Видео:Закон БернуллиСкачать
Площадь сечения струи
Струя — это поток чего-либо в одном направлении, имеющий чёткую границу.
Сечение струи — это изображение фигуры, образованной рассечением струи плоскостью в поперечном направлении.
Формула для расчета площади поперечного сечения струи:
S = π * d 2 / 4, где
d — диаметр струи.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения струи, если известен диаметр струи. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения струи.
Видео:Потери напора при движении жидкостиСкачать
Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли.
Уравнение неразрывности потока и уравнения Бернулли являются основными уравнениями гидродинамики. При изучении потоков жидкости вводится ряд понятий, характеризующий потоки с гидравлической и геометрической точек зрения.
Такими понятиями являются: площадь живого сечения потока(или живое сечение потока), расход и средняя скорость.
Площадью живого сечения потока, называют площадь сечения потока, приведенную нормально к направлению линии тока, т.е. перпендикулярно движению струйки жидкости. Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично. Если стенки ограничивают поток полностью, то движение жидкости называют напорным; Если же ограничение частичное, то движение называется безнапорным.
Напорное движение характеризуется тем, что гидродинамическое давление в любой точке потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше него. Безнапорное движение характеризуется постоянным давлением на свободной поверхности, обычно равным атмосферному.
Содержание статьи
Расходом потока называется количество жидкости, протекающей через поперечное сечение в единицу времени. Если рассматривать поток жидкости, представляющий собой совокупность большого числа элементарных струек, то очевидно, общий расход жидкости для всего потока в целом представляет собой сумму расходов всех отдельных струек.
Для нахождения этой суммы необходимо знать закон распределения скоростей в сечении потока. Так как во многих случаях движения такой закон неизвестен, в общем случае суммирование становится невозможным. Поэтому в гидродинамике вводится предположение, что все частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью. Эту воображаемую фиктивную скорость называют средней скоростью потока υср .
Таким образом уравнение расхода для потока будет
υср – средняя скорость потока
F – площадь сечения потока.
Видео:Закон БернуллиСкачать
Уравнение неразрывности потока жидкости
Теперь вооружившись основными понятиями перейдем к определению уравнения неразрывности потока.
Отделим сечениями 1-1 и 2-2 некоторый отрезок элементарной струйки. В этот отрезок в единицу времени через сечение 1-1 втекает объем жидкости равный
а через сечение 2-2 из него же вытекает объем, равный
Примем, что жидкость несжимаема и что в ней невозможно образование незаполненных жидкостью пространств – т.е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или неразрывности движения.
Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из ней отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечение 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы.
Такие соотношения можно составить для любых двух сечений струйки. Поэтому в более общем виде получаем, что всюду вдоль струйки
Это уравнение называется уравнением неразрывности жидкости – оно является первым основным уравнением гидродинамики. Переходя далее к потоку жидкости в целом получаем, что
т.е. средние скорости в поперечных сечениях потока при неразрывности движения обратно пропорциональны площади этих сечений.
Уравнение неразрывности струи жидкости. Уравнение Бернулли.
Вторым основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струйки.
При рассмотрении уравнения Бернулли также как и в предыдущем случае ограничимся установившемся медленно изменяющимся движением. Выделим в объеме некоторой жидкости одну элементарную струйку и ограничим её в какой-то определенный момент времени Т сечениями 1-1 и 2-2.
Допустим, что через какой-то промежуток времени ΔТ указанный объем переместится в положение 1’ – 1’ и 2’ – 2’. Тогда применяя к движению этого сечению теорему кинетической энергии, определяем, что приращение кинетической энергии движущейся системы материальных частиц равняется сумме работ всех сил, действующих на систему.
Если всё это записать в виде формулы, то
где W – приращение кинетической энергии = m * υ 2 / 2
ΣA – сумма работ действующих сил = P *ΔS
В этих выражениях
m – масса
υ – скорость материальной точки
P – равнодействующая всех сил, приложенных к точке,
ΔS – проекция перемещения точки на направление силы.
Теперь рассмотрим обе части этого выражения по порядку.
Приращение кинетической энергии ΔW
В нашем случае приращение кинетической энергии определяется как разность значений кинетической энергии в двух положениях перемещающегося объема, т.е. как разность кинетической энергии объема образованного сечениями 1-1’ и объема, образованного сечениями 2 – 2’.
Эти объемы являются результатом перемещения за время ΔТ сечений выделенного участка элементарной струйки.
Вспоминая, что по условию неразрывности расход во всех сечениях элементарной струйки одинаков, а следовательно будет равен
масса в этом случае получается равной
Подставляя все это в выражение для кинетической энергии получаем цепочку
ΔW = m * υ 2 2 / 2 — m * υ 2 1 / 2 = ρ * q * ΔТ * υ 2 2 / 2 — ρ * q * ΔТ * υ 2 1 / 2
Работа сил действующих на систему ΣA
Теперь перейдем к рассмотрению работы сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости. Работа сил тяжести AТ равна произведению этой силы на путь, пройденный центром массы движущегося объема жидкости по вертикали.
Для рассматриваемой в нашем примере струйки работа сил тяжести будет равна произведению сил тяжести объема занимаемого сечениями 1-1’ и 2 – 2’ на расстояние Z1 –Z2.
Где Z1 и Z2 – расстояния по вертикали от горизонтальной плоскости, называемой плоскостью сравнения до центров масс объемов 1-1’ и 2 – 2’.
Силы давления АД , действующие на объем жидкости складываются из сил давления на его боковую поверхность и на концевые поперечные сечения. Работа сил давления на боковую поверхность равна нулю, так как эти силы за все время движения нормальны к перемещению их точек приложения.
Суммарно работа сил давления будет
Подставляя в начальное уравнение
Полученные выражения для ΔW и ΣA получаем
Разделим обе части этого уравнения на m = ρ*q*ΔТ и перегруппируем слагаемые
Учитывая, что сечения 1-1 и 2-2 взяты нами совершенно произвольным образом, это уравнение возможно распространить на всю струйку. Применив его для любых поперечных сечений, взятых по её длине, и представить в общем виде:
Записанные выше два уравнения представляют собой уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости. Сумма трех слагаемых, входящих в это уравнение, называется удельной энергией жидкости в данном сечении струйки. Различают такие энергии как:
Удельная энергия положения = qz
Удельная энергия давления = p/ ρ
Кинетическая удельная энергия = υ 2 / 2
В соответствии с этим уравнение Бернулли для струйки жидкости можно сформулировать следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии – есть величина постоянная во всех сечениях струйки.
Видео по теме уравнение неразрывности
Полученные в результате многочисленных экспериментов данные из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности потока жидкости нашли широкое применение в повседневной жизни.
Уравнение Бернулли широко используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстия.
Уравнение неразрывности обладает широкой универсальностью и справедливо для любой сплошной среды. Принцип уравнения неразрывности используется для формирования сильной и дальнобойной струи воды при тушении пожаров.
Видео:Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать
Методические указания.
Читайте также:
|
    Рисунок 2.7 – Истечение из отверстия при постоянном напоре | Если жидкость идеальная (невязкая), то есть не оказывает сопротивления при перемещении. В этом случае скорость истечения жидкости называется теоретической, а расход – теоретическим. Составив уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 для идеальной жидкости, и решив его относительно скорости истечения жидкости через отверстие v2, можно получить следующие зависимости vт = √2·g·[H + (p1 – p2)/(ρ·g)] и Qт = f·√2·g·[H + (p1 – p2)/(ρ·g)] При p1 = p2 vт = √2·g·H и Qт = f·√2·g·H, где Н – напор жидкости над отверстием (глубина погружения отверстия); p1 – абсолютное давление на поверхности жидкости; p2– абсолютное давление в пространстве, куда жидкость вытекает; f – площадь сечения отверстия |
Если жидкость реальная (вязкая), то наблюдаются местные потери напора при истечении из отверстия, что приводит к уменьшению скорости движения жидкости и расхода.
Действительная скорость истечения равна
v = φ·√2·g·[H + (p1 – p2)/(ρ·g)]
v = φ·√2·g·H,
где φ – коэффициент скорости – это отношение действительной скорости истечения к теоретической
φ = v/ vт или φ = 1/√1 + ζ,
где ζ – коэффициент сопротивления отверстия
Площадь сечения струи меньше площади сечения отверстия, т.е. наблюдается сжатие струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия α, представляющим собой отношение площади сжатого сечения струи fсж к площади сечения отверстия f.
Действительный расход при истечении из отверстия
Q = μ·f·√2·g·[H + (p1 – p2)/(ρ·g)]
При p1 = p2
где μ – коэффициент расхода, который показывает, насколько действительный расход жидкости при истечении из отверстия уменьшается по сравнению с теоретическим расходом в идеальном случае, т.е. при истечении идеальной жидкости без сжатия струи.
При истечении воды из донного отверстия φ = 0,97; α = 0,64; μ = 0,62
Определение коэффициентов истечения (φ, α, μ) опытным путем см. [9], стр.207-209.
Для определения теоретических и действительных скоростей и расходов при истечении из бокового отверстия применяются те же формулы, что и при истечении из донного отверстия, но вместо Н берется Нс – напор над центром тяжести отверстия. Значения коэффициента расхода μ при истечении из бокового отверстия в боковой стенке см. [9], стр.191, табл.40.
Если жидкость вытекает через отверстие в сосуде с постоянным сечением F (вертикальный цилиндрический резервуар), то время полного опорожнения сосуда при p1 = p2 равно
T = 2·F·√Hн/(μ·f·√2·g),
где F – площадь сечения сосуда;
f – площадь сечения отверстия;
μ – коэффициент расхода;
Hн – начальный напор.
Время, в течение которого уровень жидкости снижается от H1 до H2
T = 2·F·(√H1 — √H2)/(μ·f·√2·g).
1. Формулы для определения времени Т даны при р1 = р2. Если р1 ≠ р2, то необходимо определить приведенный (действующий) напор в начале и в конце истечения
2. Если в сосуде две жидкости с разными плотностями ρ1 и ρ2, то это необходимо учесть при определении приведенного (действующего) напора.
3. Если площадь сечения поверхности жидкости по мере слива изменяется (горизонтальный резервуар, цистерна), то время слива Т при p1 = p2 см. [2], стр.165-166; [9], стр.195; [11], стр.176.
Расход жидкости через затопленное отверстие при p1 = p2
 |
где ΔH – разность уровней
Время, в течение которого уровни жидкости в левой и правой частях выравниваются, равно
T = 2·F1· F2 ·√ΔH/[μ·f·(F1 + F2)√2·g],
f – площадь отверстия.
Насадок – короткая, обычно длиной ℓ = (3÷4)·d, трубка, приставленная к отверстию в стенке сосуда. Наиболее распространены:
— цилиндрические насадки – внешний и внутренний;
— конические – сходящиеся и расходящиеся;
— коноидальные – криволинейного очертания, имеющие форму сжатой струи.
Расчет насадков проводится по тем же формулам, что и расчет отверстий. Коэффициенты сжатия (α или ε), скорости (φ), расхода (μ) см. [2], стр.172, табл.6.2; [9], стр.202, табл.42; [11], стр.176, табл.12.
Влияние числа Рейнольдса на истечение жидкости
Большинство нефтей и нефтепродуктов отличаются от воды физическими свойствами. Очень часто они имеют более высокую вязкость, чем вода. Вязкость оказывает большое влияние на коэффициенты истечения. Значения этих коэффициентов существенно изменяются в зависимости от числа Рейнольдса.
В результате обработки большого числа опытных данных при истечении жидкости из круглого отверстия с острыми кромками Альтшуль получил характер изменения коэффициентов истечения от числа Рейнольдса ([2], стр.174, рис.6.9; [9], стр.205, рис.153; [11], стр.186, рис.99).
Им же предложены следующие эмпирические формулы для определения коэффициента расхода μ:
§ 
при Rео > 10000 μ = 0,592+5,5/√ Rео
§ при Rео > 300000 μ практически становится постоянным.
Здесь Rео – число Рейнольдса для отверстия
Rео = √2·g·Нпр·d/ν,
где Нпр – приведенный (действующий) напор над центром тяжести отверстия.
Формулы действительны для истечения из отверстия, когда число Фруда
Fr = v 2 /(g·L) = 2·H/d > 10,
We = (ρ·v 2 ·L)/σ = (2·H·d·ρ·g)/σ > 200.
По данным Геллера и Скобельцына для наружного цилиндрического насадка коэффициент расхода μ непрерывно возрастает с увеличением числа Рейнольдса для насадка Rен. При
Rен = 10000÷100000 μ становится постоянным. В интервале Rен = 100÷100000 (при ℓ/d = 2÷5) предложена следующая эмпирическая формула
Определение коэффициентов истечения опытным путем
Рисунок 2.8 – Схема установки для определения коэффициентов истечения (а)
и измерений в системе координат xy (б)
Коэффициенты истечения определяют в гидравлических лабораториях на специальных установках. Установка состоит из вертикального сосуда с отверстием в боковой стенке. В этом отверстии перед проведением опыта укрепляется сменная пластинка с подлежащим исследованию отверстием или насадком любой формы. Уровень жидкости в сосуде во время опыта поддерживается постоянным благодаря равномерному поступлению жидкости по трубе А с краном В и наличию сливной линии С.
Уровень замеряется при помощи водомерного стекла или пьезометрической трубки D. Для измерения координат точек вытекающей из отверстия струи жидкости к сосуду прикрепляется горизонтальная металлическая линейка Е с делениями. По ней передвигается ползунок F, несущий на себе вертикальный стержень G, заканчивающийся иглой и также снабженный делениями; это позволяет, подведя острие иглы вплотную к струе жидкости, зафиксировать положение струи в системе координат xy (рисунок 2.7,б).
Непосредственно на установке замеряют диаметр отверстия d и напор над его центром тяжести Н. Рассчитывают площадь сечения отверстия f
Теоретический расход вычисляют по формуле
Qт = f·√2·g·H.
Для определения действительного расхода жидкости Q применяют объемный или весовой способ. Тогда искомый коэффициент расхода равен
Теоретическую скорость истечения определяют по формуле
vт = √2·g·H.
Действительная скорость истечения равна
v = x√g/(2·y),
где x и y – координаты одной произвольно взятой точки струи, которые измеряются горизонтальной металлической линейкой и вертикальным стержнем, заканчивающимся иглой с делениями.
Тогда коэффициент скорости равен
Определив μ и φ и зная, что μ = α·φ, определяют коэффициент сжатия α.
Коэффициент сопротивления отверстия равен
Давление струи жидкости на преграду
Если струя жидкости, вытекающей из отверстия или насадка, встречает на своем пути твердую преграду (стенку), она давит на эту преграду с некоторой силой, называемой силой удара струи (силой воздействия струи на преграду, силой давления струи).
Величина этой силы зависит от средней скорости и размеров поперечного сечения струи жидкости, формы и размеров преграды и ее расположения по отношению к струе.
1 Удар струи жидкости о симметричную по отношению к струе неподвижную преграду, имеющую вид цилиндрической криволинейной поверхности (рисунок 2.9)
 Рисунок 2.9 | Сила удара струи Р = ρ·v1 2 ·f1· (1– cos α), где v1 – скорость истечения струи из отверстия или насадка; f1 – площадь сечения струи; α – угол между горизонтальной осью x и направлением струи после удара. |
2. Удар струи о преграду (пластинку), расположенную нормально (перпендикулярно) к оси струи (рисунок 2.10)
 Рисунок 2.10 |  Так как cos90° = 0, то Р = ρ·v1 2 ·f1. Так как v1 = φ·√2·g·Н, то при φ = 1 Р = 2·ρ·g·f1·Н. Таким образом, сила давления струи жидкости сечением f1, вытекающей из отверстия под напором н, на расположенную нормально (перпендикулярно) к ней пластинку оказывается в 2 раза больше силы гидростатического давления жидкости Р = ρ·g·f1·Н на ту же площадь f1 при той же глубине погружения Н под свободной поверхностью. |
3. Удар струи жидкости о преграду, которая представляет собой криволинейную поверхность, отклоняющую набегающую струю жидкости на 180° (рисунок 2.11)
 Рисунок 2.11 | Сила удара струи о такую преграду Р = 4·ρ·g·f1·Н, то есть превышает силу гидростатического давления в 4 раза. |
4. Удар струи о преграду, представляющую собой пластинку, установленную под углом α к оси струи (рисунок 2.12)
 Рисунок 2.12 | В этом случае, обычно называемом косым ударом, сила давления струи на пластинку в направлении действия струи Р = ρ·v1 2 ·f1·sin 2 α. Сила нормального давления РN = ρ·v1 2 ·f1·sin α |
Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 8 ; Нарушение авторских прав
🔍 Видео
Вязкость. Ламинарное и турбулентное течения жидкостей. 10 класс.Скачать
Скорость вытекания жидкостей (9-11 класс). Заключительный этап 23 г.Скачать
Истечение жидкостей из отверстий и насадков, 1979Скачать
Кумулятивные струиСкачать
Основы гидродинамики и аэродинамики | условие неразрывностиСкачать
Парадокс сужающейся трубыСкачать
Физика. 10 класс. ГидродинамикаСкачать
Определение массы струиСкачать
Основные понятия гидродинамики линия токаСкачать
Гидродинамика | ФизикаСкачать
Давление. Столб жидкостиСкачать
Эффект Вентури и трубка Пито (видео 16) | Жидкости | ФизикаСкачать
конус висит в струе жидкостиСкачать
Истичение жидкости из отверстий и насадковСкачать
Что разрывает струю воды на капли? Гравитация или поверхностное натяжение?Скачать
Истечение жидкости из отверстий и насадковСкачать
