урок математики площадь криволинейной трапеции

Видео:Алгебра 11 класс (Урок№23 - Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства.)Скачать

Урок по алгебре в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тип урока — урок усвоения новых знаний

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Скачать:

Видео:Урок 17. Площадь криволинейной трапеции. Алгебра 11 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Тип урока — урок усвоения новых знаний

цели урока: — ввести понятие криволинейной трапеции, сформулировать теорему о нахождении площади криволинейной трапеции, познакомить с понятием интеграла.

— формировать умения делать выводы.

-формировать интерес к изучению математики.

-развивать творческую активность учащихся.

§56 учебник алгебра и начала математического анализа Ш.А. Алимов и др.

материал вводится на наглядно-интуитивном уровне, поэтому использование презентации позволяет сделать объяснение более наглядным, а урок проходит интенсивнее.

Оборудование – компьютер, экран, проектор

Сформулировать тему и цели урока.

Учащиеся записывают в тетрадь тему урока

Изучение нового материала

Ввести понятие криволинейной трапеции

Рассмотрим фигуру изображенную на рисунке.

Рисунок и определение криволинейной трапеции в тетрадь

Работа с определением криволинейной трапеции

Рассмотрим виды криволинейной трапеции

Акцент на на рис 1

Каждый раз выделяя график функции, непрерывной и не меняющей знак на отрезке [a;b]

Затем точки с абсциссам х=а, х=в, еще раз выделяя особенности фигуры

Проверка усвоения понятия криволинейной трапеции

Поверка в форме устной работы

С последующей проверкой и разбором допущенных ошибок

Заполняют ответы в таблицу

Поверка своих ответов.

Вместе с учителем

Работают с учителем и ведут записи в тетради

Работа с ведением понятия площади криволинейной трапеции

А можно ли найти площадь такой фигуры – криволинейной трапеции

Запись в тетрадь

Сначала рассмотрим интеграл как разность значений

Затем ввести его обозначение и чтение. Потом переход к записи формулы нахождения площади через интеграл

Дается краткая историческая справка о названии формулы и о ее авторах

Запись в тетрадь

Отработка алгоритма нахождения площади криволинейной трапеции

Рассмотрим на примере задачи 1 учебника

Работа ведется под руководством учителя.

Важно . чтобы учащиеся грамотно выполняли чертеж

Умели выделить криволинейную трапецию и вычислять ее площадь

Запись в тетрадь, сопровождается устными комментариями

Задача 2 учебника – рисунок на слайде

Ученик решает на доске

1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
2. Как найти площадь криволинейной трапеции?

Ответы устно, можно использовать при ответе записи в тетради

Выставление отметок за урок

С комментарием за что и почему. Оценка работы всего класса

Откройте учебник на стр №

Посмотрите, пожалуйста, на домашнее задание . Какие у вас еще есть вопросы?

Консультация по выполнению домашней работы

обратить внимание на обязательное построение графика. И выделения криволинейной трапеции

Предварительный просмотр:

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Подписи к слайдам:

Площадь криволинейной трапеции и интеграл . у х Учитель математики Ванина Валентина Анатольевна

a b х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [ a;b ] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [ а;b ] знака функции f ( х ) , прямыми х=а , x=b и отрезком [ а;b ].

Криволинейная трапеция 0 2 0 0 0 1 -1 -1 2 -1 -2 У=х²+2х У=0,5х+1

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет? Заполнить таблицу №1 Да/нет №2 №3 №4 №5 №6

0 х у 1 Не верно 0 х 0 х 0 х 0 х 0 х у у у у у У=1 2 верно 3 3 y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) У=3 4 5 6 Не верно Не верно верно верно

№999(1 ). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 . x = 2

Площадь криволинейной трапеции. где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

Формула Ньютона-Лейбница 1643—1727 1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 1 3 У=х ² 1

Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 y = sinx I I 1 -1

http://go.mail.ru/search_images?q=% источники Учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 Ш.А.Алимов и др http://go.mail.ru/search_images?q=%

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»

На уроке обобщен материал по нахождению площади криволинейной трапеции через первообразную и интеграл..Материал полезен для формирования умений и навыков нахождения площади криволинейной трапеции при .

