урок конус площадь поверхности конуса

Видео:Площадь поверхности конуса. Уроки для школьников.Скачать

Конспект урока по геометрии в 11-м классе по теме «Конус. Площадь поверхности конуса». Презентация к уроку

Разделы: Математика

Цель урока: сформировать навык решения задач на нахождение элементов конуса, площади боковой и полной поверхности конуса.

Задачи урока:

• образовательная: обеспечить усвоение знаний по теме;
• воспитательная: эстетическое воспитание (аккуратность, четкость при выполнение чертежей);
• развивающая: способствовать развитию логического мышления: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой.

I. Организационный момент.

(подготовка учащихся к работе на уроке).

II. Проверка домашнего задания. (установление правильности выполнения домашнего задания всеми учащимися)

III. Устный опрос. (подготовка к основному этапу занятия)

Проверка знаний основных определений и понятий проводится с использованием слайда №2, учитель просит учащихся ответить на следующие вопросы:

— понятие конической поверхности,

— элементы конуса: ось конуса, образующая конуса, высота конуса

— осевое сечение конуса,

— сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса.

После ответов учащихся можно включить слайд №3.

Далее учитель просит учащихся выписать на доске:

— формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса,

— формула для вычисления площади полной поверхности конуса. (слайд №4)

Видео:11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать

Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме «Конус»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Урок изучения нового материала в 11 классе сопровождается слайдовой презентацией. На уроке учащиеся: самостоятельно выводят формулу нахождения площади поверхности конуса, по группам выполняют практическую работу, по результатам которой делают соответствующие выводы по теме.Применяется дифференцированный подход, используются местные исторические данные.

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№7 - Конус.)Скачать

Скачать:

Видео:62. Площадь поверхности конусаСкачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Площадь поверхности конуса.

Познакомить учащихся с формулами нахождения площади поверхности конуса. Формировать навык решения задач по нахождению элементов конуса. Показать возможность применения конуса в различных областях, углубление знаний по данной теме. Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога. Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

I. Организационный момент

II. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

III. Устные упражнения.

IV. Объяснение нового материала.

V. Первичное закрепление.

VI. Практическая работа.

VII. Усвоение новых знаний.

VIII. Самостоятельная работа.

IX. Задачи для решения.

XI. Задание на дом.

I. Организационный момент

Организуется начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса. Демонстрируется готовность к началу урока.

II. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

На предыдущем уроке мы говорили о конусе, познакомились с его элементами, научились находить элементы конуса. Сегодня мы познакомимся с новыми фактами относящиеся к конусу и новые знания вы будете добывать сами, работаем под девизом.

Девиз урока: Искра знаний возгорается в том, кто достигнет понимания собственными силами. ( Слайд 2 )

Но прежде вспомним элементы конуса.

III. Устные упражнения

Вопросы классу. (Слайд 3)

1. Дайте определение конуса.

2. Какая поверхность называется конической? (объясните)

3. Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.

Р – вершина конуса,

РА, РВ, РС – образующие,

IV. Объяснение нового материала

1. Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г? (Слайд 4)

2. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы? (Слайд 5)

В первой и во второй задачах мы имеем дело с конусом. Чтобы решить задачи, что необходимо найти?

Необходимо найти площадь боковой поверхности конуса.

Мы попробуем сейчас это сделать.

— Как вы думаете, что принимается за площадь боковой поверхности конуса?

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.

— Что является разверткой боковой поверхности конуса?

Разверткой боковой поверхности является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. (Слайд 6)

Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую и радиус основания.

, -градусная мера дуги

Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса .

выразим через и , , тогда

Как найти площадь полной поверхности?

Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания.

Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса необходимо знать длину образующей и радиус основания.

На доске записаны формулы: (Слайд 7)

V. Первичное закрепление

Решаем устно по готовым чертежам (Слайд 8)

1. Радиус конуса равен 6, а образующая – 10. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. (Слайд 8)

2. Высота конуса равна 4, а образующая – 5. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. (Слайд 8)

Вернемся к задачам о которых говорили в начале урока.

Решим задачу 1. (Слайд 9-10)

Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г?

Для решения задачи надо измерить:

а) длину окружности основания ведра: С= 54с м

б) образующую: ℓ=38с м

Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2

Решим задачу 2. (Слайд 11-12)

Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

Дано: h=4 м

VI. Практическая работа (приложение 1)

Работа в группах по два человека. (По вариантам)

Каждому варианту дается модель конуса.

Все записи выполняются в тетради. Чертеж можно не делать.

На каждом столе имеется модель конуса, линейка, нитка.

Укажите свой вариант.

Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса.

Выполнив необходимые измерения, для нахождения площади боковой поверхности конуса и найдите её.

Проверка результатов работы. (Слайд 13)

Определяя площадь боковой поверхности конуса, вы измеряли длину образующей и диаметр, находили радиус и далее площадь боковой поверхности.

— Давайте посмотрим на результаты вариантов 1и 2. Посмотрите как изменился радиус во втором варианте и что произошло с площадью? (уменьшилась в 2 раза)

— Посмотрите вариант 3 и 4. В четвертом варианте уменьшилась образующая, что произошло с площадью? (уменьшилась в 2 раза)

— Рассмотрим вариант 6 и 7. В 7 варианте и радиус и образующая уменьшились в 2 раза, что произошло с площадью боковой поверхности? (уменьшилась в 4 раза).

Но конус, который у вас на столе можно взять в руки и выполнить все измерения. Но на практике не всегда можно измерить длину и образующую конуса.

В стране существуют фермерские хозяйства, которые занимаются выращиванием коров, овец, разводят лошадей. Кормят этих животных сеном. Траву косят, сушат и складывают в копы. Копна сена имеет форму конуса, чтобы найти боковую поверхность конуса мы не можем измерить диаметр и образующую, но можно измерить длину окружности с помощью веревки и далее выразить радиус, а вот как поступить с образующей? (можно измерить перекид копны – это две образующих). Забегая вперед, необходимо находить массу копны по плотности и объему, а чтобы найти объем надо знать радиус и высоту.

VII. Усвоение новых знаний

Задача 1. (приложение 1, решаем с классом)

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а высота конуса равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь полной поверхности.

VIII. Самостоятельная работа (приложение 2)

Самостоятельная работа проводится по вариантам, дифференцированно, с выбором ответа.

Вариант 1. (для слабых)

Фамилия, имя ученика ___________________________________

Реши задания и выбери правильный ответ, заполни таблицу

Видео:11 класс, 18 урок, Усеченный конусСкачать

Конспект урока по геометрии 11 класс на тему «Конус. Площадь поверхности конуса».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии

Тема урока: « Конус. Площадь поверхности конуса».

Цель урока: формирование понятий конической поверхности, конуса; вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме; сформировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, площади поверхности конуса.

формирование понятий конуса;

формирование умений находить площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса, площадь осевого сечения конуса;

выявить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме.

развитие функционального мышления, памяти, внимания, устной и письменной математической речи;

формирование математической речи учащихся и оформление решения задач;

формирование интереса к изучению математики.

воспитание интереса к предмету;

воспитание аккуратности при выполнении чертежей;

воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Тип урока: изучение нового материала.

Организационный момент (4 мин)

Изучение нового материала (12 мин)

Закрепление изученного материала (25 мин)

Подведение итогов урока (3 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 11 класса / Л.С Атанасян, В.Ф Бутузов, С.К Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008. — 255с.

Саакян, С.М Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / С.М Саакян, В.Ф Бутузов – М.: Просвещение, 2003. – 222с.

Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

Организационный момент (4 мин)

Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

Учитель: Открываем тетради, записываем число классная работа и тему урока: « Конус. Площадь поверхности конуса».

Запись на доске и в тетрадях:

Конус. Площадь поверхности конуса.

Изучение нового материала (12 мин)

Учитель: Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру – конус. Демонстрация макета рисунка.

Учитель: рассмотрим рисунок (готовый рисунок на доске). На плоскости рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Соединим отрезком точку Р с каждой точной этой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью , а эти отрезки – образующими конической поверхности. Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называются образующими конической поверхности. Изобразим конус на доске ( Учитель изображает конус на доске, ученики в тетрадях).

Запись на доске и в тетрадях:

Комментарий учителя к построению: изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойства. Граница круга – окружность – изображается на плоскости эллипсом.

Учитель: Тело ограниченное конической поверхностью и кругом, называется – конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, круг – основанием конуса. Точка перпендикулярна к плоскости основания, проведенного через центр круга, называется вершиной круга (на чертеже точка Р). Образующие конической поверхности – образующими конуса. Прямая, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром круга, называется высотой конуса.

На готовом чертеже (на доске) устно ответим на вопросы.

Учитель: Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Откроем учебники на стр.136 и обратимся к рис. 151.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие цилиндра. Это сечение называется осевым.

Обратимся к рис. 152, если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.

Учитель: За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки (рис.153). Формула для нахождения площади боковой поверхности: S _бок = . Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Учитель: Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади полной поверхности используется формула:

Закрепление изученного материала (25 мин)

Учитель: На доске представлены две задачи, предлагаю вам их решить (ученики по очереди выходят к доске).

Запись на доске и в тетради:

1. Угол между образующей и осью конуса равен 45º, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности?

Дано: OPA -конус,

прямоугольный, = r 2 + r 2 = 6,5 2

Учитель: Что вы можете сказать о треугольнике ОРА?

Ученик: Треугольник ОРА равнобедренный и прямоугольный, так как РО высота.

Учитель: Как найти ОА?

Ученик: По теореме Пифагора, гипотенуза в этом треугольнике – образующая

Учитель: По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности?

2. Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5

Дано: АМВ – сечение конуса АО=3 – радиус, АМ=5 – образующая

Решение:

Учитель: Какая фигура является осевым сечением конуса?

Ученик: Равнобедренный треугольник.

Учитель: Чему равна площадь треугольника?

Ученик: Половина произведения основания на высоту.

Учитель: Какие элементы этого треугольника нам известны по условию задачи?

Ученик: Боковая сторона и половина основания.

Учитель: Что нужно вычислить для нахождения площади?

Ученик: Высоту треугольника МО

Учитель: Какой треугольник рассмотреть для нахождения МО?

Ученик: Прямоугольный треугольник АОМ .

Учитель: Какую теорему применим для нахождения МО?

Ученик : Теорему Пифагора.

Учитель: Следующий номер 563 из учебника (к доске идет решать один ученик).

Дано: АРВ осевое сечение конуса Н = 1,2см, S _сеч =0,6см 2

Учитель: Назовите формулу полной поверхности конуса

Учитель: Как расписывается площадь осевого сечения конуса?

Учитель: Какую сторону мы можем выразить из этой формулы?

Учитель: Как найти сторону АР?

Ученик: из прямоугольного треугольника АОР, РО=1,2, АО=0,5 так как радиус.

Учитель: По какой формуле найдем АР

Ученик: По теореме Пифагора

Учитель: Следующий номер 553 из учебника (к доске идет решать один ученик).

Дано: S осев.сеч.=

Решение: S основ.=, , r =

Из треугольника АВР имеем: АВ=2 r , S =1/2* AB * OP =1/2*2 r * OP ; 6= OP *; OP =6*.

Учитель: Выразите формулу S осн. через высоту и радиус основания.

Учитель: Сколько неизвестных?

Учитель: Выразите S осн. формулой.

Учитель: Вывод из формулы S осн. находим r , и подставляя r в формулу S осн. находим h .

Учитель: Следующий номер 551(а) из учебника (к доске идет решать один ученик).

Запись на доске и в тетради

Учитель: Следующий номер 555 из учебника (к доске идет решать один ученик).

Запись на доске и в тетради

Подведение итогов урока (3 мин)

Учитель: Что такое конус?

Ученик: тело ограниченное канонической поверхностью и кругом с гранью L

Учитель: Что такое образующая конуса?

Ученик: отрезки заключенные между вершиной и основанием конуса.

Учитель: Назовите мне формулу для нахождения площади боковой поверхности?

Ученик: Sбок = πrl

Учитель: Назовите мне формулу для нахождения площади полной поверхности конуса?

🔍 Видео

Конус. 11 класс.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Конус Площадь конуса. Усеченный конусСкачать

Усеченный конус. 11 класс.Скачать

Конус. Урок 8. Геометрия 11 классСкачать

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённы конус. Преподаватель: Аяганова Ж.Б.Скачать

Геометрия. 11 класс. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конусаСкачать

Геометрия. 11 класс. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конусаСкачать

Геометрия. 11 класс. Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конусаСкачать

площадь поверхности конусаСкачать

Решение задач на конусСкачать

СР 6 Конус. Площадь поверхности конусаСкачать

Задача Площадь поверхности конусаСкачать

Геометрия. 11 класс. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности конуса /23.02.2021/Скачать

11 класс, 16 урок, Понятие конусаСкачать

Конус | Геометрия 7-9 класс #125 | ИнфоурокСкачать