Площадь PRO » Статьи

тренировочные задачи на площади фигур

Обновлено
Содержание
  1. Подборка задач по теме «Площади фигур»
  2. Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур». материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)
  3. Скачать:
  4. Предварительный просмотр:
  5. Подборка задач ОГЭ по площадям фигур
  6. 🔥 Видео

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Подборка задач по теме «Площади фигур»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Площадь прямоугольника равна 75. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в 3 раза больше другой.

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна5, а угол между диагоналями равен 60°.

Площадь параллелограмма равна 90. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне, равной 12.

Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12.

Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД=20, ВС=4, АВ=16 и угол А=30°.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 12, а боковая сторона равна 10.

Площадь прямоугольника равна 520 м 2 , а отношение его сторон равно 2: 5. Найдите периметр данного прямоугольника.

Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из углов равен 30°.

Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.

Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см.

Найдите периметр ромба, площадь которого равна 48 см 2 а острый угол равен 30°.

Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии.

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции.

Стороны треугольника относятся как З : 25 : 26. Его площадь равна 144 см 2 . Найдите периметр данного треугольника.

Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медианы боковых сторон перпендикулярны. Найдите площадь данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна m , а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника, не вычисляя его катетов.

В четырехугольнике АВС D диагонали перпендикулярны и равны 4 см и 11 см. Найдите его площадь.

Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см. Найдите площадь этого круга.

1тренировочные задачи на площади фигур. Дано: прямоугольник ABCD , B C

Найти: все стороны A D

Пусть AB = x , тогда BC =3 x

Отренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигуртвет: AB =5см, BC =15см B C

2. Дано: прямоугольник ABCD ,

Найти : S ABCD A D

1) ∆ BOA -равносторонний, т.к. ВО=АО, как половины диагоналей прямоугольника,

BOA =60 ° , значит BOA = AOB =60 °.

2)Рассмотрим ∆ ABD , он прямоугольный,

BD =10, AB =5, по т.Пифагора:

BD 2 =AB 2 +AD 2 , AD 2 =100-25=75, AD= тренировочные задачи на площади фигур

3) S ABCD =AB*AD=5* тренировочные задачи на площади фигур=25 тренировочные задачи на площади фигур

Ответ : S ABCD = 25 тренировочные задачи на площади фигур

3тренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур. Дано : параллелограмм ABCD, B C

AD=12, S ABCD =90c м 2

Найти: высоту BH

4. Дано: равносторонний ∆,

где одна из сторон равна 12

Решение : тренировочные задачи на площади фигур

тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: S =36 тренировочные задачи на площади фигурсм 2

5тренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур. Дано: трапеция ABCD , B C

AB=16, AD=20, BC=4, BAD= З 0°

тренировочные задачи на площади фигур

BH =8(т.к.катет, лежащий против угла в З0°)

Ответ: S ABCD =96см 2

6. Дано: равнобедренная трапеция ABCD ( C м.рис.к задаче№5)

AB = CD =10см, ВС=8см, AD =12см

1)По т.Пифагора в ∆ ABH :

BH 2 =96 BH тренировочные задачи на площади фигур

2)S ABCD тренировочные задачи на площади фигур

Ответ : S ABCD тренировочные задачи на площади фигурсм 2

7. Дано: прямоугольник ABCD , S ABCD =520м 2 , AB : BC =2:5

Ртренировочные задачи на площади фигурешение: B C

1)Пусть x -одна часть, тогда AB =2 x , BC =5 x , P =2( AB + BC ),

2)2x*5x=S, 2x*5x=520 A D

x 2 =52 x тренировочные задачи на площади фигур

3) P =тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: P =тренировочные задачи на площади фигурсм

8. Дано: параллелограмм ABCD ,

AB =5, BC =11, угол BAD =З0°

S ABCD = ab *тренировочные задачи на площади фигур=5*11*тренировочные задачи на площади фигур=55*тренировочные задачи на площади фигур=27,5

Ответ: S ABCD =27,5см 2

9. Дано: ромб ABCD , B

Aтренировочные задачи на площади фигурB=AD=24, =120 °

Ртренировочные задачи на площади фигурешение : A C

DAH= тренировочные задачи на площади фигур

2)по т.Пифагора: D

AH тренировочные задачи на площади фигур

3)S ABCD тренировочные задачи на площади фигурAH*DC тренировочные задачи на площади фигур

Ответ : S ABCD тренировочные задачи на площади фигурсм 2

10. Дано: параллелограмм ABCD ,

Ртренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигурешение: B C

AB+AD=21 см , т . к . P=42 см H

2) Пусть AD=x, CD=21-x

Ответ: S ABCD =72см 2

11. Дано: ромб ABCD ,

Sтренировочные задачи на площади фигурABCD =48 c м 2 , ABC = тренировочные задачи на площади фигурB

Нтренировочные задачи на площади фигурайти: P ABCD H

1)Ромб-параллелограмм A C

2) S р= HC * AB =48

x 2 =24 x= тренировочные задачи на площади фигур= тренировочные задачи на площади фигур

3)P=4x= тренировочные задачи на площади фигур

Ответ : P ABCD = тренировочные задачи на площади фигурсм

12. Дано: равнобедренная трапеция ABCD ,

Fтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигурH -средняя линия, AB = CD = FH B C

Нтренировочные задачи на площади фигурайти: S ABCD F H

тренировочные задачи на площади фигур

тренировочные задачи на площади фигур

169=25+ тренировочные задачи на площади фигур

тренировочные задачи на площади фигур=144 тренировочные задачи на площади фигур

3)S ABCD тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: S ABCD =156см 2

13. Дано: прямоугольная трапеция ABCD ,

большая боковая сторона равна сумме оснований,

Найти: S прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции

1тренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур) BC = AH = x , HD = y , CD =2 x + y B C

S = x ( x + y )= x 2 + x

2)Из ∆ CHD по т.Пифагора:

Стренировочные задачи на площади фигурD 2 =CH 2 +HD 2

( 2x+y) 2 =144+y 2 A H D

4x 2 +4xy+y 2 =144+ y 2

Ответ : S=36 см 2

Sтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигурABC =144см 2 B

Ртренировочные задачи на площади фигурешение:

1)По формуле Герона: A C

p тренировочные задачи на площади фигур

S тренировочные задачи на площади фигур

тренировочные задачи на площади фигур

тренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур

Ответ: P ABC =108 c м

1тренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур5. Дано: ∆ ABC -равнобедренный, B

АС –основание, АС=5см,

мтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигуредианы боковых сторон перпендикулярны C 1 A 1

1)Рассмотрим ∆ AA 1 C и ∆ CC 1 A .У них:

AC -общая, C 1 A = A 1 C (как половины раных сторон),

угол A =угол C (т.к.углы при основании равнобедренного ∆-ка)

=>∆ AA 1 C =∆ CC 1 A (по углу и двум сторонам)

AA 1= CC 1,т.к.медианы в ∆-ке при пересечении делятся пополам

в отношении 2:1,считая от вершины,то CO = AO

2)Пусть CO = AO = x

x 2 = тренировочные задачи на площади фигурx= тренировочные задачи на площади фигур

3)OH тренировочные задачи на площади фигур

OH тренировочные задачи на площади фигур

4) S ∆ тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: S ∆=18,75см 2

16. Дано: прямоугольный ∆

стренировочные задачи на площади фигурумма катетов равна m,

гипотенуза равна с

Найти: S ∆, не вычисляя его катетов a c

S= тренировочные задачи на площади фигурb

a 2 +2ab+ b 2 =m 2

2ab=m 2 -c ab= тренировочные задачи на площади фигур

2) S∆= тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: S ∆=тренировочные задачи на площади фигур

17. Дано: четырехугольник ABCD ,

Aтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигурC , BD -диагонали, AC BD , AC =4см, BD =11см

Sтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур=S 1 +S 2 , где S 1 =S ABC , S 2 =S ADC B

S 1 тренировочные задачи на площади фигур

Sтренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигур2 тренировочные задачи на площади фигурA C

тренировочные задачи на площади фигур= тренировочные задачи на площади фигур

S= тренировочные задачи на площади фигур+ тренировочные задачи на площади фигур= тренировочные задачи на площади фигур( тренировочные задачи на площади фигур)= тренировочные задачи на площади фигур=22 D

Ответ: S ABCD =22см 2

18. Дано: ∆ ABC -прямоугольный,

ттренировочные задачи на площади фигурочка касания круга, вписанного в ∆ ABC , B

делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см

Нтренировочные задачи на площади фигурайти: S круга O

Ртренировочные задачи на площади фигуртренировочные задачи на площади фигурешение: M R

1)Отрезки касательных, проведенных из одной точки

к одной окружности равны. C N A

4=AO=AN, 6*OB=MB, MC=CN=x

AB =10, AC =4+ x , BC =6+ x

(4+ x ) 2 +(6+ x ) 2 =100

16+8 x + x 2 +36+12 x + x 2 =100

3) S круга = тренировочные задачи на площади фигур2 =4 тренировочные задачи на площади фигур

Ответ: тренировочные задачи на площади фигурS круга = 4 тренировочные задачи на площади фигур

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур».
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)

тренировочные задачи на площади фигур

Подборка задач на вычисление площадей плоских фигур при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Скачать:

ВложениеРазмер
ploshchadi_figur.zip304.89 КБ

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Предварительный просмотр:

Задачи на вычисление площадей плоских фигур

Для решения задач на вычисление площадей необходимо знать:

1. Формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, четырёхугольник, круг, сектор круга);

2. Теорему Пифагора;

3. Теорему косинусов;

4. Теорему о сумме углов треугольника;

5. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в прямоугольном треугольнике;

6. Процесс решения квадратного уравнения (формулы дискриминанта и корней);

7. Формулы для решения треугольника (отношения высот, медиан, формулы связи радиусов вписанной и описанной окружности с его площадью).

Часть 1. Устные упражнения

  1. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 4 см.
  2. Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 9 см.
  3. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 24 см.
  4. Найдите площадь квадрата, если периметр равен 16 см.
  5. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44 см 2 .
  6. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 2,89 см 2 .
  7. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 3,2 см.
  8. Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 1,6 см.
  9. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.
  10. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 6 м и 24 м.
  11. Периметр прямоугольника равен 16 см, а длина в 3 раза больше ширины. Найдите его площадь.
  12. Периметр прямоугольника равен 24 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его площадь.
  13. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
  14. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 50 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
  15. Сторона параллелограмма равна 16см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
  16. Сторона параллелограмма равна 12см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
  17. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 16 см, а высота, проведенная к ней равна 5см.
  18. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 20 см, а высота, проведенная к ней равна 6см.
  19. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 см и 9 см.
  20. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.
  21. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 8 м и 10 м .
  22. Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 12 м и 10 м .
  23. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8см и 12 см, а высота равна 4 см.
  24. Найдите площадь трапеции, если основания равны 8 см и 4 см, а высота равна 9 см.
  25. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
  26. Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
  27. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.
  28. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см.
  29. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба.
  30. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна:

Часть 2. Задачи для фронтальной работы с классом.

  1. Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 20 см 2 ).
  2. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон в 2 раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 32 см 2 ).
  3. В прямоугольнике ABCD сторона BС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника BCD. (Ответ: 126 см 2 ).
  4. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника ABC. (Ответ: 96 см 2 ).
  5. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата? (Ответ: 16 см).
  6. Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника? (Ответ: 26 см).
  7. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 150 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 30 см 2 ).
  8. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 48 см 2 ).
  9. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см? (Ответ: 24 см 2 ).
  10. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 12 см? (Ответ: 60 см 2 ).
  11. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30 ° . Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 27 см 2 ).
  12. Найдите площадь треугольника, две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между ними 30 ° . (Ответ: 24 см 2 ).
  13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а его гипотенуза – 10 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 24 см 2 ).
  14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а его гипотенуза – 13 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 30 см 2 ).
  15. Основания трапеции равны 5 см и 9 см, её высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 42 см 2 ).
  16. Основания трапеции равны 4 см и 8 см, её высота – 9 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 54 см 2 ).
  17. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 16 см 2 ).
  18. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 48 см 2 ).
  19. В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 28 см 2 ).
  20. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 32 см 2 ).
  21. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 108 см 2 ).
  22. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 112 см 2 ).
  23. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см. (Ответ: 216 см 2 ).

Часть 3. Самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне AС отрезок DC , равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне ВС .
2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см 2 . Найдите стороны ромба.

1. В треугольнике ABC угол В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС .
2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, а угол В равен 75°, высота ВО равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC .
2. Высота ВК ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Самостоятельная работа по теме
«Площадь треугольника»

На рисунке АО = ОВ , OC = 2 OD , S AOC = 12 см 2 . Найдите S BOD .

На рисунке OB = ОC , OD = 3 OA , S AOC = 16 см 2 . Найдите S BOD .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке OA = AB , АС || ВD . Докажите, что S OBC = S OAD .

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

  1. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
  2. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
  3. В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45º. Найдите площадь трапеции.
  4. В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .
  1. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
  2. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150º. Найдите площадь параллелограмма.
  3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AMравно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45º. Найдите площадь трапеции.
  4. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, чтоKC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Самостоятельная работа по теме «Площадь»

  1. В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ ECD =60 °, ∠ CED =90 °, AD =10 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 20 см 2 ).
  2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
  3. В прямоугольнике ABCD BD =12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 24 см 2 ).
  4. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2 . Найдите высоту трапеции. (Ответ: 4 см).
  1. В параллелограмме MPKT на стороне МТ отмечена точка E , ∠ РEМ =90 °, ∠ EРТ =45 °, МЕ =4 см, ЕТ =7 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 77 см 2 ).
  2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
  3. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. (Ответ: 25 см 2 ).
  4. В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см 2 , периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. (Ответ: 5 см).

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Подборка задач из Открытого банка заданий по математике

  1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
  2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
  3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
  6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а острый угол, прилежащий к нему, равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.
  8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 60° . Найдите площадь треугольника.
  9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  11. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
  12. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
  13. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.
  14. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
  15. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  16. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  17. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
  18. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона — 90. Найдите площадь треугольника.
  19. Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.
  20. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.
  21. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
  22. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
  23. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  24. В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
  25. Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.
  26. В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
  27. В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
  28. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
  29. В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
  30. В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.
  31. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.
  32. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.
  33. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .
  34. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .
  35. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.
  36. Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  37. Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  38. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.
  39. Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  40. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  41. Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  42. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  43. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  44. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  45. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  46. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
  47. Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  48. Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  49. Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  50. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
  51. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
  52. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  53. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  54. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь параллелограмма.
  55. Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  56. Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  57. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
  58. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
  59. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.
  60. Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  61. Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  62. Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  63. Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  64. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  65. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  66. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  67. Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  68. Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
  69. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
  70. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
  71. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
  72. Периметр ромба равен 112, а один из углов равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь ромба.
  73. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь ромба.
  74. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.
  75. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
  76. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
  77. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
  78. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  79. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
  80. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен тренировочные задачи на площади фигур. Найдите площадь треугольника.
  81. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
  82. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
  83. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
  84. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.
  85. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.
  86. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.
  87. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.
  88. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.
  89. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

1 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

3 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

5 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

6 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.

Подборка задач ОГЭ по площадям фигур

Подбор разнообразных задач ОГЭ с ответами по теме «Площади плоских фигур» для зачёта или для обобщающего повторения, консультаций. Геометрия 9 класс.

1. Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 5 см.

2. Найдите площадь треугольника, если его высота , проведенная к одной из его сторон, равна11см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10 см

3. Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК, площадь которого равна 10 см. Найти площадь треугольника АВС

4. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до двух его сторон равны 4см и 5 см. Найти площадь прямоугольника.

5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 12см, а гипотенуза равна 13см.

6. Периметр ромба 80см, а один из его углов равен 30 .Найдите площадь ромба.

7. Из квадрата со стороной 8см вырезали прямоугольник, стороны которого 4см и 1 см. Найдите площадь получившейся фигуры.

8. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40см

9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а угол, лежащий напротив него, равен 30. Найдите площадь треугольника

10. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой 16 и18,а боковая сторона составляет с основанием угол 45°

11. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

1) 12.5
2) 110
3) 20
4) 80
5) 60
6) 200
7) 60
8) 3200
9) 18 v3
10) 34
11) 9

🔥 Видео

Как найти площадь фигуры?Скачать

Как найти площадь фигуры?

Площадь фигурыСкачать

Площадь фигуры

геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс АтанасянСкачать

геометрия ПЛОЩАДИ ФИГУР задачи 8 класс Атанасян

Задачи от хитроумного японца: Найдите площадь фигуры, используя только формулу площадиСкачать

Задачи от хитроумного японца: Найдите площадь фигуры, используя только формулу площади

Площади фигурСкачать

Площади фигур

урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 класс

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскулСкачать

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскул

Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать

Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигуры

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

Площади простых фигурСкачать

Площади простых фигур

Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать

Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетитор

Площади фигур. Решение задач на нахождение площади нестандартных фигур.Скачать

Площади фигур. Решение задач на нахождение площади нестандартных фигур.

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Легкий балл по геометрии на ОГЭ. Площади фигур на клеточке.Скачать

Легкий балл по геометрии на ОГЭ. Площади фигур на клеточке.
Поделиться или сохранить к себе: