Видео:Прямоугольный параллелепипед. Найти площадь сечения. Стереометрия.Скачать
Площадь сечения прямоугольника
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам (прямые).
Сечение прямоугольника — это изображение фигуры, образованной рассечением прямоугольника плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади поперечного сечения прямоугольника:
a — длина прямоугольника; b — ширина прямоугольника.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади сечения прямоугольника, если известны его стороны. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать поперечную площадь сечения прямоугольника если известна его сторона и высота.
Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Онлайн калькулятор по расчету характеристик прямоугольного сечения
Калькулятор онлайн рассчитывает геометрические характеристики (площадь, моменты инерции, моменты сопротивления изгибу, радиусы инерции) плоского сечения в виде прямоугольника по известным линейным размерам и выводит подробное решение.
Исходные данные:
Ширина b, мм
Высота h, мм
Решение:
Площадь сечения, мм 2
расчет площади сечения прямоугольника
Осевые моменты инерции относительно центральных осей, мм 4
расчет момента инерции прямоугольника относительно оси ОХ
расчет момента инерции прямоугольника относительно оси ОY
Моменты сопротивления изгибу, мм 3
расчет момента сопротивления изгибу прямоугольника относительно оси ОХ
расчет момента сопротивления изгибу прямоугольника относительно оси ОY
Радиусы инерции сечения, мм
расчет радиуса инерции прямоугольника относительно оси ОХ
расчет радиуса инерции прямоугольника относительно оси ОY
I. Порядок действий при расчете характеристик прямоугольного сечения:
Для проведения расчета требуется ввести ширину сечения b и высоту сечения h.
Результаты расчета площади, моментов сопротивления изгибу, моментов и радиусов инерции прямоугольного сечения выводятся автоматически.
На рисунке справа приведены необходимые размеры элементов сечения.
Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Видео:Геометрия 10 класс. Подготовка к ЕГЭ. Площадь сечения.Скачать
Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне
Параллелограмм представляет собой четырехугольную фигуру, у которой противолежащие стороны попарно параллельны и попарно равны. Равны у него также и противоположные углы, а точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, являясь при этом центром симметрии фигуры. Частными случаями параллелограмма являются такие геометрические фигуры как квадрат, прямоугольник и ромб. Площадь параллелограмма может быть найдена различными способами, в зависимости от того, какими исходными данными сопровождается постановка задачи.
Ключевой характеристикой параллелограмма, очень часто используемой при нахождении его площади, является высота. Высотой параллелограмма принято называть перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противоположной стороны к отрезку прямой, образующей данную сторону.
В самом простом случае площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту. S = DC ∙ h
где S — площадь параллелограмма; a — основание; h — высота, проведенная к данному основанию.
Данную формулу очень легко понять и запомнить, если взглянуть на следующий рисунок.
Как видно из данного изображения, если слева от параллелограмма отрезать воображаемый треугольник и присоединить его справа, то в результате мы получим прямоугольник. А как известно, площадь прямоугольника находится перемножением его длины на высоту. Только в случае параллелограмма длина будет являться основанием, а высота прямоугольника — высотой параллелограмма, опущенной на данную сторону.
где AD, AB — смежные основания, образующие точку пересечения и угол а между собой; α — угол между основаниями AD и AB.
Также площадь параллелограмма можно найти разделив пополам произведение длин диагоналей параллелограмма на синус угла между ними. S = ½∙AC∙BD∙sinβ
где AC, BD — диагонали параллелограмма; β — угол между диагоналями.
Существует также формула для нахождения площади параллелограмма через радиус вписанной в него окружности. Она записывается следующий образом:
Поперечное сечение образуется под прямым углом по отношению к продольной оси. Причем, сечение разных геометрических фигур представлено может быть различными формами. К примеру, у параллелограмма сечение по внешнему виду напоминает прямоугольник или квадрат, у цилиндра – прямоугольник или круг и т.д.
Видео:5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать
Инструкция
Чтобы найти сечения параллелограмма, нужно знать значение его основания и высоту. Если, к примеру, известна лишь длина и ширина основания, то найдите диагональ, используя для этого теорему Пифагора (квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2). Ввиду этого, c = sqrt (a2 + b2).
