Площадь PRO » Статьи

теорема по площади прямоугольника

Обновлено Просмотров 1322
Содержание
  1. Площадь прямоугольника — определение и вычисление с примерами решения
  2. Определение площади прямоугольника
  3. Теорема о площади прямоугольника
  4. Площадь прямоугольника с доказательством
  5. Площадь прямоугольника
  6. Что такое прямоугольник
  7. Характеристики прямоугольника
  8. Формула площади прямоугольника
  9. Принцип расчета площади прямоугольника
  10. Пример расчета
  11. Как рассчитать площадь прямоугольника, если мы знаем только одну сторону и диагональ
  12. Что такое теорема Пифагора
  13. Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами
  14. По диагонали и стороне
  15. По стороне и диаметру описанной окружности
  16. По радиусу описанной окружности и стороне
  17. По стороне и периметру – 1 способ
  18. По стороне и периметру – 2 способ
  19. По диагонали и углу между диагоналями
  20. По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
  21. По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — определение и вычисление с примерами решения

Содержание:

Любой многоугольник ограничивает некоторую часть плоскости. Эту часть плоскости называют внутренней областью многоугольника. На рисунке 226 внутренняя область многоугольника закрашена. Будем рассматривать многоугольник вместе с его внутренней областью.

теорема по площади прямоугольника

Видео:Доказательство теоремы о площади прямоугольникаСкачать

Доказательство теоремы о площади прямоугольника

Определение площади прямоугольника

Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие значение его площади, считая, что площадь многоугольника — это та часть плоскости, которую занимает многоугольник. Понятие площади нам известно из повседневной жизни (площадь комнаты, площадь огорода, площадь страницы). С понятием площади вы также знакомились на уроках математики в 5-6-х классах.

Сформулируем основные свойства площади:

  1. площадь каждого многоугольника является положительным числом;
  2. равные многоугольники имеют равные площади;
  3. если многоугольник разбит на несколько многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;
  4. единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной единице измерения длины (такой квадрат еще называют единичным квадратом).

Например, если за единицу измерения длины взять 1 см, то соответствующей единицей измерения площади будет площадь квадрата со стороной 1 см. Такой квадрат имеет площадь 1 теорема по площади прямоугольника

Площадь фигуры принято обозначать буквой теорема по площади прямоугольника

Пример:

Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке 227, если сторона клетки равна 1 см.

теорема по площади прямоугольника

Решение:

Внутренняя область многоугольника состоит из шестнадцати клеток со стороной 1 см, площадь каждой из которых теорема по площади прямоугольникаи четырех треугольников, площадь каждого из которых равна половине площади клетки. Следовательно, площадь фигуры

теорема по площади прямоугольника

Ответ. 18 теорема по площади прямоугольника

Площади некоторых фигур можно находить по формулам. Например, из курса математики предыдущих классов нам известны формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, круга.

Теорема (о площади прямоугольника). Площадь теорема по площади прямоугольника прямоугольника со сторонами теорема по площади прямоугольника и теорема по площади прямоугольника вычисляется по формуле

теорема по площади прямоугольника

Доказательство этой теоремы достаточно громоздко, ознакомиться с ним можно в Приложении 2 (с. 194).

Если стороны прямоугольника теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникатогда теорема по площади прямоугольникаа если теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникато теорема по площади прямоугольника

Следствие. Площадь теорема по площади прямоугольникаквадрата со стороной теорема по площади прямоугольникавычисляется по формуле теорема по площади прямоугольника

Пример:

Квадрат и прямоугольник имеют равные площади. Сторона квадрата равна 6 см, а одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Пусть теорема по площади прямоугольника— площадь квадрата, теорема по площади прямоугольника— площадь прямоугольника, теорема по площади прямоугольника— периметр прямоугольника.

1) теорема по площади прямоугольника

2) Пусть одна из сторон прямоугольника равна теорема по площади прямоугольникасм, тогда вторая равна теорема по площади прямоугольникасм. По формуле площади прямоугольника имеем уравнение:

теорема по площади прямоугольникато есть теорема по площади прямоугольникаоткуда теорема по площади прямоугольника

Учитывая, что теорема по площади прямоугольникаимеем: теорема по площади прямоугольникаСледовательно, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 • 3 = 12 (см).

3) теорема по площади прямоугольника(см).

Геометрические знания, связанные с измерением площади, берут свое начало в глубине тысячелетий.

Еще за 2-3 тысячи лет до н. э. вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Эталоном при измерении площадей им служил квадрат со стороной, равной единице длины.

