равносторонний треугольник задача площадь (2 видео)

Содержание

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
Конструкт внеурочного занятия по теме: «Нахождение площади равностороннего треугольника»
Урок математики «Площадь равностороннего треугольника». 4-й класс
📸 Видео

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

Видео:Площадь равностороннего треугольника #егэ #математика #геометрия #треугольникСкачать

Конструкт внеурочного занятия по теме: «Нахождение площади равностороннего треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

КОНСТРУКТ ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ

Курс: « Геометрия вокруг нас»

Тема: « Нахождение площади равностороннего треугольника»

Личностные: обучающиеся демонстрируют познавательную активность и самостоятельность, развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий, развитость любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных задач, внимательность, настойчивость.

Метапредметные: обучающиеся демонстрируют регулятивные УУД: умеют формулировать тему и задачи занятия, оценивают свою деятельность и деятельность своих сверстников, способны к волевому усилию; познавательные УУД: умеют находить и использовать необходимую информацию, умеют сравнивать и анализировать, оперируют понятиями и определениями, анализируют и выделяют возможные пути решения проблемы; коммуникативные УУД: умеют слушать и слышать собеседника, умеют полно и точно выражать свои мысли, умеют объяснять выбор способа действия при заданном условии, умеют контролировать свое поведение и поведение сверстников в группе.

Предметные: о бучающиеся имеют представление о треугольнике, умеют находить площадь прямоугольника, умеют чертить равносторонний треугольник.

Форма занятия: практикум.

Воспитательная: развивать познавательную активность и самостоятельность, мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий, любознательность, сообразительность при выполнении разнообразных задач, внимательность, настойчивость.

Развивающая: развивать регулятивные УУД: учить формулировать тему и задачи занятия, оценивать свою деятельность и деятельность своих сверстников, способность к волевому усилию; познавательные УУД: учить находить и использовать необходимую информацию, учить сравнивать и анализировать, оперировать понятиями и определениями, анализировать и выделять возможные пути решения проблемы; коммуникативные УУД: учить слушать и слышать собеседника, учить полно и точно выражать свои мысли, учить объяснять выбор деталей или способа действия при заданном условии, учить контролировать свое поведение и поведение сверстников в группе.

Образовательная: сформировать представление о треугольнике, умение находить площадь прямоугольника, умение чертить равносторонний треугольник.

Принципы воспитания и обучения

создание положительного эмоционального подъёма;

принцип соответствия возрастным и индивидуальным особенностям;

воспитание через взаимодействие.

принцип психологической комфортности;

принцип системности и последовательности;

Принципы внеурочной деятельности:

Методы воспитания и обучения

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование, создание ситуации успеха.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы самостоятельной работы;

методы стимулирования учебно-познавательной деятельности (развитие познавательного интереса);

методы контроля и самоконтроля.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение , художественное слово )

Форма организации учебной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.

Демонстрационное : презентация «Нахождение площади равностороннего треугольника».

Индивидуальное: пенал, линейка, белый лист квадратный, лист в клетку, ватные палочки.

ФГОС НОО: текст с изм. И доп. На 2011 год/ Министерство и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас» составлена на основе программы факультативного курса «Занимательная математика» Е.Э.Кочуровой, программы интегрированного курса «Математика и конструирование» С.И. Волковой, О.Л. Пчёлкиной, программы факультативного курса «Наглядная геометрия». 1 -4 кл. Белошистой А.В., программа факультативного курса «Элементы геометрии в начальных классах». 1-4 кл. Шадриной И.В.

Организационный этап (2 мин)

Основной этап (8 мин)

2.1 Определение (8 мин)

2.2 Черчение (8 мин)

Физминутка (1 мин)

2.3 Выполнение творческое работы (14 мин)

3. Рефлексия (2 мин)

Ход внеурочного мероприятия

Деятельность педагога и детей

(цель, мотивация, организация

деятельности, оценка деятельности)

Задача: собрать внимание и проверить готовность обучающихся, сформулировать тему и задачи занятия

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование, создание ситуации успеха.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний:

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы стимулирования учебно-познавательной деятельности (развитие познавательного интереса).

