способы вычисления площади полигона

Видео:Площадь фигурыСкачать

Вычисление площади участка по координатам вершин основного теодолитного хода

Площадь замкнутого полигона по координатам его вершин определяют по формулам:

X,Y – координаты вершин основного теодолитного хода;

n – вершины хода;

(n+1) – номер последующей вершины;

(n – 1) – номер предыдущей вершины.

По обеим формулам должно получиться одно и то же значение площади, что является контролем вычисления площади участка.

Вычисляют площадь по приведенным формулам в специальной «Ведомости вычисления площади участка по координатам» (табл.6).

Вначале из «Ведомости вычисления координат основного замкнутого хода» (табл.4) переносят в «Ведомость вычисления площади» (табл.6) координаты вершин замкнутого полигона. После этого вычисляют разности соответствующих ординат (графы 2 и 3) и соответствующих абсцисс, указанных в приведенных формулах площади, число разностей равно числу вершин полигона.

В примере: и :

1. = 471,08 – 191,42 = 279,66	1 =78,54-266,54 = 188,00
= 511,48 – 206,93 = 304,55
= 398.81 – 471,08= — 72,27
= 191,42 – 511,48 = -320,06
= 206,93 – 398,81 = — 191,88

Алгебраическая сумма разностей абсцисс и ординат должна равняться нулю, что является контролем вычисления соответствующих разностей. Полученные разности абсцисс и ординат заносят в графы 6 и 7 ведомости. Произведения алгебраически суммируют отдельно в графе 6 и в графе 7. Суммы должны быть одинаковыми, что является контролем вычислений. Сумма произведений в графе 6 и в графе 7 составляют двойную площадь участка.

В примере: 2S= 156506, 62 м 2 , а площадь полигона

S = .

Все вычисления площади записывают в ведомость (табл. 6).

Ведомость вычисления площади участка по координатам

№ точек	Координаты
Х	Y
+289,4	+206,93	+279,66	— 188,00	+80936,40	-38902,84
+266,54	+471,08	+304,55	+ 223,40	+81174,76	+105239,27
+66,01	+511,48	-72,27	+311,02	-4770,34	+159080,50
-44,48	+398,81	— 320,06	-12,53	+14236,26	-4997,09
+78,54	+191,42	-191.88	-333,89	-15070,26	-63913,22
+584,21 — 584,21	+534,42 -534,42	156506,62	156506,62
2S=156506,62м 2 S = 78253,31м 2

На защиту необходимо представить:

1. Обработанный журнал теодолитной съемки.

2. Ведомость вычисления координат точек теодолитных ходов.

4. Ведомость вычисления площади участка.

5. Расчетно-графическая работа должна иметь титульный лист (рис.11).

1. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г., Геодезия. — М.: КолосС 2006. — 599 с.

2. Поклад Г.Г., Гриднев С.П.Геодезия. — М.: Академический проект 2007. — 592 с.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Способы определения площадей земельных участков

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет

Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог»

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

Методические указания по выполнению

УКД 528.48.068.03: 625

А 674

, . Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с.

Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».

Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’.

В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

А 674

Ó ГОУ ВПО  «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

1.1 Аналитический способ определения площадей

Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1).

Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:

, (1)

(2)

где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Вычисление площади по координатам вершин. Тема 9.2. Вычисление площади по координатам вершин. Тема Определение площади полигона по координатам его вершин

Название	Тема Определение площади полигона по координатам его вершин
Анкор	Вычисление площади по координатам вершин
Дата	09.02.2021
Размер	435.24 Kb.
Формат файла
Имя файла	Тема 9.2. Вычисление площади по координатам вершин.docx
Тип	Документы #175241

Подборка по базе: 03 тема 2 Социологические исследования.docx, Рабочая тетрадь тема Конфликты.docx, сроп 1 ТЕМА.docx, Конспект Тема Общие понятия об экологии и экологических факторах, Задание тема 9.docx, итоговое практическое задание реферат 1 тема Онтолгия Науки без , ИДЗ_5 тема_Сегментирование рынка_часть 2_экономика.docx, Практическая работа — ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ УГЛЕРОДИСТЫХ , Логика_Практическое занятие. Тема 5.1.docx, МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ ВГ(ГИ). ТЕМА 9.2.: Определение площади полигона по координатам его вершин . ЦЕЛЬ : Определить площадь полигона аналитическим методом (два полигона). 1. Координаты вершин полигона 2. Направление измерения углов полигона (правые). ОБЕСПЕЧЕНИЕ : Калькулятор. Инструкционная карта. Каталог координат. Полигономназывают территорию, ограниченную замкнутым теодолитным ходом. При известных координатах вершин теодолитного хода площадь полигона или любой фигуры ограниченной прямыми линиями можно вычислить по двум формулам: Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек. Она же (удвоенная площадь) равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек. 2 (x2, y2) 1(x1, y1) 3 (x3, y3) Этот способ дает более точные результаты 1/1000 — 1/2000, если координаты получены по результатам измерений линий и углов на местности. Если координаты определяются графически с топографической карты, то относительная точность будет соответствовать 1/100 — 1/200. СОДЕРЖАНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ: 1. В ведомость вычисления площади полигона в графу 1 занести номера вершин хода. 2. В графы 2, 3 занести координаты по осям х и у. 3. Графы 4, 5 вычислить по формулам: (например, для вершины №4: предидущая вершина-№3, а последующая-1; для вершины №1: предидущая вершина-№4, а последующая-2 и т.д.) 4. Произвести контроль вычислений граф (столбцов) 4, 5 : сумма разностей координат должна быть равна нулям!! 5. Вычислить произведения координат точек на разность координат (графы 6, 7) по формулам: ВГ(ГИ). ТЕМА 9.2. Вычисление площади полигона № 1 по координатам его вершин 🎬 Видео Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать Аналитический способ определения площадей. Формула землемера, геодезиста, Гаусса.Алгоритм шнурованияСкачать 112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать Лучший способ найти площадь кругаСкачать Математика 4 Оценка площади Приближенное вычисление площадейСкачать Способы сравнения фигур по площадиСкачать Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать Быстрый способ ➜ Найдите площадь многоугольника на рисункеСкачать Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивыхСкачать QGIS площадь полигона: 5 простых способов посчитать (2021)Скачать Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать Формула Пика / Как находить площадь многоугольника?Скачать видеоурок по геометрии 8 класс Способы вычисления площади фигур, учитель математики Цвингер Г МСкачать ArcGIS 10 - № 27. Вычисление площади.Скачать 2 лучших способа определения площади многоугольника на рисунке ➜ Найдите площадь ➜ Формула ПикаСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также чтобы найти площадь прямоугольного треугольника надо чтобы найти площадь прямоугольника нужно правило чтобы найти площадь параллелограмма нужно правило чтобы найти площадь многоугольника нужно знать чтобы найти площадь квадрата нужно правило чтобы вычислить площадь прямоугольника 3 класс что такое эффективная площадь атома что такое штрафная площадь в футболе