теорема площади трапеции формула

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапеции

Площадь трапеции

Для вычисления площади произвольного многоугольника его разбивают на треугольники и находят площадь каждого из них. Площадь данного многоугольника равна сумме площадей этих треугольников.

теорема площади трапеции формула

Условимся называть высотой трапеции перпендикуляр, который проведен из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Теорема

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

Доказательство

Дано: ABCD — трапеция, BH и DH1 — высоты, S — площадь

Доказать: S = теорема площади трапеции формула(AD + BC) теорема площади трапеции формулаВН

Доказательство:

теорема площади трапеции формула

Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

SABD = теорема площади трапеции формулаAD теорема площади трапеции формулаBH, SBCD = теорема площади трапеции формулаBC теорема площади трапеции формулаDH1.

Так как DH1 = BH, то SBCD = теорема площади трапеции формулаBC теорема площади трапеции формулаBH.

S = теорема площади трапеции формулаAD теорема площади трапеции формулаBH + теорема площади трапеции формулаBC теорема площади трапеции формулаBH = теорема площади трапеции формула(AD + BC) теорема площади трапеции формулаBH.

Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · BH,

где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Доказательство.

теорема площади трапеции формула

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.

Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,

S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.

Так же площадь трапеции можно найти с помощью следующих формул:

  1. S = mh, где m — средняя линия, h — высота трапеции.
  2. Если трапеция равнобедренная, то S = 4r 2 / sinα, где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании.
  3. теорема площади трапеции формула,
    где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции.

Видео:Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции

Трапеция

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами или боками.

Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.

теорема площади трапеции формула

Трапеция может быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

теорема площади трапеции формула

Видео:Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать

Геометрия 8 класс. Площадь трапеции

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Формула площади трапеции:

S =a + bh,
2

где S — это площадь трапеции, a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ BD. Получилось два треугольника ΔABD и ΔBCD, имеющих одинаковую высоту — h и основания a и b:

теорема площади трапеции формула

Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:

S1 =1ah, S2 =1bh.
22

Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:

🔍 Видео

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции

Теорема о площади трапеции. Высота трапеции. Формула площади трапеции. Геометрия 8-9 классСкачать

Теорема о площади трапеции. Высота трапеции. Формула площади трапеции. Геометрия 8-9 класс

Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать

Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?

Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулуСкачать

Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулу

Площадь трапеции | Геометрия 7-9 класс #53 | ИнфоурокСкачать

Площадь трапеции | Геометрия 7-9 класс #53 | Инфоурок

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)

Теорема о площади трапеции. 8 класс, геометрияСкачать

Теорема о площади трапеции. 8 класс, геометрия

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теорема

Как найти площадь трапеции? #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливан #егэпрофильСкачать

Как найти площадь трапеции? #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливан #егэпрофиль

Как найти площадь трапеции? #математикапрофиль2023 #егэ2023 #математика #школа #егэСкачать

Как найти площадь трапеции? #математикапрофиль2023 #егэ2023 #математика #школа #егэ

Площадь трапеции. Классические задачиСкачать

Площадь трапеции. Классические задачи

Площадь трапеции. Три классических задачи.Скачать

Площадь трапеции. Три классических задачи.
Поделиться или сохранить к себе: