расчет площади арочного сечения

Как рассчитать площадь поверхности арочного ангара

При строительстве ангаров из металлоконструкций часто встает вопрос о том, как правильно рассчитать площадь кровельного покрытия для закупки материалов. Если расчет двускатной крыши не вызывает особых сложностей, то с расчетом кровли арочного ангара у многих возникают трудности. В данной статье мы рассмотрим как правильно рассчитать площадь поверхности арочного ангара.

Мы работаем по всей России. Оставьте заявку на расчет стоимости ангара на нашем сайте, сравните сметы разных компаний и выберите лучшее предложение.

На самом деле здесь тоже ни чего сложного нет, просто надо вспомнить школьный курс геометрии. По сути, нам необходимо рассчитать площадь поверхности половины цилиндра.

Как мы помним и школьного курса геометрии, площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S = 2 π R h , площадь основания цилиндра: S = π R 2 , а общая площадь поверхности цилиндра: S= 2 π R ( R + h ) , где

Расчет площади арочного ангара

В нашем случае площадь поверхности арочного ангара равна половине площади цилиндра, то есть S= π R ( R +h) , при условии, что ангар имеет правильную арочную форму, где высота по коньку равна половине ширины ангара, это и будет радиус.

Но если высота ангара не равна половине ширины, то есть ангар имеет вытянутую форму, например при ширине ангара в 20 метров и высоте по коньку 8 метров, то необходимо в формулу внести некоторые корректировки. Здесь математическая формула в чистом виде нам уже не поможет, так как придется иметь дело с интегралами. А нам оно зачем? Такая точность расчетов ни к чему.

Если мы возьмем за радиус половину ширины ангара, то у нас расчетная площадь получится больше фактической, что приведет к закупкам лишнего кровельного материала. Если за радиус принять высоту по коньку, то кровельного материала может не хватить. Практика показала, что в данном случае за радиус стоит принимать среднее арифметическое значение. То есть взять половину ширины ангара, в нашем случае 20/2=10м. сложить с высотой 8м. и поделить на 2. В итоге за радиус необходимо принять значение (10+8)/2=9м.

Давайте попробуем рассчитать площадь стандартного арочного ангара 1000 м 2 – 20х50 метров с высотой по коньку 8 метров.

S=3,14 х 9 (9+50) = 1667,34 ≈ 1668 м 2 .

Расчет кровельного материала для покрытия арочного ангара

Теперь можно посчитать, сколько необходимо кровельного материала для покрытия ангара. Допустим у нас только одни торцевые ворота 4х6 метров. Если ворота тоже будут покрыты тем же материалом, то мы площадь ворот из общей площади поверхности ангара не вычитаем. Если же ворота будут изготовлены из другого материала, то их площадь можно вычесть из общей (1668-24 = 1644 м 2 ).

Возьмем стандартный профилированный лист с рабочей шириной 1150 х 6000. Площадь одного листа = 6,9 м 2 . Чтобы рассчитать, сколько нам потребуется таких листов делим общую площадь поверхности ангара на площадь одного листа 1644/6,9 = 238.26. Нам потребуется 239 стандартных шестиметровых листов. Это расчет условный. Если вы планируете делать нахлест не в одну волну, а в две, то количество листов потребуется больше. Необходимо брать в расчет только рабочую поверхность листа, как по ширине, так и по длине. И не забывайте, что при покрытии торцов ангара некоторое количество листов придется обрезать по радиусу арки.

Калькулятор расчета площади кровли арочного ангара

Данный расчет произведен по условно допустимой формуле описанной в данной статье.

Если Вам необходимо произвести расчет стоимости для строительства ангара по указанным габаритам, то воспользуйтесь калькулятором внизу страницы или оставьте заявку на расчет на странице НАЙТИ ПОДРЯДЧИКА.

Возможно вас заинтересует:

—>Категория : Каркасные арочные ангары | —>Добавил : AngarInfo (19.11.2018)—>Просмотров : 31626

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА АНГАРА

Ответьте на 5 вопросов, чтобы сравнить сметы на строительство ангара от разных организаций и выбрать лучшее предложение.

Схемы арок, конструкция и расчет

Арки относятся к распорным конструкциям, т. е. для них характерно наличие горизонтальной составляющей опорной реакции (распора).

Арки используются в качестве основных несущих конструкций зданий различного назначения. Их применяют в покрытиях промышленных, сельскохозяйственных и общественных зданий пролетом от 12 до 70 м. В зарубежном строительстве с успехом применяют арки пролетом до 100 м и более.

По статической схеме арки разделяют на трехшарнирные и двухшарнирные без ключевого шарнира:

Рисунок 8.1 – Трехшарнирная и двухшарнирная арки

По схеме опирания их делят на арки с затяжками, воспринимающими распор, и на арки без затяжек, распор которых передается на опоры.

Рисунок 8.2 – Арки без затяжки и с затяжкой

Затяжки изготавливают в большинстве случаев из арматуры или профильной стали. Возможно применение деревянных клееных затяжек, прежде всего в условиях химически агрессивных сред. Дощатоклееные затяжки повышают жесткость арок в процессе транспортирования и монтажа, а также предел огнестойкости.

По форме оси арки делят на:

— треугольные из прямых полуарок;

— сегментные, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;

— стрельчатые, состоящие из полуарок, оси которых располагаются на двух окружностях, смыкающихся в ключе под углом.

