укажите неверную формулу площади

Видео:Все формулы площади параллелограмма 🔥 #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Задачи по теме «Прямоугольник»

Задачи по теме «Прямоугольник»

В прямоугольнике одна сторона равна 20, другая сторона равна 24. Найдите площадь прямоугольника.

Найдите площадь прямоугольника, по стороне и диагонали.

В прямоугольнике периметр равен 72, а одна из его сторон равна 16. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике диагональ равна 32, а угол между ней и одной из сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 68 и одна сторона на 4 больше другой.

Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она в 2 раза больше меньшей стороны.

Одна из сторон прямоугольника равна 30, а площадь равна 480. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.

Сторона квадрата равна 21. Найдите площадь квадрата.

Как изменится площадь прямоугольника, если каждую сторону увеличить в два раза?

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

1. Укажите неверную формулу площади.

a) SABCD = AB · AD

б) SABCD = AB · BC

2. Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую – в 4 раза?

3. Площадь прямоугольника со сторонами 8см и 2 дм равна:

а) 56 см б) 16 см2 в) 160см2

4. Сколько потребуется досок для настила пол в зале, длина которого равна 20 м, а ширина 10 м, если длина доски 4 м, а ширина 25 см?

а) 125 шт. б) 200 шт. в) 180 шт.

Задачи по теме «Параллелограмм»

Одна из сторон параллелограмма равна 31, а опущенная на нее высота равна 7. Найдите площадь параллелограмма.

Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 20, а один из углов – 45°. Найдите площадь параллелограмма, умноженную на √2.

Стороны параллелограмма равны 9 и 10. Высота, опущенная на первую сторону, равна 14.Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна 65, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна 205, две его высоты равны 5 и 17. Найдите большую сторону этого параллелограмма.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 20 см. Вычислите его площадь, если один из его углов равен 150°, а длина одной из его сторон равна 8 см.

Стороны параллелограмма 6см и 9 см. Длина большей высоты параллелограмма 8 см. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна 25 см2. Стороны параллелограмма равны 2а + 3; 3а + 4 см, тогда меньшая высота этого параллелограмма равна:

1. Стороны параллелограмма равны 8см и 14 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Стороны параллелограмма равны 4 см и 8 см. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

3. Площадь параллелограмма равна 24 см2, каждая из его сторон равна 6 см. Найдите расстояние между противоположными сторонами параллелограмма.

4. Укажите формулу для вычисления площади параллелограмма:

Задачи по теме «Ромб»

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 12.

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, деленную на √2.

Найдите сторону ромба, если его площадь равна 72, а острый угол 30°.

Площадь ромба равна 26. Одна из диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Найдите высоту ромба, если его площадь равна 54, а сторона равна 4.

Сторона ромба равна 25, а диагональ – 48. Найдите площадь ромба.

Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а острый угол 30°.

Сторона ромба 8 см, а острый угол 30°. Найдите площадь ромба.

Укажите неверное утверждение:

а) площадь ромба равна произведению диагоналей;

б) площадь ромба равна произведению его стороны на высоту;

в) диагонали ромба разбивают его на 4 равновеликих треугольника.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6, 5 см, а площадь – 26 см2. Сторона ромба 6 см, а острый угол 30°. Найдите площадь ромба. Периметр ромба равен 40 см, а высота равна 8 см. Вычислите площадь ромба.

Задачи по теме «Треугольник»

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий против него, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе напишите площадь, деленную на √3.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе запишите площадь, умноженную на √3.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Периметр равностороннего треугольника равен 84. Найдите его площадь, деленную на √3.

Найдите площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 4. В ответе запишите площадь, умноженную на √3.

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона – 13. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 100, а основание – 18. Найдите площадь треугольника.

У треугольника со сторонами 14 и 21 проведены высоты к этим. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 6. Чему равна высота, проведенная к большей стороне?

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 90°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равен 450.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 3 см. Вычислите площадь данного треугольника.

