Видео:63. Усеченный конусСкачать
Усеченный конус: формула объема, площади поверхностей и другое
Содержание:
Конус – объемное тело, получаемое посредством вращения треугольника с углом 90° вокруг катета – его высоты. Расстояние от вершины до любой точки круга в основании тела называется образующей. Рассмотрим, как проводится расчет прямого и усеченного конусов: по каким формулам определяют их площади, объемы.
Видео:Усеченный конус. 11 класс.Скачать
Понятие
Второй вариант образования рассматриваемого геометрического тела: прямоугольный треугольник вращается вокруг катета по или против часовой стрелки. Катет, ставший осью, будет высотой конуса, лежащий в основании – диаметром нижней поверхности, гипотенуза – образующей.
Длина образующих одинакова, их совокупность называется боковой поверхностью. Квадрат длины образующей равняется сумме квадратов высоты и радиуса основания (из теоремы Пифагора): l 2 = h 2 + r 2 . Отсюда 
Видео:Усеченный конус. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Разновидности конусов
Видео:11 класс, 18 урок, Усеченный конусСкачать
Площадь
Площадь прямого конуса определяется по формуле:
- основания – Sосн = πr 2 ; r – радиус;
- боковой поверхности – Sбп = πrl; l – длина;
- полная – S = Sосн + Sбп = πr 2 + πrl = πr (r + l).
- диаметр равен 12 см;
- длина образующей – 10 см.
Радиус – это половина диаметра: 12/2 = 6 см.
Подставим значения в выражение: S = πr (r + l).
Получим: S = π * 6 *(6 + 10) = 96 π ≈ 301,584 см2.
Видео:Усеченный конус. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Как вычислить площадь усеченного конуса
Формула площади полной поверхности усеченного конуса:
S1 и S2 – площади поверхностей усеченного конуса.
Подставляем значения и упрощаем:
S = π(r 2 + (r + R)l + R 2 .
Зная радиусы – 6 и 10 см, расстояние от вершины к лежащей на круге точке – 12 см найдём площадь граней.
S = π * (6 2 + (6 + 10) * 12 + 10 2 ) = 328π ≈ 1030,4 см 3 .
Видео:Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности конуса /23.02.2021/Скачать
Объем усечённого конуса
Объем – пространство, занимаемое геометрическим телом. Численное значение указывает на количество кубиков с гранью единица, помещающихся в конусе. Объем тела вычисляется как треть произведения площади основания на его высоту.
Основание – круг, его поверхность рассчитывается по формуле: Sосн = πr 2 . После подстановки получим:
.
Пример: вычислить объем тела: r = 6 см, h = 9 см. Ставим значения в формулу, пошагово упрощаем выражение.
Если известен диаметр, разделите его на два: 
.
Вычислим объем усеченного конуса. Для понимания, от полного объема исходного тела нужно отнять значение отрезанного параллельной нижней грани плоскостью.
Формула объема усеченного конуса:
Видео:Усеченный конус. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Высота
Существует несколько способов как найти высоту усеченного конуса. Какой подойдёт, зависит от исходных данных.
Когда даны радиусы оснований и объем, достаточно провести вычисления:
Для прямого при известном радиусе или диаметре оснований с образующей можно воспользоваться теоремой Пифагора:
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Конус Площадь конуса. Усеченный конусСкачать
5. Усечённый конус
Теория:
 | R 2 — радиус меньшего основания; |
R 1 — радиус большего основания;
(H) — высота
S бок . = π ⋅ l ⋅ ( R 1 + R 2 ) , где R 1 и R 2 − радиусы оснований, (l) — образующая.
S полн . = S бок . + S 1 + S 2 , где S 1 , S 2 — площади оснований усечённого конуса.
Видео:Геометрия 11 класс (Урок№7 - Конус.)Скачать
Объем усечённого конуса
Объем усечённого конуса, формулы и калькулятор для вычисления объема усеченного конуса и площади его поверхностей.
Видео:11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать
Объем усечённого конуса, формулы и калькулятор
Примечание: для вычисления площади боковой поверхности необходимо указать длину образующего отрезка L. Для вычисления объема усечённого конуса данная величина не требуется.
Площадь боковой поверхности усечённого конуса
Общая площадь поверхностей усечённого конуса
🎬 Видео
Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности усеченного конусаСкачать
62. Площадь поверхности конусаСкачать
Усеченный конус: понятие, формулы, задачи | Геометрия 11 классСкачать
№567. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равнаСкачать
Конус/усечённый конусСкачать
Объем конуса. Объем усеченного конуса.Скачать
Объем усеченного конуса. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Конус. 11 класс.Скачать
Конус. Усечённый конус. #математикагеометрия #дистанционноеобучениеСкачать
Как найти объем вписанного конуса? 🔍 #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливанСкачать
