен вопрос площади с точки зрения его практического применения и расширения знаний по теме.

В результате выполнения проекта обучающийся получит возможность:

применить формулы нахождения площадей прямоугольника и квадрата в жизненных ситуациях;

применить формулы нахождения периметров прямоугольника и квадрата на практике;

продемонстрировать осведомленность о практическом применении выше названных формул;

расширить знания о единицах измерения площадей;

закрепить единицы измерения площадей;

расширить знания о вычислении площадей в древности;

применить знания по теме «Действия с десятичными дробями»;

развить навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний, планирования и выполнения проектной работы;

научиться самостоятельной работе с дополнительной литературой и поиску информации в сети Интернет;

улучшить навыки работы с компьютером;

развить коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе деятельности;

повысить заинтересованность к изучению математики.

Гл. I . Историческая справка………………………………………………………6

Меры измерения площадей в древности………………………………. 6

Метрическая система мер………………………………………………. 8

Где можно применить современные единицы измерения площадей. 8

Связь единиц площади древних и современных………………………10

Гл. II . Применение теоретических знаний темы площадь в реальных жизненных ситуациях………………………………………………………….11

2.2.1. Сколько в нашей школе остается бумаги в виде мусора за учебный год и сколько из-за этого погибает деревьев. 12

2.2.2. Сколько погибнет деревьев для издательства новых учебников «Математика 5 класс» для пятиклассников нашего района. 12

2.5. Ландшафтное проектирование……………………………………………..14

«Наука начинается там, где начинают измерять»

Цель работы: научиться вычислять площади объектов, встречающихся в повседневной жизни.

изучить единицы измерения площадей в древности;

узнать, как измеряли в древности;

применить теоретические знания по вычислению площади прямоугольника, площади квадрата, периметра прямоугольника и квадрата в реальных жизненных ситуациях;

развить собственные творческие способности, умения самостоятельно мыслить, вести проектную деятельность в работе;

воспитание организованности, самостоятельности;

познакомиться с литературой по данной проблеме.

Условия возникновения проекта: проблема, которая встаёт перед людьми в повседневной жизни: ремонт, возделывание и обработка земельных участков, ландшафтное проектирование, швейное дело, строительство.

Как-то весной родители завели разговор о ремонте одной из комнат дома. Им захотелось оклеить потолок плиткой. Раньше они покупали обои для потолка и за несколько ремонтов путём проб и ошибок узнали необходимое количество рулонов. Оказывается, они не рассчитывали и количество трубок обоев для оклейки стен! Я был в шоке! Пришлось мне взяться за расчёты и вычислить необходимое количество материала, а также затраты на ремонт комнаты.

А потом я задумался: используют ли другие люди формулы площадей квадрата, прямоугольника, их периметров, единицы площади в повседневной жизни? Было решено провести анкетирование среди учащихся 5-11 классов школы, учителей, работников школы и родителей учащихся (смотри Приложение 1). Общий анализ анкет показал, что меньше половины участников анкетирования знакомы с несколькими древними единицами измерения площадей, они же и применяют в повседневной жизни формулы для вычисления площадей при ремонте квартир, строительстве, на приусадебных участках. Большая часть, участвующих в опросе, людей не знают древних единиц измерения площадей, но зная формулы нахождения площадей прямоугольника, квадрата, не применяют их на практике. Некоторые участники сообщили, что назвав размеры комнат, продавец вычислит и продаст им необходимое количество товара, а другие, как и мои родители, методом угадывания определяют, сколько строительного материала необходимо для ремонта. Но, удивило меня то, что все хотят узнать об истории возникновения единиц площади в древности и попробовать рассчитывать сметы на ремонт.

Актуальность проекта состоит в том, что его создание позволяет научиться комплексной работе с формулами, сформировать вычислительные навыки, развить коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе анкетирования, усовершенствовать навыки анализа, прививает интерес к изучению математики.

На выбор темы исследовательского проекта повлияла ситуация с предстоящим ремонтом комнаты нашего дома.

Проект посвящён практическому применению знаний по теме «Площадь» для вычисления площадей фигур, встречающихся в повседневной жизни.

Меры измерения площадей в древности

В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием площади. Мы говорим: площадь квартиры, площадь садового участка. Необходимость в понятии «площадь» возникла из жизненных потребностей. Обстоятельства заставили человека измерять уже в древности расстояния, а также площадь.

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был сопоставить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготавливая простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги (смотри Приложение 2).

Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения. В частности, название «геометрия» означает «землемерие» и связано именно с измерением площадей («гео» — земля, «метрио» — мерить). Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» (например, земельных участков). Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Эту величину назвали площадью. Измерение площадей является одним из самых древних разделов геометрии. Основы этой науки были заложены в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычислять их площади. Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину. А квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря своим замечательным свойствам. Площадь многоугольника находили разбиением его на квадраты.

Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Вавилоняне, так же как и египтяне измеряли большей частью простейшие фигуры, встречающиеся при межевании земель, возведении стен и насыпей, строительстве плотин и каналов.

Меры измерения площадей были очень странными. Например: Бычий рев. Эта мера земельной площади часто использовалась в древние времена и соответствовала размерам участка, в пределах которого был отчетливо слышен рев быка. Также для измерения площади у русского народа были другие меры: копна (площадь луга, на которой можно накосить копну сена) , соха, обжа ( «Три обжи — соха, а обжа — 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха») , коробь (площадь, на которую высевали коробью ржи) . Явно виден т рудовой, посевной, урожайный характер этих мер.

В «Русской правде» — законодательном памятнике, который относился к 11-13 векам, употребляется земельная мера: плуг . Это была мера земли, с которой платили дань. Есть некоторые основания считать плуг равным 8-9 гектарам.

Первые сведения об измерении площадей и расстояний на Руси относятся к XI веку, но первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма». В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». Сошное письмо — н а Руси XV—XVII веков описание земельных владений на селе и в городах Русского государства , кадастровая система, единицей которой служила соха ; проводилось с целью последующего поземельного обложения, то есть сбора податей и отбывания повинностей (смотри Приложение 3).

Крестьян, записанных по сохам, прозывали сошными или черносошными людьми . В 1678—1679 годах соху заменило дворовое число.

Как и во многих других странах, за меру площади участка принимали количество ржи, необходимое для засева этой площади. В 13-15 веках основной единицей площади была кадь — площадь, для засева которой нужно было примерно 400 кг ржи.

Мероприятия по устранению метрологического разногласия в области измерения проводились осторожно и постепенно. В первую очередь устанавливали соотношения между московскими и различными местными мерами. «Трудовые» и «посевные» меры стали выражать через геометрическую меру — десятину, позволявшую более точно измерить земельные площади.

Единица площади, получившая название десятина , стала основной мерой площадей в дореволюционной Руси. Она равнялась примерно 1,1 гектара. Десятина иногда называлась коробьей .

Пословица: «Одну десятину на троих не разделишь» (смотри Приложение 4).

Существовала так же церковная десятина, впервые введённая Владимиром I. Десятую часть доходов отдавали церкви (смотри Приложение 5)

Другая единица, равная половине десятины, называлась четверть . В

свою очередь четверть делилась на 2 осьмины , осьмины – на 2 полуосьмины и так далее.

Налоговой единицей земли была соха (количество пахотной земли, которое был в состояние обработать один пахарь — смотри Приложение 6)

Давно забытые единицы измерения русской системы мер:

1 квадратная верста = 250000 квадратных саженей;

1 квадратная сажень = 9 квадратных аршинов;

1 десятина = 2400 квадратных саженей;

1 квадратный аршин = 256 квадратных вершков;

1 квадратный вершок.

Но основными стали «десятина» и «четверть». Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».

Не метрические единицы измерения площади, применяемые в англоязычных странах:

Квадратная миля (США) = 2,58999 км 2 .

Акр = 4046,86 м 2 =0,404686 га.

Квадратный ярд = 0,836127 м 2 .

Квадратный фут = 926,030 см 2 .

Метрическая система мер

Применение самых разнообразных мер длины затрудняло развитие науки, торговли в стране и между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер. Метрическая система мер была разработана во Франции в XVIII в. С 1 января 1963 года «Международная система единиц» СИ (система интернациональная) была введена в СССР в качестве предпочтительной во всех областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании. В России действует стандарт с 2002 года , предписывающий обязательное использование единиц СИ. В нём перечислены единицы физических величин, разрешённые к применению, приведены их международные и русские обозначения и установлены правила их использования.

П ри рождении метрической системы мер, за единицу измерения площадей стали принимать квадратный метр .

Современные меры измерения площадей:

1 мм 2 = 0,000001м 2 ; 1 см 2 = 0,0001 м 2 ; 1 дм 2 = 0,01 м 2 ; 1 м 2 ; 1а (сотка)=100 м 2 ; 1 га = 10000 м 2 ; 1 км 2 =1000000 м 2 .