Найдя значение диагонали, подставьте его в формулу S= c*h, где h – высота параллелограмма. Полученный результат и будет величиной площадью поперечного сечения параллелограмма.
Если же сечение проходит вдоль двух оснований, то его площадь рассчитывайте по формуле: S=a*b.
Для вычисления площади осевого сечения цилиндра, проходящей перпендикулярно основаниям (при условии, что одна сторона этого прямоугольника равна радиусу основания, а вторая – высоте цилиндра), используйте формулу S =2R*h, в которой R – величина радиуса окружности (основания), S – площадь поперечного сечения, а h – высота цилиндра.
Если по условиям задачи сечение не проходит через ось вращения цилиндра, но при этом параллельно его основаниям, значит, сторона прямоугольника не будет равна диаметру окружности основания.
Самостоятельно вычислите неизвестную сторону путем построения окружности основания цилиндра, проведения перпендикуляров от стороны прямоугольника (плоскости сечения) к окружности и расчета размера хорды (по теореме Пифагора). После этого подставьте в S =2а*h полученное значение (2а – значение хорды) и рассчитайте площадь поперечного сечения.
Площадь сечения шара определяется по формуле S = R2. Обратите внимание на то, что, если расстояние от центра геометрической фигуры до плоскости будет совпадать с плоскостью, то площадь сечения равна будет нулю, потому как шар касается плоскости лишь в одной точке.
Дважды пересчитывайте полученный результат: так вы не допустите ошибки в расчетах.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
Призма — это многогранник с двумя параллельными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма и в количестве, равном числу сторон многоугольника основания. Инструкция 1В произвольной призме боковые ребра расположены под углом к плоскости…
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус — геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием. Инструкция 1Расположите чертежный угольник, совместив один из…
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения. Инструкция 1Для любых фигур существует…
Призма — это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями — параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и…
Цилиндр является пространственной фигурой и состоит из двух равных оснований, которые представляют собой круги и боковой поверхности, соединяющей линии, ограничивающие основания. Чтобы вычислить площадь цилиндра, найдите площади всех его…
Цилиндрическая геометрическая форма используется при производстве автомобильных двигателей, других технических и бытовых устройств, и не только. Чтобы определить площадь цилиндра, нужно найти его полную поверхность. Инструкция 1Согласно…
Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (например, многограннику), эту плоскость можно назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная общими точками плоскости и многогранника, в этом случае называется…
Цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрического поверхностью с основаниями в форме круга. Эта фигура образуется путем вращения прямоугольника вокруг своей оси. Осевое сечение — есть сечение, проходящее через цилиндрическую ось, оно…
При решении задач по геометрии приходится вычислять площади и объемы фигур. Если сделать в любой фигуре сечение, обладая информацией о параметрах самой фигуры, можно найти и площадь этого сечения. Для этого необходимо знать специальные формулы и…
Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней…
Параметры труб определяются согласно расчётам, сделанным при помощи специальных формул. Сегодня большинство вычислений производится посредством онлайн сервисов, однако в большинстве случаев требуется индивидуальный подход к вопросу, поэтому важно понимать, каким образом производится расчёт площади сечения трубы.
Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать
Золотое соотношение во внутреннем оформлении
Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:
Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил: Основной цвет составляет порядка 2/3, все дополнительные и акцентный — 1/3. Цвета выбирают сочетающиеся по определенным правилам.
Второй вариант: 60% — основной цвет, 30% дополнительные и 10% — это акцентные.
Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности
При использовании горизонтального деления стены (панели), высоту панели можно брать 1/3 или 2/3 от общей высоты комнаты. Но при этом мебель подбирается пропорциональной по высоте, а не по длине.
Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.
Пропорциональность — важная вещь
Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.
Как известно, труба – это цилиндр. Следовательно, площадь её сечения рассчитывается по простым формулам, известным нам из курса геометрии. Основная задача – вычислить площадь круга, диаметр которого равен наружному диаметру изделия. При этом толщина стенок вычитается для получения истинного значения.
Как мы знаем из курса общеобразовательной школы, площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса:
R – радиус вычисляемой окружности. Он равен половине её диаметра;
Π – постоянная равная 3,14;
S – вычисляемая площадь поперечного сечения трубы.