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Презентация к уроку в 11 классе.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Презентация к уроку по теме «Площадь криволинейной трапеции и интеграл». Материал для 11 класса. В презентации представлена лаконичная теоритическая часть и несколько решенных заданий по зад.

Презентация по алгебре в 11 классе на тему «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Презентация по алгебре в 11 классе на тему «Площадь криволинейной трапеции и интеграл&quot.

Материал для урока в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»

Материал для урока в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции». Задания на повторение темы «Применение производной», а также разбор задач на вычисление площади криволинейной трапе.

Тема урока «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

Тема урока «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

Видео:Площадь криволинейной трапецииСкачать

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №23.Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение определенного интеграла

2) Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница

3) Решение задач, с помощью формулы Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона – Лейбница

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

ОрловаЕ. А., СеврюковП. Ф., СидельниковВ. И., СмоляковА.Н.Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b].

Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

формула Ньютона – Лейбница

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым(зависит от расположения криволинейной трапеции).

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке

Для вычисления площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница.

Ответ:

№2. Вычислить определенный интеграл:

Решение: Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b) .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а).

Рассчитываем разность F(b) — F(а), это и будет ответ.

№3. Найти площадь криволинейной трапеции (х-1) 2 , ограниченной линиями х=2 и х=1, осью 0х

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию F(x). Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b) .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а).

Рассчитываем разность F(b) — F(а), это и будет ответ.

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Открытый урок по теме «Площадь криволинейной трапеции». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: систематизировать знания, умения и навыки по нахождению площади криволинейной трапеции и площадей различных фигур. Решение заданий В6 ЕГЭ.

Задачи урока:

• Образовательные:
  • совершенствовать навыки вычисления площадей криволинейной трапеции.
  • углублять и систематизировать знания по теме «Первообразная».
• Развивающие:
  • способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.
• Воспитательные:
  • воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.
  • воспитывать познавательный интерес к предмету.

Тип урока: открытый урок совершенствования знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе «Алгебра и начала анализа». учебник Алимова Ш.А.

План урока:

1. Устный счет (5 мин). Одновременно, 1 ученик на компьютере решает задания с сайта «Решу ЕГЭ» в режиме онлайн с проверкой (20 мин.)
2. Проблема урока: как вычислить площадь «некриволинейной» трапеции. (1 мин.)
3. Выступление учащегося об историческом открытии интеграла. (1 мин.)
4. Решение теста парами учащихся.(10мин)
5. Работа по учебнику Алимова Ш.А. (10-11 класс) стр. 308, по вариантам. (15 мин.)
6. Решение номера на бенефис. Используется Документ – камера. (6 мин.)
7. Подведение итога урока. Рефлексия. (1 мин)
8. Запись домашнего задания. (1 мин)

Слабоуспевающие учащиеся работают отдельно по карточкам.
Задания В6 решаем на скорость.

2. Проблема урока

Учитель. Итак, представим себе, что мы рыболовы … Слайды 11-12. Как найти площадь пойманной рыбы?

Демонстрируются рисунки через проектор на экран.

Ответы учащихся …

Учитель: Я предлагаю вам следующее. Разделим рыбу на несколько равных частей:

Введем систему координат. Посмотрим на закрашенную фигуру. Что она нам напоминает? (Отдаленно – криволинейную трапецию.)
– Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией? (Слайды 13-15)

Криволинейной трапециейназывается фигура, ограниченная отрезком [a;b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х = а иx = b. (На доске через проектор)

– Как вычислить площадь криволинейной трапеции с использованием формулы Ньютона-Лейбница? Отключаем проектор.

1 ученик 20 минут на компьютере решает задания с сайта «Решу ЕГЭ» в режиме онлайн с проверкой.