1.3. Где можно применить современные единицы измерения площадей?

При вычислении площади крылышка мухи

При вычислении площади небольших объектов

При вычислении площади швейных изделий

При вычислении площадей дома, комнат, пола, потолка, стен.

При вычислении площадей небольших участков земли (огорода, сада)

6. 1 га (гектар — метрическая единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 м: 1 га = 10000 м². Понятие «гектар» было введено в практику после Октябрьской революции, вместо десятины, которая имела соотношение 1 га = 11/12 десятины)

При вычислении площадей сельскохозяйственных полей.

7. 1 км 2 (географическая мера)

Площадь Смоленской области 49800км 2

Площадь суши 510 072 000 км²

Площадь России 17 125 191 км²

1.4. Связь единиц площади древних и современных

1 квадратная верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 км 2

1 квадратная сажень = 9 квадратных аршинов = 4,093 м 2

1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 га

1 квадратный аршин = 256 квадратных вершков = 0,506 м 2

1 квадратный вершок = 19,758 см 2

Гл. II . Применение теоретических знаний темы площадь в реальных жизненных ситуациях

2.1.1. Ремонт комнаты

Комната имеет размеры 4 м * 3 м * 2,5 м; окно 1 м * 2 м; дверь 2 м * 1 м.

Задача — рассчитать затраты на ремонт комнаты: потолок оклеить потолочной плиткой, по периметру – потолочным бордюром; стены оклеить обоями и на пол постелить ламинат с подложкой и пластиковым плинтусом по периметру.

Стоимость: потолочная плитка 1 м 2 (4 шт.) 68 руб./ м 2 , бордюр потолочный 130 см 109 руб./шт., плинтус половой пластиковый 2 м 50 см 79 руб./шт., ламинат 120 см * 17 см 981 руб./шт.; подложка для ламината 1 м 2 31 руб./ м 2 ; обои 1 м * 10 м 647 руб./рул.; клей 2 пачки 137 руб./шт.

Площадь стен (2,5 · 4 ) · 2 = 20 (м 2 ) – площадь стен с окном и дверью вместе. (2,5 · 3) · 2 = 15 (м 2 ) – площадь глухих стен. 2 · 1 = 2 (м 2 ) – площадь окна и 2 · 1 = 2 (м 2 ) площадь двери. 20 + 15 = 35 (м 2 ) – вся площадь боковой поверхности комнаты. (4 · 3 ) · 2 = 24 (м 2 ) – площадь потолка и пола.

Потолочная плитка. Площадь потолка 12 м 2 , тогда 4 · 12 = 48 штук потолочных плиток потребуется или 12 м 2 . 68 · 12 = 816 (руб.) – стоимость.

Бордюр потолочный. (4 + 3 ) · 2 = 14 (м) – периметр потолка; 14 м = 1400 см; 1400 : 130 = 10 (ост. 10) – надо 11 штук; 109 · 11 = 1199 (руб.) – стоимость.

Плинтус половой пластиковый. (4 + 3 ) · 2 = 14 (м) – периметр пола; 14 м = 1400 см; 1400 : 250 = 5 (ост. 150) – надо 6 штук; 79 · 6 = 474 (руб.) – стоимость.

Ламинат. 120 · 17 = 2040 (см 2 ) – площадь 1 доски; 12 м 2 =1 200 00 см 2 ; 120 000 : 2040 = 58 (ост. 168) – надо 59 штук; 981 · 59 = 57879 (руб.) – стоимость.

Подложка для ламината. Площадь пола 12 м 2 , тогда потребуется12 м 2 , 31 · 12 = 372 (руб.) – стоимость.

Обои. 35 – (2 + 2) = 31 (м 2 ) – площадь для оклеивания обоями; 1 рулон – 4 полосы; так как периметр потолка 14 м, а ширина полосы 1 м, то потребуется 14 полос; 14 : 4 = 3 (ост. 2) – надо 4 рулона; 647 · 4 = 2588(руб.) – стоимость.

Клей 2 пачки 274 руб.

ИТОГО 63602руб. (смотри Приложение 9)

2.1.2. Покраска помещения

А если необходимо покрасить помещение. Для этого нужна краска, но тут возникает вопрос, сколько краски нужно купить, чтобы не купить много или мало краски. Если знать, сколько краски расходуется на 1квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 0,2 литра). Остается рассчитать площадь стен и потолка. Высота одной стены 2,5 метра, а длина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) нахожу, что площадь одной стены равна 10 метров в квадрате и узнаю, что понадобиться 2 литра на одну стену. Те же вычисления провожу с потолком и другими стенами и можно идти в магазин за краской.