Древние египтяне 4000 лет назад для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции уже пользовались теми же формулами, что и мы сейчас.

В своих «Началах» Евклид не употреблял слово «площадь», так как он уже под самим словом «фигура» понимал часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линей, т. е. площадь. Евклид не выражал результат измерения площади числом, а сравнивал площади разных фигур между собой, употребляя слово «равновеликие». Как, например, в Задаче 16 из первой книги «Начал»: «Параллелограммы, находящиеся на равных основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е. равновелики. Докажите!».

Как и другие ученые древности, Евклид занимался вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. Так, в «Началах» решалась задача о построении квадрата, равновеликого любому данному многоугольнику.

Видео:49 Площадь прямоугольникаСкачать

49 Площадь прямоугольника

Теорема о площади прямоугольника

Теорема (о площади прямоугольника). Площадь теорема по площади прямоугольникапрямоугольника со сторонами теорема по площади прямоугольника и теорема по площади прямоугольника вычисляется по формуле теорема по площади прямоугольника

Доказательство:

Пусть теорема по площади прямоугольника— произвольный прямоугольник, у которого теорема по площади прямоугольника(рис. 255). Докажем, что теорема по площади прямоугольника

теорема по площади прямоугольника

1) Если длины отрезков теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникаявляются рациональными числами

(целыми или дробными), то существует отрезок такой длины теорема по площади прямоугольникакоторую можно отложить целое число раз и на отрезке теорема по площади прямоугольникаи на отрезке теорема по площади прямоугольника

Приведем числа теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникак общему знаменателю теорема по площади прямоугольникаПолучим: теорема по площади прямоугольника

Тогда теорема по площади прямоугольникаИмеем теорема по площади прямоугольника

Разобьем отрезок теорема по площади прямоугольникана теорема по площади прямоугольникаравных частей длиной теорема по площади прямоугольникаa теорема по площади прямоугольника— на теорема по площади прямоугольникаравных частей длиной теорема по площади прямоугольникаЧерез точки деления проведем прямые, параллельные сторонам прямоугольника (рис. 255). Эти прямые разобьют весь прямоугольник на pq равных квадратов со стороной теорема по площади прямоугольника(один из таких квадратов закрашен на рисунке 255). Так как единичный квадрат вмещает ровно теорема по площади прямоугольникаквадратов со стороной теорема по площади прямоугольникато площадь одного квадрата с такой стороной равна теорема по площади прямоугольникаПлощадь прямоугольника равна сумме площадей всех квадратов. Имеем:

теорема по площади прямоугольника

2) Рассмотрим случай, когда хоть одна из длин отрезков теорема по площади прямоугольникаили теорема по площади прямоугольникаявляется числом иррациональным (бесконечной десятичной дробью).

Пусть число теорема по площади прямоугольникаполучили из числа теорема по площади прямоугольникаотбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с теорема по площади прямоугольникаТак как теорема по площади прямоугольникаотличается от теорема по площади прямоугольникане более чем на теорема по площади прямоугольникато

теорема по площади прямоугольника

Аналогично рассмотрим число теорема по площади прямоугольникатакое, что теорема по площади прямоугольникаНа прямых

теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникаотложим отрезки теорема по площади прямоугольника теорема по площади прямоугольникагде теорема по площади прямоугольника

теорема по площади прямоугольникаи построим прямоугольники теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольника(рис. 256).

теорема по площади прямоугольника

теорема по площади прямоугольника

Будем неограниченно увеличивать число теорема по площади прямоугольникаТогда число теорема по площади прямоугольникастанет очень малым, а потому число теорема по площади прямоугольникапрактически не будет отличаться от числа теорема по площади прямоугольникаа число теорема по площади прямоугольникапрактически не будет отличаться от числа теорема по площади прямоугольникаПоэтому произведение теорема по площади прямоугольникапрактически не будет отличаться от произведения теорема по площади прямоугольникаСледовательно, из последнего двойного неравенства следует, что площадь прямоугольника теорема по площади прямоугольникапрактически не отличается от числа теорема по площади прямоугольникаПоэтому теорема по площади прямоугольника

Но из неравенств теорема по площади прямоугольникаи теорема по площади прямоугольникапри неограниченном увеличении числа теорема по площади прямоугольникаследует, что число теорема по площади прямоугольникапрактично не отличается от числа теорема по площади прямоугольникаа число теорема по площади прямоугольника— от числа теорема по площади прямоугольника

Следовательно, число теорема по площади прямоугольникапрактически не отличается от числа теорема по площади прямоугольника

Окончательно имеем: теорема по площади прямоугольника

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)

Площадь прямоугольника с доказательством

Самой простой фигурой с точки зрения вычисления площади является прямоугольник.

Теорема (формула площади прямоугольника)

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон: теорема по площади прямоугольника

где теорема по площади прямоугольника — стороны прямоугольника.

Приведем рассуждения, на которых основывается доказательство этой теоремы.

Сначала необходимо рассмотреть прямоугольник со сторонами 1 и теорема по площади прямоугольникаПоскольку в отрезке теорема по площади прямоугольникаединица измерения длины укладывается теорема по площади прямоугольникараз, то в этом прямоугольнике единица измерения площади (единичный квадрат) будет укладываться также теорема по площади прямоугольникараз (рис. 144, а), т.е. площадь этого прямоугольника равна теорема по площади прямоугольника

теорема по площади прямоугольника

В общем случае для прямоугольника со сторонами теорема по площади прямоугольникарассуждаем так: поскольку в отрезке теорема по площади прямоугольникаединица измерения длины укладывается теорема по площади прямоугольникараз, то прямоугольник со сторонами теорема по площади прямоугольникабудет укладываться в данном прямоугольнике также теорема по площади прямоугольникараз (рис. 144, б). Тогда единица измерения площади укладывается в данном прямоугольнике теорема по площади прямоугольникараз, т.е. площадь прямоугольника равна теорема по площади прямоугольника

Полное доказательство этой теоремы приводится в Приложении 1.

Следствие (формула площади квадрата)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

теорема по площади прямоугольника

где теорема по площади прямоугольника — сторона квадрата.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Объем пространственных фигур
  • Объёмы поверхностей геометрических тел
  • Фигуры вращения: цилиндр, конус, шар
  • Объем фигур вращения
  • Многоугольник
  • Площадь многоугольника
  • Правильные многоугольники
  • Вписанные и описанные многоугольники

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Площадь прямоугольникаСкачать

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника очень часто требуется найти в задачах по геометрии. И не только — в повседневной жизни очень многие плоскости имеют форму прямоугольника и надо найти площадь прямоугольника. Как это сделать? Давайте рассмотрим все формулы и примеры.

Мы учимся вычислять площадь прямоугольника или площадь прямоугольника в школе. Однако, когда вы станете старше, вполне возможно, что вы не будете помнить, как найти площадь прямоугольника. Для начала давайте вспомним, что такое прямоугольник.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Что такое прямоугольник

Давайте не будем «срезать углы». Чтобы иметь возможность вычислить площадь прямоугольника, естественно, что мы сначала знаем, что это такое. Поэтому для начала необходимо помнить, что прямоугольник является четырехугольником. Другими словами, это геометрическая фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Две самые длинные стороны представляют его длину, а две другие стороны представляют его ширину.

Не все четырехугольники являются прямоугольниками. Действительно, обязательно, чтобы они имели следующие свойства, чтобы мы могли сказать, что это действительно прямоугольник:

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

Характеристики прямоугольника

Противоположные стороны должны быть параллельны.

  • Диагонали прямоугольника должны быть одинаковой длины. Они также пересекаются в своей середине.
  • Точка пересечения диагоналей прямоугольника называется центром симметрии.
  • Кроме того, прямоугольник также является параллелограммом, так как его стороны попарно параллельны. Однако это частный случай параллелограмма. На самом деле он имеет четыре прямых угла, и его две параллельные стороны не должны иметь одинаковую длину. В противном случае все четыре стороны имеют одинаковую длину — тогда мы говорим о квадрате.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Формула площади прямоугольника

Как рассчитать площадь прямоугольника? Обратите внимание, что базовую формулу для вычисления площади (или площади) прямоугольника очень легко запомнить. Вы просто должны умножить его длину на ширину.

Например, площадь прямоугольника длиной 4 сантиметра и шириной 2 сантиметра равна 4 x 2 = 8 см².

теорема по площади прямоугольника

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Принцип расчета площади прямоугольника

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы посчитаем количество единиц областей, которые содержит прямоугольник:

теорема по площади прямоугольника

В прямоугольнике выше 12 квадратов по 1 см². Его площадь составляет 12 см² (4 х 3).

Примечание. В этом расчете длина L и ширина l прямоугольника должны быть выражены в одной и той же единице длины. Результат будет выражен в той же единице измерения, возведенной в квадрат. Например, если длина прямоугольника выражена в метрах, ширина также должна быть выражена в метрах, а результат формулы для расчета площади прямоугольника даст результат в квадратных метрах (м²).