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение )

— Здравствуйте, ребята. Давайте встанем, поприветствуем друг друга.

— Давайте проверим, все ли у вас готово. На партах у каждого лежат пенал, та раздатка, которую я вам выдала на перемене.

— Сейчас тихо сядут девочки, а еще тише сядут мальчики.

— Кто скажет, как называется наш курс? («Геометрия вокруг нас»)

— Кто помнит, что вы делали на прошлом занятии?

— Перед тем как начать занятие я хотела бы вам немного поиграть, для того, чтобы мы с вами сегодня хорошо поработали.

— Чтобы узнать тему нашего занятия, я предлагаю вам разгадать кроссворд.

— Если две точки соединить прямой линией, то получится. (отрезок)

— Как называется сумма длин сторон многоугольника? (периметр)

— От треугольника вершину,
Отрезав ножницами вмиг,
Увидим новую фигуру
И назовём её. (трапеция)

— Что получится, если из одной точки провести два луча. (угол)

— Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность. (круг)

— От вершины по лучу,
Словно с горки покачу.
Только луч теперь — она
Он называется. (сторона)

— Как называется большая сторона прямоугольника? (длина)

— Сговорились две ноги
Делать дуги и круги (циркуль)

— Это колпачок клоуна,

Закрытый крышкой. Я воронка. Кто я? (конус)

— Как называется точка, из которой выходят два луча и образуют угол? (вершина)

Не овал я и не круг
Треугольнику не друг.
Прямоугольнику я брат,
А зовут меня. (квадрат)

Прочитайте по выделенным буквам название фигуры, знания о которой мы сегодня будем углублять.

— Кто может предположить тему нашего сегодняшнего занятия? ( треугольники )

— Тема нашего занятия звучит так: « Нахождение площади равностороннего треугольника».

— Какие задачи мы можем поставить перед собой?

Вспомнить признаки равностороннего треугольника.

Научиться находить площадь равностороннего треугольника.

Потренироваться в решение логических задач с равносторонним треугольником.

Регулятивные УУД: умеют формулировать тему и задачи занятия, способны к волевому усилию;

Познавательные УУД: умеют находить и использовать необходимую информацию;

Коммуникативные УУД: умеют слушать и слышать собеседника, умеют полно и точно выражать свои мысли, умеют объяснять выбор способа действия при заданном условии, умеют контролировать свое поведение и поведение сверстников в группе.

2.1 Площадь равностороннего треугольника

Задача: познакомить обучающихся с формулой нахождения площади равностороннего треугольника и научиться находить площадь равностороннего треугольника пользуясь формуле

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование, создание ситуации успеха.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний:

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы стимулирования учебно-познавательной деятельности (развитие познавательного интереса).

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение )

— Ребята, скажите, что такое треугольник? (геометрическая фигура)

— Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника.

— Ребята, расскажи, что вы знаете о треугольнике. (у треугольников три угла; треугольник бывает острым, тупым, прямым)

— А на какие группы можно разделить треугольники?

— Могут ли треугольники быть прямыми, равнобедренными, равносторонними? (да)

— Давайте немного поиграем. Посмотрите вокруг и найдите предметы треугольного формы. (треугольная линейка, закладка)

— Посмотрите на слайд, что на нем изображено? (треугольник)

— Давайте посчитаем, сколько треугольников здесь изображено. (8, 10, 16)

— Так мнения разошлись, кто-то говорит 8, кто-то говорит 10, а кто-то сказал, что и во все 16.

— Кто может выйти и показать, чтобы мы убедились, что треугольников действительно 16.

— Ребята, мы с только задач решили с треугольниками, но как найти площадь треугольника вы знаете?

— Предлагаю начертить треугольник со сторонами 8 см. Я черчу на доске, а вы у себя на листках.

— Чему равно площадь данного треугольника как вы думаете?

— Для того чтобы найти площадь равностороннего треугольника давайте проведем высоту.

— И отметим высоту буквой h , все три стороны буквой a .

— Есть такая формула, посмотрите на слайд.

— Что означает буква S большая? (площадь)

— А буква h ? (высоту)

— А буква а что означает? (сторона треугольника)

— Предлагаю, пользуясь формулой найти площадь нашего равностороннего треугольника.

— Чему высота равно? (высота равно 7 см)

— Пользуясь формулой, найдите площадь треугольника.

— Чему равно площадь треугольника? (28 см)

— Давайте вспомним еще раз, как мы нашли площадь равностороннего треугольника?

— По какой формуле мы находили площадь?

— Что означают буквы в данной формуле?

Регулятивные УУД: способны к волевому усилию;

Познавательные УУД: умеют находить и использовать необходимую информацию, умеют сравнивать и анализировать, оперируют понятиями и определениями, анализируют и выделяют возможные пути решения проблемы;

2.2 Решение логических задач с равносторонними треугольниками

Задача: тренироваться решать логические задачки.

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование, создание ситуации успеха.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний:

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы самостоятельной работы;

методы стимулирования учебно-познавательной деятельности (развитие познавательного интереса);

методы контроля и самоконтроля.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение ,)

— А теперь я вам предлагаю отгадать загадку.

— Под водой живёт народ, ходит задом наперёд.

— Кто догадался, кто это? (рак)

— Возьмите ватные палочки, которые я выдала вам на перемене, и сложите вот такого же рака.

— Посмотрите внимательно на вашего рака. Какие геометрические фигуры в нем присутствуют? (ромб, треугольник)

— Как называется треугольник, имеющий стороны одинаковой длины? (такой треугольник называется равносторонним)

— Сейчас предлагаю поработать в парах.

— На слайде будет показана задача, предлагаю в парах ее решить.

Из листа бумаги, окрашенного с одной стороны, вырезали треугольник, каждая сторона которого 8 см. как разрезать этот треугольник на три части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник, окрашенный с одной стороны?

— Я вам сейчас выдам треугольники из цветной бумаги, которые так же как в задаче окрашены с одной стороны и попробуйте решить данную задачу.

— У кого получилось, поднимите руку.

— Те, у кого получилось, выйдите и покажите, как вы сделали.

— Сейчас работать будите индивидуально. Итак, следующая задача. Она написана на слайде, я читаю, а вы следите.

По углам квадратного пруда растут четыре старых дуба. Пруд решили увеличить в 2 раза так, чтобы он по-прежнему остался квадратным, и при этом не выкапывать дубы. Как это сделать?

Начертите на листе бумаги пруд. Как он будет выглядеть.

— Кто выполнил задание, покажите мне свой пруд, который у вас получился.

— Молодцы! Вы отлично справились с данной задачей.

Регулятивные УУД: способны к волевому усилию;

Задача: снять физическое напряжение обучающихся.

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы контроля и самоконтроля.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение , художественное слово )

— Сейчас я буду читать небольшой стих и показывать движения, а вы внимательно слушайте и повторяйте движения за мной.

Раз – подняться, потянуться,
Два – нагнуться, разогнуться,
Три – в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – на место тихо сесть.

— Теперь тихонько садятся за свои места девочки и еще тише садятся мальчики.

Регулятивные УУД: способны к волевому усилию;

2.3 Графический диктант

Задача: выполнить графический диктант и сосчитать, получившиеся, треугольники.

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование, создание ситуации успеха.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний:

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы самостоятельной работы;

методы стимулирования учебно-познавательной деятельности (развитие познавательного интереса);

методы контроля и самоконтроля.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение )

— Ребята сейчас я предлагаю провести графический диктант.

— У вас у всех лежит лист в клетку. Пододвиньте его к себе.

— Все помнят, что такое графический диктант?

— Для тех, кто забыл, напомню еще раз.

— Я буду диктовать направления, куда вести линию, а вы будите простым карандашом вести линию в то направление, куда я говорю.

— Кому не понятно задание?

— Итак, поставьте точку и начнем.

2 клетки вправо вверх наискосок, 8 клеток вправо, 2 клетки вниз вправо наискосок, 2 клетки вниз влево наискосок, 8 клеток влево, 2 клетки вверх наискосок влево.

Проведи линии так, чтобы в середине получилось 3 квадрата.

2крайние квадрата раздели на треугольники.

Сколько треугольников в фигуре? (8)

Регулятивные УУД: способны к волевому усилию;

Познавательные УУД: умеют сравнивать и анализировать;

Задача: подвести итоги занятия, проверить эмоциональное состояние обучающихся.

1. методы формирования соц. опыта: педагогическое требование.

2. методы стимулирования и коррекции действий и отношений детей в воспитательном процессе: поощрение.

По источнику получения знаний:

По уровню включения в продуктивную деятельность:

На основе методологии целостного подхода к деятельности:

методы контроля и самоконтроля.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности ( поощрение )

— Наше занятие подходить к концу.

— Что мы сегодня с вами делали? (мы сегодня исколи площадь равностороннего треугольника)

— Давайте еще раз вспомним, как найти площадь треугольника, кто запомнил?

— У каждого из вас на рабочем столе лежит литок бумаги, лучик от солнца.

— Какой формы он у вас? (треугольной)

— Пишем на этом лучике коротко и ясно, что вам понравилось сегодня. Затем клеем треугольные лучики к нашему солнышку.

Каждый обучающихся свой лучик размещает на ватмане.

— Спасибо всем за работу.

— Сегодня все были очень активны, мне было приятно с вами работать.

— Прибираем свои рабочие места.

Регулятивные УУД: оценивают свою деятельность и деятельность своих сверстников, способны к волевому усилию;

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Урок математики «Площадь равностороннего треугольника». 4-й класс

Класс: 4

Цель и задачи урока:

— научить находить площадь равностороннего треугольника,

— вывести формулу нахождения площади треугольника,

— закрепить умение находить периметр равностороннего треугольника,

— развивать наглядно-образное мышление.

Оборудование: у каждого ученика геоконт, равносторонний треугольник – сторона равна 10 см, таблица с кроссвордом.

I. Организационный момент

Вспомним всё, что мы учили,
Ничего ведь не забыли?
Рисуем, чертим, вычисляем
Геометрию мы знаем.

II. Актуализация темы

— Если две точки соединить прямой линией, то получится. (Отрезок)

— Как называется сумма длин сторон многоугольника? (Периметр)

От треугольника вершину,
Отрезав ножницами вмиг,
Увидим новую фигуру
И назовём её. (Трапеция)

— Что получится, если из одной точки провести два луча. (Угол)

— Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность. (Круг)

От вершины по лучу,
Словно с горки покачу.
Только луч теперь — она
Он называется. (Сторона)

— Как называется большая сторона прямоугольника? (Длина)

Сговорились две ноги
Делать дуги и круги. (Циркуль)

— Это колпачок клоуна,
Закрытый крышкой. Я воронка. Кто я? (Конус)

— Как называется точка, из которой выходят два луча и образуют угол? (Вершина)

Не овал я и не круг
Треугольнику не друг.
Прямоугольнику я брат,
А зовут меня. (Квадрат)

Прочитайте по выделенным буквам название фигуры, знания о которой мы сегодня будем углублять.

сторонадлина

квадрат

— Расскажите всё, что вы знаете о треугольниках.

— На какие группы можно разделить треугольники?

— Как вы думаете, может ли быть прямоугольный треугольник равнобедренным?

Упражнение для глаз. Найдите треугольники в классе.

(Учитель заранее расположила на стенах класса фигуры треугольников)

IV. Практическая работа.

а) прямоугольный равносторонний треугольник;

б) тупоугольный равносторонний треугольник;

в) остроугольный равносторонний треугольник.

Вывод: в результате практической работы выявлено, что существует только равносторонний остроугольный треугольник.

Учитель поднимает круги красного, зеленого и желтого цвета, а ученики делают соответствующие движения. Красный – стоять, желтый – руки вверх, зеленый – прыжки.

V. Вспомним алгоритм построения равностороннего треугольника.

Проведи две дуги равные отрезку.

Точку пересечения соедини с концами отрезка.

— Как называется нижняя сторона треугольника? (Основание)

— Как построить высоту в треугольнике?

Найдите периметр равностороннего треугольника.

А как найти площадь треугольника?

Это мы узнаем путём поисковой деятельности.

Возьмём треугольник. Измерьте его стороны. Как он называется?

Проведём в нём высоту.

Разрежьте треугольник по высоте.

Что у вас получилось?