Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Площадь трапеции
Для вычисления площади произвольного многоугольника его разбивают на треугольники и находят площадь каждого из них. Площадь данного многоугольника равна сумме площадей этих треугольников.
Условимся называть высотой трапеции перпендикуляр, который проведен из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема
| Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту |
Доказательство
Дано: ABCD — трапеция, BH и DH1 — высоты, S — площадь
Доказать: S = 
(AD + BC) 
ВН
Доказательство:
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABD = AD BH, SBCD = BC DH1.
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC BH.
S = AD BH + BC BH = (AD + BC) BH.
Теорема доказана.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Глоссарий. Алгебра и геометрия
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Доказательство.
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,
S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
Так же площадь трапеции можно найти с помощью следующих формул:
- S = mh, где m — средняя линия, h — высота трапеции.
- Если трапеция равнобедренная, то S = 4r 2 / sinα, где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании.
,
где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции.
, Видео:Площадь трапецииСкачать
Трапеция
Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами или боками.
Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.
Трапеция может быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
Видео:Геометрия 8 класс. Площадь трапецииСкачать
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Формула площади трапеции:
| S = | a + b | h, |
| 2 |
где S — это площадь трапеции, a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ BD. Получилось два треугольника ΔABD и ΔBCD, имеющих одинаковую высоту — h и основания a и b:
Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:
| S1 = | 1 | ah, S2 = | 1 | bh. |
| 2 | 2 |
Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:
🔍 Видео
Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Площадь трапецииСкачать
Теорема о площади трапеции. Высота трапеции. Формула площади трапеции. Геометрия 8-9 классСкачать
Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать
Площадь трапеции. Быстрый способ запомнить формулуСкачать
Площадь трапеции | Геометрия 7-9 класс #53 | ИнфоурокСкачать
Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать
Теорема о площади трапеции. 8 класс, геометрияСкачать
Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать
Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать
Как найти площадь трапеции? #умскул_профильнаяматематика #умскул #никитасалливан #егэпрофильСкачать
Как найти площадь трапеции? #математикапрофиль2023 #егэ2023 #математика #школа #егэСкачать
Площадь трапеции. Классические задачиСкачать
Площадь трапеции. Три классических задачи.Скачать