Так как задача – найти истинную площадь, то из полученного значения необходимо вычесть величину толщины стенки. Следовательно, формула приобретает вид:
S = π (D/2 – N) 2 ;
В этой записи D – внешний диаметр окружности;
N – толщина стенки трубы.
Чтобы вычисления были максимально точными, следует вписать больше знаков после запятой в числе π (пи).
D = 1 м.; N = 0,01 м.
Для упрощения возьмём π = 3,14. Подставляем значения в формулу:
S = π (D/2 – N) 2 = 3,14 (1/2 – 0,01) 2 = 0,754 м 2 .
Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
Некоторые физические особенности
От площади сечения трубы зависит скорость движения жидкостей и газов, которые по ней транспортируются. Надо выбрать оптимальный диаметр. Не менее важным является и внутреннее давление. Именно от его величины зависит целесообразность выбора сечения.
При расчёте учитывается не только давление, но и температура среды, её характер и свойства. Знание формул не освобождает от необходимости изучения теории. Расчёт труб канализации, водоснабжения, газоснабжения и отопления опирается на информацию справочников. Важно, чтобы выполнялись все необходимые условия при выборе сечения. Его величина также зависит и от характеристик используемого материала.
О чём стоит помнить?
Площадь сечения трубы – один из важных параметров, который следует учитывать при расчёте системы. Но наравне с тем высчитываются параметры прочности, определяется, какой материал выбрать, изучаются свойства системы в целом и пр.
Произвести расчет сечения трубы довольно просто, ведь для этого есть ряд стандартных формул, а также многочисленные калькуляторы и сервисы в интернете, которые могут выполнить ряд простых действий. В данном материале мы расскажем о том, как рассчитать площадь сечения трубы самостоятельно, ведь в некоторых случаях нужно учитывать ряд конструкционных особенностей трубопровода.
При проведении вычислений нужно учитывать, что по существу трубы имеют форму цилиндра. Поэтому для нахождения площади их сечения можно воспользоваться геометрической формулой площади окружности. Зная внешний диаметр трубы и значение толщины его стенок, можно найти показатель внутреннего диаметра, который понадобится для вычислений.
Стандартная формула площади окружности такова:
π – постоянное число, равное 3,14;
R – величина радиуса;
S – площадь сечения трубы, вычисленная для внутреннего диаметра.
Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Площадь сечения — 2. Задание С2
В последнее время в вариантах для подготовки к ЕГЭ по математике в Задании С2 часто стали появляться задачи на нахождение площади сечения. Рассмотрим решение такой задачи:
В прямоугольном параллелепипеде , . Сечение параллелепипеда проходит через точки и и образует с плоскостьюугол . Найдите площадь сечения.
Как мы уже видели, часто бывает удобно находить площадь сечения через площадь его ортогональной проекции.
Нахождение площади треугольника через площадь его ортогональной проекции легко иллюстрируется таким рисунком:
— высота треугольника , — высота треугольника , который является ортогональной проекцией треугольника . Из прямоугольного треугольника : .
Площадь треугольника равна .
Площадь треугольника равна .
Cледовательно, площадь треугольника равна площади треугольника деленной на косинус угла между плоскостями треугольника и треугольника , который является ортогональной проекцией треугольника :
Поскольку площадь любого многоугольника можно представить в виде суммы площадей треугольников, площадь многоугольника равна площади его ортогональной проекции на плоскость деленной на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции.
Используем этот факт для решения задачи:
В прямоугольном параллелепипеде , .Сечение параллелепипеда проходит через точки и и образует с плоскостьюугол . Найдите площадь сечения.
План решения такой:
А) Строим сечение.
Б) Находим его ортогональную проекцию на плоскость основания.
В) Находим площадь ортогональной проекции.
Г) Находим площадь сечения.
1. Сначала нам нужно построить это сечение.
Очевидно, что отрезок принадлежит плоскости сечения и плоскости основания, то есть принадлежит линии пересечения плоскостей:
Угол между двумя плоскостями — это угол между двумя перпендикулярами, которые проведены к линии пересечения плоскостей и лежат в этих плоскостях.
. Пусть точка — точка пересечения диагоналей основания. — перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, который лежит в плоскости основания:
2. Определим положение перпендикуляра, который лежит в плоскости сечения. (Помним, что если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной. Ищем наклонную по ее проекции ( ) и углу между проекцией и наклонной). Найдем тангенс угла между и :
, следовательно, угол между плоскостью сечения и плоскостью основания больше, чем между и . То есть сечение расположено как-то так:
— точка пересечения и
Итак, вот наше сечение:
3. Найдем проекцию сечения на плоскость основания. Для этого найдем проекции точек и .
Четырехугольник — проекция сечения на плоскость основания.
4. Найдем площадь четырехугольника . Для этого из площади треугольника вычтем площадь треугольника
Найдем площадь треугольника . Треугольник подобен треугольнику . Найдем коэффициент подобия. Для этого рассмотрим треугольники и :
. Следовательно, и площадь треугольника составляет площади треугольника (отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия).
Тогда площадь четырехугольника равна площади треугольника и равна
5. Теперь найдем .
6. И, наконец, получаем:
Ответ: 112
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать
Порядок расчета
Поскольку главная задача – это найти площадь проходного сечения трубы, основная формула будет несколько видоизменена.
В результате вычисления производятся так:
D – значение внешнего сечения трубы;
N – толщина стенок.
Примите к сведению, что, чем больше знаков в числе π вы подставите в расчеты, тем точнее они будут.
Приведем числовой пример нахождения поперечного сечения трубы, с наружным диаметром в 1 метр (N). При этом стенки имеют толщину в 10 мм (D). Не вдаваясь в тонкости, примем число π равным 3,14.
Итак, расчеты выглядят следующим образом:
S=π×(D/2-N) 2 =3,14×(1/2-0,01) 2 =0,754 м 2 .
Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
СОПРОМАТ ОН-ЛАЙН
Базовый курс лекций по сопромату, теория, практика, задачи.
:: Посмотреть новый вариант этой лекции::
:: Расчет характеристик он-лайн (программа) :: 1. Геометрические характеристики сечений. 1.1. Статический момент сечения.
При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.
Статическим моментом Sx сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х (рис.1.1) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида
где y — расстояние от элементарной площадки dA до оси x.
Единицей измерения статического момента является единица длины в третьей степени, обычно см3(см в третьей степени). Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю. Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (4.1) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси х. По известной из теоретической механике теореме о моменте равнодействующей можно написать
где А — площадь всей фигуры (равнодействующая); ус — расстояние от центра тяжести фигуры до оси х.
Из формулы (1.2) следует формула определения ординаты центра тяжести
Аналогично, статический момент относительно оси у равен
Центр тяжести обладает тем свойством, что если тело опереть в этой точке, то оно будет находиться в равновесии.
Из формулы (1.2) и (1.4) следует, что если оси х и у проходят через центр тяжести фигуры, то статический момент относительно этих осей равен нулю. Такие оси называются центральными осями.
Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т.д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простых фигурю Это непостредственно следует из свойств определенного интеграла.
Если фигура имеент ось симметрии, то последняя всегда проходит через центр тяжести фигуры, а потому статический момент фигуры относительно оси симметрии всегда равен нулю.
Во многих случаях вместо простых интегралов вида (1.1) и (1.4) удобнее иметь дело с двойными интегралами вида:
Здесь D — облать интегрирования.
Определить положение центра тяжести сечения, показанного на рис. 1.2, а.
Решение. Разбиваем сечение на два прямоугольника. Проводим вспомогательные оси х и у.
По формулам (1.3) и (1.5) получим:
По этим координатам находим точку С — центр тяести сечения. Она лежит на линии, соединяющей точки С1 и С2, ближе к фигуре, имеющей большую площадь.
Вычислить ординату центра тяжести половины круга (рис. 1.2, б).
Решение. Пользуемся формулой
Вычисляем числитель, используя уравнение окружности х2 + y2 = R2:
Вычисляем ус Полезные ссылки 1. Пример расчета геометрических характеристик
2. Расчет характеристик он-лайн (программа)
📹 Видео
Урок №11. Методы нахождения площади сечения.Скачать
Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать
