в 3 площадь шара задании

Видео:🔴 Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Площадь сферыСкачать

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π .

S = 4 π R 2

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2) 2

Видео:✓ Объем шара | ЕГЭ. Задание 2. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см) 2 = 615,44 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см 2 . Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:

Видео:#140. Задание 8: шарСкачать

Формулы площади поверхности геометрических фигур

Видео:Стереометрия. ЕГЭ. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.Скачать

Применение формулы

Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.

Формула вычисления площади применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории. Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.

Формула вычисления объёма может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.

Но как быть, если не представляется возможным измерить объект? Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.

Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Уравнение сферы

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

( x – x ₀) 2 + ( y – y ₀) 2 + ( z – z ₀) 2 = R 2

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке ( x ₀, y ₀, z ₀):
x = x ₀ + R · sin θ · cos φ y = y ₀ + R · sin θ · sin φ z = z ₀ + R · cos θ
где θ ϵ [0, π ], φ ϵ [0,2 π ].

Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Видео:11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).

Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы , заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара , заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя .

Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс , у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента .

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс , у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента .

Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы .

Видео:Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Трактовка значений

Это следует знать:

• Шар – геометрический объект, получившийся в результате вращательных полукруговых движений вокруг центра. Любая точка поверхности шара находится на одинаковом расстоянии от центра.
• Сфера – не то же самое, что шар. Если тот является объёмным объектом и включает в себя внутреннее пространство, то сфера – это лишь поверхность данного объекта и имеет только свою площадь. Иными словами – нельзя сказать, что сфера имеет такой-то объём, в отличие от шара.
• Число «пи» – это постоянное число, равное отношению длины окружности к её диаметру. В сокращённом виде его принято обозначать числом, равным 3,14. Но на самом деле, после тройки идёт больше тысячи цифр!
• Радиус шара равен ½ его диаметру. Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр.
• Квадратная степень обозначается в виде двойки и означает то, что это число надо умножить на само себя один раз. Если бы степень числа была в виде тройки, то умножать на само себя нужно было бы два раза. Записав выражение на бумаге, можно понять, почему используются именно двойка и тройка, а не единица и двойка.
• Объём – величина, обозначающая размер в пространстве, занимающее объектом. От диаметра зависит объём шара. Формула будет равна четырём трети, умноженным на число «пи» и вновь умноженным на его радиус в кубе.
• Площадь – величина, обозначающая размер поверхности объекта, но не внутреннего пространства.

Видео:11 класс, 37 урок, Объем шараСкачать

Введите радиус сферы:

Сфера – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Площадь поверхности сферы формула:
S = 4 π R 2 , где R – радиус сферы, π – число пи

Видео:ЕГЭ 2017 по Математике. Сечение шара. Задание 8 #3Скачать

Через диаметр

Как известно, диаметр шара равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь фигуры поверхности можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2) 2

Видео:Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна суммеСкачать

Терминология и сферическая геометрия

Окружность на шаре, которая имеет тот же центр и радиус, что и сама фигура, а следовательно, делит её на две части, называется большим кругом. Если конкретную (произвольную) точку этого геометрического тела обозначить как его северный полюс, то соответствующая антиподальная точка будет южным полюсом. А большой круг станет экватором и будет равноудалённым от них. Если он будет проходить через два полюса, тогда это уже линии долготы (меридианы).

Круги на сфере, проходящие параллельно экватору, называются линиями широты. Все эти термины используются для приблизительно сфероидальных астрономических тел. Любая плоскость, которая включает в себя центр шара, делит его на два равных полушария (полусферы).

Многие теоремы из классической геометрии верны и для сферической, но отнюдь не все, потому что сфера не удовлетворяет некоторым аксиомам, например, постулату параллельности. Такая же ситуация складывается и в тригонометрии — отличия есть во многих отношениях. Например, сумма внутренних углов сферического треугольника всегда превышает 180 градусов. Помимо этого, две таких одинаковых фигуры будут конгруэнтными.

Видео:Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

Решение задач по теме: «Объем шара и площадь сферы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Объем шара и площадь сферы»
27 декабря 2021г
Составила:
Пименова Мария Юрьевна,
Учитель математики первой категории
МБОУ «Шалинской СОШ №45»

Объём шара радиуса R
V =

Задача №1
Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности.
Найдите R и V, если S = 64π см2

Задача №1. Решение
S = 64π см2
?=4? ? 2 →?= ? 4? = 64? 4? = 16 =4см
?= 4 3 ? ? 3 = 4 3 ? ∙4 3 = 256? 3 с м 3

Задача №2
В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение, радиус которого 4см. Найдите объём шара.

Задача №2. Решение
По Т. Пифагора находим АО = 5см, следовательно, радиус шара равен 5см.
?= 4 3 ? ? 3 = 4 3 ?∙ 5 3 = 500? 3 с м 3

Задача №3
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4? с м 2 .
Найдите объём шара.

Задача №3. Решение
Радиус сечения равен радиусу шара, следовательно,
?= 4 3 ? ? 3 = 4 3 ? ∙2 3 = 32? 3 с м 3
О
А

Задача №4
Площадь поверхности сферы равна 16?с м 2 .
Вычислите объём соответствующего шара.

Задача №4. Решение
?=4? ? 2 →?= ? 4? = 16? 4? = 4 =2см
?= 4 3 ? ? 3 = 4 3 ? ∙2 3 = 32? 3 с м 3

Задача №5
Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.
Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

Задача №5. Решение
Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.
Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

Задача №5. Решение
По Т. Пифагора находим АО=20см, далее
?= 4 3 ? ? 3 = 4 3 ? ∙20 3 = 32000? 3 с м 3

Домашнее задание №1
Объём шара равен 36?с м 3 . Найдите площадь поверхности шара.

Домашнее задание №2
Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Домашнее задание №3
Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара.

Домашнее задание №4
Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара.
О
29 см
41 см
О1
А

Домашнее задание №1. Решение
Объём шара равен 36?с м 3 . Найдите площадь поверхности шара.
?=4? ? 2 и ?= 4 3 ? ? 3
Следовательно, ?= 3 3? 4? = 3 3∙36? 4? = 3 27 =3см
?=4? ? 2 =36? с м 2

Домашнее задание №2. Решение
Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
1) Находим сумму объемов:
?= 4 3 ? ? 1 3 + ? 2 3 + ? 3 3 = 4 3 ? 27+64+125 = 4 3 ∙216?с м 3
2) Так как ?= 4 3 ? ? 3 ⇒ ? 3 =216 см ⇒ ?=6 см

Домашнее задание №3. Решение
Находим радиус шара по Т. Пифагора:
??= 15 2 + 8 2 = 289 =17 см
Следовательно,
?=4? ? 2 =4∙ 17 2 ?=1156? с м 2

Домашнее задание №4. Решение
Находим радиус сечения по Т. Пифагора:
? ? 1 = 41 2 − 29 2 = 840 см
Площадь сечения шара равна:
? ? 2 =840? с м 2
О
29 см
41 см
О1
А

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 976 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 550 814 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

§ 4. Объем шара и площадь сферы

Другие материалы

• 21.01.2022
• 89
• 6

• 21.01.2022
• 59
• 1

• 21.01.2022
• 23
• 0

• 21.01.2022
• 19
• 0

• 21.01.2022
• 80
• 9

• 21.01.2022
• 150
• 30

• 21.01.2022
• 66
• 1

• 21.01.2022
• 122
• 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.01.2022 276
• PPTX 1.3 мбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пименова Мария Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 8563
• Всего материалов: 53

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Площадь поверхности шара или задача, которую не решила половина выпускников!Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью

Время чтения: 3 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Во Владивостоке средние классы школ переводят на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Курской области с 7 по 20 февраля ввели дистанционное обучение для школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💡 Видео

ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать

Геометрия Площадь поверхности шара равна 24(П/6)^(1/3) Найти объем шара.Скачать

Площадь сферыСкачать

Задание №3. Объём шара. I часть. Профильный уровень. ЕГЭСкачать

ЕГЭ 2023 😢 Даны два шара с радиусами 8 и 1. Во сколько раз площадь поверхности больш больше площадиСкачать