Выше приведенные расчёты показывают, что для правильного расчёта количества материалов, достаточно знать формулы площади и периметра прямоугольника и владеть навыками счёта.

2.2.1. Сколько в нашей школе остается бумаги в виде мусора за учебный год и сколько из-за этого погибает деревьев?

В среднем в каждом учебном кабинете остается 2 тетрадных листа и один лист А4 в виде мусора.

Площадь одного тетрадного листа: S = а · в =21 ·15 = 315 см² и площадь листа А4: S = а · в = 21 ·30 =630см 2 Итого 315 · 2 + 630 = 1260 см²

Найдем площадь всех листочков, выброшенных за один день (в школе 12 учебных кабинетов).

1260· 12 = 15120 см²

Найдем площадь всех листочков, выброшенных за учебный год – 170 дней.

15120 · 170=2570400 см² = 257,04 м 2 ≈ 257 м 2

Узнаем, сколько леса потребуется вырубить для изготовления данной площади бумаги. В Интернете на сайте Российского экологического центра в разделе «Новости» найдена информация, что на производство 1000 м² бумаги требуется вырубить 0,25га леса. Значит для 1 м² бумаги необходимо вырубить 0,00025 га леса.

0,00025 · 257 = 0,06425 га = 642,5 м 2 = 6,425 а ≈ 6,4 а

Из-за небрежности только по вине наших учеников каждый год может погибнуть лес на площади, примерно равной одному дачному участку.

2.2.2. Сколько погибнет деревьев для издательства новых учебников «Математика 5 класс» для пятиклассников нашего района?

Также можно легко вычислить, сколько нужно вырубить леса для того, чтобы издать учебники «Математика» для всех пятиклассников нашего района.

Измерения листа учебника: 16, 7 см и 21,5 см.

Тогда площадь листа:

S = а · в = 16,7 ·21,5 = 359,05 см²

2.Чтобы найти площадь всех листов учебника надо умножить полученную величину на количество листов — 153

359,05 · 153 = 54934,65 см²

3.Учитывая, что в районе 101 пятиклассник, следует умножить данный результат на 101 и получается площадь листов всех учебников.

54934,65 · 101= 5548399,65 см² ≈ 5548400 см²

4.Выразим результат в квадратных метрах.

5.В Интернете на сайте Российского экологического центра в разделе «Новости» найдена информация, что на производство 1000 м² бумаги требуется вырубить 0,25га леса. Значит для 1 м² бумаги необходимо вырубить 0,00025 га леса, следует выполнить следующее действие:

554 · 0,00025 = 0,1385 га

округлим ответ до десятых:

0,1385 га ≈ 0,1 га

Такую площадь леса придётся вырубить.

Леса стоят на страже нашего здоровья. Растения — это лёгкие планеты. Они очищают воздух от вредных для человека газов и обогащают атмосферу кислородом, участвуют в формировании климата. Поэтому, человечеству необходимо, как можно меньше вырубать лес, а обучающимся беречь свои учебники и задумываться, а сколько погибнет деревьев для издательства новых книг. Представьте себе, что будет уничтожен наш сосновый бор. Обучающиеся нашей школы не выбрасывают бумагу в виде мусора, а собирают её и сдают в макулатуру. В начале этого года был объявлен конкурс по сбору макулатуры и собрано 1,5 тонны, которые мы сдали на пункт приёма (смотри Приложение 7).

2.3. Сельское хозяйство

Сад овощесушильного завода (смотри Приложение 8) имеет форму прямоугольника со сторонами 100 м и 136 м. Сколько в нем яблонь, если на каждую яблоню приходится в среднем квадрат размером 4 м * 4 м? Какую выручку даст сад после продажи яблок, если с 1 га собирается в среднем по 35 т яблок, а килограмм яблок стоит 45 рублей?

136*100 = 13600 (м²) = 1,36 (га) — площадь сада

4 * 4 = 16 (м 2 ) – площадь на одну яблоню

13600 : 16 = 850 (яблонь) — в саду

35 * 1,36 = 47,6 (т) = 47600 (кг) — яблок собрали

45 * 47600 = 21420 (руб.) — выручка

Ответ: выручка составит 21 420 рублей.

Даже при подсчёте будущей выручки использовались формулы площадей квадрата и прямоугольника.