Рисунок 8.3 – Виды арок из прямолинейных элементов:

1 – трехшарнирная ломаного очертания с опиранием на фундамент; 2 – трехшарнирная треугольная переменного сечения с опиранием на фундамент; 3 – трехшарнирная треугольная постоянного сечения с опиранием на фундамент

Рисунок 8.4 – Виды арок из криволинейных элементов:

1 – сегментная с металлической затяжкой; 2 – трехшарнирная кругового очертания;

3 – трехшарнирная кругового очертания, переменного сечения; 4 – трехшарнирная стрельчатого очертания; 5 – трехшарнирная килевидного очертания; 6 – двухшарнирная кругового очертания

По конструкции арки делятся на:

1) арки из полуарок цельного сечения (только треугольной формы);

Рисунок 8.5 – Арка из ферм (l=30…60 м, f=l/3…l/2)

3) арки из балок на пластинчатых нагелях (балок Деревягина);

4) кружальные арки, состоящие из двух или более рядов косяков, соединенных между собой нагелями и имеющие смещенные послойно стыки (могут быть кругового или стрельчатого очертания);

Рисунок 8.6 – Кружальная арка:

а – схема расположения косяков; б – схема работы арки; в – схема расчетных нагрузок

5) арки с перекрестной дощатой стенкой на гвоздях;

Рисунок 8.7 – Арка с перекрестной дощатой стенкой (l=20…40 м, f≥l/6)

6) клееные арки (дощатоклееные и клеефанерные).

Из перечисленных видов арок наиболее широкое применение получили клееные арки заводского изготовления. Размеры и несущая способность таких арок могут отвечать требованиям сооружения покрытий самого различного назначения, в том числе уникальных по своим размерам.

Арки остальных видов являются конструкциями построечного изготовления и сейчас практически не применяются. Дощатоклееные деревянные арки представляют собой пакет склеенных по пласти досок.

По форме оси дощатоклееные арки могут иметь любой из перечисленных выше видов, т.е. они могут быть треугольными (без затяжек – при высоте 1/2l и с затяжками – при высоте 1/6 … 1/8l в покрытиях до 24 м), пятиугольными с гнутыми участками в местах переломов осей, пологими сегментными двух- или трехшарнирными со стрелой подъема не менее 1/6l (в редких случаях 1/7…1/8l) и высокими трехшарнирными стрельчатыми из элементов кругового очертания со стрелой подъема 1/3…2/3l. Последние два вида клееных арок (сегментные и стрельчатые) рекомендуются в качестве основных.

Поперечное сечение клееных арок рекомендуется принимать прямоугольным и постоянным по всей длине. Высота поперечного сечения назначается 1/30…1/50 пролета. Толщина слоев для удобства гнутья принимается, как правило, не более 1/300 радиуса кривизны и не более 33 мм.

Клеефанерные арки имеют перспективы применения в легких покрытиях. Они, как правило, имеют треугольную форму и состоят из коробчатых клеефанерных полуарок. Такие арки имеют малую массу и позволяют получать существенную экономию древесины. Однако они требуют расхода водостойкой фанеры, являются более трудоемкими при изготовлении, чем дощатоклееные и имеют меньший предел огнестойкости.

Расчет арок производится по правилам строительной механики, причем распор пологих двухшарнирных арок при стреле подъема не более 1/4 пролета разрешается определять в предположении наличия шарнира в ключе.

Расчет арок после сбора нагрузок выполняется в следующем порядке:

1) геометрический расчет арки;

2) статический расчет;

3) подбор сечений и проверка напряжений;

4) расчет узлов арки.

Нагрузки, действующие на арку, могут быть распределенными и сосредоточенными. Постоянную равномерную нагрузку g от веса покрытия и самой арки определяют с учетом шага арок. Для арок криволинейного очертания она обычно условно считается (в запас прочности), равномерно распределенной по длине пролета, для чего ее фактическое значение умножают на отношение длины арки к ее пролету S/l.

Предварительное определение нагрузки от собственного веса проектируемой арки производится по нижеприведенной формуле в зависимости от ее типа, пролета, и величин нагрузок от собственного веса покрытия g_n, снега p и других нагрузок, например нагрузок от подвесного транспортного оборудования

Коэффициент собственного веса k_св=2…4 при этом следует принимать в зависимости от пролета и величин нагрузок на арку.

Снеговую нагрузку р определяют по приложению 3 СНиП 2.01.07.-85 * (схема 1 – для треугольных арок, 2 – для арок кругового очертания, 2 / – для арок стрельчатого очертания).

Сосредоточенные, временные нагрузки Р включают в себя массу подвесного оборудования и временных нагрузок на нем.

Геометрический расчет арки заключается в определении всех размеров, координат сечений, углов наклона касательных к оси в этих сечениях и их тригонометрических функций, необходимых для дальнейших расчетов. Исходными данными при этом являются пролет l, высота f, а в стрельчатых арках также радиус полуарки r или ее высота f.

По этим данным в треугольных арках определяют длину S/2 и угол наклона полуарки α. В сегментных арках определяют радиус r = (l 2 +4f)/8, центральный угол φ из условия и длину дуги полуарки, и находят уравнение дуги в координатах с центром в левой опоре .

В стрельчатых арках определяют угол наклона α и длину l хорды, центральный угол φ и длину S/2 полуарки, координаты центра a и b, угол наклона опорного радиуса φ₀ и уравнение дуги левой полуарки . Затем половину пролета арки делят на четное число, но не менее шести равных частей и в этих сечениях определяют координаты х и у, углы наклона касательных α к горизонту и их тригонометрические функции.

Опорные реакции трехшарнирной арки состоят из вертикальных и горизонтальных составляющих. Вертикальные реакции R_a и R_b определяют как в однопролетной свободно опертой балке из условия равенства нулю моментов в опорных шарнирах. Горизонтальные реакции (распор) H_a и H_b определяют из условия равенства нулю моментов в коньковом шарнире.

Определение реакций и усилий удобно производить в сечениях только одной левой полуарки в следующем порядке:

сначала усилия от единичной нагрузки справа и слева, затем от левостороннего, правостороннего снега, ветра слева, ветра справа и массы оборудования.

Изгибающие моменты следует определять во всех сечениях и иллюстрировать эпюрами.

Рисунок 8.8 – Геометрическая и расчетная схема арки

Продольные и поперечные силы можно определять только в сечениях у шарниров, где они достигают максимальных величин и необходимы для расчетов узлов. Необходимо также определять продольную силу в месте действия максимального изгибающего момента при таком же сочетании нагрузок.