Площадь прямоугольника эквивалентна его территории. Территория — это термин, используемый для обозначения меры площади земли (мы используем единицу измерения гектар, а не м²). Гектар — это метрическая мера земельной площади, равная 10 000 м 2 .

Видео:5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольника

Пример расчета

Рассмотрим прямоугольник длиной L = 4 см и шириной l = 2 см. Площадь S его поверхности равна:
A = L x l = 4 x 2 = 8 см².

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Как рассчитать площадь прямоугольника, если мы знаем только одну сторону и диагональ

Можно определить площадь прямоугольника другим способом. Формула, которая была изложена ранее, не является единственным методом, который можно использовать. Действительно, вполне возможно сделать это по-другому. Для этого нам нужно будет, по крайней мере, измерить только одну сторону и необходимо знать длину диагонали. В этом случае мы делаем расчет, используя теорему Пифагора.

Что такое теорема Пифагора

Это формула, которая используется для определения длины третьей стороны прямоугольного треугольника, когда вы уже знаете значение двух других его сторон.

Обратите внимание, что прямоугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Действительно, диагональ представляет гипотенузу этого типа треугольника.

теорема по площади прямоугольникаТеорема Пифагора

Кроме того, это также самая длинная сторона, которую можно найти на рисунке. Длина и ширина, с другой стороны, представляют две другие его стороны (скажем, смежные стороны). Это причина, почему можно использовать эту формулу для определения площади прямоугольника.

Теорема Пифагора основана на довольно простом уравнении, которое выглядит следующим образом: a² + b² = c². Где a и b используются для представления двух соседних сторон — катетов прямоугольного треугольника, а c представляет гипотенузу треугольника.

Чтобы полностью понять использование этой формулы, мы начнем с очень конкретного примера. Для этого предположим, что диагональ прямоугольника 10 см, а другая сторона 6 см. Если мы ссылаемся на формулу a² + b² = c², следовательно, сторона «a» составляет 6 см, а гипотенуза «c» — 10 см. Теперь нам нужно просто заменить буквенные значения числовыми значениями, которые у нас есть. Что дает нам:

a² + b² = c²
6² + b² = 10²
b² = 10² — 6²
b² = 100 — 36
b² = 64
b= 8
Мы получаем длину смежной стороны прямоугольника «b», которая равна 8 см. Теперь мы можем рассчитать площадь прямоугольника:

S = 8 см х 6 см
Следовательно, S = 48 см².

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

теорема по площади прямоугольника

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

  1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
  2. Найти квадрат известной стороны.
  3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
  4. Найти квадратный корень получившейся разности.
  5. Умножить его на известную сторону.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

  1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
  2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
  3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
  4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
  5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

Видео:Площадь прямоугольникаСкачать

Площадь прямоугольника

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

  1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
  2. Найдите квадрат известной стороны.
  3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
  4. Найдите квадратный корень разности.
  5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

  1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
  2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
  4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
  5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

теорема по площади прямоугольника

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

теорема по площади прямоугольника

Видео:Геометрия 8 класс : Площадь прямоугольникаСкачать

Геометрия 8 класс : Площадь прямоугольника

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

  1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на 4.
  3. Найти квадрат известной стороны.
  4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
  5. Найти квадратный корень разности.
  6. Умножить корень на известную сторону.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

  1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
  2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
  3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
  4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
  5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
  6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

  1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
    1. P=2(a+b).
    2. P=2a+2b.
    3. 14= 2*3+2b.
    4. 14 = 6+2b.
    5. 2b = 14-6 = 8.
    6. b = 8/2.
    7. b = 4.
  2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь параллелограммаСкачать

Геометрия 8 класс. Площадь параллелограмма

По стороне и периметру – 2 способ

  1. Умножьте периметр на сторону.
  2. Найдите квадрат стороны.
  3. Умножьте квадрат стороны на 2.
  4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
  5. Поделите на 2.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

  1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
  2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
  4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
  5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Видео:Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольникаСкачать

Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольника

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

  1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
  2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
  2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
  3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
  4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

теорема по площади прямоугольника

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
  2. Квадрат диагонали равен 144 см.
  3. Половина квадрата: 72 см.
  4. Синус 30 градусов равен 0,5.
  5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Видео:100. Теорема о площади треугольникаСкачать

100. Теорема о площади треугольника

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

  1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на два.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

теорема по площади прямоугольника

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
  2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
  3. Синус 30 градусов равен 0,5.
  4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Поделиться или сохранить к себе: