вычисление длин и площадей

Видео:Интегралы №12 Вычисление площадейСкачать

Практические задачи по геометрии. Вычисление длин и площадей
опыты и эксперименты по геометрии (9 класс)

Подготовка к ОГЭ.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Математика. Выпуск 15. Планиметрия. Вычисление длин и площадей.Скачать

Подписи к слайдам:

Практические задачи по геометрии. Вычисление длин и площадей. Учитель математики ГБОУ школа №131 Хома Евгений Леонидович

В наше время многие имеют дачные или загородные участки, на которых строят дома, бани, гаражи и другие постройки. Что бы организовать уютный уголок отдыха на участке, необходимы не только постройки, но и садовые дорожки, забор и т.д. Как правильно все рассчитать для строительство того или иного объекта, чтобы не потратить лишнего, сегодня попробуем немного в этом разобраться!

Знать формулы: 1 . Площади треугольника; 2. Площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции; 3. Площади круга; 4. Длинна средней линии трапеции. Уметь : 1. Решать простые планиметрические задачи; 2. Производить вычисления по известным формулам. В 1 га сколько квадратных метров.

Площади можно вычислить: По клеточкам; По координатам; По формулам.

Вычисление площади фигуры по формуле: S=ab S S=

Задача №1. (найти площадь фигуры по клеточкам) Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. Решение : Т.к. длинна одной клеточки 1см, то не сложно посчитать, что ширина прямоугольника равна a= 4см, а длинна b= 7см. Зная длину и ширину прямоугольника, найдем его площадь по формуле: S=a*b=4*7=28( см 2 ) . Ответ: 28 см 2 b a

Задача № 2 (вычислите длину участка в метрах) Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах. Решение: Переведем площадь участка в квадратные метры 9га=90000м 2 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных строн . Поэтому длинна участка равна: 90000:150=600м. Ответ: 600м.

Задача №3 (сколько бумаги?) Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см 2 ) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов). 100 40 25 Решение: Найдем площадь всех деталей, которые необходимо обклеить: 100*25=2500 ( см 2 ) 100*40=4000 ( см 2 ) 25*40=1000 ( см 2 ) 2. Так как чемодан имеет по две одинаковые детали, то вся площадь, которую необходимо обклеить равна: (2500+4000+1000)*2=15000см 2 Ответ: 15000см 2

Задача №4 (Сколько плиток закупить) Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см , ч тобы облицевать ими пол , имеющ ий форму прямоугольникасо сторонами 3 м и 4,4 м? Решение: Найдем площадь пола: S 1 =4 ,4*3=13,2м 2 2. Найдем площадь одной плитки: S 2 =0,2*0,2=0,04 м 2 3. Найдем колличество необходимой плитки: S 1 :S 2 =13,2:0,04=330 плиток. Ответ: 330 плиток .

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр. Решение: Читаем ещё раз условие задачи. Напротив ворот находится гараж, на схеме – цифра 2. За гаражом отмечен жилой дом ̶ это цифра 1. Клумба имеет форму ромба, значит – цифра 6. И наконец, бассейн, он обозначен цифрой 3, т.к. под номером 4 отмечена беседка. Осталось внести результаты в таблицу. Ответ : 1236. Объекты Жилой дом Гараж Бассейн Клумба Цифры Объекты Жилой дом Гараж Бассейн Клумба Цифры 1 2 3 6

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 2 . Найдите площадь, которую занимает клумба. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей. Получим: Ответ : 12.

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 3 . Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом? Решение: Найдём сначала общую площадь, которую необходимо выложить плиткой. Она состоит из двух прямоугольников 8×4 и 9×2. Итак, площадь 32 + 18 = 50 кв. м. Теперь вычислим площадь одной плитки: 0,2×0,2 = 0,04 кв. м. Далее разделим площадь территории перед гаражом на площадь одной плитки: Таким образом, необходимо 1250 штук плиток. Но плитки продаются только упаковками. Осталось разделить на 45: Т.к. невозможно купить нецелое число упаковок, то необходимо их купить или 27, или 28. А всё же сколько? Но 27 упаковок не хватит. Тогда придётся купить 28 (это даже к лучшему, оставшиеся плитки пригодятся для замены поврежденных). Ответ : 28.

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 54 кв. м. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 . Задача № 4 . Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки? Решение: Бассейн и беседка имеют круглую форму. Напомним, что площадь круга равна . Выясним, какие радиусы имеют бассейн и беседка. По рисунку видно, что радиус бассейна равен 3, а радиус беседки равен 2. Составим и вычислим отношение площадей: Ответ: 2,25

