Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать
6.1. Статический момент площади сечения
6.1. СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ
Статический момент площади – распространенная на всю площадь сумма произведений элементарных площадок dA на расстояние от них до этой оси Это понятие аналогично моменту силы относительно оси. Если предположить, что А – вес пластины, имеющей форму нашего сечения, то статический момент Sz – это момент силы тяжести пластины относительно оси z. Размерность: единицы длины в третьей степени (см3; м3). Знаки: плюс, ноль и минус. Ось центральная – ось, относительно которой статический момент площади равен нулю. Центр тяжести сечения – точка пересечения центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является центральной. Статический момент составного сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения. Это следует из свойства определенного интеграла, который можно вычислять по частям – свойство аддитивности (от англ. add – прибавлять, присоединять, складывать). При известных статических Рис. 6.2. Связь знака статического момента площади с его положением в координатной системе моментах частей сечения можно найти координаты центра тяжести состав- ной фигуры: Пример 6.1. Определить положение центральных осей, параллельных основанию и высоте фигуры. Решение Разбиваем сложную фигуру на две простые, в конкретном примере – на два прямоугольника. Их центры тяжести расположены посредине высоты и посредине ширины. Координаты центров тяжести и площади простых фигур Статические моменты площадей простых фигур Координаты центра тяжести составной фигуры Через найденную точку проводим центральные оси zC и yC, параллельные основанию фигуры и ее высоте. Примечание. Центр тяжести фигуры, составленной из двух частей, лежит на линии, соединяющей центры тяжести простых фигур ее составляющих, причем расстояния до них обратно пропорциональны площадям простых фигур. Если сложная фигура составлена из нескольких простых, то общий центр тяжести находится внутри многоугольника, вершинами которого являются центры тяжести простых фигур.
Видео:9.1. Геометрические характеристики плоских сечений. Общие сведения. Статический момент площадиСкачать
Статические моменты плоских сечений
Площадь стержня.
При расчетах элементов конструкций используются различные геометрические характеристики. Так, например, при растяжении и сжатии используется площадь поперечного сечения стержня. Она применяется при определении напряжений и деформаций растянутого или сжатого стержня, т.е. чем больше площадь поперечного сечения тем большую нагрузку сможет выдержать стержень.
Оказывается, при других деформациях эта геометрическая характеристика не является достаточной. Необходимо использовать другие, более сложные геометрические характеристики.
Статические моменты плоских сечений
Нетрудно убедиться, что в случае изгиба бруса площадь сечения не может служить характеристикой его жесткости. Действительно, из двух брусьев (рис. 2.2.1) с равновеликими площадями поперечных сечений первый при данной нагрузке деформируется значительно сильнее второго (например, при h/b = 2 прогибы первого бруса в четыре раза больше, чем второго).
Следовательно, при одной и той же площади поперечного сечения стержня, но при разном расположении его стержень сопротивляется изгибу по разному. Это позволяет сделать вывод о том, что площадь поперечного сечения не может характеризовать сопротивляемость стержня изгибу и при изучении изгиба приходится вводить другие геометрические характеристики — статический момент площади (сечения).
Выполняя расчеты на прочность, необходимо бывает вычислять статические моменты всего сечения или части его относительно некоторых осей.
Рассмотрим произвольное поперечное сечение стержня в системе координат х,у, выдел элементарную площадку dА (рис. 2.2.2)
Статическим моментом сечения относительно данной оси называется сумма произведений элементарных площадей dА, на их расстояния до данной оси (например, х или у), которая распространяется на всю площадь сечения А.
Так, статические моменты сечения относительно осей х и у равны:
; 
(2.2.1)
Статические моменты обычно выражаются в см 3 или м 3 . При параллельном переносе осей значения статических моментов не остаются постоянными, а изменяются и могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Следовательно, среди семейства параллельных осей существует единственная ось, относительно которой статический момент равен нулю
Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.
Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.
Можно показать, что и относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, статический момент равен нулю. Для изображенного на рис. 2.2.2 сечения центр тяжести располагается в точке С, его координатами являются ординаты хс и ус. Все оси, которые проходят через эту точку, будут центральными и относительно таких осей статический момент равен нулю.
На основании теоремы Вариньона следует, что
; 
(2.2.2)
Следовательно, статический момент площади А относительно какой-либо оси равен произведению всей площади на расстояние от ее центра тяжести до этой оси.
Из выражений (2.2.2) получим формулы для определения координат центра тяжести сечения:
; 
(2.2.3)
Заметим, что последняя форма записи в выражениях (2.2.3) относится к определению координат центра тяжести сложного сечения разбитого на простейшие составные части, для которых известны площади А и положение центра тяжести и ус
Для большинства сечений определение положения центра тяжести упрощается. Так, если сечения имеют ось или центр симметрии, то центр тяжести в таких сечениях находится соответственно на оси симметрии или в центре симметрии.
Дата добавления: 2016-01-18 ; просмотров: 2998 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Видео:Статический момент площади сечения (фигуры) относительно осиСкачать
iSopromat.ru
Формулы для расчета геометрической характеристики статического момента сечений, плоских фигур и площади:
Рассмотрим сечение (плоскую фигуру) произвольной формы площадью A:
Выделим в нем элементарную площадку dA и зададим систему координат:
Координаты площадки обозначим соответственно как x и y:
Статический момент элементарной площадки:
- относительно оси x
- относительно оси y
Суммируя выражения по всей площади фигуры, получим соответственно:
Единица измерения статического момента [м 3 ].
тогда статические моменты относительно осей x и y:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Видео:6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать
Решение задач, контрольных и РГР
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ
— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку
📽️ Видео
Техническая механика | Распределение | Статический момент сечения Sy | Ручной расчет | Распределе...Скачать
Техническая механика | Центр тяжести | Статический момент | Сечение компонентаСкачать
Сопротивление материалов. Лекция: геометрические характеристики сечений - статические моментыСкачать
Статический моментСкачать
Пример. Геометрические характеристики плоских сечений. Часть 1Скачать
Практическое занятие "Геометрические характеристики плоских сечений"Скачать
Техническая механика | Статический момент Sy | Центр тяжести | Автоматизированный | RFEM | SHAPE-...Скачать
Сопромат Геометрические характеристики плоских сечений (лекция) Тема №2Скачать
Геометрические характеристики. Моменты инерции. Радиусы инерции. Сопромат.Скачать
Сопротивление материалов. H-04 (центр тяжести, ось изгиба и момент инерции симметричного сечения).Скачать
Сопротивление материалов. Лекция: геометрические характеристики сечений - моменты инерцииСкачать
Моменты инерции Прямоугольника ► Вывод моментов инерции для прямоугольникаСкачать
Введение в лекцию "геометрические характеристики поперечных сечений стержней"Скачать
Лекция Геометрические характеристики плоских сеченийСкачать
СОПРОМАТ. Геометрические характеристики. Задача 1.1.Скачать
9.2. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции плоских сеченийСкачать