Усилия от двусторонней снеговой нагрузки и собственного веса определяют путем суммирования усилий от односторонних нагрузок.

Полученные результаты сводят в таблицу усилий, по которой затем определяют максимальные расчетные усилия при основных наиболее невыгодных сочетаниях нагрузок.

Для клееных арок «Пособие» к СНиП II-25-80 расчет на прочность рекомендует выполнять при следующих сочетаниях нагрузок.

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования .

3. Проверка устойчивости в плоскости арки выполняется по формуле

,

Расчетную длину элемента l₀ следует принимать по пункту 6.25 СНиП II-25-80 в зависимости от статической схемы и схемы загружения арки.

При расчете арки на прочность и устойчивость плоской формы деформирования N и M_g следует принимать в сечении с максимальным моментом (M_max), а расчет на устойчивость в плоскости кривизны и определение коэффициента ξ к моменту M_g нужно определять, подставляя значения сжимающей силы N₀ в ключевом сечении арки.

Затяжки и подвески арок работают и рассчитываются на растяжение.

Основными узловыми соединениями трехшарнирных арок являются опорные и коньковые шарниры.

Опорные узлы арок без затяжек выполняют, как правило, в виде лобовых упоров в сочетании с металлическими башмаками сварной листовой конструкции, служащими для крепления их к опорам.

Рисунок 8.9 – Силовые воздействия в опорном узле арки

Башмак состоит из опорного листа с отверстиями для анкерных болтов и двух вертикальных фасонок с отверстиями для болтов крепления полуарок.

Рисунок 8.10 – Опорный узел

Узлы сегментных и стрельчатых арок, в которых действуют изгибающие моменты разного знака и незначительные поперечные силы, центрируются по осям полуарок, а опорный лист башмака перпендикулярен им.

Узлы треугольных арок, в которых действуют в основном положительные моменты и значительные поперечные силы, центрируются по расчетным осям, расположенным с эксцентриситетом относительно осей полуарок, а опорный башмак перпендикулярен равнодействующей вертикальной и горизонтальной опорных реакций.

Рисунок 8.11 – Опорная площадка, воспринимающая опорную реакцию без сдвига

Расчет опорного узла заключается в расчете торца полуарки на смятие от действия максимальной сжимающей силы N_см. В сегментных и стрельчатых арках она равна максимальной продольной силе N и действует вдоль волокон. В треугольных арках она равна равнодействующей опорных усилий

и действует под углом к волокнам α, определяемым из выражения

Рисунок 8.12 – Опорный узел с шарниром:

1 – опорная часть дощатоклееной арки; 2 – фундамент; 3 – стальной башмак;

4 – стяжные болты; 5 – цилиндрический шарнир; 6 – анкерные болты

Болты крепления фасонок к полуаркам рассчитывают на действие максимальной поперечной силы Q, как симметрично изгибаемые, двухсрезные. На эту же силу рассчитываются анкерные болты на срез и смятие. Бетон фундамента рассчитывается на смятие от силы N_см.

Опорный лист башмака работает на изгиб от действия равномерного давления лобового торца полуарки.

Опорные узлы большепролетных арок без затяжек выполняют с применением металлических шарниров качающегося типа (рисунок 8.12).

Опорные узлы клееных арок, работающих в условиях химической агрессии, могут быть выполнены при помощи стержней, одним концом вклеенных в конец полуарки, а другим – заанкерованных в фундамент.

Опорные узлы арок с затяжками

Опорные узлы клееных арок с затяжками выполняются обычно при помощи лобового упора и сварных металлических башмаков несколько иной конструкции.

Опорный лист в арках с затяжками располагается горизонтально, поэтому арки ставятся на горизонтальную поверхность опор, на которые не действует распор. Вертикальные фасонки могут опираться на опорный лист или опорный лист может размещаться между фасонками.

При опирании на бетон опорный лист удлиняют за пределы фасонок для крепления анкеров, а при опирании на деревянную стойку, фасонки опирают ниже опорного листа для крепления их к стойке болтами. Между фасонками располагается упорная диафрагма. Наклон диафрагмы и центрирование узла производятся по тем же соображениям, что и в узлах арок без затяжек.

Металлическую затяжку приваривают к фасонкам, деревянную – располагают между фасонками и крепят к ним болтами.

Рисунок 8.13 – Опорный узел с металлической затяжкой:

а – узел с лобовой передачей усилия сжатия N через торец арки; б – узел с раздельным восприятием распора и вертикальной опорной реакции

Рисунок 8.14 – Опорный узел с деревянной затяжкой:

1 – верхний пояс дощатоклееной арки; 2 – дощатоклееная стойка; 3 – деревянная затяжка;

4 – хомут из полосовой стали; 5 – стяжной болт с квадратной шайбой

При расчете опорного узла следует выполнить:

1) расчет диафрагмы на изгиб как балки, заделанной в фасонках, на давление лобового упора s_д;

2) расчет опорного листа на изгиб как двухконсольной или заделанной в фасонках балки на реактивное давление фундаментов s_б;

3) определить длину сварных швов крепления затяжки или число крепежных болтов – для деревянных затяжек из условия восприятия ими усилия в затяжке.

Опорные узлы дощатых арок с затяжками выполняется при помощи гвоздевых или болтовых соединений досок пояса и затяжки.

Затяжки брусчатых арок из арматурной стали пропускаются через отверстия в конце полуарки и закрепляются гайками с шайбами.

Расчет таких узлов производят на смятие торцевых обрезов.

Рисунок 8.15 – Опорный узел арки:

1 – верхний криволинейный пояс дощатоклееной арки; 2 – затяжка из круглой стали;

3 – стальная листовая подкладка переменной жесткости; 4 – стальные накладки; 5 – опора

Коньковые узлы сплошных арок малых и средних пролетов решаются в виде прямых или наклонных лобовых упоров со стальными креплениями или деревянными накладками на болтах. Сегментные и стрельчатые клееные арки центрируются в этих узлах по осям полуарок, а треугольные – с эксцентриситетами (с той же целью, что и в опорных узлах).

Лобовые упоры конькового узла рассчитывают на смятие под углом или вдоль волокон на действие продольной силы N. Количество болтов в стальных креплениях определяется в зависимости от величины поперечной силы Q с учетом угла смятия древесины под болтами. Монтажные болты рассчитывают на срез и смятие от действия той же силы Q.

Рисунок 8.16 – Коньковый узел треугольной арки

Рисунок 8.17 – Коньковый узел сегментной арки

Коньковые узлы большепролетных арок выполняются в виде стальных шарниров качающегося типа.

Рисунок 8.18 – Стальной шарнир качающегося типа

1 – верхняя часть полуарки; 2 – боковые накладки стальных сварных башмаков;

3 – болт валикового шарнира; 4 – проушины башмака; 5 – ребра жесткости башмака; 6 – стальные болты с гайками; 7 – стальные нагели

Стыки элементов арок.

Стыки клееных арок представляют собой зубчатые соединения досок по длине и стыки по пласти слоев досок между собой (в арках шириной сечения более 180 мм могут применяться еще и стыки по кромкам). Арки больших пролетов соединяются по длине жесткими стыками с помощью двусторонних накладок из профильной стали и болтов.

Дата добавления: 2015-10-26 ; просмотров: 23689 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Расчет металлической арки

Делать арочные фермы при пролете 6 метров вовсе не обязательно, вполне можно обойтись просто арочными балками, изготовленными из профильной трубы. Тут возможны несколько вариантов расчета. Рассмотрим эти варианты по мере возрастания сложности расчета.

1 вариант: Расчет балки — криволинейного бруса с большим радиусом кривизны

Вообще-то, арочная ферма, которую мы рассчитывали ранее — это и есть криволинейный брус (стержень) сквозного сечения. Соответственно арочная балка из профильной трубы — это криволинейный брус сплошного сечения. Вот и вся разница.

Расчет криволинейного бруса с большим радиусом кривизны почти ничем не отличается от расчета обычного прямолинейного бруса.

Так как основные геометрические параметры арки и действующие нагрузки нам уже известны

Рисунок 290.3. Принятая расчетная схема арочной фермы.

то на подобный расчет уйдет минимум времени, если принять стрелу арки равной f = 1.3 м и если для дополнительного упрощения расчета нагрузку от сотового поликарбоната и балок обрешетки условно рассматривать как равномерно распределенную, а снеговую нагрузку как квадратную параболу (расчетная схема 2.9)

Сосредоточенная нагрузка от собственного веса фермы, сотового поликарбоната и балок обрешетки у нас составляла Q = 19.72 кг (кроме крайних узлов, где нагрузка в 2 раза меньше). При пролете арки 6 м и 13 приложенных сосредоточенных нагрузок примем для расчета значение равномерно распределенной нагрузки от общего веса конструкции настила и от собственного веса балки

q_к = 19.72·6·1·1.2/12 + 10 = 21.8 кг/м

где 1 — коэффициент перехода от сосредоточенной к распределенной нагрузке, в данном случае учитывающий не только количество балок обрешетки, но и разную длину пролетов в горизонтальной проекции арки. 1.2 — коэффициент запаса по прочности, 10 — ориентировочный вес арки из профильной трубы.

Максимальная снеговая нагрузка у нас составляла 180 кг/м, но это значение может не соответствовать квадратной параболе. При выбранной расчетной схеме основные расчетные значения реакций и нагрузок будут следующими

1. Вертикальные опорные реакции

Так как нагрузка на нашу симметричную арку является также симметричной при первом варианте снеговой нагрузки, то вертикальные опорные реакции будут такими же как и у фермы

тогда расчетная снеговая нагрузка составит

q_s = (502.4 — 65.4).2 = 218.5 кг/м

Максимальный изгибающий момент будет посредине бруса и составит

М = qкl 2 /8 + q_sl 2 /9,6 = 21.8·6 2 /8 + 218,5·6 2 /9,6 = 917.5 кгм или 91750 кгсм

При расчетном сопротивлении стали R_y = 2350 кгс/см2 требуемый момент сопротивления:

W_тр = M/R_y = 91750/2350 = 39.04 см 3

Этому требованию удовлетворяет труба 160х40х3 мм с моментом сопротивления W₁ = 39.49 см 3 , площадью сечения F = 11.41 см 2 , масса погонного метра 8.96 кг.

Так как у нас максимальное расчетное значение снеговой нагрузки получилось значительно больше (218.5/180 = 1.21 раза), то попробуем определить значение изгибающего момента более точно (с учетом всех сосредоточенных сил, действующих в узлах фермы):

М_т = 3V_A — 3.25Q₁ — 2.8313Q₂ — 2.3473Q₃ — 1.8094Q₄ — 1.23Q₅ — 0.6221Q₆ = 3·504.2 — 3.25·12.45 — 2.8313·36.89 — 2.3473·62.28 — 1.8094·88.19 — 1.23·111.21 — 0.6221·126 = 846.75 кгм или 84675 кгсм.

Впрочем профиль все равно потребуется такой же.

Такому моменту соответствует эквивалентная равномерно распределенная нагрузка

q_э = 8М_т/l 2 = 8·846.75/6 2 = 188.17 кг/м

Это значение значительно облегчит нам дальнейшие расчеты.

Вот собственно и весь расчет по первому варианту. Кроме всего прочего он позволяет нам достаточно легко проверить, не ошиблись ли мы при достаточно сложных расчетах арочной фермы. Максимальное сжимающее усилие в стержне N_8-м = 1559.51 кг.

При моменте М = 846.75 кгм и расстоянии между стержнями верхнего и нижнего пояса фермы h = 0.53 м значение сжимающего усилия в этом стержне составит:

N_8-м(уп) = М/h = 846.75/0.53 = 1597.64 кгс

Это всего лишь на 2.5% больше точного значения.

Таким образом для предварительных, проверочных и упрощенных расчетов ферму вполне можно рассматривать как брус сквозного сечения.

Ну а мы продолжим расчеты.

2 вариант: Расчет криволинейного бруса — трехшарнирной арки

Самый простой способ рассчитать такую балку — воспользоваться расчетной схемой трехшарнирной арки. Напомню, такая расчетная схема предполагает наличие дополнительного — третьего шарнира в ключе арки.

Арка — такая хитрая конструкция, что изгибающие моменты в поперечных сечениях арки — минимальны, а если форма арки — парабола и нагрузка равномерно распределенная по всей длине арки, то моменты во всех сечениях равны нулю. Материал арки работает в основном на сжатие, потому использование расчетной схемы трехшарнирной арки для нашей арки, описываемой уравнением окружности, вполне допустимо. А если арка будет изготавливаться из двух труб, сваренных посредине, то такая расчетная схема допустима тем более. При такой расчетной схеме значение изгибающего момента в ключе арки будет равно 0. Трехшарнирная арка отличается от простого криволинейного бруса тем, что в арке появляются

2. Горизонтальные опорные реакции

Так как на арку действует только вертикальная нагрузка (ветровую нагрузку по ряду причин мы не учитываем), то горизонтальные опорные реакции будут равны по значению и противоположно направлены, а для определения одной из горизонтальных реакций достаточно составить уравнение моментов относительно дополнительно принятого нами шарнира — замка арки:

∑М_С = V_Al/2 — ql 2 /8 — H_Af = 0 (294.1)

H_A = М_т/f = 846.75/1.3 = 651.34 кгс (294.2)

где f — стрела арки, равная 1.3 м согласно рисунка 294.1.

3. Определение действующих напряжений в поперечных сечениях

Теперь следует определить максимальные внутренние напряжения в поперечных сечениях арочной балки. Для этого обычно строятся эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных усилий. Однако в данном случае проще определить указанные значения для трех характерных сечений — в начале арки, посредине — где замок и, например, в точке, расположенной посредине между началом арки и замком. Потому что, максимальная поперечная сила будет действовать в начале и конце арки, максимальная продольная сила — в замке арки, а максимальный момент примерно посередине пролетов между шарнирами.

В точке А:

Q = V_Acos(a/2) + H_Asin(a/2) = 502.4·0.6838 + 651.34·0.7296 = 818.76 кгс

N = V_Asin(a/2) + H_A cos(a/2) = 502.4·0.7296 + 651.34·0.6838 = 811.93 кгс

В точке С (замок арки):

М =0 (так как относительно этой точки мы и составляли уравнение моментов в при определении горизонтальной составляющей опорной реакции)

N = H_A = 651.34 кгс

В точке D (середина между началом и замком арки):

Для этой точки следует знать координаты по осям х и у. И если с определением координаты по оси х больших проблем нет, так как х = l/4 = 6/4 = 1.5 м, то для определения координаты у нужно сначала определить стрелу арки с пролетом 3 м и тем же радиусом R = 4.115 м. Проще всего определить это значение графически:

Рисунок 294.1. Графическое определение стрелы арки с пролетом 3 м.

Тогда значение координаты у для точки D составит у = 1.3 — 0.3 = 1 м. А приблизительное значение угла наклона касательной к горизонтали составит β = arctg(0.6/1.5) = 21.8 о .

Примечание: для более точного определения стрелы арки с пролетом 3 м нужно решить тригонометрическое уравнение (290.1.1).

Q = V_Acosβ + H_Asinβ — q_эcosβх = 502.4·0.9284 + 651.34·0.3713 — 188.17·1.5·0.9284 = 446.2 кгс

М =V_Ax — H_Ay — q_эx 2 /2 = 502.4·1.5 — 651.34·1 — 188.17·1.5 2 /2 = — 109.43 кгс·м = — 10943 кгс·см

N = V_Asinβ + H_A cosβ — q_эsinβх = 502.4·0.3717 + 651.34·0.9284 — 188.17·1.5·0.2535 = 719.9 кгс

Как видим, значение изгибающего момента в точке D относительно мало (в данном случае знак «-» означает, что растягивающие напряжения при действии изгибающего момента будут действовать в верхней части сечения арки), а максимальные внутренние напряжения будут возникать в начале и в конце арочной балки (в точках А и В).

4. Подбор сечения профильной трубы

В рассматриваемом нами поперечном сечении действует поперечная и продольная сила, а значит, возникают касательные и нормальные напряжения. Напомню, на сегодняшний день существует как минимум 5 теорий прочности и формулы, предлагаемые этими теориями для таких случаев несколько отличаются. Но мы пойдем как всегда по пути наибольшего запаса прочности и произведем расчет по третьей теории прочности согласно которой:

σ_пр = (σ 2 +4т 2 ) 0.5 ≤ R = 2350 кгс/см 2 (278.4), (278.5)

где σ — нормальное напряжение

σ = N/F

где F — площадь поперечного сечения профильной трубы

т = QS отс /bI

где S отс = ∑у_iF_i — статический момент отсекаемой на рассчитываемой высоте части сечения, I — момент инерции сечения, b — ширина сечения на рассчитываемой высоте сечения.

Как видим, в уравнении (278.4) слишком много неизвестных и для решения такого уравнения проще использовать метод аппроксимации, проще говоря, подобрать требуемое сечение, исходя из имеющихся данных сортамента. Например, при расчете балок обрешетки для сотового поликарбоната мы подобрали квадратную профильную трубу сечением 30х30х3.5 мм. Для такой трубы площадь поперечного сечения F = 3.5 см 2 , момент сопротивления W = 2.65 см 3 , момент инерции I = 3.98 см 4 . Так как максимальные касательные напряжения будут на высоте, равной половине высоты сечения, то для такой трубы статический момент полусечения будет равен приблизительно

S отс = 3·0.35(1.5 — 0.35/2) + 2(1.5 — 0.35)0.35(1.5 — 0.35)/2 = 1.854 см 3

Тогда для сечения в точке А

σ_пр = ((914.82/3.5) 2 + 4(919.1·1.854/((0.35 + 0.35)3.98) 2 )0.5 = 1250.96 2

Для сечения в точке D

проверки на прочность не достаточно, арочную балку в этом сечении следует дополнительно проверить на устойчивость.

При радиусе инерции, равном i = 1.066 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 0.6·673/1.066 = 379

Почему для трехшарнирной арки μ =0.6 и как определяется геометрическая длина арки, рассказывается отдельно. Такое значение коэффициента гибкости показывает, что арка, изготовленная из предварительно принятой нами трубы 30х30х3.5 мм, будет очень неустойчивой и для обеспечения устойчивости следует принять профиль большего сечения. Например, при использовании квадратной профильной трубы сечением 50х50х2 мм, имеющей площадь поперечного сечения F = 3.74 см 2 (т.е. ненамного больше, чем площадь сечения профильной трубы 30х30х3.5 мм), момент сопротивления W = 5.66 см 3 , момент инерции I = 14.14 см 4 , радиус инерции i = 1.95 см, значение коэффициента гибкости составит 403.8/1.95 = 207

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.16 (для стали С235 прочностью R_y = 2350 кгс/см 2 , определяется интерполяцией значений 2050 и 2450, а также интерполяцией значений 200 и 210)

Максимальные нормальные напряжения будут возникать в самом верху и самом низу поперечного сечения, т.е. в таких местах, где касательные напряжения стремятся к нулю, тогда

σ_пр = 719.9/(0.16·3.74) + 10943/5.66 = 1203.03 +1933.4 = 3136.4 > 2350 кгс/см 2

Если использовать трубу сечением 50х50х3 мм с моментом сопротивления W₂ = 7.78 см 3 и площадью сечения F = 5.41 см 2 , то

σ_пр = 719.9/(0.155·5.41) + 10943/7.78 = 858.5 + 1406.5 = 2265 2

На высоте, равной половине высоты сечения, касательные напряжения будут максимальными, а вот значение изгибающего момента стремится к нулю и тогда при

S отс = 5·0.3(2.5 — 0.3/2) + 2(2.5 — 0.3)0.3(2.5 — 0.3)/2 = 4.977 см 3

σ_пр = (858.5 2 + 4(446.2·4.977/(0.6·19.45)) 2 ) 0.5 = 939.1 2

Как видим, выбранного сечения 50х50х3 мм вполне хватает для обеспечения прочности. Вот только значение гибкости λ = 212 является слишком большим для любого несущего элемента строительных конструкций. И хотя в СНиП II-23-81*(1990) «Стальные конструкции» предельно допустимая гибкость для стальных арок не указывается, но исходя из общих принципов, не должна превышать 150.

Таким образом, если рассматривать значение гибкости, как определяющий фактор, то сечение трубы нужно увеличивать, например до трубы 80х40х2 мм с радиусом инерции в интересующей нас плоскости i = 2.87 см, площадью сечения F = 4.54 см 2 , моментом сопротивления W = 9.34 см 3 и массой погонного метра 3.56 кг

А еще после сгибания трубы в поперечных сечениях будут действовать остаточные напряжения сжатия и растяжения. Впрочем тут все будет сильно зависеть от технологии изгибания трубы. Самый надежный способ, остаточные напряжения после которого минимальны — гнуть трубу после нагревания участков трубы до температуры размягчения стали (около 500-600 о ).

И еще одна маленькая, но очень важная деталь. Как мы уже определили, в местах крепления арки к ригелям и в конечном счете к колоннам будут действовать силы, направленные горизонтально, а именно горизонтальные опорные реакции. Эти силы будут создавать довольно значительный изгибающий момент, действующий на колонны. Т.е. для расчетного поперечного сечения колонны длиной около 3 м, представляющей собой консольную балку, значение изгибающего момента составит М = 651.34·300 = 195402 кг·см. Это очень большой для нашей конструкции момент и если даже на колонну не будет действовать больше никаких нагрузок, то момент сопротивления сечения колонны должен быть не менее W_тр = 195402/2350 = 83.14 cм 3 . Т.е. потребуются трубы сечением минимум 140х120х4.5 мм с моментом сопротивления W = 91.35 см 3 .

Чтобы не перекладывать эту нагрузку на колонны, достаточно сделать арку с затяжкой, т.е. с дополнительным стержнем между точками А и В, воспринимающим горизонтальную нагрузку. Такой стержень будет работать на растяжение, а потому сечение его подбирается, исходя из требований по гибкости для растянутых элементов.

Так, согласно таблицы 476.1 предельно допустимая гибкость для затяжки составляет λ_max = 400. Так как отдельно затяжка в указанной таблице не упоминается, то можно рассматривать ее как «Прочие элементы связей» (п.5). Впрочем, если рассматривать всю конструкцию в комплексе (арки, затяжки обрешетка, колонны), то ее можно отнести и к структурной, т.е. многократно статически неопределимой, при соответствующем решении узлов сопряжения элементов. Тогда затяжку следует рассматривать согласно п.2 и с учетом возможных динамических нагрузок (например, временных нагрузок при монтаже) λ_max = 350. Это значение мы и будем использовать для дальнейших расчетов.

При расчетной длине затяжки l = 600 см минимально допустимое значение радиуса инерции составит:

i = l/λ = 600/350 = 1.71 см.

Это означает, что сечение затяжки в данном случае можно подбирать, исходя из технологических и эстетических соображений, но в итоге экономия материала по сравнению с балкой — криволинейным брусом будет уже не такой ощутимой.

3 вариант: Расчет криволинейного бруса — двухшарнирной арки

Если арка будет изготавливаться из цельного профиля, то такую арку более правильно рассматривать как двухшарнирную, т.е. 1 раз статически неопределимую. Это означает, что значение горизонтальной опорной реакции, которое мы так легко определили при наличии третьего шарнира, в данном случае будет неизвестной величиной.

Определить теоретически это значение достаточно трудоемко, учитывая непрямолинейную геометрию арки. Поэтому проще воспользоваться эмпирическими формулами и таблицами, в частности предлагаемыми «Справочником проектировщика» под ред. А.А. Уманского. Подробности подобного расчета здесь не приводятся. Далее остановимся на упрощенном расчете, основанном на следующих предположениях:

1. Если к криволинейному брусу, рассчитанному при 1 варианте расчета, добавить горизонтальную опорную связь, то мы получим двухшарнирную арку с затяжкой, в которой горизонтальные опорные реакции условно равны нулю (исходя из этого мы и выполняли расчет).

2. Если балку, рассчитанную по 2 варианту, рассматривать как двухшарнирную, то в ней горизонтальные опорные реакции также будут равны нулю до достижения предела допустимой нагрузки.

3. После превышения предела допустимой нагрузки в ключе арки образуется пластический шарнир, арка становится трехшарнирной, появляются горизонтальные усилия.

4. Соотношение моментов сопротивления труб из второго и первого варианта позволяет определить, когда в затяжке арки или на горизонтальных опорах появятся соответствующие горизонтальные усилия:

n = 1 — W₂/W₁ = 1 — 7.78/39.49 = 1- 0.197 = 0.8 (294.3)

Т.е. арка, рассчитанная по второму варианту может выдержать как балка не более 19.7% от нагрузки балки, рассчитанной по первому варианту.

5. Горизонтальные опорные реакции двухшарнирной балки равны:

Исходя из этих предположений, мы можем достаточно быстро пересчитать значения напряжений в интересующих нас точках:

В точке А:

Q = V_Acos(a/2) + nH_Asin(a/2) = 502.4·0.6838 + 0.8·651.34·0.7296 = 723.7 кгс

N = V_Asin(a/2) + nH_A cos(a/2) = 502.4·0.7296 + 0.8·651.34·0.6838 = 722.86 кгс

В точке С (замок арки):

М = 3V_A — 1.3nH_A — q3 2 /2 = 3·502.4 — 1.3·0.8·651.34 — 188.17·4.5 = — 16.95 кгсм

N = nH_A = 521.07 кгс

В точке D (середина между началом и замком арки):

Q = V_Acosβ + H_Asinβ — q_эcosβх = 502.4·0.9284 + 0.8·651.34·0.3713 — 188.17·1.5·0.9284 = 397.85 кгс

М =V_Ax — H_Ay — q_эx 2 /2 = 502.4·1.5 — 0.8·651.34·1 — 188.17·1.5 2 /2 = 20.84 кгс·м = 2084 кгс·см

N = V_Asinβ + H_A cosβ — q_эsinβх = 502.4·0.3717 + 0.8·651.34·0.9284 — 188.17·1.5·0.2535 = 598.95 кгс

Как видим, при таком расчете значение момента в точке D значительно уменьшилось и даже без дополнительных расчетов понятно, что исходя из условий прочности, вполне можно принимать трубу сечением 50х50х2 мм.

Так как для двухшарнирной арки при принятой геометрии коэффициет µ будет немного меньше (µ = 0.56), то соответственно уменьшится расчетная длина арки (до 375.76 см) и требования по радиусу инерции (i_тр = 375.76/150 = 2.5 см). Тогда из соображений устойчивости можно принять трубу 70х50х2 мм (впрочем, масса погонного метра при этом не изменится, а значит и экономии по материалам не будет). Тем не менее

Вывод: Двухшарнирная арка является более эффективной с точки зрения использования материала и при определенных условиях расчет арки, как двухшарнирной, позволяет значительно уменьшить сечение трубы.

Если хочется сделать арку с длиной по горизонтали 6.5 м и с расстоянием между опорами 6 м, соответствующую верхнему поясу арочной фермы, то такую арку можно рассчитывать, как бесконсольную, т.е. с длиной по горизонтали 6 м, потому как никакой особенной нагрузки на консоли не будет. Снег на поверхностях с уклоном ≥ 50 о не задерживается.

Для обеспечения устойчивости из плоскости арки одних только балок обрешетки и покрытия из поликарбоната будет недостаточно, необходимо предусмотреть соответствующие диафрагмы жесткости.

Ну а мы вернемся к нашим колоннам.

Если затяжку не делать и принять из соображений устойчивости трубу сечением 80х40х2 мм, то горизонтальные опорные реакции составят:

Н = (1 — 9.34/39.49)651.34 = 0.763·497.3 кгс

соответственно и значение требуемого момента сопротивления для колонн уменьшится и составит

W_тр = 0.763·83.14 = 63.43 см 3

т.е. для колонн можно принять трубу 120х80х6 мм с моментом сопротивления W = 67.64 см 3 , что в общем то даст относительно небольшую экономию материалов в данном случае.

Таким образом мы можем сделать еще один полезный вывод из всего вышеизложенного: чем больше материала мы потратим на арку, тем больше материала мы сэкономим на колоннах.

P.S. Я прекрасно понимаю, что человеку, впервые столкнувшемуся с расчетом строительных конструкций, разобраться в тонкостях и особенностях вышеизложенного материала бывает не просто, но тратить тысячи или даже десятки тысяч рублей на услуги проектной организации вы все равно не хотите. Что ж, я готов помочь. Больше подробностей смотрите в статье «Записаться на прием к доктору».

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Категории:

• Расчет конструкций . Расчет навеса с арочными фермами
• Расчет конструкций . Основы строймеха и сопромата . Арки

Оценка пользователей:9.2 (голосов: 8)Переходов на сайт:38265Комментарии:

Здравствуйте, я не могу понять. Вот когда мы расчитываем арку, у нас возникает распор. А когда мы расчитываем арочную ферму, у нас распора нет, почему? я понимаю, что ферма предполагает узловую передачу нагрузки, но разве нижний ее пояс не работает как арка? (вроде же арочная ферма). Я Вам на почту еще один вопрос отправила.