а) 7см; в) 6 см; с) 12 см

2. В треугольнике одна из сторон 12, другая 8, а синус угла между ними равен 0,2. Найдите площадь треугольника. a) 9, 6 в) 4, 8 с) 48

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

а) 21 в) 13см с) 30 см

4.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.

Видео:Площади фигурСкачать

Тренажер по теме «Площади фигур»(9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное автономное образовательное учреждение

вечерняя сменная общеобразовательное учреждение

г. Березники Пермского края

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ

Хватынец Валентина Юрьевна

г. Березники, 2017 год

§1. Знание теоретического материала……………………………….

§2. Задачи по теме «Прямоугольник» ……………………………………………………….

§3. Задачи по теме «Параллелограмм» ……………………………………………………….

§5. Задачи по теме «Трапеция» …………………………………………

§6. Задачи по теме «Площадь фигур, заданных координатами» ……

§7. Задачи по теме «Площадь фигур на сетке» …………………………………

§8. Задачи по теме «Площадь заштрихованной фигуры» ……………….

Список использованной литературы.

Цель данного пособия – помочь учащимся и учителям 9-х классов систематизировать знания по теме «Площадь фигур», закрепить знания теоретического материала и применение их на практике. Задачи:

выработать умение применять формулу для нахождения площади фигур;

совершенствовать навыки чтения математических чертежей; — развивать способность выбирать оптимальный путь решения задачи. Развитие вычислительной грамотности, пространственного воображения. Пособие предназначено для работы на уроке, для выполнения домашних заданий, а также для подготовки к итоговой аттестации. Рекомендовано для учащихся обучающихся по форме самообразования (экстернат). Пособие включает в себя справочные материалы, представленные в таблицах. Тренировочные упражнения помогают запомнить изученный материал, закрепить знания теоретического материала на практических заданиях. Каждую тему завершают контрольные диагностические наборы или тесты формата ОГЭ. Тренировочный материал пособия апробирован на уроках математики в Вечерней сменной школе г. Березники.

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. 14 вариантов. Вариант 3

Видео:Топ 3 формулы площади параллелограмма ШЕПОТОМСкачать

ОГЭ по математике 9 класс 2019 года под редакцией И. В. Ященко (14 вариантов) – Вариант 3

При написании данной работы “ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. 14 вариантов. Вариант 3” было использовано пособие “ОГЭ 2019. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2019″.

Часть 1

Модуль “Алгебра”

1. Найдите значение выражения 6,8 – 11 * (-6,1)

6,8 – 11 * (-6,1) = 6,8 + 67.1 = 73,9

Ответ:

1. В таблице дано соответствие размеров женских платьев в Белоруссии, России, Англии и Европейском Союзе.

Какому европейскому размеру соответсвует 44-й размер платья в России?

Итак, из таблицы имеем, что 44-му размеру в России соответствует 38-ый размер в Европейском Союзе

Ответ:

1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу 100/21. Какая это точка?

Даная величина соответсвует точке B на координатной прямой, поскольку она ближе к 5.

Ответ:

1. Сколько целых чисел расположено между 3√7 и 7√3?

Преобразуем представленные числа:

3√7 =√9√7 = √(9 * 7) = √63

7√3 = √49√3 = √(49 * 3) = √147

Как видим, между двумя полученными значениями расположено 5 целых чисел:

Ответ:

1. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной – давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 720 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Найдем на графике линию соответствующую атмосферному давлению 720 миллиметров ртутного столба.

Отпустим от точки пересечения этой прямой с графиком зависимости прямую на горизонтальную ось. Искомая величина = 0,5 км.

Ответ:

1. Найдите корень уравнения

Ответ:

1. За 21 минуту велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 27 минут, если будет ехать с такой же скоростью?

