решение задач по площади прямоугольника

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Решение задач по площади прямоугольника

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

Вторую сторону можно было найти из определения синуса.

В открытом банке иррациональный ответ.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен откуда Поэтому площадь прямоугольника равна

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна Следовательно, периметр прямоугольника равен

откуда Поэтому площадь прямоугольника равна

Видео:Квадрат, прямоугольник. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Задачи на нахождение площади. Задачи по математике для 4 класса.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Задача 1

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Видео:Площадь прямоугольника. Решение задач.Скачать

Задача 2

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Решение:
• 1) 1) 64 : 8 = 8 (сторна витрины)
• 2) 2) 8 ∙ 4 = 32 (периметр витрины)
• Ответ: 32 м.

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

Задача 3

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Задача 4

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Решение:
• 1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)
• 2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)
• 3) 1440 : 36 = 40
• Ответ: длина второго участка 40 м.

Видео:№ 5.5. Периметр и площадь прямоугольника - решение задач (фрагмент)Скачать

Задача 5

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Решение:
• 1) 36 ∙ 20 = 720 (площадь первого участка)
• 2) 36 – 6 = 30 (длина другого участка)
• 3) 720 : 30 = 24
• Ответ: ширина другого участка 24 м.

Видео:Как найти площадь прямоугольника? Попробуй решить задачуСкачать

Задача 6

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Решение:
• 1) 4 ∙ 4 = 16 (площадь квадрата)
• 2) 2 ∙ 6 = 12 (площадь прямоугольника)
• 3) 16 — 12 = 4
• Ответ: площадь квадратата больше на 4 см.

Видео:Площадь треугольника (решение задач 1)Скачать

Задача 7

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Решение:
• 1) 6 ∙ 6 = 36
• 2) 6 ∙ 4 = 24
• Ответ: площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Задача 8

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Решение:
• 1) 7 ∙ 5 = 35
• 2) 7 ∙ 2 = 14
• 3) 5 ∙ 2 = 10
• 4) 10 + 14 = 24
• Ответ: площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№8 - Площадь. Площадь прямоугольника.)Скачать

Задача 9

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

Решение:
• 1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
• 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
• 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
• 4) 64 – 28 = 36
• Ответ: незабудками засажено 36 м².

Видео:№ 5. Периметр и площадь прямоугольника (4, 5 классы)Скачать

Задача 10

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

Решение:
• 1) 6 ∙ 2 = 12
• 2) 18 – 12 = 6
• 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
• 4) 3 ∙ 6 = 18
• Ответ: площадь прямоугольника 18 м².

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

Задача 11

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

Решение:
• 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
• 2) 60 ∙ 2 = 120 см
• 3) 80 ∙ 2 = 160 см
• 4) 120 + 160 = 280 см
• Ответ: периметр стола 280 см.

Видео:5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

Задача 12

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

Решение:
• 1) 5 ∙ 2 = 10
• 2) 40 – 10 = 30
• 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
• 4) 5 ∙ 15 = 75
• Ответ: площадь прямоугольника 75 см².

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Задача 13

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

Решение:
• 1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
• 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
• Ответ: периметр квадрата равен 28 дм.

Видео:Геометрия 8 класс : Площадь прямоугольникаСкачать

Задача 14

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Задача 15

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

Решение:
• 1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
• 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
• 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
• 4) 2592 – 1440 = 1152
• Ответ: капустой засадили 1152 м².

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Задача 1

Каков периметр треугольника ABC?

Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Задача 10

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

Решение:

120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение:

8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

Решение:

4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.

• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

🎥 Видео

№ 5.4. Площадь прямоугольника - решение задач (фрагмент)Скачать

Прямоугольник. 8 класс.Скачать