3. Выступление учащегося

Интеграл, интегрирование, интеграция… Однокоренные слова, к тому же вышедшие за пределы математики и ставшие почти обиходными. В газетах читаем об интеграции наук, культур, в политике и экономике ведут речь об интегральных процессах. Любопытно, что идеи интегрального исчисления возникли задолго до появления идей дифференциального исчисления. Греческие математики Эвдокс и Архимед (4;3 века до нашей эры) для решения задач вычисления площадей и объемов придумали разбивать фигуру на бесконечно большое число бесконечно малых частей и искомую площадь (или объем) вычисляли как сумму площадей (или объемов) полученных элементарных кусочков.
Кеплер, Галилей, Кавальери, Паскаль, Ферма…
Во второй половине 17 века идеи, подготовленные всем предшествующим развитием математики были гениально осознаны, обобщены и приведены в систему английским физиком и математиком И.Ньютоном и немецким математиком В.-Г. Лейбницем. Они создали стройную систему понятий и выработали правила, по которым можно вычислять.

4. Учитель: Перед вами высказывание Лейбница, которое он часто любил повторять. (5 листочков прикреплены на доске, слова скрыты)
Решив правильно указанные в листках задания, и, найдя в ключе соответствующее слово, мы сможем прочитать этот афоризм.

На листке у каждой пары на парте записаны 5 заданий. Учащиеся решают номера заданий. Одновременно 1 учащихся решает задание на бенефис № 1020(1)

Учитель: Проверим правильность ваших вычислений. Итак, называя номер задания сообщите найденное слово. Если слово найдено правильно, то ставьте +.

Далее открывается высказывание: «Не будем спорить, а будем вычислять!»
Учащиеся, верно выполнившие тест, получают оценки.

Работа в рабочих тетрадях.Тест

1) График первообразной для функции f(x) = 2 sinx + 1 пересекает ось ординат в точки (0;1). Найдите эту первообразную.

2) С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции; Б. Площадь криволинейной трапеции;
В. Интеграл; Г. Производную.

3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямой у = – х 2 + х + 2.

4) Найдите общий вид первообразных для функций: у= 5

5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =cos x, прямыми х = 0, х = и осью абсцисс.

Ответы: 1. Б; 2. Б, В; 3. Г; 4. В; 5.А.

5. Работа по учебнику Алимова Ш.А. (10-11 класс) стр. 308, по вариантам: – № 1013(1-3 чел у доски одновременно).

Класс разбиваем на 3 варианта. 1 ученик 20 минут в онлайн режиме решал задания с сайта «Решу ЕГЭ». Проверяем. Анализируем.

6. Решение номера на бенефис

– Ребята, бенефис это спектакль одного актера, у нас выступает ученица со своей решенной задачей. (Используется документ-камера)

7. Подведение итога урока

У: Что сегодня изучили на уроке?
– Как вычислить площадь криволинейной трапеции?
– Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

8. Запись домашнего задания: §57-58; №1021(1;2), № 1022 (1-4).
Для увлекающихся математикой: любые из № 1041-1042.

Литература:

1.Учебник «Алгебра и начала анализа» Ш.А.Алимов и др.(2011г)
2.Задания В6 ЕГЭ -2014 с сайта «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

📸 Видео

ИНТЕГРАЛ | площадь криволинейной трапецииСкачать

Площадь криволинейной трапеции | Интегралы | Математический анализСкачать

§56 Площадь криволинейной трапеции и интегралСкачать

Найти площадь криволинейной трапеции #1Скачать

11 класс, 21 урок, Определённый интегралСкачать

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойстваСкачать

Вычисление площади криволинейной трапецииСкачать

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11 классСкачать

Определённый интеграл — понятие и вычислениеСкачать

Определенный интеграл. 11 класс.Скачать

Площадь криволинейной трапеции, 11 классСкачать

Нахождение площади криволинейной трапецииСкачать

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 1.Скачать