Решим данную задачу методом пропорции:

Велосипедист проедет 9 километров за 27 минут

Ответ:

1. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов примерно 21%, мухоморов – примерно 39%, лисичек – примерно 6%, сыроежек – примерно 16% и других грибов – примерно 18%?

Итак, перед нами круги. Каждый круг составляет 360°, что в свою очередь составляет 100%.

Так как у нас нет транспортира, мы будем делать приблизительные измерения, а также пользоваться методом исключения.

1) на второй круговой диаграмме показано количество мухоморов почт 50%, что не соответсвует условию – номер 2 отпадает

2) на четвёртой круговой диаграмме показано содержание мухоморов и лисичек по четверти круга каждого вида грибов (

25%), что также не соответсвует условию задачи – номер 4 отпадает

3) на первой и третьей круговых диаграммах содержание белых грибов, мухоморов и лисичек примерно одинаковое и соответсвует условию задачи. Однако, содержание сыроежек резко отличается:

• на первой диаграмме их количество составляет более четверти круга – больше 25%
• а на второй диаграмме их количество соответствует условию

Содержание других грибов на третьей круговой диаграмме также соответствует условию.

Ответ:

1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Способ 1:

9 + 2 = 11 – всего человек.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 10 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна

Способ 2:

9 + 2 = 11 – всего человек.

Тогда, общее число способов рассадить 11 человек по одиннадцати стульям равняется – 11!

Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики.

Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно

А так как «первым» стулом может быть любой из одиннадцати стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 11. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна

Способ 3:

Известно, что расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам вычисляется по формуле:

Поэтому посадить за круглым столом 11 детей можно (n − 1)! = (11 − 1)! = 10! способами.

Объединим двух девочек в пару.

Рассадить по кругу 9 мальчиков и эту неделимую пару можно 9! способами.

Таким образом, посадить детей требуемым способом можно 2 · 9! способами. Отсюда искомая вероятность будет равна:

Ответ:

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.

1. Изображённая на рисунке А прямая соответствует функции 1, поскольку это линейная функция. Выполним проверку: a) при х = 0, y = 1/2 * 0 = 0; б) при х = 1, y = 1/2 * 1 = 0,5.
2. Изображённая на рисунке Б кривая – это уже давно нам известный график квадратного корня из х, которому соответсвует функция 3. Он не имеет отрицательных значений, поскольку при x 2 = 2; б) при х = 2, y = 2 – 2 2 = -2. Что и требовалось доказать.

Ответ:

А – 1 ; Б – 3 ; В – 2

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n) в которой:

Найдите разность прогрессии.

Формула арифметической прогрессии:

где d – это разность арифметической прогрессии

Ответ:

1. Найдите значение выражения

Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычисление:

Подставим значение х в полученное выражение:

Ответ:

1. Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b) * n + a миллиметров, где a – толщина одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n – число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 5 полок, если a = 26 мм, b = 330 мм. Ответ выразите в миллиметрах.

По условию задачи известно:

n = 5
a = 26 мм
b = 330 мм

Подставим значения в формулу:

Высота книжного стеллажа из 5 полок = 1806 мм

Ответ:

1. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x 2 – 3x – 11 2 – 3x + 11 2 – 3x + 11 > 0

4) x 2 – 3x – 11 > 0

Итак, имеем две функции x 2 – 3x + 11 и x 2 – 3x – 11. Графиками этих функций являются параболы. Для наглядности мы воспользовались сервисом построения графиков.

Известно, что если парабола пересекает ось Х, то значит функция может принимать и положительные и отрицательные значения (быть >0, и 2 – 3x – 11

D = b 2 – 4ac = (-3) 2 – 4 * 1 * (-11) = 9 + 44 = 53

Дискриминант положительный – данная функция имеет два корня и пересекает ось Х. Следовательно, данная функция может принимать положительные и отрицательные значения. Отсюда неравенства 1) и 4) имеют решения.

Найдем дискриминант второй функции.

