Содержание

Расчет болта на срез
Расчет болтовых соединений на срез и смятие.
Расчет болтовых соединений
📽️ Видео

Видео:Срез и смятиеСкачать

Расчет болта на срез

Болтовое соединение — это разъемное крепёжное резьбовое соединение для скрепления двух и более деталей болтами.

Расчет болтового соединения на срез заключается в определении по физической формуле диаметра болта в зависимости от материала (предела текучести) и прилагаемой на болт нагрузки.

Формула расчета болта на срез:

d — диаметр болта в мм;
S — нагрузка на срез в Н;
i — число плоскостей среза;
z — количество болтов;
τ_ср — допустимое напряжение на срез в МПа.

Для справки смотрите таблицу предела текучести сталей.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета болтов на срез в зависимости от марки стали и прилагаемой нагрузки. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать диаметр болта при нагрузке на срез.

Видео:2.2 Расчет группы болтов.Скачать

Расчет болтовых соединений на срез и смятие.

СРЕЗ, СМЯТИЕ.

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкцияхдля крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двухнакладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом случае болт перерезается в двух плоскостях.

Прирешении задачи на срез и смятие необходимо :

1. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на срез:

где τ_ср – расчетное напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

[ τ ]_ср – допускаемое напряжение при срезе (сдвиге);

Q – поперечная сила;

A_ср – площадь среза соединительного элемента:

k – число плоскостей среза в одном соединительном элементе (болте, заклепки, штифте и т.п.)

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Рис. 1 — Зоны возникновения напряжений среза и смятия

2. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на смятие:

где σ_см– расчетное напряжение смятия;

[ σ ]_см – допускаемое напряжение смятия;

Q – поперечная сила (при передаче силы F при нескольких соединительных элементах Q = F / z);

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь А_см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее минимальную высоту s:

3. Принять наибольшее значение диаметра соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.)

Пример 1.Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении , показанном на рисунке 2. К листам приложена растягивающая сила F = 40 кН. Толщина одного листа 8 мм, второго листа — 10 мм. Материал болта — Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. Болт без зазора входит в отверстие.

Рис. 2 — Схема задачи

1. Определяем диаметр болта используя условие прочности на срез:

d=√4F/ πkz[t]ср

2. Определяем диаметр болта используя условие прочности на смятие:

Из двух значений диаметра, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т.е. d ³ 31,25 мм.

Согласно ГОСТ 24705-2004 Резьба метрическая надо взять болт с номинальным диаметром 32 мм.

Задача С-6. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. (рисунок 4). Определить диаметр болтов. Данные своего варианта взять из таблицы 1

Расчет болтовых соединений

типовые расчеты по ЕСКД

Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.

Условие прочности болта

где,
P — сила, действующая вдоль оси болта, Н;
d₁ — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σ_p] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.

Пример расчета.
Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н.
Гайку заворачивают, но не затягивают.

Условие прочности болта

Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36. Величина [σ_p] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(с предварительной затяжкой)

При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.

Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки
для болтов с метрической резьбой из стали 35

Параметры		Номинальный диаметр резьбы, мм
Параметры		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	27	30	36
Нагрузка, Н	А	1200	2200	3800	5800	8500	12000	16000	24000	32000	40000	53000	74000	110000
Нагрузка, Н	Б	2200	9000	15000	21000	30000	40000	50000	65000	80000	95000	120000	150000	220000
Момент затяжки, Н·м		3,0	8,6	17,0	30,0	48,0	77,0	100,0	150,0	210,0	260,0	380,0	520,0	920,0
А — неконтролируемая затяжка, нагрузка без учета усилия затяжки; Б — контролируемая затяжка, точный учет нагрузок, включая усилие затяжки. Момент затяжки соответствует напряжению σ_зат= 0,4σ_т

Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.

СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).
Болт работает на срез и смятие.

На срез болт рассчитывают по формуле, мм

где,
Р — сила, действующая поперек болта, Н;
[τ_ср] — допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов»); часто принимают [τ_ср] = (0,2÷0,3)σ_т; (σ_т — предел текучести).

На смятие болт рассчитывают по формуле

где,
h — высота участка смятия, мм; [σ_см] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.

Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,
Р — сила, Н,
f — коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;
d₁ — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σ_p] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа

Для двух и более стыков (рис. 4)

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,
i — число стыков.

Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.

Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N — нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f — коэффициент трения.

Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда

где
Q — усилие на рычаге, Н; L — длина рычага, мм; d — диаметр вала, мм.

Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:

где
l — расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р — сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.

По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 «Напряженные соединения»).

Пример расчета.
Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.

Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда

Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм&sup2.

Рабочее напряжение растяжения

что вполне допустимо.

КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК
(прочно-плотные болтовые соединения)

Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:

Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,

где,
D — внутренний диаметр сосуда, мм; р — давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.

Сила, передаваемая одному болту,

где,
i — число болтов.

Расчетная нагрузка на болт

где
р — коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q₁ — сила затяжки одного болта, Н.

Практически можно считать Q₁ = Q₂ тогда

Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста — 0,55; из мягкой меди — 0,35.

Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q₂, и болты рассчитывают по уравнению

где
d1 — внутренний диаметр резьбы болта, мм;
[σ_р] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа.

Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Р_р = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.

Пример расчета.
Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.

Сила, открывающая крышку,

Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда

где,
F — площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²
i — число шпилек.

Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм&sup2, следовательно,

что вполне допустимо.

КОЛЬЦЕВАЯ ФОРМА СТЫКА

Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,

или при небольшой сравнительно с D_o ширине кольцевой поверхности стыка

где
М_кр — крутящий момент;
z — число болтов;
f — коэффициент трения.

При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.

Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,

Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).

Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;

где
σ_сум — суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;
σ_р— рабочее напряжение при растяжении, МПа;
σ_из — рабочее напряжение при изгибе, МПа;
e — расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм.

Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.

Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:
Q — внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),
Н; Р — сила затяжки болтов,
Н; R — сила реакции стены, Н, определяемая по формуле

R = σ_см·F,
где,
σ_см — напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σ_см] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F — опорная площадь плиты, мм&sup2.

Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h — высота плиты, см.

Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем

H·b + N·a + R·e — P·k = 0.

Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σ_p] см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:
т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.

Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.