Разберем решение первых 5-ти заданий ОГЭ Задача №5. Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена — одного сорта). Решение: Заметим, что масса упаковки семян в задаче ̶ это избыточная информация, никак не влияющая на расход, который зависит от засеваемой площади. Найдём сначала площадь, которую необходимо засеять, по рисунку ̶ это прямоугольник 24×12. Но на газоне расположены бассейн и беседка, и их площади нет необходимости учитывать при расчётах. При этом клумбу планируется тоже засеять травой, значит, её площадь не вычитается. Итак, 288- — 288-3*9-3*4= 249 Далее произведём расчёты по каждому поставщику в отдельности. Таким образом, самая дешёвая покупка обойдётся в 2 400 руб. Ответ:2400. Поставщик Цена 1 упаковки семян (руб.) Масса 1 упаковки семян (кг) Рекомендуемый рассход 1 уп . ( кв.м ) А 520 1,5 60 Б 350 1,2 40 В 330 1 35 Г 400 1 45 Поставщик Необходимое количество упаковок семян Стоимость закупки семян А упаковок 520*5=2560 Б упаковок 350*7=2450 В упаковок 330*8=2640 Г упаковок 400*6=2400 Поставщик Необходимое количество упаковок семян Стоимость закупки семян А 520*5=2560 Б 350*7=2450 В 330*8=2640 Г 400*6=2400

Самостоятельная работа 1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га , ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах . 2. Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1. 3. Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм , имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см ?

Проверь ответы: 1. 1100м. 2. 9 см 2 . 3. 40 штук.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Вычисление длин и площадей

Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м 2 .

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000 : 150 = 600 м.

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м 2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Пусть x м — длина одной стороны, тогда длина второй стороны — 2x. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, имеем: откуда

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Таким образом,

Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?

Заметим, что длина балки кратна длине доски, высота балки кратна ширине доски, ширина балки кратна толщине доски; поэтому можно найти количество получаемых досок как объём балки, делённый на объём доски. Найдем объем доски : 350 · 20 · 2 = 14 000 см 3 . Найдем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см 3 .

Поэтому количество досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Планиметрия вычисление длин и площадей.

В задании 15 проверяются навыки решения задач по планиметрии. Школьник должен знать основные формулы по планиметрии и уметь применять их на практике. Здесь вы можете узнать, как решать задание 15 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.

Содержимое разработки

Задание ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ: вычисление длин и площадей

Надо знать формулы:

• площади треугольника;
• площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции;
• площади круга ;
• площади сектора.

• решать простые планиметрические задачи;
• производить вычисления по известным формулам.

Площадь можно вычислить:

Количество баллов за правильное решение: 1.

Вычисление площади фигуры по формуле

Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных

клеток равными 1.

Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30 .

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника.

• Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 10.

Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.

В ответе укажите

• Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого

Задача 9 (Решите сами)

Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Задача 10 (Решите сами)

Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Задача 11 (решите сами)

Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника .

Задача 12 (решите сами)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. В ответе запишите S/√3.

Задача 13(решите сами)

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите

Вычисление площади фигуры через разность площадей

Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдем площадь элементов

Найдем площадь исходного треугольника:

Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями,

Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.

В ответе укажите S/π.

Задача 19 (Решите сами)

Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Задача 20 (Решите сами)

Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Нахождение площади фигуры через сумму площадей

Найдите площадь прямоугольника ABCD , считая

клеток равными 1.

Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая

клеток равными 1.

клеток равными 1.

клеток равными 1.

клеток равными 1.

Вычисление площади фигуры по координатам

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Вычисление элементов фигуры

• Сторон

• Диагоналей

• Высот

• Углов

• Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами

• Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна 21. Один из его катетов равен 6. Найдите другой катет.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции.

• Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Координаты середины отрезка:

1.Найдите длину отрезка, соединяющего точки: В(-2;2)и A(6, 8);

2. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс; 3. Найдите расстояние от точки В до оси ординат. 4. Найдите ординату середины отрезка АВ. 5.Найти ординату точки, симметричной точке А относительно оси ОУ; 6. Найти абсциссу точки, симметричной точке А относительно начала координат.

• Окружность с центром в начале координат проходит через точку

P(8, 6). Найдите ее радиус.

• Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

• 1)угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами(2, 0) и (0, 2);

• 2) угол между

прямой и осью ОХ.

• Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

• Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

Координаты вектора умноженного на число:

Найдите : 1) ординату вектора а; 2)квадрат длины вектора а; 3) квадрат длины вектора а-b ; 4) длину вектора

• Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

• Две стороны прямоугольника ABCD равны 8 и 6 . Найдите длину суммы векторов АВ и АД.

• Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину разности векторов:

• Удачи и успехов !

Видео:Вычисление площадей и объемов с помощью определённого интегралаСкачать

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Видео:Математика 4 Оценка площади Приближенное вычисление площадейСкачать

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

🌟 Видео

В3.Планиметрия.Вычисление длин и площадей .aviСкачать

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Урок 5 (осн). Вычисление и измерение площади фигурСкачать

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

4 класс, 13 урок, Приближенное вычисление площадейСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

КВАДРАТНЫЕ МЕТРЫ , САНТИМЕТРЫ, ДЕЦИМЕТРЫ, КМ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ / КАК ЛЕГКО И БЫСТРО ПЕРЕВОДИТЬСкачать

Математика. Выпуск 16. Планиметрия. Вычисление длин и площадей (часть 2).Скачать

VISIO+VBA | Вычисление длины, периметра и площади фигурСкачать