D = b 2 – 4ac = (-3) 2 – 4 * 1 * 11 = 9 – 44 = -35

Дискриминант отрицательный, т.е. данное уравнение не имеет корней, а график данной функции не пересекает ось Х.

В данной функции аргумент а=1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

График данной функции полностью располагается над осью Х. Следовательно, функция принимает только положительные значения.

Получается, что неравенство под пунктом 2) x 2 – 3x + 11

Модуль “Геометрия”

1. Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, площадь которого равна 3200 м 2 , а одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах?

Пусть x – одна сторона прямоугольника

Тогда x * 2 – вторая сторона прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Первая сторона a = 40 м

Вторая сторона b = 40 * 2 = 80 м

Периметр прямоугольника равен:

Ответ:

1. На стороне AC треугольника ∆ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ∆ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ∆ABD.

Построим треугольник согласно условию:

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

a – длина основания
h – высота треугольника

По условию задачи известно, что

• площадь треугольника ∆ABC = 75
• AD = 2, DC = 13

Тогда формула площади треугольника примет вид

Так как высота у треугольников ∆ABC и ∆ABD общая и равна BH, то площадь треугольника ∆ABD будет равна

Ответ:

Площадь треугольника ∆ABD равна 10

1. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Выполним некоторые обозначения на нашем рисунке:

Обозначим наш треугольник, как ∆ABC

По условию задачи, треугольник равносторонний, а значит:

AB = BC = AC = 12√3

Известно, что в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.

Определение: Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.

Таким образом, AO = BO = CO = R – радиус окружности.

Определение: В равностороннем треугольнике все углы равны 180° : 3 = 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABH.

По условию задачи нам известно, что AB = 12√3

AH = AC : 2 = 12√3 : 2 = 6√3

Используя теорему Пифагора, найдем чему равна сторона BH

Определение: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Определение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ:

Радиус окружности равен 12

1. В параллелограмме ABCD угол A равен 61°. Найдите величину угла D. Ответ дайте в градусах.

Определение: Углы, прилежащие к любой стороне параллелограмма, в сумме равны 180°

∠D = 180° – 61° = 119°

Ответ:

Величина угла D = 119°

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки A, B и C. Найдите расстояние от точки А до прямой BC

Из рисунка видно, что от точки А до прямой BC – 1 клетка

Ответ:

1. Какое из следующих утверждений верно?

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.

1. Неверно – боковые стороны у трапеции могут отличаться друг от друга.
2. Верно – это одна из формул площади ромба
3. Неверно – равнобедренный треугольник может быть и тупоугольным

Ответ:

Часть 2

Модуль “Алгебра”

1. Решите систему уравнений

Найдем чему равен x из второго уравнения

Подставим результат в первое уравнение

Умножим все части на y 2

Тогда получаем квадратное уравнение:

D = b 2 – 4ac = (-65) 2 – 4 * 1 * 64 = 4225 – 256 = 3969

Дискриминант положительный – данная функция имеет два корня

Найдем корни уравнения:

Так как изначально выполнили замену: t = x 2 , то теперь определим чему равен х:

Вернёмся к первоначальной системе:

Как видим, что x, что y могут принимать полученные значения. Кроме того, то полученные корни могут принимать как отрицательное, так и положительное значения, поскольку в первом уравнении оба неизвестных возводятся в квадрат, а во втором уравнении плюс на плюс и минус на минус в любом случае дают одинаковый результат.

Вы легко это можете это проверить подставляя полученные корни в данные уравнения.

Значит, решение исходной системы:

Ответ:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Преобразуем секунды в часы

12 секунд = 12 : 60 : 60

141 – 6 = 135 (км/ч) – разница между скоростью поезда и пешехода.

