- Конспект урока по геометрии «Сфера и шар — решение задач» 11 класс план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Сфера. Площадь сферы. 11-й класс
- Презентация к уроку
- Урок геометрии в 11 классе «Решение задач по теме «Объем шара, площадь сферы»
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- 📺 Видео
Видео:11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать
Конспект урока по геометрии «Сфера и шар — решение задач» 11 класс
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме
Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| konspekt_uroka_po_geometrii_sfera_i_shar_-_reshenie_zadach_11_klass.docx | 41.26 КБ |
Видео:Площадь сферыСкачать
Предварительный просмотр:
Конспект урока по геометрии для учащихся 11 класса.
Тема: « Сфера и шар. Решение задач ».
— образовательные: повторить изученный материал по данной теме, проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач;
— развивающие: развивать логическое мышление, пространственное воображение, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь;
— воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.
— повторить понятия сферы и шара;
— повторить взаимное расположение сферы и плоскости;
— повторить формулу для вычисления площади сферы.
Тип урока: урок применения знания, навыков и умений.
Методы обучения: репродуктивный, индуктивно-эвристический.
Оборудование: учебник, тетрадь, ручка.
- Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2001.
- Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс по учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 10-11 кл. / Гаврилова Н.Ф. – М.: Просвещение, 2001.
- Организационный момент (2 минуты).
- Актуализация знаний (8 минут).
- Решение задач (30 минут).
- Подведение итогов урока (3 минуты).
- Домашнее задание (2 минуты).
Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока.
Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили понятие сферы, уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости и площадь сферы. Давайте вспомним, что называется сферой?
Ученик: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Учитель: Что называется диаметром сферы?
Ученик: Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
Учитель: Что называется шаром?
Ученик: Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Учитель: Существует три случая расположения сферы на плоскости. Какие?
Ученик: 1) если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
Учитель: Второй случай?
Ученик: 2) если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
Учитель: И третий случай?
Ученик: 3) если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Учитель: Запишите формулу вычисления площади сферы.
(Один ученик выходит к доске и записывает формулу.)
Учитель: Сформулируйте теорему касательной, проведенной в точку.
Ученик: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Учитель: Сформулируйте обратную теорему.
Ученик: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Учитель: Запишите число, классная работа.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Учитель: Переходим к решению задач. Открываем учебники на стр. 133 №576 (а)
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
(Запись на доске и в тетрадях.)
Ученик: Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2; -4; 7), R=3.
Учитель: Запишите, какой вид имеет уравнение сферы, радиуса R с центром C (x 0 ,y 0 ,z 0 )?
(Запись на доске и в тетрадях.)
(x- x 0 ) 2 + (y — y 0 ) 2 + (z — z 0 ) 2 = R 2 ;
(x- 2) 2 + (y + 4) 2 + (z — 7) 2 = 3 2 ;
(x- 2) 2 + (y + 4) 2 + (z — 7) 2 = 9.
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Напишите уравнение сферы с центром А , проходящей через точку N , если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
(Запись на доске и в тетрадях.)
(x+2) 2 + (x — 2) 2 + (x — 0) 2 = R 2 ;
(x+2) 2 + (y — 2) 2 + z 2 = 8.
Учитель: Следующий №589 (а, б).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α . Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α =30˚; б) R=5 м, α =45˚.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Найти: С сечения = ?
Учитель: По какой формуле будем искать длину окружности?
(Запись на доске и в тетрадях.)
Учитель: Чему равен катет, лежащий против угла в 30˚?
Ученик: Катет, лежащий против угла в 30˚ равен половине гипотенузы.
(Запись на доске и в тетрадях.)
- если гипотенуза АВ=2, то катет, лежащий против угла в 30˚ равен АВ, т. е ОО 1 =1;
Ученик: По теореме Пифагора находим r .
(Запись на доске и в тетрадях.)
- r = ν 2 2 -1 2 = ;
- С сечения = 2* π * = 2 π см.
Учитель: Пункт (б).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
(Запись на доске и в тетрадях.)
Найти: С сечения = ?
- Cos 45˚= ; r = * 5 = .
- С сечения = 2* π * = 5 π м.
Учитель: Следующий №592.
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы.
(Запись на доске и в тетрадях.)
А – точка касания.
Учитель: Какую теорему мы знаем о радиусе сферы, проведенном в точку касания сферы?
Ученик: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: 1) АО ┴ АВ, АО = 112 см, АВ = 15 см.
2)по теореме Пифагора ОВ = ν 112 2 +15 2 = = = 113 см.
3) ВК = ОВ – ОК = 113- 112 = 1 см.
Учитель: Следующий № 593 (г).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2 см.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Учитель: Запишите формулу площади сферы.
Ученик: S сферы = 4 π R 2
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: S сферы = 4 π R 2 = 4 π (2 ) 2 =4 π *4*3 = 48 π см 2 .
Ответ: 48 π см 2 .
Учитель: Следующий №597.
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
(Запись на доске и в тетрадях.)
S поверхности сферы = 4 π r 2 .
Учитель: Чему равна площадь круга?
Ученик: S круга = π r 2 .
Учитель: Чему равна площадь поверхности сферы?
Ученик: S поверхности сферы = 4 π r 2 .
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: S круга = π r 2 ; S поверхности сферы = 4 π r 2 ; r =5 см.
Учитель: Что нам дано по условию задачи?
Ученик: S круга = S поверхности сферы .
(Запись на доске и в тетрадях.)
S поверхности сферы = 100 π ;
R 2 = 100 π ; r = 10 см.
Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами продолжали изучать тему «Сфера». Давайте еще раз повторим, что называется сферой?
Ученик: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Учитель: Чему равна площадь сферы?
Ученик: S=4 π R 2 .
Учитель: Какое взаимное расположение имеют сфера и плоскость?
Ученик: Сфера и плоскость могут: 1) иметь одну общую точку; 2)не иметь общих точек; 3) могут пересекаться по окружности, т. е. сечение сферы и будет окружностью.
- Постановка домашнего задания:
Учитель: Откройте дневники, запишите домашнее задание.
(Запись на доске и в дневниках.)
§3 «Сфера» — повторить; № 576 (б, в), №577 (а, в), №593 (а, б), №598.
Видео:Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать
Сфера. Площадь сферы. 11-й класс
Класс: 11
Презентация к уроку
Цели урока:
- Образовательные: Познакомиться с формулой площади сферы и систематизировать материал по данной теме с последующим применение его для решения задач;
- Развивающие: Создать условия для сотрудничества, сотворчества, провести диагностику уровня системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
- Воспитательные: Содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, вырабатывать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи
Оборудование: компьютер, экран, инструменты, индивидуальная карточка-тест, карточки для каждой группы.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, самостоятельная.
Методы: словесный, наглядный, практический.
Структура урока
| № |
| Этапы урока Время |
![Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]](https://i.ytimg.com/vi/JsrRqLK8zKg/0.jpg)
