Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Имеем:
Тогда 
Высота делит сторону на два отрезка, и в ответе требуется указать длины обоих отрезков. Длина первого отрезка 17, и длина второго отрезка 17, поэтому ответ 1717.
Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
Пусть a сторона ромба, h — его высота. Все стороны ромба равны, поэтому 
Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту:
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
Проведём диагональ OQ Рассмотрим треугольник OQR, OQ и OR равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому OR = QR, получаем, что OQ = QR = OR, следовательно, треугольник OQR — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол ORQ, равны 60°.
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
Проведём диагональ TO Рассмотрим треугольник OTV, TO и OV равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому TV = OV, получаем, что OV = TV = TO, следовательно, треугольник OTV — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Аналогично, треугольник STO — равносторонний и угол STO равен 60°. Таким образом, угол STV равный сумме углов STO и OTV равен 120°.
Ромб: задачи на свойства
Летняя математическая онлайн-школа, задание 6 июля для 8 класса. Повторяем определение, свойства и признаки ромба. Разбираем как решать ключевые задачи на ромб.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма и имеет свои.
Свойства ромба
1.В ромбе противоположные стороны и углы равны.
2. Противоположные стороны параллельны.
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
4. Диагонали ромба пресекаются и точкой пресечения делятся пополам.
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6. Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Признаки ромба
1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является ромбом.
3. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
4. Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то эта фигура ромб.
5. Если в параллелограмме высоты равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Реши задачи на ромб и отправь на проверку.
Ключевые задачи на ромб из ОГЭ
Задача 1
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол ромба.
Так как в ромбе противолежащие углы равны, то получаются две пары равных углов по 43°.
Чтобы найти вторую пару углов, нужно воспользоваться свойством углов при одной стороне ромба. Сумма таких углов равна 180°.
Один из суммы углов равен 43°. Найдем второй угол. 180° — 43° = 137°. Это и есть больший угол ромба.
Задача 2
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD.
Решение №1595 Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°.
Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите площадь этого ромба.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Построим высоту ромба:
Сумма соседних углов ромба равна 180°, если тупой угол равен 150°, тогда острый:
180 – 150 = 30°
В прямоугольном треугольнике с углом в 30°, катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. Данный катет также является высотой и равен:
6/2 = 3
Площадь ромба как параллелограмма находится по формуле:
S◊ = a · h = 6·3 = 18