вычислить площадь прямоугольников двумя способами

Видео:Площадь прямоугольника. Находим двумя способамиСкачать

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
2. Найти квадрат известной стороны.
3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
4. Найти квадратный корень получившейся разности.
5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

Видео:Площадь фигурыСкачать

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14= 2*3+2b.
   4. 14 = 6+2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.
2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

По стороне и периметру – 2 способ

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
2. Квадрат диагонали равен 144 см.
3. Половина квадрата: 72 см.
4. Синус 30 градусов равен 0,5.
5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на два.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
3. Синус 30 градусов равен 0,5.
4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Видео:Найти площадь прямоугольника логическим способом без использования дробных чиселСкачать

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 23. Площадь прямоугольника. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Площадь. Площадь прямоугольника. 5 классСкачать

Урок 23. Площадь прямоугольника. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

1. Длины сторон прямоугольника 3 см и 4 см. Найди его площадь с помощью действия умножения двумя способами.

а) Как найти площадь прямоугольника? Сделай вывод.
б) Изменится ли результат при изменении порядка множителей? Почему? Сделай вывод.

Решение

Способ I:
3 * 4 = 12 (см2)
Способ II:
4 * 3 = 12 (см2)
а) Чтобы найти площадь прямоугольника нужно умножить его длину на его ширину, либо ширину на длину.
б) Результат не изменится при изменении порядка множителей, так площадь прямоугольника величина постоянная. Множители можно менять местами (при перемене мест множителей результат не меняется).

2. Измерь стороны прямоугольников и найди их площади:

Решение

a = 4 см;
b = 2 см.
S = a * b = 4 * 2 = 8 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 8 см2

a = 2 см;
b = 2 см.
S = a * b = 2 * 2 = 4 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 4 см2

3. а) Длина прямоугольного листа бумаги 8 дм, а ширина − 4 дм. Чему равна его площадь?
б) Для игры в классики Таня начертила на асфальте прямоугольник со сторонами 2 м и 3 м. Чему равна его площадь?

Решение

А) S = 8 * 4 = 32 (дм2)− площадь прямоугольника.

Б) S = 2 * 3 = 6 (м2) − площадь прямоугольника

4. Сравни и сделай записи в тетради:

Решение

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4, так как 3 * 4 = 4 * 3

5. а) Мама заготовила на зиму 25 трехлитровых банок компота. Сколько литров компота заготовила мама?
б) Один карандаш стоит 5 руб. Сколько надо заплатить за 40 таких карандашей?
в) Масса одного пакета с крупой 4 кг. Чему равна масса 72 пакетов?
г) Улитка за одну минуту проползла 3 см. Какое расстояние проползет она за час (60 минут)?

Решение

25 * 3 = 75 (л) − компота заготовила мама.

5 * 40 = 200 (руб.) − надо заплатить за 40 карандашей.

72 * 4 = 288 (кг) − масса 72 пакетов с крупой.

3 * 60 = 180 (см) − проползет улитка за час.

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

6. Длина забора вокруг участка треугольной формы равна 275 м. Одна его сторона равна 86 м, а другая − на 5 м больше первой. Найди длину его третьей стороны.

Решение

1) 86 + 5 = 91 (м) − длина второй стороны;
2) 275 − (86 + 91) = 275 − 177 = 98 (м) − длина третьей стороны.
Ответ: 98 метров.

Видео:ЕГЭ БАЗА Площадь прямоугольникаСкачать

7. Расшифруй слово, расположив ответы в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы. Кто это? Что ты о нем знаешь?

Решение

17 − 9 = 8
8 + 4 = 12
12 − 6 = 6 = У

27 + 3 = 30
30 − 5 = 25
25 + 8 = 33 = Р

60 − 24 = 36
36 + 40 = 76
76 − 56 = 20 = А

53 + 25 = 78
78 − 15 = 63
63 − 63 = 0 = С

92 + 0 = 92
92 − 12 = 80
80 + 19 = 99 = С

75 − 39 = 36
36 + 18 = 54
54 − 0 = 54 = Т

99(С) > 54(Т) > 33(Р) > 20(А) > 6(У) > 0(С)
Ответ: СТРАУС

8. Найди значения выражений:

Решение

802 − 519 − 81 = 802 − (519 + 81) = 802 − 600 = 202

(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53 = (398 + 2) + (76 + 124) + (147 + 53) = 400 + 200 + 200 = 800

9. Реши уравнения и сделай проверку:

Решение

x − 214 = 500
x = 500 + 214
x = 714
Проверка:
714 − 214 = 500
500 = 500

x + 679 = 836
x = 836 − 679
x = 157
Проверка:
157 + 679 = 836
836 = 836

407 − x = 348
x = 407 − 348
x = 59
Проверка:
407 − 59 = 348
348 = 348

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

10. Составь все трехзначные числа, записанные с помощью цифр 4, 5, 0, если известно, что цифры в записи числа:
а) не повторяются;
б) могут повторяться

Решение

А) 450, 540, 405, 504.

Б) 450, 455, 540, 544,
405, 504, 445, 554,
444, 555, 400, 500,
440, 550, 404, 505.

Здравствуйте! Меня зовут Мария, я автор сайта Пушкин сделал. Надеюсь, что мой сайт вам помогает, в свою очередь прошу помощи у вас. Моему сыну поставили диагноз аутизм. Ему необходимы ежедневные коррекционные занятия, если вы можете помочь, буду вам благодарна. Каждые ваши 10 рублей — еще один шанс для моего ребенка жить полноценной жизнью. Страница для сбора здесь

Видео:49 Площадь прямоугольникаСкачать

Площадь прямоугольника. Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор площади прямоугольника поможет вам точно и быстро рассчитать или проверить расчеты по нахождению площади любого прямоугольника. Обычно площадь прямоугольника можно рассчитать двумя способами: через две стороны прямоугольника или через его диагонали. При первом способе расчета введите значения длин сторон a и b. При втором – длину диагоналей и значение угла между ними в градусах или радианах. Помимо ответа калькулятор покажет решение.

Прямоугольник – это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник, у которого все углы прямые (90° ). Диагонали прямоугольника равны между собой.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Как найти площадь прямоугольника?

Существует несколько способов найти площадь прямоугольника. Самый простой способ, если известны стороны прямоугольника, то достаточно их перемножить. Если стороны не известны, а имеется величины диагоналей прямоугольника и угла между ними, то нужно воспользоваться формулой, приведенной ниже:

💥 Видео

ЕГЭ. Базовый уровень. Задача на смекалкуСкачать

Урок. Как найти ширину прямоугольника, по его площади и длине. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Найдите стороны прямоугольников внутри квадрата ➜ 2 способаСкачать