Как бы вам объяснить так, чтоб попроще. «Все в этом мире призрачно, туманно. » Одну и ту же конструкцию, в частности описанную в данной статье, можно рассматривать и как арку с затяжкой и как простейшую арочную ферму, у которой нижний пояс — это затяжка арки. И даже как балку переменного сечения. И еще геометрия ферм бывает очень разная.

Вы сказали: «у которой нижний пояс — это затяжка арки» и я сразу все поняла. Спасибо большое за разъяснение.

Здравствуйте!Скажите пожалуйста!Я хочу построить теплицу шириной 8 м и длиной 50м.Стойки прямые,длиной 2 метра а крыша арочная.Вопрос:можно ли подобрать профильную трубу для арок,чтобы была только затяжка и вертикальная стойка по центру?

Не понял, где именно вы собрались располагать вертикальную стойку: между ключом арки и затяжкой или между затяжкой и землей, но в любом случае, это будет уже не арка с затяжкой, а некая ферма, требующая своего расчета.

Здравствуйте. Подскажите на навес из метчерепицы, навес 3.5х5.5 арка длиной 6м, м/д опорами-5.5м(пролет)-какого сечения профиль и сколько таких арок?

Чем больше вы сделаете арок, тем меньшего сечения профиль понадобится. А дальше надо считать.

Добрый день. Огромное спасибо за статью.
У меня сейчас стоит вопрос расчета арки для декоративного виноградника в Краснодаре.
Т.е. не будет никакой особо снеговой нагрузки.
Сперва планировали плоскую ферму, но клиент передумал и решил сделать арку. Пролет 6 м. Будет три арки с интервалом 1м. Видимо арка будет с затяжкой.
Чисто эмпирически мне кажется, что профиля 40х20х2 при стрелке арки 50см и профиля 20х20 для затяжки будет достаточно.
Вес самого профиля около 10кг. усредненный вес виноградной лозы, приходящийся на одну арку около 30кг
Т.е. нагрузка на метр арки от 5-ти до 10 кг/м
Честно пытался вдуматься и досчитать до конца, но окончательно потерялся в районе 3-его пункта 🙂
Насколько мои эмпирические предположения про выбранный сортамент профиля правилен?
Спасибо

Для арок с небольшой нагрузкой часто определяющее значение имеют предельно допустимые гибкости сжимаемых и растягиваемых элементов. Даже в рассматриваемом примере сечение сжатых элементов арки принималось исходя из условий предельно допустимой гибкости. Для затяжки — растягиваемого элемента вы можете принять предельно допустимую гибкость 400, и тогда потребуется примерно такое же сечение, как и в рассматриваемом примере.

А если не учитывать гибкость затяжки, то ваши параметры могут быть приемлемыми. А вот учитывать гибкость или нет — это отдельный достаточно комплексный вопрос.

Со статическим моментом не все понятно, либо скобки перепутаны. Можете пояснить?

Скорее всего вы имели в виду момент в точке С для двухшарнирной арки, потому как статический момент сечения или полусечения — это совсем другое понятие. Так вот смысл приведенной формулы в том, что нет необходимости производить весь ряд вычислений, приведенных в пункте 2, так как момент в точке С двухшарнирной арки возникает только за счет разницы значений горизонтальной опорной реакции для двух и трехшарнирной арки. Таким образом для определения момента в точке С достаточно умножить разницу этих значений на плечо f.

Другими словами нет необходимости определять значение момента в точке С, используя значения и нагрузки и вертикальной и горизонтальной опорной реакции. Хотя делать это можно, но тут как бы экономия времени и сил.

В пункте 4,при расчете профильной трубы 50х50х2.Есть такая формула:
?пр = (921.762 + 4(537.7·3.458/(0.4·14.14))2)0.5 = 1132.2

Статья писалась 3 года назад, так что я теперь и сам не скажу, откуда взялось такое странное значение (т.е. там у меня использовался коэффициент изгиба 0.23, но почему, сейчас уже не вспомню). Исправил на более правильное 1325.03. Спасибо за внимательность.

п.3 в т.А при определении Q неправильно стоит знак, должно быть «-«

при определении действующих напряжений точек А С D сосинусы и синусы какого угла или углов используются ? а то я наверно не пойму

Тогда значение координаты у для точки D составит у = 1.3 — 1 = 1 м. А приблизительное значение угла наклона касательной к горизонтали составит ? = arctg(0.6/1.5) = 21.8о.- вот честно не пойму откуда это взялось .(0.6/1.5)- а вот эти фифры совсем не понимаю откуда взяты .

Тогда значение координаты у для точки D составит у = 1.3 — 1 = 1 м.- если верить тому что видишь , получается не 1 м а 0.3 м

и если вас не затруднит — объясните мне не далекому где находится этот угол ? ?

Sотс = 3·0.35(1.5 — 0.35/2) + 2(1.5 — 0.35)0.35(1.5 — 0.35)/2 = 1.854 см3 — вот честно так и не понял из чего эти цифры взяты . до всего дошел а на этом моменте завис

Для точки А — угол а, для точки D — угол ?, как это и указано в формулах. Угол ? — это угол наклона между касательной и горизонталью в точке D (на рисунке 294.1 касательная не показана).

В уравнении определения координаты у допущена опечатка, спасибо за внимательность, исправил. По поводу определения отсеченной площади посмотрите статью «Определение касательных напряжений».

спасибо что разъяснили .

то есть касательная проходит (примерно ) от точки D к точке С и для точки D при нахождении синуса и косинуса угла мне надо было работать с треугольником D C и не обозначенной точкой другого угла ? мдааа наверно настолько не понятливые вам встречаются впервые .

Нет. Касательная в точке D перпендикулярна радиусу в этой точке. В целом это больше геометрия чем сопромат.

все теперь понял . согласен это больше геометрия чем сопромат — но ее надо правильно уметь применять для конструкции , а это наверное уже сопромат .

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

📺 Видео