спутник площадью поперечного сечения

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,061
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Спутник площадью поперечного сечения

2017-10-05
Решая задачу об изменении параметров орбиты спутника при его торможении в верхних слоях атмосферы, мы не рассматривали самого механизма торможения, поскольку связанная с этим процессом потеря механической энергии была задана в условии задачи. В этом примере мы рассмотрим физическую причину торможения спутника и свяжем потери энергии с параметрами атмосферы. Будем для определенности считать, что спутник движется по круговой орбите на высоте $h = 200 км$, где плотность атмосферы $rho$ составляет примерно $3 cdot 10^ кг/м^$. Оценим силу трения, действующую на спутник, площадь поперечного сечения которого $S = l м^$, а масса $M = 10^ кг$.

Как нужно рассматривать торможение спутника в атмосфере? Следует ли считать, что движение спутника происходит в сплошной среде, или же взаимодействие спутника с атмосферой нужно описывать как результат большого числа отдельных ударов молекул воздуха?

При движении твердого тела в сплошной среде вблизи поверхности тела образуется так называемый пограничный слой, в котором некоторые свойства среды, такие, как, например, скорости движения частиц среды, отличаются от свойств вдали от тела, где среда остается невозмущенной. Тело при своем движении увлекает частицы среды, находящиеся в пределах пограничного слоя. Размеры такого пограничного слоя сравнимы с размерами самого тела. Когда справедливо такое представление?

Молекулы среды в своем хаотическом тепловом движении все время сталкиваются друг с другом. Если среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями, значительно меньше размеров тела, то можно использовать представление о сплошной среде и говорить об образовании пограничного слоя вблизи движущегося тела.

рис.1
Итак, выбор того или иного представления о физическом механизме торможения спутника в атмосфере определяется соотношением между его размерами и средней длиной свободного пробега молекул воздуха. Оценим среднюю длину свободного пробега. Для простоты будем считать молекулы Еоздуха шариками с диаметром $d$. Возьмем произвольную молекулу А и будем считать, что она движется в направлении, указанном стрелкой на рис. 1, а все остальные молекулы воздуха неподвижны. Из этого рисунка видно, что рассматриваемая молекула А столкнется с другой молекулой В только в том случае, когда центр другой молекулы В окажется внутри цилиндра, радиус которого равен диаметру молекулы $d$.

Возьмем длину этого цилиндра равной средней длине свободного пробега $lambda$. Тогда, очевидно, в объеме такого цилиндра в среднем находится только одна молекула воздуха. Поэтому

$n pi d^ lambda approx 1$, (1)

где $n$ — концентрация, т. е. среднее число молекул в единице объема. Обратим внимание, что средняя длина свободного пробега $lambda$ не зависит от скорости молекул, т. е. от температуры, а определяется только размерами молекул и их концентрацией.

Найдем длину свободного пробега молекул воздуха на высоте 200 км, где плотность атмосферы $rho = 3 cdot 10^ кг/м^$. Считаем среднюю молярную массу воздуха $mu = 0,029 кг/моль$, а диаметр молекулы $d approx 3 cdot 10^ м$. Плотность $rho$ равна произведению концентрации $n$ на массу одной молекулы $m$, которая связана с молярной массой $mu$ и постоянной Авогадро $N_$ соотношением $m = mu / N_$. Поэтому с помощью (1) получаем

Длина свободного пробега молекулы воздуха оказалась в таких условиях порядка 100 м. Это во много раз превосходит размеры спутника, поэтому рассчитывать торможение в такой разреженной атмосфере следует, рассматривая отдельные удары молекул.

Результат огромного числа ударов хаотически движущихся молекул воздуха о поверхность движущегося тела, которые приводят к его торможению, может быть описан путем введения непрерывно действующей на это тело силы трения. Зависимость этой силы от скорости тела будет различной при разных соотношениях между скоростью тела $V$ и средней скоростью хаотического движения молекул воздуха $langle v rangle$.

При медленном движении тела через неподвижный воздух, когда $ ll langle v rangle$, при нахождении этой силы можно рассуждать так же, как и при подсчете давления молекул газа на стенку сосуда. При этом следует учитывать, что молекулы, движущиеся навстречу телу, сталкиваются с ним чаще и при каждом ударе в среднем передают ему больший импульс, чем молекулы, которые догоняют тело. В результате давление воздуха на переднюю стенку тела оказывается больше, чем на заднюю. Аккуратный анализ с учетом распределения молекул по скоростям показывает, что сила трения в этом случае пропорциональна первой степени скорости тела. Если же скорость тела $V$ значительно больше средней скорости теплового движения молекул воздуха, то зависимость силы трения от скорости тела будет совсем иной.

рис.2
На рис. 2 показано распределение молекул воздуха по проекции скорости их теплового движения на выделенное направление — направление движения тела. Ширина этого «колокола» по порядку величины равна средней тепловой скорости молекул $langle v rangle$. При $V gg langle v rangle$ точка, изображающая скорость тела, лежит на этом графике далеко за пределами «колокола», т. е. на расстоянии от начала координат, много большем ширины «колокола». Поэтому при расчете действия воздуха на движущееся с такой большой скоростью тело можно совсем пренебречь тепловым движением молекул воздуха и считать, что тело налетает на неподвижные молекулы. Все взаимодействие с воздухом происходит только на передней поверхности тела.

рис.3
Для нахождения действующей на тело силы удобнее считать, что, наоборот, тело покоится, а на него налетает поток молекул, в котором все молекулы имеют одинаковую скорость, равную скорости тела $V$. Если поверхность тела перпендикулярна направлению налетающего потока, то при абсолютно упругом ударе каждая молекула передает телу импульс $2mV$ (рис. 3). Число таких ударов о переднюю поверхность тела площади $S$ за единицу времени равно числу молекул воздуха, находящихся в цилиндре с площадью основания $S$ и высотой $V$ (рис. 3), т. е. $nVS$. Поэтому полная сила, действующая на тело, равна

$F = 2mn V^ S = 2 rho V^ S$. (3)

Таким образом, при $V \g langle v rangle$ сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела. При движении спутника по околоземной круговой орбите его скорость составляет приблизительно 8 км/с. Это значительно больше средней тепловой скорости молекул воздуха, которая при температуре $T$ порядка нескольких сот Кельвинов, характерной для атмосферы на высоте около 200 км, составляет примерно $langle v rangle approx sqrt leq 10^ м/с$. Поэтому для нахождения силы сопротивления нужно пользоваться формулой (3). Подставляя в нее данные из условия задачи, получаем $F approx 0,4 Н$. Такая сила S сообщает спутнику массой 1 т ускорение $a approx 4 cdot 10^ м/с^$.

При получении формулы (3) мы считали, что удар молекул о поверхность спутника абсолютно упругий. Если считать этот удар Рис- 6-3- К вычислению „еупругим, то сила торможения ГГуТамП^Гн^ будет вдвое меньше. При неупру- столкновении с телом гом ударе форма поверхности спутника не влияет на силу, а определяется площадью поперечного сечения $S$.

Интересно отметить, что для спутника, имеющего форму шара, сила сопротивления не зависит от того, упруго или неупруго сталкиваются с его поверхностью молекулы воздуха.

Полученное выражение для силы сопротивления (3) дает возможность найти относительное уменьшение механической энергии $Delta E/E$ за один оборот спутника вокруг Земли. Потеря энергии за один оборот $Delta E$ определяется работой силы торможения:

$Delta E = F cdot 2 pi (R + h)$, (4)

где $R$ — радиус Земли. Скорость спутника на круговой орбите высоты $h$ определяется соотношением

Поскольку механическая энергия спутника

то для $Delta E / E$ получаем

Используя данные задачи, с помощью формулы (7) можно убедиться, что уменьшение энергии, например, на 2 % произойдет приблизительно за 40 оборотов вокруг Земли.

Молекулярная физика. Тепловые явления

Решебник к сборнику задач по физике Н. А. Парфентьева

286. Относительная молекулярная масса кислорода равна 32. Отношение масс диоксида углерода С02 и кислорода 02 одинаковых объемов при нормальных условиях (температура 0 С° и давление 1,013 • 105 Па) составляет 11/8. Определите относительную молекулярную массу диоксида углерода.

289. Кольцо массой 10 г изготовлено из сплава золота и серебра. Сколько атомов золота и серебра содержится в этом кольце, если серебра в нем по массе в 4 раза больше, чем золота?

290. Плотность 40%-ного водного раствора соляной кис-лоты 1200 кг/м3. Определите концентрацию молекул НС1 в этом растворе.

294. Спутник сечением 1 м2 движется по околоземной орбите на высоте 200 км. Определите число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с. Атмосферное давление на этой высоте 1,37 • 104 Па, а температура 1226 К.

301. Предельное давление газа в неоновой лампе равно 1,5 • 105 Па. Плотность неона в лампе равна 0,9 кг/м3. Определите среднюю квадратичную скорость молекул неона при этом давлении.

304. Молекула массой 10 24 кг движется со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Определите изменение концентрации молекул при изменении давления от 105 до 4 • 104 Па.

312. В сосуде находится газ. Как изменится его давление и температура, если средняя скорость молекул увеличится на 30% ?

322. Скорость вращения цилиндров в опыте Штерна 20 рад/с. Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами 10 см. Определите смещение полоски серебра при скорости атомов 300 м/с. Радиус внешнего цилиндра 63 см.

329. Азот массой 42 г находится под давлением 2 • 105 Па при температуре 17 °С. После изобарного расширения азот занял объем 40 л. Определите первоначальный объем азота и его конечную температуру.

332. При изотермическом процессе плотность газа изменилась на 0,2 кг/м3, а давление увеличилось на 0,4 атм. Первоначальное давление было равно 1 атм. Вычислите плотность газа в начале процесса.

333. По газопроводу с площадью сечения трубы 5 см2 пропускают углекислый газ со скоростью 0,9 м/с. Определите температуру газа, если его давление 4 атм, а за 10 мин по газопроводу проходит газ массой 2 кг.

337. В цилиндре на пружине подвешен поршень массой 20 кг и площадью поперечного сечения 200 см2. В положении равновесия поршень находится у дна сосуда.
Под поршень закачивают воздух массой 29 г, при этом поршень поднимается на высоту 15 см. Определите жесткость пружины. Эффективная молярная масса воздуха 0,029 кг/моль, температура воздуха 17 °С.

339. Закрытый сосуд заполнен газом при температуре 300 К и давлении 150 кПа. Сосуд снабжен клапаном, открывающимся при давлении 200 кПа. Сосуд нагрели до 600 К. При этом из него вышел газ массой 10 г. Определите массу газа в сосуде до его нагрева.

347. Цилиндрический стакан высотой 10 см, в который налита вода до уровня 6 см, плавает на поверхности воды, причем его края находятся на уровне воды (рис. 78). Из стакана выливают воду и опускают его в сосуд вверх дном, при этом стакан плавает на некоторой глубине. На какой глубине находится дно стакана?

350. Газ перешел из состояния 1 в состояние 2 (рис. 79). Как изменилось давление газа?

361. Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно 0,1 МПа при температуре 7 °С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, приложив к ней силу 30 Н. Площадь сечения пробки 2 см2.

363. В пятилитровый сосуд, стенки которого рассчитаны на давление 2 МПа, закачали кислород массой 70 г. Выдержат ли стенки, если температура кислорода 300 °с?

372. На рисунке 85 на графике в координатах V — Т показан цикл, совершаемый над идеальным газом. Изобразите этот цикл на графиках в координатах р — V и р — 71.

377. В комнате объемом 200 м3 при температуре 20 °С относительная влажность 50%. Определите массу водяных паров в комнате. Давление насыщенных паров при этой температуре 2,33 кПа.

378. Относительная влажность воздуха при температуре 20 °С равна 70%. Чему будет равна относительная влажность, если воздух нагреть в закрытом помещении до 50 °С? При 20 °С давление насыщенных паров воды 2,33 кПа, при 50 °С давление 12,3 кПа. Чему будет равна относительная влажность, если воздух охладить до 10 °С?

387. Температура воздуха 20 °С, относительная влажность 80%. Определите массу росы, которая выпадет из 1 м3 при понижении температуры воздуха до 12 °С.

398. Определите работу, совершенную идеальным газом количеством вещества 1 моль при переходе из состояния 1 в состояние 4 (рис. 88). Температура в состоянии 1 равна Тг. Отношение р2/рх — 2.

402. На рисунке 90 в координатах р — V изображен цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Тг и Т3. Точки 2 и 4 принадлежат одной изотерме. Определите работу газа за цикл.

409. Два одинаковых железных шарика движутся навстречу друг другу со скоростями 10 и 20 м/с. На сколько повысится температура шариков вследствие неупругого центрального удара, если на нагревание идет половина выделившейся при ударе энергии?

410. Определите массу пара при 100 °С, который надо впустить в сосуд с водой массой 1 кг, находящейся при температуре 20 °С, чтобы температура воды стала равна 80 °С.

419. На кусок льда массой 100 г, находящийся в калориметре при температуре -2 °С, положили железный шарик массой 130 г при температуре 800 °С. Определите температуру, которая установится в калориметре. Удельная теплоемкость железа и льда соответственно равна 450 и 2,1 • 103 Дж/(кг • К).

420. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно энергия, равная 1,13 кДж. Определите скорость истечения пара из носика чайника, площадь поперечного сечения которого равна 1 см2. Плотность водяного пара 1 кг/м3.

421. На зажженную спиртовку поставили сосуд, в который налита вода массой 500 г при температуре 20 °С. Через какое время выкипит часть воды массой 20 г, если в спиртовке за время 1 мин сгорает 4 г спирта, а КПД спиртовки 60% ? Теплотворная способность спирта 2,93 • 107Дж/кг.

432. Газ переводят из состояния 1 в состояние 2, для чего используют изохорный и изобарный процессы (рис. 93). При этом V2 = 2V19 р2 = 2рг. Определите отношение количеств теплоты, необходимой для совершения перехода из состояния 1 в состояние 2 в одном случае через состояние 3, в другом — через состояние 4. Газ одноатомный.

439. На рисунке 98 изображен график цикла, состоящего из изохоры 1—2, изотермы 2—3 и изобары 3—1. В качестве рабочего вещества используется одно-атомный газ количеством вещества 4 моль. Определите КПД цикла, если известно, что рх = 1 атм, Vx = 1 л, а при изотермическом процессе газ совершает работу 330 Дж.

442. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя 400 К, а температуру холодильника 300 К. Определите, какую мощность развивает эта машина, если расход топлива 1(Г3 кг/с, его удельная теплота сгорания 4 • 107 Дж/кг.