135 * 12 : 60 : 60 = 0,45 (км) = 450 метров – длина поезда

Ответ:

1. Постройте график функции y = x | x | – | x | – 6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две точки.

y = x | x | – | x | – 6x

Заданная функция имеет модуль, поэтому разложим данную функцию на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

• y = x 2 – x – 6x, при x≥0
• y = -x 2 – (-x) – 6x, при x 2 – x – 6x = x 2 – 7x, при x≥0
• y = -x 2 + x – 6x = –x 2 – 5x , при x 2 – 7x:

y₀ = x 2 – 7x = 3,5 2 – 7 * 3,5 = 2,25 – 4,5 = -12,25

Вершина параболы y = -x 2 – 5x:

y₀ = -x 2 – 5x = -(-2,5) 2 – 5 * (-2,5) = -6,25 + 12,5 = 6,25

y=m имеет с графиком ровно две точки в точках: -12,25 и 6,5

Ответ:

1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ∆ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

Построим чертёж согласно условию задачи:

Так как высота BH является общей высотой для двух треугольников ∆ABC и ∆ABН, то эти треугольники подобны по определению.

Исходя из этого, справедливым будет следующее равенство отношения сторон данных треугольников:

Искомая величина AB = 12

Ответ:

1. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники ∆MBC и ∆MDA подобны.

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

Определение: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°

Следовательно суммы противоположных углов четырёхугольника будут равны:

∠BCD + ∠DAB = ∠4 + ∠3 = 180°

∠ABC + ∠CDA = ∠2 + ∠1 = 180°

Углы ∠CBM и ∠ABC образуют развёрнутый угол, значит их сумма равна 180°

∠CBM + ∠ABC = ∠5 + ∠2 = 180°

Углы ∠MCB и ∠BCD также образуют развёрнутый угол, значит их сумма равна 180°

∠MCB + ∠BCD = ∠6 + ∠4 = 180°

Из перечисленных равенств получаем

∠4 + ∠3 = 180° , а ∠6 + ∠4 = 180°, значит

∠2 + ∠1 = 180° , а ∠5 + ∠2 = 180°, значит

То есть, углы ∠DAB (∠3) и ∠MCB (∠6) равны и углы ∠CDA (∠1) и ∠CBM (∠5) также равны.

Рассмотрим треугольники: ∆MBC и ∆MDA

Из вышеперечисленного получаем, что оба треугольника имеют%

• один общий угол ∠M
• углы ∠DAB (∠3) и ∠MCB (∠6) равны
• углы ∠CDA (∠1) и ∠CBM (∠5) также равны

следовательно треугольники подобны.

1. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 6, а средняя линия равна 5.

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

где, (BC + AD)/2 – это полусумма оснований EF (по условию задачи равна 5). Получаем:

Итак, чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти ее высоту h.

Выполним ряд преобразований с нашим чертежом.

Продлим основание AD из точки D (вправо).

Проведём прямую из вершины C до основания AD так, чтобы данная прямая оказалась параллельной диагонали BD. Точку пересечения данной прямой с основанием AD обозначим через M (как показано на рисунке).

В четырехугольнике BCMD сторона CM || BD (по построению) и DM || BC (по определению трапеции)

Следовательно, четырехугольник BCMD является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны параллельны.

Тогда, по свойству параллелограмма, DM = BC.

Найдем длину AM

AM = AD + DM = AD + BC

По условию задачи нам известна величина средней линии – 5. А мы помним, что средняя линия равна полусумме оснований. Отсюда

AM = AD + DM = AD + BC = 5 * 2 = 10

Рассмотрим треугольник ∆ACM.

Нам известны длины всех его сторон:

Зная длины всех сторон треугольника, можно найти его площадь через полупериметр.

Определение: Если известны длины всех сторон треугольника, то для вычисления площади треугольника удобно пользоваться формулой Герона

где p – полупериметр

Чтобы найти высоту треугольника, прибегнем к другой формуле нахождения площади треугольника (через высоту):

📺 Видео

Площадь трапецииСкачать

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигурСкачать

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Все формулы площади треугольниковСкачать

Нахождение площади фигурыСкачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Как найти площадь параллелограмма?Скачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать