тренажер площадь криволинейной трапеции задания (5 видео)

Содержание

Самостоятельная работа «Первообразная. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции»11 класс
Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Первообразная. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции»11 класс»
Примеры_задач_по теме_»Нахождение площади криволинейной трапеции» методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Площадь криволинейной трапеции.
Содержимое разработки
💡 Видео

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Самостоятельная работа «Первообразная. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции»11 класс

2 варианта работы для проверки знаний учащихся по теме.

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа «Первообразная. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции»11 класс»

Вычислить первообразную функции:

в) у = 1– 4х + 15х 2 ,

г) у = 4х 3 + 12х 2 – 8х,

е) у = 2 ,

ж) у = – 5х.

2. Найти С, если график первообразной, проходит через точку М у = х + 2, М(2; 7).

3. Вычислить определённый интеграл.

. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

А) у = х, у = 0, х = 2, х = 4;

Б) у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

В) у = х + 1, у = 0, х = 1 , х = 1;

Г) у = 3 х, у = 0 х = 0, х = 3.

5. Вычислить площадь:

Вычислить первообразную функции:

В) у = 0,5х + 2 – 0,2х 4 ,

Г) у = 10х 4 + 30х 2 – 24х 5 .

Д) у = (2х – 5)(5 + 2х),

Е) у = – 2 ,

Ж) у = 4 – 8х.

2. Найти С, если график первообразной, проходит через точку М у = 2х + 1, М(1; 2).

3. Вычислить определённый интеграл.

. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

А) у = 2 х, у = 0, х = , х = 1;

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Примеры_задач_по теме_»Нахождение площади криволинейной трапеции»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Данный материал можно использовать как обучающий материал для практических занятий по теме «Вычисление неопределенного интеграла.Площади криволинейных трапеции», в помощь отстающим ученикам или как наглядный материал при закреплении темы.

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
ploshchad_krivolineynoy_trapecii.docx	158.85 КБ

Видео:Площадь криволинейной трапеции - ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2022 Андрей АбельСкачать

Предварительный просмотр:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. Находим точки пересечения заданных линий. Для этого решаем систему уравнений:

Для нахождения абсцисс точек пересечения заданных линий решаем уравнение:

Находим: x 1 = -2, x 2 = 4.

Итак, данные линии, представляющие собой параболу и прямую, пересекаются в точках A (-2; 0), B (4; 6).

Эти линии образуют замкнутую фигуру, площадь которой вычисляем по указанной выше формуле:

По формуле Ньютона-Лейбница находим:

Задача 2: Определить площадь, ограниченную параболой y = x 2 + 1 и прямой x + y = 3.

Решение: Решая систему уравнений

находим абсциссы точек пересечения x 1 = -2 и x 2 = 1.

Полагая y 2 = 3 — x и y 1 = x 2 + 1, на основании формулы получаем

Задача 3. Пусть имеем две функции:

И нам надо найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями.
Преобразуем эти функции к следующему виду.

Нанесём их на декартовую систему координат и обозначим нашу фигуру:

Видим по рисунку, что часть нашей фигуры находится над осью абсцисс и часть под ней. Для того, что бы найти площадь той части, что над осью нужно просто найти интеграл от первой функции в границах от 0 до 2. Что бы найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс , надо вычислить интеграл от второй функции (не забудьте про знак минус) в границах от 0 до 3. Но это будет площадь треугольника OAC , видим, что с этого надо ещё вычесть площадь фигуры ABC (это будет интеграл от первой функции в границах от 2 до 3). Поэтому, выходя из этих данных, мы это всё можем записать одним интегралом :

Решив этот интеграл, мы и найдём площадь нужной нам фигуры.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = — x 2 + x + 4 и y = — x + 1.

Найдем точки пересечения линий y = — x 2 + x + 4, y = — x + 1, приравнивая ординаты линий: — x 2 + x + 4 = — x + 1 или x 2 — 2 x — 3 = 0. Находим корни x 1 = -1, x 2 = 3 и соответствующие им ординаты y 1 = 2, y 2 = -2.

По формуле площади фигуры получаем

Видео:§56 Площадь криволинейной трапеции и интегралСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Конспект урока позволяет проверить умения обучающихся находить первообразные элементарных функций по таблице. Также данный материал помогает объяснить, что называется криволинейной трапецией и как нах.